عرض مصدر حل النسبية العامة للفراغ

{{النسبية العامة}}تُمثل حلول الفراغ في [[النسبية العامة]] بالاعتماد على {{وإو|عر=مضاعف لورانتز|نص=مضاعف لورانتز|تر=Lorentzian manifold|لغ=en}} بأنها الحلول الرياضية حيث يكون {{وإو|عر=تينسور آينشتاين|نص=تينسور آينشتاين|تر=Einstein tensor|لغ=en}} بلا قيمة. وحسب [[معادلات الحقل لأينشتاين|معادلة مجال آينشتاين]] سيكون {{وإو|عر=تينسور الاجهاد-طاقة|نص=تينسور الاجهاد-طاقة|تر=Stress–energy tensor|لغ=en}} من المعادلة أيضًا بلا قيمة، ويعني هذا أنه بدون كتلة ليس هناك حقل للجاذبية. تختلف هذه الحلول عن {{وإو|عر=حلول الفراغ الكهربائي|تر=Electrovacuum solution|لغ=en|نص=حلول الفراغ الكهربائي}} ، والتي تأخذ في الاعتبار [[مجال كهرومغناطيسي|المجال الكهرومغناطيسي]] بالإضافة إلى مجال الجاذبية، كما وتختلف أيضاً عن {{وإو|عر=حلول فراغ لامبدا|تر=Lambdavacuum solution|لغ=en|نص=حلول فراغ لامبدا}}، حيث يكون الحد الوحيد في تينسور الإجهاد-الطاقة هو [[ثابت كوني|الثابت الكوني]] (ولهذا يمكن أن تعتبر حلول فراغ لامبدا كنماذج كونية).

بشكل عام يعّرف الفراغ في مضاعف لورانتز بأنه المنطقة التي لايملك فيها تينسور [[ألبرت أينشتاين|آينشتاين]] قيمة (تكون قيمته صفراً).

حلول الفراغ المعتمدة على هذا الاساس تمثل حالة خاصة من {{وإو|عر=الحلول الدقيقة|نص=الحلول الدقيقة|تر=Exact solutions in general relativity|لغ=en}} الأكثر عمومية في النسبية العامة.

== الشروط المكافئة ==
من البديهي رياضياً أن تنعدم قيمة [[تينسور آينشتاين]] [[إذا وفقط إذا|<u>إذا وفقط إذا</u>]] أصبح انحناء ريتشي بدون قيمة، والسبب يأتي من حقيقة العلاقة الرياضية التبادلية التي تربط هذين التينسورين من الدرجة الثانية؛<ref>{{استشهاد بكتاب|طبعة=2nd ed.|عنوان=Exact solutions of Einstein's field equations.|مسار= https://www.worldcat.org/oclc/57417928|ناشر=Cambridge University Press|تاريخ=2003|مكان=Cambridge|ردمك=978-0-511-06548-4|OCLC=57417928|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200425210705/https://www.worldcat.org/oclc/57417928|تاريخ أرشيف=2020-04-25}}</ref> والتي تتمثل بعلاقة '''أثر معكوس''' في [[جبر خطي|الجبر الخطي]]:

: <math>G_{ab} = R_{ab} - \frac{R}{2}   g_{ab},  \quad    R_{ab} = G_{ab} - \frac{G}{2}   g_{ab}
</math>

حيث أن:

<math display="inline">G_{ab}
</math>: هو [[تينسور-آينشتاين]].

<math display="inline">R_{ab}
</math>: هو [[تينسور ريتشي|تينسور-ريتشي]].

يمكن التعبير عن هذه [[أثر (جبر خطي)|الاثار]] بالعلاقة التالية: <math>R = {R^a}_a, G = {G^a}_a = -R</math>.

الشرط الآخر يأتي من خلال عملية {{Ill-WD2|فصل ريتشي|id=Q4388622}} {{Ill-WD2|لتينسور إنحناء ريمان|id=Q855112}} إلى عدة حدود بينهما عملية جمع منها [[تينسور فايل]] بالإضافة إلى حدّين آخرين.

<math>R_{abcd}= S_{abcd}+E_{abcd}+C_{abcd}
</math>

ونجد بأنه <u>[[إذا وفقط إذا]]</u> كانت المنطقة عبارة عن فراغ فإن تينسور فايل سيصبح مساوي لتينسور انحناء ريمان.

<math>R_{abcd}=C_{abcd}</math>

حيث يمثل:

<math display="inline">C_{abcd}

</math>: {{وإو|تر=Weyl tensor|عر=تينسور فايل|نص=تينسور فايل|لغ=en}}.

<math display="inline">R_{abcd}
</math>: {{وإو|تر=Riemann curvature tensor|عر=تينسور إنحناء ريمان|نص=تينسور إنحناء ريمان|لغ=en}}.

== طاقة الجاذبية ==
بما أن قيمة تينسور الإجهاد-طاقة في الفراغ تكون صفراً: <math>T^{ab} = 0
</math> ، فوفقًا للنسبية العامة، لا يجب أن يحتوي الفراغ على أية [[طاقة]]. لكن من الممكن لحقول الجاذبية التي تمتد إلى الفراغ أن تنجز شغلاُ، وهذا يدل على أن [[حقل جاذبية|حقل الجاذبية]] بحد ذاته يمتلك الطاقة، وفعلاً هو كذلك. لكن تحديد موقع هذه الطاقة بدقة ضمن مجال الجاذبية في [[النسبية العامة]] يمثل إشكالية من الناحية الفنية، بسبب طبيعتها المستقلة في التفاعل الجذبي الكوني مع الاشياء الأخرى.

