عرض مصدر توزيع ستيودنت الاحتمالي

{{توزيع احتمالي|
  اسم       = توزيع ستيودنت (توزيع T)|
  نمط       = كثافة |
  صورة د.ك.ا  =[[ملف:T distribution 3df.png|330px|دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع ستيودنت]]|
  صورة د.ت.ت  =[[ملف:T distributionCDF.png|330px|دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الاحتمالي ستيودنت]]|
  مؤشرات =<math>\nu> 0 </math> درجة الحرية ([[عدد حقيقي]]) |
  دعم    =<math>x \in (-\infty; +\infty)\!</math>|
  pdf        =<math>\frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma(\frac{\nu}{2})} \left(1+\frac{x^2}{\nu} \right)^{-(\frac{\nu+1}{2})}\!</math>|
  د.ت.ت        =<math>\begin{matrix}
     \frac{1}{2} + x \Gamma \left(\frac{\nu+1}{2} \right)  \cdot\\[0.5em]
     \frac{\,_2F_1 \left (\frac{1}{2},\frac{\nu+1}{2};\frac{3}{2};
           -\frac{x^2}{\nu} \right)}
     {\sqrt{\pi\nu}\,\Gamma (\frac{\nu}{2})}
     \end{matrix}</math><br/
   >في حالة <math>\,_2F_1 </math> دالة فوق هندسية|
  متوسط       =<math>\text{  }\nu>1</math>,|
  وسيط      =<math>0</math>|
  منوال       =<math>0</math>|
  تباين   =<math>\frac{\nu}{\nu-2}\text{  }\nu>2\!</math>|
  ميلان   =<math>\text{  }\nu>3</math>|
  كورتوسيس   =<math>\frac{6}{\nu-4}\text{ for }\nu>4\!</math> |
  اعتلاج    =<math>\begin{matrix}
         \frac{\nu+1}{2}\left[ 
             \psi(\frac{1+\nu}{2}) 
               - \psi(\frac{\nu}{2})
         \right] \\[0.5em]
+ \log{\left[\sqrt{\nu}B(\frac{\nu}{2},\frac{1}{2})\right]}
\end{matrix}</math>
* <math>\psi</math>: [[دالة ثنائي غاما]], 
* <math>B</math>: [[دالة بيتا]]| 
د.م.ع =غير معرفة |
  دالة مميزة    =غير معرفة|
}}
في ال[[إحصاء]] و[[نظرية الاحتمال]]ات، يعتبر '''توزيع ستيودنت''' {{إنج|Student's t-distribution}} أحد التوزيعات الاحتمالية المهمة الذي تنشأ عند تقدير [[متوسط حسابي|المتوسط الحسابي]] لمجتمع احصائي ذي [[توزيع احتمالي طبيعي|توزيع طبيعي]] عندما تكون حجم العينة صغيرا ، عادة أقل من 30 شخص.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://zthiztegia.elhuyar.eus/kontzeptua/137966 | عنوان = معلومات عن توزيع ستيودنت الاحتمالي على موقع zthiztegia.elhuyar.eus | ناشر = zthiztegia.elhuyar.eus|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191215112803/https://zthiztegia.elhuyar.eus/kontzeptua/137966|تاريخ أرشيف=2019-12-15}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/topic/Students-t-distribution | عنوان = معلومات عن توزيع ستيودنت الاحتمالي على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160722230244/https://www.britannica.com/topic/Students-t-distribution | تاريخ أرشيف = 22 يوليو 2016 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://bigenc.ru/mathematics/text/4170429 | عنوان = معلومات عن توزيع ستيودنت الاحتمالي على موقع bigenc.ru | ناشر = bigenc.ru|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191215112808/https://bigenc.ru/text/4170429|تاريخ أرشيف=2019-12-15}}</ref>

'''مثال: '''

* توزيع درجات النجاح بين تلاميذ فصل . تجد أن  2/3 عدد التلاميذ لهم تقديرات متوسطة (قرب قمة التوزيع) ، وإلى أقصى اليسار  تجد عدد قليل من الراسبين ، وإلى أقصى اليمين تجد عددا  قليلا أيضا من الناجحين بتفوق. 
 
==التوزيع التراكمي==
الشكل السفلي يبين التوزيع التراكمي. وهو ينشأ من جمع جميع القيم بين -4 إلى -3 إلى -2 ....إلى +3 إلى +4.

== انظر أيضا ==
* [[توزيع خي تربيع (توزيع مربع كاي)]]
* [[توزيع أف]]
* [[توزيع غاما]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==

{{بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحد}}
{{شريط بوابات|رياضيات|إحصاء}}
{{تصنيف كومنز|Student's t-distribution}}

{{بذرة إحصاء واحتمالات}}

[[تصنيف:توزيع احتمالي طبيعي]]
[[تصنيف:توزيعات احتمالية مستمرة]]
[[تصنيف:دوال خاصة]]