عرض مصدر تاريخ حساب المثلثات

{{بطاقة فترة تاريخية}}
{{شريط جانبي حساب المثلثات}}
يمكن تتبع الدراسة القديمة للمثلثات حتى [[ألفية 2 ق.م|الألفية الثانية قبل الميلاد]]، في [[الرياضيات في مصر القديمة|الرياضيات المصرية]] ([[بردية ريند الرياضية]]) و[[الرياضيات في بلاد الرافدين|الرياضيات البابلية]]. بدأت الدراسة المنهجية [[دوال مثلثية|للدوال المثلثية]] في [[الرياضيات عند الإغريق|الرياضيات الهلنستية]]، ووصلت إلى الهند كجزء من [[علم الفلك اليوناني القديم|علم الفلك الهلنستي]]. في [[علم الفلك الهندي]]، ازدهرت دراسة الدوال المثلثية في [[إمبراطورية جوبتا|الفترة الغوبتية]]، خاصة بفضل [[أريابهاتا]] (القرن السادس الميلادي)، الذي اكتشف [[جيب (رياضيات)|دالة الجيب]]. خلال العصور الوسطى، استمرت دراسة حساب المثلثات في [[الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية|الرياضيات الإسلامية]]، من قبل علماء الرياضيات مثل [[محمد بن موسى الخوارزمي|الخوارزمي]] و[[أبو الوفاء البوزجاني]]. أصبح تخصصًا مستقلاً في العالم الإسلامي، حيث عُرفت جميع الدوال المثلثية الستة. أدت [[الترجمات اللاتينية في القرن الثاني عشر|ترجمات النصوص العربية واليونانية]] إلى اعتماد حساب المثلثات موضوعًا في الغرب اللاتيني بدءًا من [[عصر النهضة]] مع [[ريغيومونتانوس]]. تحول تطور حساب المثلثات الحديث خلال [[عصر التنوير]]، بدءًا من الرياضيات في القرن السابع عشر ([[إسحاق نيوتن]] و[[جيمس ستيرلنغ (رياضياتي)|جيمس ستيرلنغ]]) ووصل إلى شكله الحديث مع [[ليونهارت أويلر]] (1748).

== التطور ==

=== الشرق الأدنى القديم ===
عرف [[الرياضيات في مصر القديمة|المصريون القدماء]] و[[الرياضيات في بلاد الرافدين|البابليون]] مبرهنات على نسب أضلاع المثلثات المتشابهة لعدة قرون. ومع ذلك، نظرًا لأن مجتمعات ما قبل الإغريقية افتقرت إلى مفهوم قياس الزاوية، فقد اقتصرت على دراسة أضلاع المثلثات بدلاً من ذلك.<ref name="Boyer Early Trigonometry">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|تاريخ أرشيف=1 يونيو 2020|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20200601153144/https://archive.org/details/historyofmathema00boye|ناشر=John Wiley & Sons|الأخير=Boyer|صفحات=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/158 158]–159|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer}}</ref>

احتفظ [[علم الفلك البابلي|الفلكيون البابليون]] بمخطوطات تفصيلية عن [[شروق نجمي|شروق وغروب النجوم]]، وحركة الكواكب، وكسوف الشمس وخسوف القمر، وكلها تتطلب إلمام بالمسافات الزاوية المقاسة على [[قبة سماوية|القبة السماوية]].<ref name="Maor-20">{{استشهاد بكتاب|عنوان=Trigonometric Delights|مسار=https://archive.org/details/trigonometricdel00maor_444|التسجيل=limited|الأول=Eli|الأخير=Maor|سنة=1998|ناشر=[[دار نشر جامعة برنستون]]|isbn=978-0-691-09541-7|صفحة=[https://archive.org/details/trigonometricdel00maor_444/page/n27 20]| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200601153148/https://archive.org/details/trigonometricdel00maor_444 | تاريخ أرشيف = 1 يونيو 2020 }}</ref> استنادًا إلى أحد التفسيرات [[كتابة مسمارية|للوحة المسمارية]] [[بليمبتون 322]] (حوالي 1900 قبل الميلاد)، أكد البعض أن البابليين القدماء لديهم جدول [[قاطع (حساب المثلثات)|القواطع]]. ومع ذلك، هناك الكثير من الجدل حول ما إذا كان جدول [[ثلاثية فيثاغورس|ثلاثيات فيثاغورس]]، أو حل [[معادلة تربيعية|المعادلات التربيعية]]، أو [[جداول مثلثية|جدول مثلثي]].

