عرض مصدر تمثيلات الأرقام المؤشرة (المحتملة للاشارة)

{{يتيمة|تاريخ =أكتوبر 2024}}
تتطلب [[حوسبة|الحوسبة]] استخدام '''تمثيلات الأرقام الموقعة''' لترميز [[عدد سالب|الأرقام السالبة]] في أنظمة العد الثنائية.

نُمثّل في [[رياضيات|الرياضيات]] الأعداد السالبة في أي نظام عد بوضع علامة ناقص ("-"). ولكن يجب في الذاكرة [[ذاكرة الوصول العشوائي|RAM]] أو [[سجل المعالج|سجلات المعالج]] CPU تمثيل الأرقام كتسلسلات من [[بت|البتات]] دون رموز إضافية. تشمل الطرق الأربع الأكثر شهرة لتوسيع [[نظام عد ثنائي|نظام الأعداد الثنائية]] لتمثيل [[إشارة (رياضيات)|الأعداد الموقعة]]: الإشارة-المقدار، [[متمم أحادي|المتمم للواحد]]، [[متمم ثنائي|المتمم للاثنين]]، والإزاحة الثنائية. تعتمد بعض الطرق البديلة على إشارات ضمنية بدلاً من الإشارات الصريحة، مثل النظام الثنائي السالب باستخدام الأساس 2−. يمكن ابتكار أساليب مشابهة [[دلالة موضعية|لأنظمة عد أخرى]] سواء كانت موجبة أو سالبة أو كسرية، أو تحمل أي تفصيلات أخرى.

يُعد تحديد أي من التمثيلات هو الأفضل أمرًا غير متفق عليه بشكل موضوعي. ويستخدم تمثيل المتمم للاثنين في معظم الحواسيب الحالية للأعداد الصحيحة، على الرغم من أن أجهزة الكمبيوتر المركزية من سلسلة Unisys ClearPath Dorado تعتمد تمثيل المتمم للواحد.

== تاريخ ==
تميزت الأيام الأولى للحوسبة الرقمية بتنافس الأفكار التي تتعلق بكل من تكنولوجيا الأجهزة وتكنولوجيا الرياضيات (أنظمة الترقيم). وكان أحد الجدالات الكبرى هو ترميز الأرقام السالبة، حيث دافع بعض كبار الخبراء في ذلك العصر عن آرائهم المختلفة بشراسة.
أيد أحد الأحزاب في هذا النقاش [[متمم ثنائي|نظام المتمم الثنائي]] ، وهو النظام السائد اليوم، بينما أيد حزب اخر [[المتمم الأحادي]]، حيث يتم تشكيل القيمة السالبة عن طريق عكس جميع البتات في تمثيل القيمة الموجبة. ودعمت مجموعة ثالثة الاشارة - المقدار، حيث يتم تغيير القيمة من موجبة إلى سالبة ببساطة عن طريق تغيير [[البت الأكثر أهمية]] في التمثيل الثنائي للعدد.

كانت هناك حجج لصالح وضد كل نظام. حيث تسمح طريقة الإشارة - المقدار بتتبع أسهل لعمليات تفريغ الذاكرة للقرص (وهي عملية شائعة في الستينيات) حيث تستخدم القيم الرقمية الصغيرة عددًا أقل من البتات 1. كانت هذه الأنظمة تقوم بالاتمام الأحادي داخليا، لذا كان لا بد من تحويل الأرقام إلى القيم المتممة الأحادية عندما يتم نقلها من سجل إلى وحدة معالجة الرياضيات، ثم تحويلها مرة أخرى إلى إشارة-مقدار عندما يتم نقل النتيجة مرة أخرى إلى السجل. بالنتيجة ستتطلب الإلكترونيات عددًا أكبر من البوابات في هذا النظام مقارنة بالأنظمة الأخرى فكان هذا مصدر قلق رئيسي عندما كانت تكلفة وتغليف الترانزستورات المنفصلة أمرًا بالغ الأهمية. كانت شركة IBM من أوائل المؤيدين لتقنية حجم الإشارة، حيث كانت أجهزة الكمبيوتر من سلسلة 704 و 709 و 709x هي ربما أشهر الأنظمة التي تستخدم هذه التقنية.

