عرض مصدر تحديد عدد المجموعات في مجموعة البيانات

{{يتيمة|تاريخ =فبراير 2025}}
إن '''تحديد عدد المجموعات في [[مجموعة بيانات]]'''، وهي الكمية التي غالبًا ما يتم تسميتها ''بـ ن'' أو ''k'' كما في [[خوارزمية تصنيفية|الخوارزمية التصنيفية]]، هي مشكلة متكررة في [[تحليل عنقودي|التحليل العنقودي]]، وهي قضية منفصلة عن عملية حل مشكلة التجميع الفعلية.

بالنسبة لفئة معينة من [[تحليل عنقودي|خوارزميات التجميع]] (على وجه الخصوص خوارزميات [[خوارزمية تصنيفية|التجميع بالمتوسط]] وبالمنتصف [[تحقيق أقصى قدر للتوقع (EM)|وخوارزمية التوقع والتعظيم]])، هناك معلمة يشار إليها عادةً باسم ''k'' والتي تحدد عدد المجموعات المراد اكتشافها. لا تتطلب الخوارزميات الأخرى مثل خوارزمية [[DBSCAN]] وOPTICS تحديد هذه المعلمة؛ حيث يتجنب [[تجميع هرمي|التجميع الهرمي]] المشكلة تمامًا.

غالبًا ما يكون الاختيار الصحيح لـ ''ن'' غامضًا، حيث تعتمد التفسيرات على شكل ومقياس توزيع النقاط في مجموعة البيانات ودقة التجميع المطلوبة للمستخدم. بالإضافة إلى ذلك، فإن زيادة ''ن'' بدون حد سيقلل دائمًا من مقدار الخطأ في التجميع الناتج، إلى الحالة القصوى المتمثلة في الخطأ صفر إذا تم اعتبار كل نقطة بيانات عبارة عن مجموعة خاصة بها (أي عندما يكون ''ن'' مساويًا لعدد نقاط البيانات). وبالتالي، بديهيًا، فإن الاختيار الأمثل لـ ''ن'' سيحقق التوازن بين الحد الأقصى لضغط البيانات باستخدام مجموعة واحدة، والحد الأقصى للدقة عن طريق تعيين كل نقطة بيانات إلى مجموعتها الخاصة. إذا لم تكن القيمة المناسبة لـ ''ن'' واضحة من المعرفة المسبقة لخصائص مجموعة البيانات، فيجب اختيارها بطريقة ما. هناك عدة فئات من الأساليب لاتخاذ هذا القرار.

== طريقة الكوع ==
{{مفصلة|طريقة الكوع (تجميع)}}
[[ملف:DataClustering_ElbowCriterion.JPG|يسار|تصغير|300x300بك| التباين الموضح. يتم الإشارة إلى "الكوع" بواسطة الدائرة الحمراء. لذلك ينبغي أن يكون عدد المجموعات المختارة 4.]]
تنظر [[طريقة الكوع (تجميع)|طريقة الكوع]] إلى نسبة التباين الموضح كدالة لعدد المجموعات: يجب اختيار عدد من المجموعات بحيث لا يؤدي إضافة مجموعة أخرى إلى إعطاء نمذجة أفضل للبيانات. بتعبير أدق، إذا رسمنا النسبة المئوية للتباين الذي تفسره المجموعات مقابل عدد المجموعات، فإن المجموعات الأولى ستضيف الكثير من المعلومات (تشرح الكثير من التباين)، ولكن في مرحلة ما سوف ينخفض المكسب الهامشي، مما يعطي زاوية في الرسم البياني. يتم اختيار عدد المجموعات في هذه المرحلة، ومن هنا يأتي "معيار الكوع". في معظم مجموعات البيانات، يكون هذا "المرفق" غامضًا، مما يجعل هذه الطريقة ذاتية وغير موثوقة. نظرًا لأن مقياس المحاور تعسفي، فإن مفهوم الزاوية غير محدد جيدًا، وحتى في البيانات العشوائية المنتظمة، ينتج المنحنى "مرفقًا"، مما يجعل الطريقة غير موثوقة إلى حد ما. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Stop using the elbow criterion for k-means and how to choose the number of clusters instead|صحيفة=ACM SIGKDD Explorations Newsletter|مسار=https://dl.acm.org/doi/10.1145/3606274.3606278|مؤلف=Schubert|الأول=Erich|تاريخ=2023-06-22|لغة=en|المجلد=25|العدد=1|صفحات=36–42|issn=1931-0145|أرخايف=2212.12189|دوي=10.1145/3606274.3606278|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20241219182641/https://dl.acm.org/doi/10.1145/3606274.3606278|تاريخ أرشيف=2024-12-19}}</ref> نسبة التباين الموضحة هي نسبة التباين بين المجموعات إلى التباين الإجمالي، والمعروفة أيضًا باسم [[اختبار إف (علم الإحصاء)|اختبار إف]]. يؤدي اختلاف طفيف في هذه الطريقة إلى رسم انحناء التباين داخل المجموعة.