من ناحية أخرى، استخدم المصريون شكلًا بدائيًا لحساب المثلثات لبناء [[هرم|الأهرامات]] في الألفية الثانية قبل الميلاد.<ref name="Maor-20" /> [[بردية ريند الرياضية]]، كتبها الكاتب المصري [[أحمس (كاتب)|أحمس]] (حوالي 1680-1620 قبل الميلاد)، تحتوي على المشكلة التالية المتعلقة بحساب المثلثات:<ref name="Maor-20" />{{اقتباس|"إذا كان الهرم إرتفاعه 250 ذراعا ويبلغ طول قاعدته 360 ذراعا، فما هو" [[سقد (قياس)|سقدُه]] "؟"}}حل [[أحمس (كاتب)|أحمس]] للمشكلة هو نسبة نصف ضلع القاعدة الهرم إلى ارتفاعه. وبعبارة أخرى، فإن المقدار الذي وجده للسقد هو [[ظل التمام]] لزاوية بين قاعدة الهرم ووجهه.<ref name="Maor-20" />

=== العصر الكلاسيكي ===
[[ملف:Trigonometric_Chord.svg|يسار|تصغير|200x200بك|يقابل وتر الزاوية [[قوس (هندسة)|قوس]] الزاوية.]]
استخدم [[الرياضيات عند الإغريق|علماء الرياضيات اليونانيين]] و[[عصر هلنستي|الهلنستيين]] [[وتر دائرة|الوتر]]. باعتبار الدائرة وقوسها، فإن الوتر هو المستقيم الذي يقابل القوس. يمر [[تنصيف|المُنَصِّف]] العمودي للوتر عبر مركز الدائرة ويُنَصِّف الزاوية. نصف الوتر المُنَصَّف هو جيب نصف الزاوية المُنَصَّفة، أي:

{{تكبير نص|{{يسار إلى يمين|وتر الزاوية {{=}} {{تعبير رياضي|2×''r'' × sin {{كبير|(}}{{كسر|الزاوية|2}}{{كبير|)}} }}}}|1.1}}

حيث {{تعبير رياضي|''r''}} هو نصف قطر الدائرة.

وبالتالي تُعرف دالة الجيب أيضًا باسم «نصف الوتر». بسبب هذه العلاقة، كان عدد من المتطابقات والمبرهنات المثلثية المعروفة اليوم معروفة أيضًا لدى علماء الرياضيات الهلنستيين، ولكن في شكل الوتر المكافئ لها.<ref name="Boyer Menelaus of Alexandria3">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20200601221404/https://archive.org/details/historyofmathema00boye|تاريخ أرشيف=1 يونيو 2020|الأخير=Boyer|ناشر=John Wiley & Sons|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|صفحة=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/163 163]|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer}}</ref>