سمح المتمم الأحادي بتصميمات أجهزة أبسط إلى حد ما، حيث لم تكن هناك حاجة لتحويل القيم عند تمريرها من وإلى وحدة معالجة الرياضيات. ولكنها تشترك أيضًا في سمة غير مرغوب فيها مع الإشارة - المقدار: القدرة على تمثيل [[علامة الصفر|الصفر السالب]] (−0). يتصرف الصفر السالب تمامًا مثل الصفر الموجب: عند استخدامه كمتغير في أي حساب، ستكون النتيجة هي نفسها سواء كان المتغير موجبًا أو سالبًا. العيب هو أن وجود شكلين من نفس القيمة يتطلب إجراء مقارنتين عند التحقق من المساواة مع الصفر. يمكن أن يؤدي طرح المتمم الأحادي أيضًا إلى [[متمم أحادي|استلاف حول النهاية]] (كما هو موضح أدناه). يمكن القول أن هذا يجعل منطق الجمع والطرح أكثر تعقيدًا في بعض الأحيان أو يجعله أبسط، حيث يتطلب الطرح ببساطة عكس بتات المتغير الثاني أثناء تمريره إلى عملية الجمع. تستخدم أجهزة الكمبيوتر [[بي دي بي-1|PDP-1]] [[سلسلة CDC 160|وسلسلة CDC 160]] وسلسلة [[مركز السيطرة على الأمراض 3000|CDC 3000]] [[سلسلة CDC 6000|وسلسلة CDC 6000]] وسلسلة [[يونيفاك 1100|UNIVAC 1100]] و[[لينك|LINC]] تمثيل المتمم الأحادي.

يعد المتمم الثنائي هو الأسهل في التنفيذ في الأجهزة، والذي قد يكون السبب الرئيسي وراء شعبيته الواسعة. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Two's complement computation sharing multiplier and its applications to high performance DFE|صحيفة=IEEE Transactions on Signal Processing|مسار= https://www.academia.edu/29135370|مؤلف=Choo|الأول=Hunsoo|تاريخ=February 2003|المجلد=51|العدد=2|صفحات=458–469|مؤلف2=Muhammad|مؤلف3=Roy|الأول2=K.|الأول3=K.|بيب_كود=2003ITSP...51..458C|دوي=10.1109/TSP.2002.806984|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240710224815/https://www.academia.edu/29135370|تاريخ أرشيف=2024-07-10}}</ref> غالبًا ما كانت المعالجات الموجودة في أجهزة الكمبيوتر الرئيسية المبكرة تتكون من آلاف الترانزستورات، لذا فإن التخلص من عدد كبير من الترانزستورات كان بمثابة توفير كبير في التكلفة. تستخدم أجهزة الكمبيوتر المركزية مثل IBM System/360 [[سلسلة جي إي 600|وسلسلة GE-600]] ، <ref>{{استشهاد بكتاب|مسار= http://ed-thelen.org/comp-hist/GE-635.html#Binary%20Fixed-Point%20Numbers|عنوان=GE-625 / 635 Programming Reference Manual|تاريخ=January 1966|ناشر=[[جنرال إلكتريك]]|تاريخ الوصول=August 15, 2013|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240414220252/https://ed-thelen.org/comp-hist/GE-635.html|تاريخ أرشيف=2024-04-14}}</ref> و PDP-6 و PDP-10 المتمم الثنائي، كما فعلت أجهزة الكمبيوتر الصغيرة مثل PDP-5 و PDP-8 و PDP-11 وأجهزة VAX . كما اختار مهندسو وحدات المعالجة المركزية المبكرة المبنية على الدوائر المتكاملة ( [[إنتل 8080|Intel 8080]] ، وما إلى ذلك) استخدام رياضيات المتمم الثنائي. مع تقدم تكنولوجيا IC، تم اعتماد تكنولوجيا المكمل الثنائي في جميع المعالجات تقريبًا، بما في ذلك [[إكس 86|x86]] ، <ref>{{استشهاد بكتاب|مسار= http://download.intel.com/products/processor/manual/325462.pdf|عنوان=Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer's Manual|ناشر=[[إنتل]]|في=Section 4.2.1|تاريخ الوصول=August 6, 2013|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20131104062923/http://download.intel.com/products/processor/manual/325462.pdf|تاريخ أرشيف=2013-11-04}}</ref> m68k ، Power ISA ، <ref>{{استشهاد بكتاب|مسار= https://fileadmin.cs.lth.se/cs/education/EDAN25/PowerISA_V2.07_PUBLIC.pdf|عنوان=Power ISA Version 2.07|ناشر=[[Power.org]]|في=Section 1.4|تاريخ الوصول=November 2, 2023|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240918163535/https://fileadmin.cs.lth.se/cs/education/EDAN25/PowerISA_V2.07_PUBLIC.pdf|تاريخ أرشيف=2024-09-18}},</ref> [[معمارية ميبس|MIPS]] ، [[سبارك|SPARC]] ، [[معمارية آرم|ARM]] ، [[إيتانيوم (معالج)|Itanium]] ، [[حوسبة دقيقة بمجموعة تعليمات مخفضة|PA-RISC]] ، و DEC Alpha .

