عرض مصدر تعامد (هندسة)

[[ملف:Perpendicular-coloured.svg|تصغير|250بك|شكل 1: الخط AB عمودي على الخط CD، لأن كلا [[زاوية (هندسة)|الزاويتين]] التان يشكلهما (اللونين البرتقالي والأزرق) تساوي 90 [[درجة (زاوية)|درجة]]]]

في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، يعتبر [[مستقيم (رياضيات)|خطان]] أو [[مستو (رياضيات)|مستويان]] (أو خط ومستوى) '''متعامدين''' {{إنج|perpendicular}} على بعضهما إذا شكلا [[زاوية (هندسة)|زوايا]] [[زاوية مجاورة|متجاورة]] [[تطابق (هندسة)|متطابقة]] (على شكل حرف T).
ففي الشكل 1، [[قطعة مستقيمة|القطعة المستقيمة]] AB متعامدة على القطعة المستقيمة CD في [[نقطة (هندسة)|النقطة]] B، ويعبر عن تعامد المستقيمين AB وCD بعبارة: <math>AB \perp CD</math>
.<ref name="العمودي">
{{استشهاد ويب
| مسار = http://www.mathopenref.com/perpendicular.html
| عنوان = تعريف العمودي
| عمل = [http://www.mathopenref.com Math open Reference] (مرجع الرياضيات المفتوح)
| لغة = [[اللغة الإنجليزية|الإنجليزية]]
| تاريخ الوصول = 21 نوفمبر 2011
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180925234711/http://mathopenref.com:80/perpendicular.html | تاريخ أرشيف = 25 سبتمبر 2018}} </ref>

جميع الزوايا المكونة من تعامد خطين مستقيمين هي [[زاوية قائمة|زوايا قائمة]] (قياس الزاوية القائمة يساوي ½ [[ط (رياضيات)|π]] [[راديان]]، أو 90° [[درجة (زاوية)|درجة]]). وبالعكس فإن أي خطين مستقيمين يشكلان [[زاوية قائمة|زوايا قائمة]] فهما متعامدان
.<ref name="العمودي" />

== المعايير الرياضية ==
في [[نظام إحداثي ديكارتي|النظام الإحداثي الديكارتي]] يمكن وصف خطين مستقيمين ل1 ول2 بالمعادلتين التاليتين:

لـ 1:  <math>y = ax + b</math>

لـ 2:  <math>y = cx + d</math>

طالما أن كلاً من الخطين المستقيمين غير رأسي، فإن [[منحدر (توضيح)|ميل]] ل1 هو a و[[منحدر (توضيح)|ميل]] ل2 هو c. ويكون الخطان المستقيمان ل1 ول2 متعامدين إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي -1، أي <math>ac = -1</math>

.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = http://www.mathopenref.com/coordperpendicular.html
| عنوان = الخطوط المتعامدة (الهندسة الإقليدية)
| عمل = [http://www.mathopenref.com Math open Reference] (مرجع الرياضيات المفتوح)
| لغة = [[اللغة الإنجليزية|الإنجليزية]]
| تاريخ الوصول = 21 نوفمبر 2011
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20181010214418/http://mathopenref.com:80/coordperpendicular.html | تاريخ أرشيف = 10 أكتوبر 2018}}</ref>

وفي [[هندسة تحليلية|الهندسة التحليلية]]، يكون [[متجه|المتجهان]] [[تعامد (جبر خطي)|متعامدين]] إذا كان:
ميل الأول × ميل الثاني = -1

== إنشاء العمودي ==
[[ملف:Perpendicular-construction.svg|تصغير|شكل 2: طريقة إسقاط عمودي (الأزرق) على [[مستقيم (رياضيات)|المستقيم]] AB من [[نقطة (هندسة)|النقطة]] P]]

=== إنشاء عمودي على مستقيم من نقطة خارجه ===
لإسقاط عمودي على المستقيم AB يمر بالنقطة P [[إنشاء بمسطرة وفرجار|باستخدام الفرجار والمسطرة]] نقوم بالخطوات التالية (انظر شكل 2):
* (الأحمر): ارسم [[دائرة]] مركزها النقطة P لتقطع الخط المستقيم AB في A' وB'، فتكونان متساويتا [[مسافة|البعد]] عن P,
* (الأخضر): ارسم دائرتين مركزهما النقطتان A' وB' وتمران بالنقطة P. نفترض أن النقطة الأخرى لتقاطعهما هي Q
* (الأزرق): صل النقطتين P وQ لتحصل على العمودي المطلوب PQ