على الرغم من عدم وجود حساب المثلثات في أعمال [[إقليدس]] و[[أرخميدس]]، بالمعنى الدقيق للكلمة، هناك مبرهنات مقدمة بطريقة هندسية (بدلاً من طريقة مثلثية) تعادل قوانين أو صيغ المثلثات المحددة.<ref name="Boyer Early Trigonometry2">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|ناشر=John Wiley & Sons|الأخير=Boyer|صفحات=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/158 158]–159|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200601221404/https://archive.org/details/historyofmathema00boye | تاريخ أرشيف = 1 يونيو 2020 }}</ref>  على سبيل المثال ، التقارير الثانية عشرة والثالثة عشرة من الكتاب الثاني لـ «[[الأصول (كتاب)|الأصول]]» هي [[قانون جيب التمام|قوانين جيب التمام]] للزوايا الحادة والمنفرجة، على التوالي. المبرهنات على أطوال الأوتار هي تطبيقات [[قانون الجيب]]. وتعادل مبرهنة أرخميدس عن الأوتار المكسورة الصيغ لجيوب المجموع وفرق الزوايا.<ref name="Boyer Early Trigonometry2" /> للتعويض عن نقص جدول الأوتار، يستخدم علماء الرياضيات في زمن [[أرسطرخس الساموسي]] أحيانًا عبارة مفادها أنه بالترميز الحديث: {{تعبير رياضي|sin α/sin β < α/β < tan α/tan β}} كلما كان {{تعبير رياضي|0° < β < α < 90°}}، والمعروف الآن باسم {{وإو|تر=Aristarchus's inequality|عر=متباينة أرسطرخس}}.<ref name="Boyer Aristarchus of Samos">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|ناشر=John Wiley & Sons|الأخير=Boyer|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|صفحة=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/159 159]|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200601223111/https://archive.org/details/historyofmathema00boye | تاريخ أرشيف = 1 يونيو 2020 }}</ref>

يبدو أن [[أبرخش]] (180 - 125 ق.م) قام بانتاج أول [[جداول مثلثية|جدول مثلثي]]، والذي يُعرف الآن بالتالي باسم أبي حساب المثلثات.<ref name="Boyer Hipparchus of Nicaea quote">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer|ناشر=John Wiley & Sons|الأخير=Boyer|صفحة=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/162 162]|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200601153144/https://archive.org/details/historyofmathema00boye | تاريخ أرشيف = 1 يونيو 2020 }}</ref> كان أبرخش أول من قام بجدولة القيم المقابلة للقوس والوتر لسلسلة من الزوايا.<ref name="oconnor1996">O'Connor (1996).</ref><ref name="Boyer Hipparchus of Nicaea quote2">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20200601153144/https://archive.org/details/historyofmathema00boye|تاريخ أرشيف=1 يونيو 2020|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer|الأخير=Boyer|ناشر=John Wiley & Sons|صفحة=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/162 162]|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics}}</ref>

على الرغم من أنه من غير المعروف متى جاء الاستخدام المنهجي لدائرة 360 درجة في الرياضيات، فمن المعروف أن الإدخال المنهجي لدائرة 360 درجة جاء قليلاً بعد تأليف أرسطرخس الساموسي "{{وإو|تر=On the Sizes and Distances (Aristarchus)|عر=عن أحجام ومسافات الشمس والقمر}}" (حوالي  260 ق.م)، حيث قام بقياس زاوية بدلالة كسر لِرُباعي.<ref name="Boyer Aristarchus of Samos2">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|ناشر=John Wiley & Sons|الأخير=Boyer|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|صفحة=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/159 159]|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200603193443/https://archive.org/details/historyofmathema00boye | تاريخ أرشيف = 3 يونيو 2020 }}</ref> يبدو أن الاستخدام المنهجي لدائرة 360 درجة يرجع إلى حد كبير إلى [[أبرخش]] وجدول الأوتار الخاص به. قد يكون أبرخش قد أخذ فكرة هذا التقسيم من [[إبسقلاوس]] الذي قسم اليوم في وقت سابق إلى 360 جزءًا، قد أقتُرِح تقسيم اليوم من قبل علماء الفلك البابليون.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|ناشر=John Wiley & Sons|الأخير=Boyer|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|صفحة=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/162 162]|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200603193443/https://archive.org/details/historyofmathema00boye | تاريخ أرشيف = 3 يونيو 2020 }}</ref> في علم الفلك القديم، تم تقسيم [[دائرة البروج]] إلى اثني عشر [[برج فلكي|برج]] أو ستة وثلاثين "{{وإو|تر=Decan|عر=ديكان (علم الفلك)|نص=ديكان}}".  يمكن أن تتوافق دورة موسمية التي تقارب 360 يومًا مع بروج وديكانات الدائرة البروجية بتقسيم كل برج إلى ثلاثين جزءًا وكل ديكان إلى عشرة أجزاء.<ref name="Boyer The 360-circle">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Boyer|ناشر=John Wiley & Sons|الأول=Carl Benjamin|صفحات=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/166 166]–167|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200603193443/https://archive.org/details/historyofmathema00boye | تاريخ أرشيف = 3 يونيو 2020 }}</ref> ويرجع ذلك إلى [[نظام عد ستيني|نظام العد الستيني]] البابلي الذي يتم تقسيم كل درجة إلى ستين [[دقيقة وثانية القوس|دقيقة]] وتقسم كل دقيقة إلى ستين ثانية.<ref name="Boyer The 360-circle" />

