عرض مصدر حالة غير قابلة للتبسيط (معادلات تكعيبية)

{{لا مصدر|تاريخ=يناير 2022}}
{{يتيمة|تاريخ=يونيو 2020}}
في [[جبر|الجبر]] وبالتحديد في إطار محاولات حلحلة [[معادلة تكعيبية|المعادلات التكعيبية]]، '''حالة غير قابلة للتبسيط''' {{لات|Casus irreducibilis}} {{إنج|The irreducible case}} ،
هي حالة من الحالات اللائي يظهرن أثناء حلحلة المعادلات من الدرجة الثالثة أو أكبر من ذلك بمعاملات [[عدد صحيح|صحيحة]] من أجل الحصول على أصفار لهذه المعادلة عُبر عنهن باستعمال [[جذر نوني|الجذور النونية]].

== الحالات الثلاث للمميز ==
لتكن المعادلة
: <math>ax^3+bx^2+cx+d=0</math>

* المميز أكبر قطعا من الصفر
* المميز أصغر قطعا من الصفر
* المميز يساوي الصفر

== النص الرسمي والبرهان ==
ليكن <math>K</math> [[حقل (رياضيات)|حقلا]] ولتكن <math>P \in K \! \left[ X \right]</math> متعددة حدود من الدرجة الثالثة، غير قابلة للاختزال على K، ولكنها تملك ثلاث جذور حقيقية (جذور تنتمي إلى [[حقل مغلق حقيقي|الحقل المغلق الحقيقي]] ل K). إذن، الحالة غير القابلة للتبسيط تتمثل في كون التعبير عن جذور هذه المتعددة للحدود بواسطة الجذور، أمرا مستحيلا.

من أجل البرهان على ذلك، ينبغي الإشارة إلى أن [[مميز|المميز]] <math>\Delta</math> هو عدد موجب. نشكل إذن، [[امتداد الحقول|امتداد الحقل]] <math>K \! \left( \sqrt{D} \right)</math>

انظر إلى [[زمرة غالوا]] وإلى [[حقل مرتب]] وإلى [[امتداد أبيلي]] وإلى [[حقل شاطر (رياضيات)|حقل شاطر]].

:<math> F\sub F(\sqrt{D})\sub F(\sqrt{D}, \sqrt[p_1]{\alpha_1}) \sub\cdots \sub K\sub K(\sqrt[3]{\alpha})</math>

== الحلول المثلثية بدلالة كميات حقيقية ==
:<math>t_k=2\sqrt{-\frac{p}{3}}\cos\left[\frac{1}{3}\arccos\left(\frac{3q}{2p}\sqrt{\frac{-3}{p}}\right)-k\frac{2\pi}{3}\right] \quad \text{for} \quad k=0,1,2 \,.</math>

== العلاقة مع تثليث الزاوية ==
:<math> 4x^3  - 3x - \cos (\theta) = 0.</math>

:<math> -4y^3 + 3y - \sin (\theta) = 0.</math>

== انظر أيضا ==
* [[دالة جبرية]]
* [[دالة متسامية]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
{{شريط بوابات|جبر|رياضيات}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:جبر]]
[[تصنيف:جبر مجرد]]
[[تصنيف:متعددات الحدود]]