== الإشارة-المقدار ==
{| class="wikitable" style="float:right; width: 20em; margin-left: 1em; text-align:center"
|+عدد ثماني البتات بطريقة الإشارة - المقدار
! القيمة الثنائية
! التفسير كإشارة-مقدار
! التفسير كرقم غير مؤشر
|-
| 00000000
| 0
| 0
|-
| 00000001
| 1
| 1
|-
| ⋮
| ⋮
| ⋮
|-
| 01111101
| 125
| 125
|-
| 01111110
| 126
| 126
|-
| 01111111
| 127
| 127
|-
| 10000000
| -0
| 128
|-
| 10000001
| -1
| 129
|-
| 10000010
| -2
| 130
|-
| ⋮
| ⋮
| ⋮
|-
| 11111101
| -125
| 253
|-
| 11111110
| -126
| 254
|-
| 11111111
| -127
| 255
|}
في تمثيل '''الإشارة-المقدار''' ، والذي يُسمى أيضًا '''الإشارة والقدر''' أو '''القدر المؤشر''' ، يتم تمثيل الرقم المؤشر من خلال البت العاكس لإشارة الرقم ([[بت الإشارة]]) (غالبًا [[ترقيم البتات|البت الأكثر أهمية]] ، والذي قيمته 0 للرقم الموجب و 1 للرقم السالب)، و مقدار الرقم (أو [[قيمة مطلقة|القيمة المطلقة]]) للبتات المتبقية. على سبيل المثال، في [[بايت]] مكون من ثمانية بتات، تمثل سبعة بتات فقط المقدار، والذي يمكن أن يتراوح من 0000000 (0) إلى 1111111 (127). وبالتالي، يمكن تمثيل الأرقام التي تتراوح من (−127)<sub>10</sub> إلى (+127)<sub>10</sub> بمجرد إضافة بت الإشارة (البت الثامن). على سبيل المثال، (−43)<sub>10</sub> ممثلا في [[بايت]] مكون من ثمانية [[بتات]] هو '''1'''0101011 بينما (43)<sub>10</sub> هو '''0'''0101011. إن استخدام تمثيل الإشارة والحجم له عواقب متعددة مما يجعل تنفيذه أكثر تعقيدًا فعلى سبيل المثال: <ref name="cs315">{{استشهاد ويب|عنوان=Computer Science 315 Lecture Notes|مسار=http://www.cs.uwm.edu/classes/cs315/Bacon/Lecture/HTML/ch04s11.html|تاريخ الوصول=21 February 2020|تاريخ=2010–2011|مؤلف=Bacon|الأول=Jason W.|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20200214050150/http://www.cs.uwm.edu/classes/cs315/Bacon/Lecture/HTML/ch04s11.html|تاريخ أرشيف=14 February 2020|حالة المسار=dead}}</ref>

# هناك طريقتان لتمثيل الصفر، 00000000 (0) و10000000 ( [[علامة الصفر|−0]] ).
# تتطلب عملية الجمع والطرح سلوكًا مختلفًا اعتمادًا على بت الإشارة، في حين أن المتمم الأحادي يمكن أن يتجاهل بت الإشارة ويقوم فقط بالحمل ما بعد النهائي، ويمكن أن يتجاهل المتمم الثنائي بت الإشارة ويعتمد على [[طفح عدد صحيح|سلوك الطفح Overflow]].
# تتطلب المقارنة أيضًا فحص بت الإشارة، بينما في المتمم الثنائي، يمكننا ببساطة طرح الرقمين، والتحقق مما إذا كانت النتيجة موجبة أم سالبة.
# أقل عدد سالب هو −127، بدلاً من −128 كما هي الحالة في المتمم الثنائي.

يمكن مقارنة هذا النهج بشكل مباشر بالطريقة الشائعة لإظهار الاشارة (وضع "+" أو "-" بجوار حجم الرقم). تستخدم بعض أجهزة الكمبيوتر الثنائية المبكرة (على سبيل المثال، IBM 7090 ) هذا التمثيل، ربما بسبب علاقته الطبيعية بالاستخدام الشائع. تعتبر الإشارة-المقدار الطريقة الأكثر شيوعًا لتمثيل [[ذات دلالة|الدلالة Significand]] في القيم [[حسابات الفاصلة المتحركة|ذات الفاصلة العائمة Floating-point values]] .

