عرض مصدر جداء غير منته

في [[رياضيات|الرياضيات]]، بالنسبة [[متتالية|للمتتالية]] من الأعداد العقدية ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, .<ref>{{استشهاد بويب| مسار = https://bigenc.ru/mathematics/text/1861875 | عنوان = معلومات عن جداء غير منته على موقع bigenc.ru | ناشر = bigenc.ru| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201031040920/https://bigenc.ru/mathematics/text/1861875 | تاريخ أرشيف = 31 أكتوبر 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد بويب| مسار = https://www.universalis.fr/encyclopedie/series-et-produits-infinis/ | عنوان = معلومات عن جداء غير منته على موقع universalis.fr | ناشر = universalis.fr| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20170707071751/http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-et-produits-infinis/ | تاريخ أرشيف = 7 يوليو 2017 }}</ref>..'''الجداء غير المنتهي''' {{إنج|Infinite product}}
:<math>
\prod_{n=1}^{\infty} a_n = a_1 \; a_2 \; a_3 \cdots
</math>
هو [[نهاية متتالية|نهاية]] الجداء الجزئي ''a''<sub>1</sub>''a''<sub>2</sub>...''a''<sub>''n''</sub> عندما يؤول n إلى ما لا نهاية له. يقال عن هذا الجداء أنه [[نهاية متتالية|متقارب]] إذا كانت هذه النهاية موجودة وكانت تختلف عن الصفر. في جميع الحالات الأخرى، يقال عنه أنه متباعد.

انظر إلى [[متسلسلة (رياضيات)]].

أكثر الجداءات غير المنتهية شهرة هن، احتمالا، الجداءان غير المنتهيين المتمثلين في [[صيغة فييت]] التي نشرها [[فرانسوا فييت]] في نهاية القرن السادس عشر و[[جداء واليس]] التي نشرها  [[جون واليس]] في منتصف القرن السابع عشر وهما على التوالي كما يلي:
:<math>\frac{2}{\pi} = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2}} }{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} }{ 2 } \cdot \; \cdots</math>
:<math>\frac{\pi}{2} =  \Big(\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3}\Big) \cdot \Big(\frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5}\Big) \cdot \Big(\frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7}\Big) \cdot \Big(\frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9}\Big) \cdot \; \cdots = \prod_{n=1}^{\infty} \left( \frac{ 4n^2 }{ 4n^2 - 1 } \right). </math>

==شرط التقارب==
جداء [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]] الموجبة  
:<math>\prod_{n=1}^{\infty} a_n</math>
يتقارب [[إذا وفقط إذا]] كان المجموع 
:<math>\sum_{n=1}^{\infty} \log a_n</math>
متقاربا.

==تمثيل الدوال على شكل جداء==
{{مفصلة|مبرهنة التعميل لفايرشتراس}}

==انظر أيضا==
* [[متسلسلة (رياضيات)|المتسلسلات]]
* [[كسر مستمر]]

==مراجع==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
{{شريط بوابات|تحليل رياضي|رياضيات}}

{{بذرة تحليل رياضي}}

[[تصنيف:تحليل رياضي]]
[[تصنيف:ضرب]]
[[تصنيف:متتاليات ومتسلسلات]]