يمكن إرجاع هذه الطريقة إلى تكهنات روبرت إل ثورندايك في عام 1953. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Who Belongs in the Family?|صحيفة=[[Psychometrika]]|مؤلف=Robert L. Thorndike|مؤلف-وصلة=Robert L. Thorndike|تاريخ=December 1953|المجلد=18|العدد=4|صفحات=267–276|s2cid=120467216|دوي=10.1007/BF02289263}}</ref> رغم أن فكرة طريقة الكوع تبدو بسيطة ومباشرة، إلا أن الطرق الأخرى (كما هو مفصل أدناه) تعطي نتائج أفضل.

== التجميع باستخدام طريقة متوسط X ==
في الإحصاء [[تنقيب في البيانات|وتعدين البيانات]]، يعتبر '''التجميع باستخدام متوسط X''' أحد [[خوارزمية تصنيفية|أشكال التجميع باستخدام المتوسط]] الذي يعمل على تحسين تعيينات المجموعة من خلال محاولة التقسيم بشكل متكرر، والاحتفاظ بأفضل التقسيمات الناتجة، حتى يتم الوصول إلى معيار مثل [[معيار أكايكي للمعلومة|معيار معلومات أكايكي]] (AIC) أو معيار المعلومات البايزي (BIC). <ref>{{استشهاد بمنشورات مؤتمر|مؤلف=D. Pelleg|مؤلف2=AW Moore|عنوان=X-means: Extending K-means with Efficient Estimation of the Number of Clusters|مسار=https://www.cs.cmu.edu/~dpelleg/download/xmeans.pdf|عنوان المؤتمر=Proceedings of the Seventeenth International Conference on Machine Learning (ICML 2000)|تاريخ الوصول=2016-08-16|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240812090536/https://www.cs.cmu.edu/~dpelleg/download/xmeans.pdf|تاريخ أرشيف=2024-08-12}}</ref>

== نهج معيار المعلومات ==
هناك مجموعة أخرى من الأساليب لتحديد عدد المجموعات وهي معايير المعلومات، مثل [[معيار أكايكي للمعلومة|معيار معلومات أكايكي]] (AIC)، أو معيار المعلومات البايزي (BIC)، أو معيار معلومات الانحراف (DIC) — إذا كان من الممكن إنشاء [[دالة الإمكان|دالة احتمالية]] لنموذج التجميع. على سبيل المثال: نموذج ''المتوسط'' هو "تقريبًا" [[نموذج الخليط|نموذج خليط غاوسي]] ويمكن للمرء أن يبني احتمالية لنموذج الخليط الغوسي وبالتالي تحديد قيم معيار المعلومات أيضًا. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Feature-Space Clustering for fMRI Meta-Analysis|صحيفة=[[Human Brain Mapping (journal)|Human Brain Mapping]]|مؤلف=Cyril Goutte, [[Lars Kai Hansen]], Matthew G. Liptrot & Egill Rostrup|سنة=2001|المجلد=13|العدد=3|صفحات=165–183|ببمد_سنترال=6871985|pmid=11376501|دوي=10.1002/hbm.1031}} see especially Figure 14 and appendix.</ref>