[[ملف:Menelaus-thm.png|تصغير|يسار|200 px|[[مبرهنة منيلاوس]]]]

كتب [[منيلاوس الإسكندري]] (حوالي 100 م) في ثلاثة كتب العمل "Sphaerica". في الكتاب الأول، وضع أساسًا [[حساب المثلثات الكروية|للمثلثات الكروية]] شبيهة بالأساس الإقليدي للمثلثات المستوية. صاغ مبرهنة التي هي بدون تشابه إقليدي، تتطابق مثلثان كرويان إذا كانت الزوايا المقابلة متساوية، لكنه لم يميز بين المثلثات الكروية المتطابقة والمتناظرة.<ref name="Boyer Menelaus of Alexandria3" /> مبرهنة أخرى صاغها هي أن مجموع زوايا المثلث الكروي أكبر من 180 درجة.<ref name="Boyer Menelaus of Alexandria3" /> يطبق الكتاب الثاني من "Sphaerica" [[هندسة كروية|الهندسة الكروية]] على علم الفلك.  ويحتوي الكتاب الثالث على «مبرهنة منيلاوس». كما قدم «قاعدة ست كميات» الشهيرة.<ref name="needham volume 3 108">Needham, Volume 3, 108.</ref>

في وقت لاحق، توسع [[بطليموس]] (حوالي 90 -  168 م) على أوتار أبرخش في دائرة في كتابه [[المجسطي]]. المجسطي هو في المقام الأول عمل في علم الفلك، ويعتمد علم الفلك على حساب المثلثات. 
يقدم جدول الأوتار بطليموس أطوال أوتار الدائرة قطرها 120 كدالة لعدد الدرجات n في القوس المقابل للدائرة،  من أجل n يتراوح من 1/2 إلى 180 بزيادات 1/2.<ref name="toomer">{{استشهاد بكتاب|عنوان=Ptolemy's Almagest|الأخير=Toomer|الأول=Gerald J.|مؤلف-وصلة=Gerald J. Toomer|ناشر=Princeton University Press|سنة=1998|isbn=978-0-691-00260-6}}</ref> الكتب الثلاثة عشر من المجسطي هي أكثر الأعمال المثلثية تأثيرًا وأهمية في جميع العصور القديمة.<ref name="Boyer Ptolemy">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|ناشر=John Wiley & Sons|الأخير=Boyer|صفحات=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/164 164]–166|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200601223111/https://archive.org/details/historyofmathema00boye | تاريخ أرشيف = 1 يونيو 2020 }}</ref> أثبتت المبرهنة التي كانت محورية في حساب بطليموس للأوتار التي لا تزال تعرف اليوم باسم [[مبرهنة بطليموس]]، أن مجموع جداءات الأضلاع المقابلة [[رباعي دائري|للرباعي الدائري]] يساوي جداء أقطار الرباعي. ظهرت حالة خاصة لمبرهنة بطليموس كتقرير 93 في «[[المعطيات (كتاب)|معطيات إقليدس]]». تقود مبرهنة بطليموس إلى ما يعادل المتطابقات الأربعة لمجموع وفرق الزوايا لجيب وجيب التمام التي تعرف اليوم بصيغ بطليموس، على الرغم من أن بطليموس نفسه استخدم الأوتار بدلاً من الجيب وجيب التمام.<ref name="Boyer Ptolemy2">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20200601223111/https://archive.org/details/historyofmathema00boye|تاريخ أرشيف=1 يونيو 2020|الأخير=Boyer|ناشر=John Wiley & Sons|صفحات=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/164 164]–166|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|سنة=1991|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|عنوان=A History of Mathematics|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer}}</ref> اشتق بطليموس أيضًا ما يعادل صيغة نصف الزاوية:<ref name="Boyer Ptolemy" />