إن حقيقة أن حقل الجاذبية يولد طاقة بنفسه تعطي طريقة لفهم الصفة اللاخطية في معادلة مجال آينشتاين: <u>إن طاقة حقل الجاذبية نفسها تنتج المزيد من الجاذبية</u>. بمعنى اخر نجد أن حقل الجاذبية خارج الشمس بالاعتماد على النسبية العامة ''<u>أقوى</u>'' قليلاً مقارنةً بنتائج نظرية نيوتن للجاذبية، ''لأن <u>قوة الحقل تأتي من تأثير كتلة الشمس بالإضافة إلى تأثير جاذبية طاقة حقل الجاذبية نفسه</u>''.

== أمثلة على حلول الفراغ ==
فيما يلي أشهر الأمثلة لحلول الفراغ الدقيقة:

* [[فضاء مينكوفسكي|زمكان منكوفسكي]] (والذي يصف الفضاء الفارغ بدون [[ثابت كوني|ثابت فلكي]]).
* [[نموذج ميلن]] (وهو نموذج طوره [[إدوارد آرثر ميلن|إدوارد ميلن]] يصف فيه كون فارغ لا يملك انحناء).
* [[مصفوفة شوارزشيلد|فراغ شفارزتشيلد]] (الذي يصف هندسة [[زمكان|الزمكان]] حول كتلة كروية).
* [[مترية كير|فراغ كير]] (الذي يصف الشكل الهندسي حول جسم دوار).
* [[فراغ تابو-نات]] (مثال مضاد مشهور يصف مجال الجاذبية الخارجي لجسم معزول بخصائص غريبة).
* [[فراغ كيرنس-ويلد]] (والذي يتناول جسم يتبع حل شفارزتشيلد لكن مغمور في حقل جاذبية «منتظم تقريبًا»).
* [[فراغ كير المزدوج]] (يتناول جسمان يتبعان حل كير يتشاركان نفس محور الدوران، لكنهما مفصولان فرضياً بواسطة كابلات غير فيزيائية عديمة الكتلة معلقة في المالانهاية).
* [[فراغ خان-بنروز]] (نموذج تصادم موجة مستوية بسيط).
* [[فراغ اوزسفاذ-شوكينغ]] (يتناول موجة جاذبية جيبية مستقطبة دائرياً، مثال مضاد آخر مشهور).
* [[مصفوفة كاسنر]] (حل متباين الخواص، يستخدم لدراسة فوضى الجاذبية في ثلاثة أبعاد أو أكثر).

الحلول أعلاه تنتمي إلى عائلة أو أكثر من عائلات حلول النسبية العامة منها:

* [[Weyl vacua|فراغات فايل]] (نسبةً للعالم [[هيرمان فايل]]) (عائلة حلول تشمل جميع حلول الفراغ الستاتيكي).
* [[Beck vacua|فراغات بيك]] (نسبةً للعالم [[قايدو بيك|غايدو بيك]]) (عائلة تشمل جميع حلول الفراغ الاسطواني المتناظر الغير دوار).
* [[Ernst vacua|فراغات إيرنيست]] (نسبة للعالم [[فريدرك إرنست]]) (عائلة تشمل جميع الحلول الفراغية متناظرة المحاور).
* [[فراغات أييلرز]] ([[يورغن أييلرز]]) (عائلة لجميع حلول الفراغ المتماثلة أسطوانيًا).
* [[Szekeres vacua|فراغات سيكرز]] (نسبة للعالم [[جورج سيكرز]]) (عائلة لجميع نماذج تصادمات موجات الجاذبية المستوية).
* [[فراغات غودي]] (نسبةً للعالم [[روبرت غودي]]) (نماذج حلول كونية وضعت بالاعتماد على موجات الجاذبية).

بعض الحلول المذكورة ضمن العائلات اعلاه أتت عن طريق حل [[معادلة تفاضلية|معادلات تفاضلية]] مناسبة سواء كانت خطية أو لاخطية، حقيقية أو [[عدد مركب|عقدية]]، مهما كانت الطريقة المستخدمة تظهر هناك علاقات قريبة جداً بين الحلول بشكل أو آخر لهذا توصف «''بعائلة''».

إضافةً إلى ما سبق، هناك أيضاً حل فراغ {{وإو|عر=زمكانات موجات pp|نص=زمكانات موجات pp|تر=pp-wave spacetime|لغ=en}}، والتي تشمل {{Ill-WD2|موجات الجاذبية المستوية|id=Q5598002}}.

== المراجع ==
<div dir="ltr">
{{مراجع}}
</div>
<br />{{مواضيع النسبية}}{{نظريات الجاذبية}}
{{شريط بوابات|الفضاء|الفيزياء|رياضيات|زمن|علم الفلك|علم الكون}}

[[تصنيف:جاذبية]]
[[تصنيف:حلول دقيقة في النسبية العامة]]