[[ملف:Symétrique point.svg|تصغير|شكل 3: إنشاء عمودي على مستقيم من نقطة عليه (B) - خطوة 1]]
=== إنشاء عمودي على مستقيم من نقطة عليه ===
لإنشاء عمودي على خط مستقيم من نقطة عليه نقوم بالخطوات التالية
:<ref>
{{استشهاد ويب
| مسار = http://www.mathopenref.com/constperplinepoint.html
| عنوان = طريقة إنشاء عمودي على خط مستقيم من نقطة عليه
| عمل = [http://www.mathopenref.com Math open Reference] (مرجع الرياضيات المفتوح)
| لغة = [[اللغة الإنجليزية|الإنجليزية]]
| تاريخ الوصول = 21 نوفمبر 2011
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20181013230315/http://www.mathopenref.com:80/constperplinepoint.html | تاريخ أرشيف = 13 أكتوبر 2018}} </ref>
* ارسم دائرة مركزها هذه النقطة (B مثلاً) وتقطع الخط المستقيم في نقطتين A و A' (انظر شكل 3)
* من النقطتين A و A' نرسم دائرتين لهما نفس [[نصف القطر]] ونصف قطرهما أكبر من المسافة AB
* نصل نقطتي تقاطع هاتين الدائرتين لنحصل على العمودي المطلوب

[[ملف:Perpendicular bisector.gif|تصغير|شكل 4: طريقة رسم [[قاطع (منحنى)|قاطع]] عمودي على [[مستقيم (رياضيات)|خط مستقيم]]]]
=== إنشاء عمودي على مستقيم في أي موضع منه ===
لإنشاء عمودي على خط مستقيم في أي موضع منه نقوم بالخطوات التالية (انظر شكل 4):
* (الأزرق): من أي نقطتين على الخط المستقيم نرسم دائرتين متقاطعتين
* (الأحمر): نصل بين نقطتي تقاطع الدائرتين فنحصل على العمودي المطلوب

[[ملف:Perpendicular transversal v3.svg|تصغير|شكل 5: الخطان a و b [[تواز (هندسة)|متوازيان]] ويقطعهما [[مستقيم قاطع|القاطع]] c]]
== بالنسبة للخطوط المتوازية ==
 {{مفصلة|مسلمة التوازي}}
كما هو موضح في شكل 5، إذا كان كل من خطين مستقيمين (a و b) متعامدا على خط ثالث (c)، فإن كل الزوايا الناتجة عن التقاطع مع هذا الخط الثالث تكون زوايا قائمة.
وبناء على ذلك، فإنه في [[هندسة إقليدية|الهندسة الإقليدية]]، أي خطين مستقيمين كل منهما عمودي على خط ثالث فهما متوازيان، بناءً على [[مسلمة التوازي]].
وبالعكس، فإن أي خط مستقيم عمودي على خطً مستقيمٍ ثانٍ، فإنه يكون عمودياً على أي خط مستقيم موازٍ له.

في شكل 5، كل الزوايا المظللة بالبرتقالي هي زوايا [[تطابق (هندسة)|متطابقة]]، لأن [[زاويتان تشتركان بالرأس|الزوايا المتقابلة بالرأس]] متطابقة وكذلك الزوايا الداخلية المتبادلة الناشئة عن [[مستقيم قاطع|قاطع]] لخطين متوازيين هي متطابقة. ومن ثم، فإنه إذا كان خطان a و b متوازيين فإن أياً من النتائج التالية تؤدي للنتائج الأخرى كلها:
* إحدى زوايا الشكل هي زاوية قائمة
* إحدى الزوايا المظللة باللون البرتقالي مطابقة لإحدى الزوايا المظللة باللون الأخضر
* الخط المستقيم c عمودي على الخط المستقيم a
* الخط المستقيم c عمودي على الخط المستقيم b

== إيجاد المتعامدات على دالة ==
=== في الجبر ===
في [[جبر|الجبر]]، لأي [[معادلة خطية]] <math>y = mx + b</math>، فإن [[منحدر (توضيح)|ميل]] المتعامدات عليها هو (-1/''m'')، [[معكوس جمعي|المعكوس الجمعي]] [[مقلوب عدد|لمقلوب]] ميل المعادلة الأصلية.

ولإيجاد العمودي على خط مستقيم <math>y = mx + b</math> ويمر أيضاً بالنقطة (x، y) نحل المعادلة <math>y = (-1/m) x + b</math>، بتعويض قيم m وَ x وَ y المعلومة لإيجاد قيمة b في معادلة الخط المطلوب.

=== في التفاضل ===
في [[تفاضل|التفاضل]]، لإيجاد العمودي على [[دالة]] نحسب [[مشتق (رياضيات)|مشتقة]] هذه الدالة، فيكون هذا هو ميله (m) عند أي نقطة (x، y). فنقوم بحل المعادلة <math>y = (-1/m) x + b</math>، بتعويض قيم m وَ x وَ y المعلومة لإيجاد قيمة b في معادلة الخط المطلوب.

