عرض مصدر توزيع ثنائي الحدين

{{توزيع احتمالي|
 اسم    = توزيع ثنائي (ذي الحدين)|
 نمط    = كثافة |
 صورة د.ك.ا=[[ملف:Binomial distribution pmf.svg|325px]] |
 صورة د.ت.ت =[[ملف:Binomial distribution cdf.svg|325px]] |
 مؤشرات =<math>n \geq 0</math> عدد المحاولات ([[عدد طبيعي]])<br /><math>0\leq p \leq 1</math> احتمال النجاح ([[عدد حقيقي]])|
 دعم  =<math>k \in \{0,\dots,n\}\!</math>|
  pdf    =<math>{n\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \!</math>|
 د.ت.ت    =<math>I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor, 1+\lfloor k\rfloor) \!</math>|
|
 متوسط   = <math>np\!</math>|
 وسيط   = '''واحدة من''' <math>\{\lfloor np\rfloor-1, \lfloor np\rfloor, \lfloor np\rfloor+1\}</math>|
 منوال    =<math>\lfloor (n+1)\,p\rfloor\!</math>|
 تباين  =<math>np(1-p)\!</math>|
 ميلان  =<math>\frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}\!</math>|
 كورتوسيس  =<math>\frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}\!</math>|
 اعتلاج  =<math> \frac{1}{2} \ln \left(2 \pi n e p (1-p) \right) + O \left(\frac{1}{n} \right) </math>|
 د.م.ع    =<math>(1-p + pe^t)^n \!</math>|
 دالة مميزة  =<math>(1-p + pe^{it})^n \!</math>|
}}

'''التوزيع الاحتمالي الثنائي''' أو '''ذو الحدين''' أو '''قانون التوزيعات الحدّانية''' هو توزيع ل[[تجربة]] [[عشوائية]] لها ناتجان فقط أحدهما نجاح التجربة والآخر فشلها ويكون الشرط الأساسي أن [[نظرية الاحتمال|احتمال]] النجاح لا يتأثر بتكرار التجربة.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/science/binomial-distribution | عنوان = معلومات عن توزيع ثنائي الحدين على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20170706061645/https://www.britannica.com/topic/binomial-distribution|تاريخ أرشيف=2017-07-06}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://zthiztegia.elhuyar.eus/kontzeptua/133812 | عنوان = معلومات عن توزيع ثنائي الحدين على موقع zthiztegia.elhuyar.eus | ناشر = zthiztegia.elhuyar.eus|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191215112751/https://zthiztegia.elhuyar.eus/kontzeptua/133812|تاريخ أرشيف=2019-12-15}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://bigenc.ru/mathematics/text/1866439 | عنوان = معلومات عن توزيع ثنائي الحدين على موقع bigenc.ru | ناشر = bigenc.ru|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191215112757/https://bigenc.ru/text/1866439|تاريخ أرشيف=2019-12-15}}</ref> أمثلة : رمي قطعة نقود، الإحصاءات أو الأسئلة التي تعتمد الإجابة لا أو نعم.

بتعبير آخر التوزيع الاحتمالي ''ثنائي الحد'' هو تكرار لتجربة [[برنولي (توضيح)|برنولي]] (انظر [[توزيع برنولي]]).

== خصائص التوزيع الثنائي ==
يتميز التوزيع الثنائى بعدة خصائص هي:
# تتكون التجربة من أكثر من محاولة. إذا تكونت التجربة من محاولة واحدة، فإننا في تجربة ''[[توزيع برنولي]]''.
# استقلال المحاولات عن بعضها البعض أي ثبات احتمال النجاح p ومن ثم احتمال الفشل q.
# هذه المحاولات جميعا متماثلة ومستقلة.
# احتمال النجاح ثابت في كل محاولة.

{{بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحد}}

== مراجع ==

{{مراجع}}
{{روابط شقيقة}}
{{مصادر طبية}}
{{شريط بوابات|إحصاء|رياضيات|علوم}}

{{بذرة إحصاء واحتمالات}}

[[تصنيف:توزيعات احتمالية]]
[[تصنيف:توزيعات الاحتمال]]
[[تصنيف:موضوعات حاسمة وذات حدين]]