== المنهج المعلوماتي النظري ==
تم تطبيق نظرية تشوه المعدل على اختيار ''K'' والتي تسمى طريقة "القفزة"، والتي تحدد عدد المجموعات التي تزيد من الكفاءة مع تقليل الخطأ وفقًا لمعايير [[نظرية المعلومات]]. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Finding the number of clusters in a data set: An information-theoretic approach|صحيفة=Journal of the American Statistical Association|مؤلف=Catherine A. Sugar|مؤلف-وصلة=Catherine Sugar|سنة=2003|المجلد=98|العدد=January|صفحات=750–763|مؤلف2=Gareth M. James|s2cid=120113332|دوي=10.1198/016214503000000666}}</ref> تتمثل استراتيجية الخوارزمية في إنشاء منحنى تشويه لبيانات الإدخال عن طريق تشغيل خوارزمية التجميع القياسية مثل [[خوارزمية تصنيفية|الخوارزمية التصنيفية]] لجميع قيم ''k'' بين 1 و''n''، وحساب التشويه (الموصوف أدناه) للتجميع الناتج. ويتم بعد ذلك تحويل منحنى التشوه بقوة سلبية يتم اختيارها بناءً على [[بعد|أبعاد]] البيانات. ثم تشير القفزات في القيم الناتجة إلى خيارات معقولة لـ ''k''، حيث تمثل القفزة الأكبر الخيار الأفضل.

يتم تعريف تشوه تجميع بعض بيانات الإدخال رسميًا على النحو التالي: دع مجموعة البيانات يتم نمذجتها [[متغير عشوائي|كمتغير عشوائي]] ''X'' ذو ''p'' بعد، يتكون من [[نموذج الخليط|توزيع خليط]] من مكونات ''G'' مع [[تغاير (إحصاء)|تغاير]] مشترك، {{تعبير رياضي|Γ}} . إذا كانت <math> c_1 \ldots c_K </math> مجموعة من مراكز المجموعة ''K''، مع <math> c_X </math> أقرب مركز لعينة معينة من ''X''، فإن الحد الأدنى للتشوه المتوسط لكل بعد عند ملاءمة مراكز ''K'' للبيانات هو:

: <math> d_K = \frac{1}{p} \min_{c_1 \ldots c_K}{E[(X - c_X)^T\Gamma^{-1}(X - c_X)]} </math>

وهذا أيضًا هو متوسط مسافة ماهالانوبيس لكل بُعد بين ''X'' وأقرب مركز مجموعة <math> c_X</math> . نظرًا لأن التقليل إلى أدنى حد على جميع مجموعات مراكز المجموعة الممكنة معقد للغاية، يتم حساب التشوه عمليًا عن طريق إنشاء مجموعة من مراكز المجموعة باستخدام خوارزمية تجميع قياسية وحساب التشوه باستخدام النتيجة.

اختيار قوة التحويل <math> Y = (p/2) </math> يتم تحفيزه من خلال [[تحليل مقارب|التحليل المقارب]] باستخدام نتائج من نظرية تشوه المعدل. دع البيانات ''X'' لها [[توزيع احتمالي طبيعي|توزيع غاوسي]] واحد تعسفي ذو ''p'' بعج، ودع البيانات الثابتة <math>K = \lfloor\alpha^p\rfloor</math>، لبعض {{Mvar|α}} أكبر من الصفر. ثم يكون تشوه مجموعة من ''K'' مجموعة في [[نهاية (رياضيات)|الحد]] عندما تتجه ''p'' إلى ما لا نهاية هو <math> \alpha^{-2} </math>. يمكن أن نرى أنه بشكل مقارب، تشويه التجميع إلى القوة <math>(-p/2)</math> يتناسب مع <math>\alpha^p</math>، والذي بحكم التعريف يساوي تقريبًا عدد المجموعات ''K.'' بعبارة أخرى، بالنسبة لتوزيع غاوسي واحد، فإن زيادة ''K'' بما يتجاوز العدد الحقيقي للمجموعات، والذي يجب أن يكون واحدًا، يسبب نموًا خطيًا في التشويه. يعد هذا السلوك مهمًا في الحالة العامة لمزيج من مكونات التوزيع المتعددة.

ليكن ''X'' مزيجًا من توزيعات غاوسية ذات ''p'' بعد ذات تباين مشترك. ثم بالنسبة لأي قيمة ثابتة ''K'' أقل من ''G''، فإن تشوه التجميع عندما يتجه ''p'' إلى ما لا نهاية يكون لانهائيًا. بديهيًا، هذا يعني أن التجميع الذي يحتوي على عدد أقل من العدد الصحيح من التجمعات غير قادر على وصف البيانات عالية الأبعاد بشكل مقارب، مما يتسبب في زيادة التشوه دون حدود. إذا، كما هو موضح أعلاه، تم جعل ''K'' دالة متزايدة لـ ''p'' ، أي، <math>K = \lfloor\alpha^p\rfloor</math>، يتم تحقيق نفس النتيجة المذكورة أعلاه، مع قيمة التشويه في الحد مع انتقال ''p'' إلى ما لا نهاية مساوية لـ <math>\alpha^{-2}</math>. وعليه، هناك نفس العلاقة التناسبية بين التشوه المحول وعدد المجموعات، ''K.''