== المتمم الأحادي ==
{| class="wikitable" style="float:right; width: 20em; margin-left: 1em; text-align:center"
|+عدد ثماني البتات بطريقة المتمم الأحادي
! القيمة الثنائية
! التفسير كمتمم أحادي
! التفسير كرقم غير مؤشر
|-
| 00000000
| 0
| 0
|-
| 00000001
| 1
| 1
|-
| ⋮
| ⋮
| ⋮
|-
| 01111101
| 125
| 125
|-
| 01111110
| 126
| 126
|-
| 01111111
| 127
| 127
|-
| 10000000
| -127
| 128
|-
| 10000001
| -126
| 129
|-
| 10000010
| -125
| 130
|-
| ⋮
| ⋮
| ⋮
|-
| 11111101
| -2
| 253
|-
| 11111110
| -1
| 254
|-
| 11111111
| -0
| 255
|}
في تمثيل ''المتمم الأحادي''، <ref>{{استشهاد ببراءة اختراع|Title=Array multiplier operating in one's complement format|IssueDate=1981-03-10|CountryCode=US|PublicationNumber=4484301}}</ref> يتم تمثيل رقم سالب بواسطة النمط NOT (أي "العكس" او "المكمل") للرقم الموجب. مثل تمثيل الإشارة والمقدار، فإن المتمم أو المكمل الأحادي فيه تمثيلان للصفر: 00000000 (+0) و11111111 ( [[علامة الصفر|−0]] ). <ref>{{استشهاد ببراءة اختراع|Title=One's complement cryptographic combiner|IssueDate=1999-12-11|CountryCode=US|PublicationNumber=6760440}}</ref>

على سبيل المثال، يصبح شكل المتمم الأحادي لـ 00101011 (43<sub>10</sub> ) هو 11010100 (−43 <sub>10</sub> ). يتم تمثيل نطاق الأرقام [[التوقيع|المؤشرة]] باستخدام المتمم الأحادي من {{بدون لف|−(2<sup>''N''−1</sup> − 1)}} إلى {{بدون لف|(2<sup>''N''−1</sup> − 1)}} و±0. البايت التقليدي المكون من ثمانية بتات هو −127 <sub>10</sub> إلى +127 <sub>10</sub> حيث يكون الصفر إما 00000000 (+0) أو 11111111 (−0).

لإضافة رقمين ممثلين في هذا النظام، يجب إجراء عملية جمع ثنائية تقليدية، ولكن من الضروري بعد ذلك إجراء ''عملية حمل حول النهاية'': أي إضافة أي [[حمل العلم|عملية حمل Carry flag]] ناتجة عن الجمع إلى المجموع الناتج مجددا. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Comment on the Sequential and Indeterminate Behavior of an End-Around-Carry Adder|صحيفة=IEEE Transactions on Computers|مؤلف=Shedletsky|الأول=John J.|تاريخ=1977|المجلد=26|العدد=3|صفحات=271–272|s2cid=14661474|دوي=10.1109/TC.1977.1674817}}</ref> ولكي نرى لماذا هذا ضروري، فكر في المثال التالي الذي يوضح حالة إضافة −1 (1111110) إلى +2 (00000010):
  ثنائي       عشري
   11111110   −1
 + 00000010   +2
 ───────────   ──
   00000000    0  ← لا زال الجواب خاطئا
   00000001   +1  ← أضف الحمل
 ───────────   ──
   00000001   1  ← الجواب الصحيح
في المثال السابق، يعطي الجمع الثنائي الأول 00000000، وهو غير صحيح. تظهر النتيجة الصحيحة (00000001) فقط عند إضافة الحمل مرة أخرى.

ملاحظة حول المصطلحات: يشار إلى النظام باسم "متمم الواحد" لأن [[نفي (رياضيات)|نفي]] القيمة الإيجابية <var>x</var> (الممثلة على أنها [[بتوايز ليس|NOT ثنائية البت]] لـ <var>x</var> ) يمكن أيضًا تشكيله عن طريق طرح <var>x</var> من تمثيل متمم الواحد للعدد صفر وهو عبارة عن سلسلة طويلة من الواحدات (−0). من ناحية أخرى، يشكل حساب المتمم للاثنين نفي <var>x</var> عن طريق طرح <var>x</var> من قوة واحدة كبيرة للاثنين [[علاقة تطابق|تطابق]] +0. <ref>Donald Knuth: ''[[فن برمجة الحاسوب]]'', Volume 2: Seminumerical Algorithms, chapter 4.1</ref> لذلك، فإن تمثيل المتمم للواحد والمتمم للاثنين لنفس القيمة السالبة سوف يختلف بمقدار واحد.

