عرض مصدر تفريق القيمة المنفردة

[[ملف:Singular_value_decomposition.gif|يسار|تصغير|280x280بك|<span class="texhtml"></span>كما يظهر في الشكل  تمثيل '''لتفريق القيمة المطلقة''' (SVD)  ل[[مصفوفة (توضيح)|مصفوفة]] ثنائية  (أي لها عمودان وصفان) M. أولاُ، نرى دائرة الوحدة بالازرق مع  2 متجهين. كما نلاحظ عملية النقل على المصفوفة M حيث تحولت الدائرة إلى قطع ناقص. تفريق القيمة المنفردة SVD تجزئ المصفوفة إلى ثلاثة انتقالات بسيطة: تدوير أولي  *V , تكبير  Σ على المحورين، وتدوير اخير  U. الطول  سجما 1 وسجما 2 شبه الاحداثي للقطع الناقص يعرف تفريق القيم المنفردة للمصفوفة M,   تسمى بالاحداثيات Σ1,1 و Σ2,2  .]]
تفريق القمية المنفردة في الجبر الخطي (SVD) هو عملية [[تفكيك مصفوفة]] حقيقية أو مركبة إلى عوامل، وتعتبر تعميم لتجزيء القيمة الذاتية لمصفوفة موجبة شبه معرفة (على سبيل المثال مصفوفة متماثلة ذات قيم ذاتية موجبة) إلى أي مصفوفة m*n من خلال  تمديد التجزيء القطبي. تصف القيم المفردة خصائص معينة للمصفوفة [[قيم ذاتية ومتجهات ذاتية|كقيمها الذاتية]] ويمكن حسابها لجميع المصفوفات، حتى لو لم تكن مربعة.

'''تفريق القيمة المنفردة SVD  '''لمصفوفة حقيقية  <math>m \times n</math> <math>\mathbf{M:}</math> هو تجزيئها إلى عوامل  <math>\mathbf{U\Sigma V^*}</math>،
حيث:<br />
<math>\mathbf{U}</math> هو مصفوفة وحدة m*m 

<math>\mathbf{\Sigma}</math> مصفوفة m*n مستطيلة قطرية ذات قيم غير سالبه وارقام قطرية حقيقية. 

<math>\mathbf{V}</math>  مصفوفة وحدة  n*n

تعرف المدخلات القطرية للمصفوفة Σ  بالقيم المفردة. والعمودان في '''U''' , '''V''' يعرفان بالمتجهات المفردة اليسرى والمتجهات المفردة اليمنى  للمصفوفة M.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/SingularValueDecomposition.html | عنوان = معلومات عن تفريق القيمة المنفردة على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190923034340/http://mathworld.wolfram.com/SingularValueDecomposition.html | تاريخ أرشيف = 23 سبتمبر 2019 }}</ref>

يمكن احتساب SVM من خلال الملاحظات التالية:

== عرض النظرية ==
نفترض ان M   مصفوفة m*n مدخلاتها من الحقل K والذي هو إما أعداد حقيقية أو مركبة. إذ ينتج التحليل إلى عوامل  تسمى بـ تفريق القيمة المنفردة للمصفوفة M  وتكون على هذا النحو:
<span class="texhtml"></span>
: <math>\mathbf{M} = \mathbf{U} \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{V}^*</math>
حيث
* <span class="texhtml">'''U'''</span><span class="texhtml"></span> مصفوفة الوحدة  <span class="texhtml">''m'' × ''m''</span><span class="texhtml"></span>
* <span class="texhtml">'''Σ'''</span> مصفوفة m*n قطرية لا يحتوى قطرها على  أعداد سالبة 
* *V [[مصفوفة الوحدة]]  n*n  على K (إذا  كان k=R, ومصفوفة الوحدة مصفوفة عمودية)  فإن *V  هي مرافق  المنقول  لمصفوفة الوحدة n*n  V

 تسمى القيم القطرية سيجماi للمصفوفة {{تعبير رياضي|'''Σ'''}}{{تعبير رياضي|'''M'''}} بالقيم المنفردة للمصفوفة M . ومن المتعارف عليه هو ان يتم سرد هذه القيم تنازليا. وفي هذه الحالة فإن المصفوفة (سيجما)  Σ يتم تحديدها من خلال المصفوفة M, وليس U أو V.  
 

==  المصادر ==

*  قاموس [http://static.lexicool.com/dictionary/XZ4SY316096.pdf مصطلحات الرياضيات]

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|جبر|رياضيات}}

[[تصنيف:تفريق القيمة المنفردة| ]]
[[تصنيف:تحليل دالي]]
[[تصنيف:تفكيك المصفوفات]]
[[تصنيف:جبر خطي]]
[[تصنيف:جبر خطي عددي]]
[[تصنيف:نظرية المصفوفات]]