من خلال جمع النتائج أعلاه معًا، يمكننا أن نرى أنه بالنسبة للقيم المرتفعة بدرجة كافية لـ ''p''، فإن التشوه المحول <math>d_K^{-p/2}</math> تكون تقريبًا صفرًا بالنسبة لـ ''K'' &#x3C; ''G''، ثم تقفز فجأة وتبدأ في الزيادة خطيًا بالنسبة لـ ''K'' ≥ ''G.'' تستخدم خوارزمية القفز لاختيار ''K'' هذه السلوكيات لتحديد القيمة الأكثر احتمالية للعدد الحقيقي للمجموعات.

وعلى الرغم من أن الدعم الرياضي للطريقة يتم تقديمه من حيث النتائج المقاربة، فقد تم التحقق [[دليل تجريبي|تجريبياً]] من أن الخوارزمية تعمل بشكل جيد في مجموعة متنوعة من مجموعات البيانات ذات الأبعاد المعقولة. بالإضافة إلى طريقة القفزة الموضعية الموضحة أعلاه، توجد خوارزمية ثانية لاختيار ''K'' باستخدام نفس قيم التشوه المحولة والمعروفة باسم طريقة الخط المكسور. تحدد طريقة الخط المكسور نقطة القفزة في رسم التشويه المحول عن طريق إجراء ملاءمة خطية بسيطة لخطأ [[مربعات دنيا|المربعات الصغرى]] لقطعتي خط، والتي من الناحية النظرية ستقع على طول المحور ''السيني'' لـ ''K'' &#x3C; ''G''، وعلى طول الطور المتزايد خطيًا لمخطط التشويه المحول لـ ''K'' ≥ ''G.'' تعتبر طريقة الخط المكسور أكثر قوة من طريقة القفزة في أن قرارها عالمي وليس محليًا، لكنها تعتمد أيضًا على افتراض مكونات الخليط الغاوسي، في حين أن طريقة القفزة [[إحصاء لا معلمي|غير معيارية]] تمامًا وقد ثبت أنها قابلة للتطبيق لتوزيعات الخليط العامة.

== طريقة الصور الظلية ==
{{مفصلة|صورة ظلية (تجميع)}}
ويشكل متوسط الصورة الظلية للبيانات معيارًا مفيدًا آخر لتقييم العدد الطبيعي للمجموعات. تُعد الصورة الظلية لمثيل البيانات مقياسًا لمدى قرب مطابقتها للبيانات داخل مجموعتها ومدى ضعف مطابقتها لبيانات المجموعة المجاورة، أي المجموعة التي تكون المسافة المتوسطة بينها وبين البيانات هي الأدنى. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Silhouettes: a Graphical Aid to the Interpretation and Validation of Cluster Analysis|صحيفة=Computational and Applied Mathematics|مؤلف=Peter J. Rousseuw|مؤلف-وصلة=Peter Rousseeuw|سنة=1987|المجلد=20|صفحات=53–65|دوي=10.1016/0377-0427(87)90125-7|doi-access=free}}</ref> تشير الصورة الظلية القريبة من ''1'' إلى أن البيانات موجودة في مجموعة مناسبة، في حين أن الصورة الظلية القريبة من ''1-'' تشير إلى أن البيانات موجودة في المجموعة الخاطئة. تعتبر تقنيات التحسين مثل [[خوارزميات وراثية|الخوارزميات الوراثية]] مفيدة في تحديد عدد المجموعات التي تؤدي إلى أكبر صورة ظلية. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Selecting Variables for ''k''-Means Cluster Analysis by Using a Genetic Algorithm that Optimises the Silhouettes|صحيفة=Analytica Chimica Acta|مؤلف=R. Lleti|سنة=2004|المجلد=515|العدد=1|صفحات=87–100|مؤلف2=M.C. Ortiz|مؤلف3=L.A. Sarabia|مؤلف4=M.S. Sánchez|بيب_كود=2004AcAC..515...87L|دوي=10.1016/j.aca.2003.12.020}}</ref> من الممكن أيضًا إعادة قياس البيانات بطريقة تجعل من المرجح أن يتم تعظيم الصورة الظلية عند العدد الصحيح من المجموعات. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Recovering the number of clusters in data sets with noise features using feature rescaling factors|صحيفة=Information Sciences|مؤلف=R.C. de Amorim|name-list-style=amp|سنة=2015|المجلد=324|صفحات=126–145|مؤلف2=C. Hennig|أرخايف=1602.06989|s2cid=315803|دوي=10.1016/j.ins.2015.06.039}}</ref>