لاحظ أنه يمكن الحصول على تمثيل المتمم الأحادي لرقم سالب من تمثيل الإشارة-المقدار فقط عن طريق استكمال المقدار بشكل بتي Bitwise complementing (عكس جميع البتات بعد الأول). على سبيل المثال، يمكن تمثيل العدد العشري −125 ذو تمثيل الإشارة-مقدار 11111101 في شكل المتمم للواحد على النحو: 10000010.

== المتمم الثنائي ==
{| class="wikitable" style="float:right; width: 20em; margin-left: 1em; text-align:center"
|+عدد ثماني البتات بطريقة المتمم الثنائي
! القيمة الثنائية
! التفسير كمتمم ثنائي
! التفسير كرقم غير مؤشر
|-
| 00000000
| 0
| 0
|-
| 00000001
| 1
| 1
|-
| ⋮
| ⋮
| ⋮
|-
| 01111110
| 126
| 126
|-
| 01111111
| 127
| 127
|-
| 10000000
| -128
| 128
|-
| 10000001
| -127
| 129
|-
| 10000010
| -126
| 130
|-
| ⋮
| ⋮
| ⋮
|-
| 11111110
| -2
| 254
|-
| 11111111
| -1
| 255
|}
في تمثيل ''المتمم الثنائي او للاثنين''، يتم تمثيل الرقم السالب بواسطة نمط NOT على مستوى البت (أي "العكس" او "المكمل") للرقم الموجب ثم اضافة واحد، أي هو المتمم الأحادي زائد واحد. إنه يتغلب على مشاكل التمثيلات المتعددة للرقم 0 والحاجة إلى الحمل النهائي في المتمم الأحادي. يمكن أيضًا التفكير بالأمر على أن [[البت الأكثر أهمية]] يمثل هنا معكوس قيمته في عدد صحيح غير مؤشر؛ ففي بايت غير مؤشر مكون من 8 بتات، يمثل البت الأكثر أهمية المكان ذي القيمة 128، بينما يمثل هذا البت في المتمم الثنائي <span lang="ar" dir="ltr">-128</span>.

في المتمم الثنائي، يوجد قيمة صفرية واحدة فقط، يتم تمثيلها بـ 00000000. يتم عكس اشارة رقم (سواء كان سالبا او موجبا) عن طريق عكس جميع البتات ثم إضافة واحد إلى تلك النتيجة. <ref>{{استشهاد ويب|عنوان=Two's Complement|مسار= http://www.cs.cornell.edu/~tomf/notes/cps104/twoscomp.html|ناشر=[[جامعة كورنيل]]|تاريخ الوصول=15 September 2015|تاريخ=April 2000|مؤلف=Thomas Finley|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241203204425/https://www.cs.cornell.edu/~tomf/notes/cps104/twoscomp.html|تاريخ أرشيف=2024-12-03}}</ref> هذا الأمر في الحقيقة يوضح البنية [[حلقة (رياضيات)|الحلقية]] في جميع الأعداد الصحيحة <span lang="ar" dir="ltr">[[حساب مقاسي|modulo]] [[الأس الثنائي|2 <sup>''N''</sup>]] : <math>\mathbb{Z}/2^N\mathbb{Z}</math></span> . ناتج جمع زوج من الأعداد الصحيحة المتممة للاثنين هو نفس ناتج جمع زوج من [[التوقيع|الأعداد غير المؤشرة]] (باستثناء حالة [[طفح عدد صحيح|الفائض Overflow]] إذا حدث ذلك)؛ وينطبق الشيء نفسه على الطرح وايضا أقل ''N'' بت من ناحية الأهمية من ناتج الضرب. على سبيل المثال، فإن إضافة المتمم الثنائي لـ 127 و -128 تعطي نفس نمط البت الذي تعطيه إضافة غير مؤشرة لـ 127 و 128، كما يمكن رؤيته من الجدول السابق للمتمم الثنائي لرقم مكون من 8 بتات.

