عرض مصدر تعاكس

[[ملف:Inversion_illustration1.svg|بديل=|تصغير|النقطة <math>P'</math> هي انعكاس النقطة <math>P</math> بالنسبة للدائرة ذات المركز <math>O</math>.]]
[[ملف:Inversion_in_circle.svg|بديل=|تصغير|إنشاء انعكاس لنقطة حول دائرة.]]
'''التعاكس''' هو [[تحليل هندسي|تحويل هندسي]] يعكِسُ كلَّ [[نقطة (هندسة)|نُقطةٍ]] على [[مستو (رياضيات)|المُستوى]] حول [[دائرة|دائرةٍ]] ثابتة. يُعرّف انعكاسُ النقطة <math>P</math> المُختلفة عن [[مركز (هندسة رياضية)|المركز]] حول الدائرة <math>C(O, r)</math> على أنه نُقطةٌ <math>P'</math> تقع على [[نصف مستقيم|الشّعاع]] <math>\overrightarrow{OP}</math> تُحقّق العلاقة: <math>OP \cdot OP' = r^2</math>. هُناك اختلاف حول صورة المركز <math>O</math>، هناك من يُعرِّفُه على أن صورة <math>O</math> هي نفسها، لكن في الغالب فإنَّه يُعرّف على أنه [[نقطة في اللانهاية]]. إنّ التعاكسَ الذي ينقلُ النقطةَ <math>P</math> إلى صورتها <math>P'</math> أيضاً ينقل الصورة <math>P'</math> إلى الأصل <math>P</math>؛ وبهذا تكون دالة التحويل الهندسي الخاصة بالتعاكس [[دالة ارتدادية|دالةً ارتداديَّة]]، أي بعبارةٍ أخرى: الأصل يؤدي إلى الصورة والصورة تؤدي إلى الأصل.<ref>{{Harvard citation text|Altshiller-Court|1952|p=230}}</ref><ref>{{Harvard citation text|Kay|1969|p=264}}</ref><ref name=":0">{{استشهاد ويب
| مسار = https://mathworld.wolfram.com/Inversion.html
| عنوان = Inversion
| موقع = mathworld.wolfram.com
| لغة = en
| تاريخ الوصول = 2020-03-11
| الأخير = Weisstein
| الأول = Eric W.
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191229233727/http://mathworld.wolfram.com/Inversion.html|تاريخ أرشيف=2019-12-29}}</ref>

== خصائص ==
<gallery>
ملف:Inversion illustration2.svg| انعكاس دائرة مارة بمركز الدائرة أخرى حول الأخيرة، يُنتج خطاً مُستقيماً.
ملف:Inversion illustration3.svg|انعكاس الدائرة الخضراء هو الدائرة الزرقاء بالنسبة للدائرة الحمراء.
ملف:Inversion.gif|التعاكس لا ينقل مراكز الدوائر إلى بعضها بعضاً.
</gallery>ينقل التعاكس كُل نقطة داخل الدائرة إلى صورةٍ نظيرةٍ لها خارجها، وكل نقطة تقع على [[محيط منحنى مغلق|محيط الدائرة]] فإنَّها تبقى كما هي. يُعبِّر هذا التحويل الهندسي عن اختزالٍ للصورة المستوى اللا نهائي الواقعة عليه الدائرة، بمعنى أنه كلما قربت النقطة من مركز الدائرة كُلمَّا كانت صورتها أبعد عن الدائرة، وكلَّما كانت النقطة بعيدة من مركز الدائرة فإن صورتها تُصبح أقرب لمركز الدائرة.<ref name=":0" />

== في الهندسة الوصفية ==
فيما يلي مقارنة بين [[تحاك|التحاكي]] (homothety ) والتعاكس (Inversion ) لجعل اثنين من [[قطع مخروطي|المخروطيات]] اللامركزية متحدة المركز:<ref>[https://www.researchgate.net/publication/351229219_The_problem_of_tangency_to_three_non-homothetic_conics The problem of tangency to three non-homothetic conics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230103182226/https://www.researchgate.net/publication/351229219_The_problem_of_tangency_to_three_non-homothetic_conics|date=2023-01-03}}</ref>

معلوم اهليجيين ΔP و QΔ ، متشابهين وليس محوريين ولا متحدة المركز. المطلوب جعلهام متحدة المركز من خلال الهندسة الإسقاطية. للقيام بذلك ، يتم تثبيت أحداهما، على سبيل المثال ΔP، الذي يمثل الاهليج الخارجي ، ومن ثم يتم تحديد القطب I للخطين القطبين المتطابقين بالنسبة للاهليجين. يتم تحديد تعاكس I^ النقطة I (بالنسبة للاهليجين) كأقطاب متقارنة. بهذه الطريقة ، يمكننا جعل الاهليجين متحدتي المركز من خلال جعل I مركزًا للتحاكي (للأشكال الاهليجية المشابهة لـ ΔQ) من أجل تحجيم QΔ حتى يتزامن مركزه مع مركز ΔP. هذا الإجراء أسرع ولا يتطلب تحديد تعاكس ΔP و QΔ بالنسبة لاهليج ثالث Σ (مركزه النقطة I).
[[ملف:Homothetic transformation or inversion.jpg|تصغير|مقارنة بين التحاك (homothety ) والتعاكس (Inversion ) لجعل اثنين من المخروطيات اللامركزية متحدة المركز]]

== معرض ==
<gallery>
ملف:Inversione-circ-rispetto-circ.jpg|إنشاءات هندسية وصفية لعملية تعاكس ( inversion) دائرة زرقاء بالنسبة لدائرة أخرى صفراء، حيث الزرقاء لا تمر بمركز الصفراء. لمعرفة التطبيق انظر [[سلسلة شتاينر]]
ملف:تعاكس-لانهائي-لاهليجين.jpg|تصغير|بديل=Inversion transformation|تحويل تعاكسي بين مخروطيتين متشابهتين
ملف:The main difference between inverting two homothetic conics versus two non-homothetic conics is that in the former case, the inversion preserves the homothety, while in the latter case, it does not necessarily preserve it..jpg||في الهندسة الوصفية يكمن الاختلاف الرئيسي في عمليتي التعاكس بين مخروطيتين متشابهتين او بين مخروطيتين غير متشابهتين
</gallery>

== انظر أيضاً ==

* [[تحاك|تحاكٍ]]
* [[انسحاب (هندسة)|انسحاب]].
* [[دائرة]].
* [[قوة نقطة]].
* [[سلسلة شتاينر]]
* [[تحويل تعاكسي]] (inverse transformation)

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}
{{دائرة}}

[[تصنيف:تعاكس|*]]
[[تصنيف:تحويل رياضي]]

[[it:Inversione circolare]]