== التحقق المتقاطع ==
يمكنك أيضًا استخدام عملية [[تحقق متقاطع|التحقق المتقاطع]] لتحليل عدد المجموعات. في هذه العملية، يتم تقسيم البيانات إلى ''v'' جزء. يتم بعد ذلك تخصيص كل جزء من الأجزاء بدوره كمجموعة اختبار، ويتم حساب نموذج التجميع على مجموعات التدريب ''v − 1'' الأخرى، ويتم حساب قيمة دالة الهدف (على سبيل المثال، مجموع المسافات التربيعية إلى مراكز الثقل لمتوسطات ''k'') المحسوبة لمجموعة الاختبار. يتم حساب قيم ''v'' هذه ومتوسطها لكل عدد بديل من المجموعات، ويتم اختيار رقم المجموعة بحيث تؤدي الزيادة الإضافية في عدد المجموعات إلى انخفاض صغير فقط في دالة الهدف.

== العثور على عدد المجموعات في قواعد البيانات النصية ==
عند تجميع قواعد بيانات النصوص باستخدام معامل الغلاف في مجموعة مستندات محددة بواسطة [[مصفوفة (رياضيات)|مصفوفة]] المستندات حسب المصطلح ''D'' (بحجم ''m×n''، حيث ''m'' هو عدد المستندات و''n'' هو عدد المصطلحات)، يمكن تقدير عدد المجموعات تقريبًا بالصيغة ''<math>\tfrac {mn} t</math>'' حيث ''t'' هو عدد العناصر غير الصفرية في ''D''. لاحظ أنه في ''D'' يجب أن يحتوي كل صف وكل عمود على عنصر غير صفري واحد على الأقل. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Concepts and effectiveness of the cover-coefficient-based clustering methodology for text databases|صحيفة=ACM Transactions on Database Systems|مؤلف=Can|الأول=F.|سنة=1990|المجلد=15|العدد=4|صفحات=483|مؤلف2=Ozkarahan|hdl-access=free|الأول2=E. A.|hdl=2374.MIA/246|s2cid=14309214|دوي=10.1145/99935.99938}} especially see Section 2.7.</ref>

== تحليل مصفوفة النواة ==
تعرف مصفوفة النواة بقرب معلومات الإدخال. على سبيل المثال، في دالة الأساس الشعاعي الغوسي، فإنها تحدد [[جداء نقطي|حاصل الضرب النقطي]] للمدخلات في مساحة ذات أبعاد أعلى، تسمى [[ميزة (تعلم الآلة)|مساحة الميزة]]. يُعتقد أن البيانات تصبح أكثر قابلية للفصل خطيًا في مساحة الميزة، وبالتالي، يمكن تطبيق الخوارزميات الخطية على البيانات بنجاح أكبر.

وبالتالي، يمكن تحليل مصفوفة النواة من أجل العثور على العدد الأمثل للمجموعات. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Stochastic Simulation of Patterns Using Distance-Based Pattern Modeling|صحيفة=Mathematical Geosciences|مؤلف=Honarkhah, M|سنة=2010|المجلد=42|صفحات=487–517|مؤلف2=Caers, J|بيب_كود=2010MatGe..42..487H|s2cid=73657847|دوي=10.1007/s11004-010-9276-7|العدد=5}}</ref> وتستمر الطريقة من خلال تحلل القيمة الذاتية لمصفوفة النواة. وتقوم بعد ذلك بتحليل القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للحصول على مقياس لمدى ضغط توزيع المدخلات. وأخيرًا، سترسم مخطط، حيث يشير مرفق هذا المخطط إلى العدد الأمثل للمجموعات في مجموعة البيانات. على عكس الطرق السابقة، لا تحتاج هذه التقنية إلى إجراء أي تجميع مسبق. وتقوم بالعثور مباشرة على عدد المجموعات من البيانات.