الطريقة الأسهل للحصول على معكوس رقم في المتمم الثنائي هي كما يلي:
{| class="wikitable"
!
! مثال 1
! مثال 2
|-
| 1.ابحث عن أول "1" من اليمين
| align="center" | 0010100'''1'''
| align="center" | 00101'''1''' 00
|-
| 2. قم بعكس جميع البتات الموجودة على يسار هذه ال"1"
| align="center" | '''1101011'''1
| align="center" | '''11010'''100
|}
طريقة ثانية:

# قم بعكس جميع البتات في العدد فيؤدي ذلك للحصول على نفس النتيجة التي نحصل عليها لو طرحنا العدد من الواحد السالب.
# أضف واحدا

مثال: بالنسبة لـ +2، وهو 00000010 في النظام الثنائي (الحرف ~ هو عامل [[بتوايز ليس|NOT بت]] [[سي (لغة برمجة)|C]] ، لذا فإن ~X يعني "عكس جميع البتات في X"):

# <span lang="en" dir="ltr">~00000010 → 11111101</span>
# <span lang="en" dir="ltr">11111101 + 1 → 11111110</span> (<span lang="ar" dir="ltr">−2</span> في مكمل اثنين)
{{تحديد}}

== الإزاحة الثنائية ==
{| class="wikitable" style="float:right; width: 20em; margin-left: 1em; text-align:center"
|+رقم ثماني البتات بطريقة 128-فائضة <span lang="ar" dir="ltr">(excess-128)</span>
! القيمة الثنائية
! التفسير ك128-فائضة 
! التفسير كرقم غير مؤشر
|-
| 00000000
| -128
| 0
|-
| 00000001
| -127
| 1
|-
| ⋮
| ⋮
| ⋮
|-
| 01111111
| -1
| 127
|-
| 10000000
| 0
| 128
|-
| 10000001
| 1
| 129
|-
| ⋮
| ⋮
| ⋮
|-
| 11111111
| 127
| 255
|-
|}
في التمثيل ''الثنائي الإزاحي'' ، والذي يسمى أيضًا ''<var>K</var> الزائد'' أو ''المتحيز'' ، يتم تمثيل الرقم المؤشر بواسطة نمط البتات المقابل للرقم غير المؤشر ثم إضافة <var>K</var> ، حيث تكون <var>K</var> هي ''قيمة'' ''الإزاحة''. وبالتالي، يتم تمثيل 0 بواسطة <var>K</var> ، ويتم تمثيل −<var>K</var> بواسطة نمط بتات صفري.

يمكن اعتبار هذا بمثابة تعديل طفيف وتعميم للمتمم الثنائي المذكور أعلاه، والذي هو في الواقع التمثيل {{بدون لف|excess-(2<sup><var>N</var>−1</sup>)}} اي أن القيمة فائضة بازاحة {{بدون لف|(2<sup><var>N</var>−1</sup>)}} و هي التي تمثل [[ترقيم البتات|البت الأكثر أهمية]] [[نفي (رياضيات)|المنفي]] (معكوس الاشارة).

تُستخدم التمثيلات المتحيزة حاليا بشكل أساسي من أجل قوى الأعداد [[حسابات الفاصلة المتحركة|العشرية العائمة]] . يعرّف [[أي إي إي إي 754|معيار IEEE 754 للفاصلة العائمة]] حقل الأس لرقم ذي [[دقة واحدة]] (32 بت) كحقل ثماني البت [[ضارب تسلسلي|ذي قيمة 127 فائضة]]. و حقل الأس [[تنسيق الفاصلة المتحركة مزدوج الدقة|ذو الدقة المزدوجة]] (64 بت) هو حقل ذو 11 بت و له [[ضارب تسلسلي|قيمة 1023 فائضة]]؛ راجع [[:en:Exponent_bias|تحيز الأس]] لمعرفة المزيد . كان له أيضًا استخدام للأرقام العشرية المشفرة ثنائيًا مثل [[إكسيس-3|الفائض 3]] .

== الأساس <span lang="ar" dir="ltr">-2</span> ==
{| class="wikitable" style="float:right; width: 20em; margin-left: 1em; text-align:center"
|+عدد ثماني البتات بطريقة الأساس 2-
! القيمة الثنائية
! التفسير كأساس 2-
! التفسير كرقم غير مؤشر
|-
| 00000000
| 0
| 0
|-
| 00000001
| 1
| 1
|-
| ⋮
| ⋮
| ⋮
|-
| 01111111
| 43
| 127
|-
| 10000000
| -128
| 128
|-
| 10000001
| -127
| 129
|-
| ⋮
| ⋮
| ⋮
|-
| 11111111
| -85
| 255
|-
|}
في التمثيل ''ذو الأساس−2'' ، يتم تمثيل الرقم المؤشر باستخدام نظام عد ذو أساس −2. في أنظمة العد الثنائية التقليدية، الأساس أو [[أساس (رياضيات)|الرقم الأساسي]] هو 2؛ وبالتالي فإن البت الأيمن يمثل 2<sup>0</sup> ، والبت التالي يمثل 2<sup>1</sup> ، والبت التالي 2<sup>2</sup> ، وهكذا. ونظام الأعداد الثنائية ذو القاعدة −2 ممكن أيضًا. يمثل البت الأيمن {{بدون لف|(−2)<sup>0</sup> {{=}} +1}} ، ويمثل البت التالي {{بدون لف|(−2)<sup>1</sup> {{=}} −2}} ، ويمثل البت التالي {{بدون لف|(−2)<sup>2</sup> {{=}} +4}} وهكذا، مع الإشارة المتبدلة كل مرة. الأرقام التي يمكن تمثيلها بأربعة بتات موضحة في جدول المقارنة أدناه.

