عرض مصدر توزيع خي تربيع (توزيع مربع كاي)

{{توزيع احتمالي|
 اسم    = توزيع مربع كاي|
 نمط    = كثافة |
 صورة د.ك.ا =[[ملف:Chi-square distributionPDF.png|300بك|دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع كاي-تربيع]]|
 صورة د.ت.ت =[[ملف:Chi-square distributionCDF.png|300بك|دالة التوزيع التراكمي لتوزيع كاي-تربيع]]|
 مؤشرات =''k'' ∈ '''N'''<sub>1</sub> — درجة الطلاقة|
 دعم  =''x'' ∈ [0, +∞)|
 pdf    = <math>\frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)}\; x^{k/2-1} e^{-x/2}\,</math>>|
 د.ت.ت    =<math>\frac{1}{\Gamma(k/2)}\;\gamma(k/2,\,x/2)</math>|
 متوسط    = ''k''|
 وسيط   =<math>\approx k\bigg(1-\frac{2}{9k}\bigg)^3</math>|
 منوال    =max{ ''k'' − 2, 0 }|
 تباين  =2''k''|
 ميلان  = <math>\scriptstyle\sqrt{8/k}\,</math>|
 كورتوسيس  = 12 / ''k''|
 اعتلاج  = <math>\frac{k}{2}\!+\!\ln(2\Gamma(k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi(k/2)</math>|
 د.م.ع    ={{بدون لف|(1 − 2 ''t'')<sup>−''k''/2</sup>}} &nbsp; for  t  <½|
 دالة مميزة    ={{بدون لف|(1 − 2 ''i'' ''t'')<sup>−''k''/2</sup>}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<ref>{{استشهاد بويب | مسار=http://www.planetmathematics.com/CentralChiDistr.pdf | عنوان=Characteristic function of the central chi-squared distribution | مؤلف=M.A. Sanders | تاريخ الوصول=2009-03-06| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20161109023018/http://www.planetmathematics.com/CentralChiDistr.pdf | تاريخ أرشيف = 09 نوفمبر 2016 }}</ref>|
}}

في [[نظرية الاحتمال]]ات و[[إحصاء|الإحصاء]]، '''توزيع كي-تربيع''' (أو توزيع مربع كاي) هو [[توزيع احتمال]]ي مستمر اشتق اسمه من الحرف الأبجدي الإغريقي [[خي (حرف)|خي]].
يعتمد حساب القيمة الاحتمالية على القيمة الإحصائية المحسوبة (إحصائية خي تربيع أو مربع كاي في تلك الحالة)، ومن ثم افتراض صحة [[فرضية العدم]] (الاستقلالية). يتم حساب احتمال الحصول على قيمة أكبر من أو تساوي تلك القيمة المحسوبة اعتماداً على توزيع مربع كاي Chi Square Distribution. ونظراً لصعوبة حساب القيمة الاحتمالية يدوياً يفضل الاعتماد على مخرجات برنامج [[تحليل إحصائي|التحليل الإحصائي]] للحصول على القيمة الاحتمالية.

بالنسبة للمعنوية (significancy)، فإذا كان المقصود وجود علاقة معنوية (في حالة استخدام [[اختبار مربع كاي]] للاستقلالية) فيمكنك المقارنة بين القيمة الاحتمالية ومستوى المعنوية المحدد للاختبار (كــ 0.05 أو 0.001 أو غيرهما من قيم). فإذا كانت القيمة الاحتمالية أصغر من مستوى المعنوية نرفض فرضية العدم والذي يعني وجود دلالة أو معنوية (علاقة ذات [[دلالة إحصائية]] أو علاقة معنوية إحصائياً).

==الخواص==
===دالة الكثافة===
يقال أن [[متغير عشوائي|المتغير عشوائي]] ما أنه يتبع توزيع خي-تربيع إذا كانت [[دالة الكثافة الاحتمالية|دالة كثافته]] تعطى بالشكل التالي:

:<math>
f(x;\,k) =
\begin{cases}
  \frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)}\,x^{k/2 - 1} e^{-x/2},  & x \geq 0; \\ 0, & \text{otherwise}.
\end{cases}
</math>

===دالة التوزيع===
[[دالة التوزيع التراكمي]] لمتغير عشوائي يتبع خي-تربيع تعطى بالشكل التالي:

: <math>
    F(x;\,k) = \frac{\gamma(k/2,\,x/2)}{\Gamma(k/2)} = P(k/2,\,x/2),
  </math>
:حيث (Γ(''k''/2 هي [[دالة غاما]].
<br />
وعندما ''k'' = 2 فإنها حالة خاصة ذات صيغة أبسط:
: <math>
    F(x;\,2) = 1 - e^{-\frac{x}{2}}.
  </math>

{{بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحد}}

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{مصادر طبية}}
{{شريط بوابات|رياضيات|إحصاء}}
{{تصنيف كومنز|Chi-square distribution}}

{{بذرة إحصاء}}

[[تصنيف:توزيع احتمالي طبيعي]]
[[تصنيف:نظرية الاحتمالات]]