=== رمز التعامد ===
رمز التعامد هو <math>\perp</math>. فمثلاً <math>AB \perp CD</math> تعني أن الخط المستقيم AB عمودي على الخط المستقيم CD، وتقرأ: AB عمودي على CD.
الكود الخاص بهذا الرمز في مجموعة حروف [[الترميز الموحد|يونيكود]] هو U+27C2 وهو ضمن الرموز الرياضية المتنوعة-المجموعة أ {{إنج|Miscellaneous Mathematical Symbols-A range}}، وهو شبيه برمز التاك المقلوبة (U+22A5) لكنه حرف مختلف.

==التعامد بين مستويين (هندسة وصفية)==
يكون مستوى بيتا عمودي (اللون الابيض) على آخر الفا (اللون الاخضر) إذا كان لدى بيتا خط عمودي على الفا. علما بأن خط يكون عمودي على مستوى إذا كان الإسقاطات العمودية للخط عمودية على اثار المستوى.

في المثال المرفق معلومة الاسقاطات العمودية لخط ر (اللون الازرق) ومستوى الفا (اللون الاخضر)، مطلوب تحديد المستوى الذي يمر بالخط ر بحيث يكون عمودي على الفا. ومن ثم التحقق من النتيجة النهائية عن طريق عملية الدوران على مستوى الاسقاط الأول كما هو مبين في الجهة اليمنى من الصورة المرفق.
[[ملف:Perpedicolarita.jpg|تصغير|تعامد بين مستويين ]]

===التعامد بين خط ومستوى===
يكون الخط r عموديًا على مستوى الفا إذا كان عمودي على جميع خطوط الفا التي تمر بنقطة التقاء r مع الفا
وبما أنه لا يمكننا التحقق من جميع الخطوط التي تمر عبر نقطة الالتقاء بين الخط والمستوى ، فيكفي ان يكون الخط r عمودي على الأقل على خطين من الفا.<ref>[https://isawi.blogspot.com/2022/11/10.html مكعب عمودي على مستوى في وضع عام]. الدكتور حسن العيسوي {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20221113212519/https://isawi.blogspot.com/2022/11/10.html |date=13 نوفمبر 2022}}</ref>

للتفصيل، يكون خط r عمودي على مستوى ألفا (α) إذا كان عمودي على خطين، m و n ، ينتميان للمستوى α. 
وبعد ذلك ، أي خط يتم الحصول عليه كتقاطع بين α وأي مستوى يمر بالخط r ، يكون عمودي على r.

يمكن الحصول بسهولة على الخطين المذكورين أعلاه m و n باستخدام مستويين بيتا (β) وجاما (γ)  عموديين على α وعلى مستويات الإسقاط  π1 و π2 
- يكون المستوى β رأسي ويقطع α وفقًا للخط m. ويسمى خط أقصى انحدار α بالنسبة لمستوى الإسقاط الأول π1
- ويكون المستوى γ عمودي على مستوى الإسقاط الثاني π2 ويقطع ألفا وفقًا لـلخط  n. الذي يمكن تعريفها كخط أقصى ميل ألفا بالنسبة ل π2.

وباختصار يتم الحصول على الخطين  m و n  في هذه الحالة كتقاطع بين α ومستويين  α و γ ، اللذين يمران بالخط  r ويكونان عموديين على α وعلى مستويات الإسقاط  π1 و π2.
[[ملف:خط-عمودي-على-مستوى.jpg|تصغير|يمين|بديل=Perpendicular|يكون خط عمودي على مستوى عندما يكون عمودي على خطين من المستوى]]

===معرض صور===
<gallery>
ملف:Retta-ortogonale-piano.png|لماذا في الاسقاطات العمودية نرسم اسقاطات الخط r  عمودية على اثار المستوى الفا ؟
</gallery>

== انظر أيضاً ==
* [[إنشاء بمسطرة وفرجار|إنشاءات الفرجار والمسطرة]]
* [[تواز (هندسة)|توازي (هندسة)]]
* [[زاوية قائمة]]
* [[تنصيف|منصف]]
* [[ناظم سطح|ناظم السطح]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
* {{استشهاد ويب
| مسار = http://www.mathopenref.com/constperpendray.html
| عنوان = إنشاء عمودي على شعاع من بدايته
| عمل = [http://www.mathopenref.com Math open Reference] (مرجع الرياضيات المفتوح)
| لغة = [[اللغة الإنجليزية|الإنجليزية]]
| تاريخ الوصول = 21 نوفمبر 2011
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20190610022638/http://www.mathopenref.com:80/constperpendray.html|تاريخ أرشيف=2019-06-10}}
{{شريط بوابات|جغرافيا|رياضيات|هندسة رياضية}}

{{تصنيف كومنز|Perpendicular}}
{{شريط جانبي هندسة رياضية}}

[[تصنيف:توجيه]]
[[تصنيف:هندسة ابتدائية]]