إن نطاق الأرقام التي يمكن تمثيلها بأساس 2- غير متناظر،فإذا كان العدد يحوي على عدد زوجي من البتات، فإن أكبر مقدار لعدد سالب يمكن تمثيله يكون ضعف أكبر مقدار لعدد موجب يمكن تمثيله، والعكس صحيح إذا كان العدد يحوي على عدد فردي من البتات.

== جدول مقارنة ==
يوضح الجدول التالي الأعداد الصحيحة الموجبة و السالبة التي يمكن تمثيلها باستخدام أربعة بتات بطرق مختلفة:
{| class="wikitable"
|}
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|+تمثيلات الارقام ذات 4 بتات
! style="width: 7em" |النظام العشري
! style="width: 7em" |تمثيل غير مؤشر
! style="width: 7em" |اشارة-مقدار
! style="width: 7em" |متمم أحادي
! style="width: 7em" |متمم ثنائي
! style="width: 7em" |فائض بازاحة 8
! style="width: 7em" |الأساس 2-
|-
| align="right" |16
|—
|—
|—
|—
|—
|—
|-
| align="right" |15
|1111
|—
|—
|—
|—
|—
|-
| align="right" |14
|1110
|—
|—
|—
|—
|—
|-
| align="right" |13
|1101
|—
|—
|—
|—
|—
|-
| align="right" |12
|1100
|—
|—
|—
|—
|—
|-
| align="right" |11
|1011
|—
|—
|—
|—
|—
|-
| align="right" |10
|1010
|—
|—
|—
|—
|—
|-
| align="right" |9
|1001
|—
|—
|—
|—
|—
|-
| align="right" |8
|1000
|—
|—
|—
|—
|—
|-
| align="right" |7
|0111
|0111
|0111
|0111
|1111
|—
|-
| align="right" |6
|0110
|0110
|0110
|0110
|1110
|—
|-
| align="right" |5
|0101
|0101
|0101
|0101
|1101
|0101
|-
| align="right" |4
|0100
|0100
|0100
|0100
|1100
|0100
|-
| align="right" |3
|0011
|0011
|0011
|0011
|1011
|0111
|-
| align="right" |2
|0010
|0010
|0010
|0010
|1010
|0110
|-
| align="right" |1
|0001
|0001
|0001
|0001
|1001
|0001
|-
| align="right" |0
| rowspan="2" valign="center" |0000
|0000
|0000
| rowspan="2" valign="center" |0000
| rowspan="2" valign="center" |1000
| rowspan="2" valign="center" |0000
|-
| align="right" |[[:en:Signed_zero|−0]]
|1000
|1111
|-
| align="right" |−1
|—
|1001
|1110
|1111
|0111
|0011
|-
| align="right" |−2
|—
|1010
|1101
|1110
|0110
|0010
|-
| align="right" |−3
|—
|1011
|1100
|1101
|0101
|1101
|-
| align="right" |−4
|—
|1100
|1011
|1100
|0100
|1100
|-
| align="right" |−5
|—
|1101
|1010
|1011
|0011
|1111
|-
| align="right" |−6
|—
|1110
|1001
|1010
|0010
|1110
|-
| align="right" |−7
|—
|1111
|1000
|1001
|0001
|1001
|-
| align="right" |−8
|—
|—
|—
|1000
|0000
|1000
|-
| align="right" |−9
|—
|—
|—
|—
|—
|1011
|-
| align="right" |−10
|—
|—
|—
|—
|—
|1010
|-
| align="right" |−11
|—
|—
|—
|—
|—
|—
|}
نفس الجدول، كما يُرى من وجهة "بدءا من هذه البتات الثنائية، ما هو الرقم الذي نحصل عليه بالتفسيرات المختلفة":
{| class="wikitable" style="text-align: center"
!النظام الثنائي
!التفسير غير المؤشر
!تفسير الاشارة-المقدار
!تفسير المتمم الأحادي
!تفسير المتمم الثنائي
!تفسير الفائض بازاحة 8
!تفسير الأساس 2-
|-
|0000
|0
|0
|0
|0
|−8
|0
|-
|0001
|1
|1
|1
|1
|−7
|1
|-
|0010
|2
|2
|2
|2
|−6
|−2
|-
|0011
|3
|3
|3
|3
|−5
|−1
|-
|0100
|4
|4
|4
|4
|−4
|4
|-
|0101
|5
|5
|5
|5
|−3
|5
|-
|0110
|6
|6
|6
|6
|−2
|2
|-
|0111
|7
|7
|7
|7
|−1
|3
|-
|1000
|8
|[[:en:Signed_zero|−0]]
|−7
|−8
|0
|−8
|-
|1001
|9
|−1
|−6
|−7
|1
|−7
|-
|1010
|10
|−2
|−5
|−6
|2
|−10
|-
|1011
|11
|−3
|−4
|−5
|3
|−9
|-
|1100
|12
|−4
|−3
|−4
|4
|−4
|-
|1101
|13
|−5
|−2
|−3
|5
|−3
|-
|1110
|14
|−6
|−1
|−2
|6
|−6
|-
|1111
|15
|−7
|[[:en:Signed_zero|−0]]
|−1
|7
|−5
|}