== إحصائيات الفجوة ==
اقترح روبرت تيبشيراني وجونتر والثر وتريفور هاستي تقدير عدد المجموعات في مجموعة بيانات من خلال إحصائية الفجوة. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Estimating the number of clusters in a data set via the gap statistic|صحيفة=Journal of the Royal Statistical Society, Series B|مؤلف=Robert Tibshirani|تاريخ=2001|المجلد=63|العدد=2|صفحات=411–423|مؤلف2=Guenther Walther|مؤلف3=Trevor Hastie|s2cid=59738652|دوي=10.1111/1467-9868.00293|doi-access=free}}</ref> تقوم إحصاءات الفجوة، استنادًا إلى أسس نظرية، بقياس مدى المسافة بين مجموع المربعات المجمعة داخل المجموعة حول مراكز المجموعة ومجموع المربعات المتوقعة في ظل توزيع البيانات المرجعي الصفري. يتم تقدير القيمة المتوقعة من خلال محاكاة بيانات مرجعية فارغة لخصائص البيانات الأصلية، ولكنها تفتقر إلى أي مجموعات فيها. يتم بعد ذلك تقدير العدد الأمثل للمجموعات كقيمة ''k'' التي يكون فيها مجموع المربعات المرصودة أقل من المرجع الصفري.

على عكس العديد من الطرق السابقة، يمكن لإحصائيات الفجوة أن تخبرنا أنه لا توجد قيمة لـ ''k'' والتي يوجد لها تجميع جيد، ولكن تعتمد الموثوقية على مدى معقولية التوزيع الصفري المفترض (على سبيل المثال، التوزيع الموحد) على البيانات المقدمة. يميل هذا إلى العمل بشكل جيد في الإعدادات الاصطناعية، لكنه لا يستطيع التعامل مع مجموعات البيانات الصعبة، مثل السمات غير المعلوماتية، بشكل جيد لأنه يفترض أن جميع السمات مهمة بنفس القدر. <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Robust and sparse k-means clustering for high-dimensional data|صحيفة=Advances in Data Analysis and Classification|مؤلف=Brodinová|الأول=Šárka|تاريخ=2019-03-19|لغة=en|المجلد=13|العدد=4|صفحات=905–932|مؤلف2=Filzmoser|مؤلف3=Ortner|مؤلف4=Breiteneder|مؤلف5=Rohm|issn=1862-5347|الأول2=Peter|الأول3=Thomas|الأول4=Christian|الأول5=Maia|أرخايف=1709.10012|دوي=10.1007/s11634-019-00356-9|doi-access=free}}</ref>

يتم تنفيذ إحصائيات الفجوة كدالة ''clusGap'' في حزمة المجموعة <ref>{{استشهاد بويب|عنوان=cluster R package|مسار=https://cran.r-project.org/package=cluster|تاريخ=28 March 2022}}</ref> في [[آر (لغة برمجة)|R]].

== مراجع ==
{{مراجع}}

== روابط خارجية ==

* [http://www.r-statistics.com/2010/06/clustergram-visualization-and-diagnostics-for-cluster-analysis-r-code/ مخطط العنقود – مخطط تشخيص العنقود] – للتشخيص البصري لاختيار عدد ( ''k'' ) من العناقيد (كود [[آر (لغة برمجة)|R]] )
* [https://stackoverflow.com/a/15376462/1036500 ثماني طرق لتحديد قيمة k المثلى لتحليل ''k'' -means] – إجابة على [[ستاك أوفرفلو|stackoverflow]] تحتوي على كود [[آر (لغة برمجة)|R]] لعدة طرق لحساب القيمة المثلى لـ k لتحليل مجموعة ''k'' -means
{{شريط سفلي ذكاء اصطناعي}}
{{شريط بوابات|إحصاء|رياضيات|علم الحاسوب}}{{DEFAULTSORT:Determining The Number Of Clusters In A Data Set}}
[[تصنيف:مقالات تحوي أمثلة مكتوبة بشيفرة تقريبية]]
[[تصنيف:تحليل عنقودي]]
[[تصنيف:صفحات بترجمات غير مراجعة]]