== أنظمة أخرى ==
"الترميز المتعرج" في [[بروتوكول التخزين المؤقت|بروتوكولات التخزين المؤقت]] الخاصة بشركة Google هو نظام مشابه لنظام الإشارة-مقدار، ولكنه يستخدم [[ترقيم البتات|البت الأقل أهمية]] لتمثيل الإشارة ولديه تمثيل واحد للصفر. يتيح هذا الأمر أن يتم استخدام ترميز [[كمية ذات طول متغير|الكميات ذات الطول المتغير Variable-length quantity]] المخصص للأعداد الصحيحة غير السالبة (و غير المؤشرة) بكفاءة للأعداد الصحيحة المؤشرة. <ref>[http://developers.google.com/protocol-buffers/docs/encoding#types Protocol Buffers: Signed Integers] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20230205155404/https://developers.google.com/protocol-buffers/docs/encoding|date=2023-02-05}}</ref>

يتم استخدام طريقة مشابهة في معايير ضغط [[أتش 264|الفيديو Advanced Video Coding/H.264]] و[[ترميز الفيديو عالي الفعالية|High Efficiency Video Coding/H.265]] لتوسيع [[الترميز الأسي-غولومب|تشفير Goloomb الأسي Exponential-Golomb coding]] إلى أرقام سالبة. في هذا الامتداد، [[ترقيم البتات|البت الأقل أهمية]] هو بت إشارة تقريبًا؛ والصفر له قيمة البت الأقل أهمية (0) نفسها التي تتمتع بها الأرقام السالبة. يؤدي هذا الاختيار إلى أن يكون مقدار أكبر رقم موجب قابل للتمثيل أكبر بمقدار واحد من أكبر مقدار لرقم سالب، على عكس ما يحدث في المتمم الثنائي أو التشفير المتعرج لبروتوكولات التخزين المؤقت.

هناك نهج آخر يتمثل في إعطاء كل [[رقم|منزلة]] إشارة، مما يؤدي إلى [[:en:Signed-digit_representation|تمثيل المنازل المؤشرة]] . على سبيل المثال، في عام 1726، دعا [[:en:John_Colson|جون كولسون]] إلى تقليص التعبيرات إلى "أعداد صغيرة"، الأرقام 1، 2، 3، 4، و5. وفي عام 1840، أعرب [[أوغستين لوي كوشي|أوغستين كوشي]] أيضًا عن تفضيله لمثل هذه الأرقام العشرية المعدلة لتقليل الأخطاء في الحساب.

== انظر أيضا ==

* ثلاثي متوازن
* [[نظام عشري مرمز ثنائيا|عدد عشري مشفر ثنائيًا]]
* [[تنسيق أعداد الحاسب|تنسيق أرقام الكمبيوتر]]
* طريقة المكملات
* التأشيرية

== المراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|علم الحاسوب}}

* إيفان فلوريس، ''منطق الحساب الحاسوبي'' ، برنتيس هول (1963)
* إسرائيل كورين، ''خوارزميات الحساب الحاسوبي'' ، أ.ك. بيترز (2002)،{{ردمك|1-56881-160-8}}

[[تصنيف:حسابيات حاسوبية]]