:<math>\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1 - \cos(x)}{2}</math>

استخدم بطليموس هذه النتائج لإنشاء جداوله المثلثية، ولكن لا يمكن تحديد ما إذا كانت هذه الجداول مشتقة من عمل [[أبرخش]].<ref name="Boyer Ptolemy2" />

لم يتبق جداول أبرخش ولا جداول بطليموس حتى يومنا هذا، على الرغم من أن الأوصاف التي كتبها المؤلفون القدماء الآخرون تترك القليل من الشك في أنها كانت موجودة في السابق.<ref name="boyer1991">Boyer, pp. 158–168.</ref>

اكتشف [[فيثاغورس]] العديد من الخصائص التي تطبق الآن على الدوال المثلثية. [[مبرهنة فيثاغورس]]، p<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = h<sup>2</sup> هي تمثيل للمتطابقة المثلثية الأساسية sin<sup>2</sup> (x) + cos<sup>2</sup> (x) = 1. الطول 1 هو وتر المثلث القائم، وأطوال ساقي المثلث تساوي sin (x) و cos (x) مع كون x إحدى الزوايا غير القائمة. ومن هذا المنطلق، المتطابقة التي يقوم عليها حساب المثلثات هي مبرهنة فيثاغورس.

=== الرياضيات الهندية ===
كانت بعض التطورات المبكرة والمهمة للغاية في حساب المثلثات في [[الهند]]. الأعمال المؤثرة من القرن الرابع إلى الخامس، والمعروفة باسم «سِيدْهانْتات» (جمع «سيدهانتا») (التي كان هناك خمسة منها، وأهمها [[سوريا سدهانتا|سوريا سيدهانتا]]<ref>Boyer (1991), p. 208.</ref>) عرفت أولاً [[جيب (رياضيات)|الجيب]] بالعلاقة الحديثة بين نصف الزاوية ونصف الوتر، وعرّفت أيضًا [[جيب التمام]]، و[[سهم (حساب المثلثات)|سهم الزاوية]] (1 - جيب تمامها)، و[[قوس الجيب|دالة الجيب العكسية]].<ref>Boyer (1991), p. 209.</ref> بعد ذلك بفترة وجيزة، قام عالم رياضيات وعالم فلك هندي آخر، [[أريابهاتا|أريهاباتا]] (476-550 م)، بجمع وتوسيع تطورات سِيدْهانْتات في عمل مهم يسمى «[[أريابهاتيا|أريابهاتِيّة]]».<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Boyer|1991|loc=p. 210}}</ref> تحتوي سِيدْهانْتات وأريابهاتِيّا على الجداول القديمة الباقية لقيم الجيب وقيم السهم، في فترات من 0 درجة إلى 90 درجة، بدقة 4 منازل عشرية.<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Boyer|1991|loc=p. 215}}</ref> استخدموا الكلمات التالية: «جيا» للجيب، و«كوجيا» لجيب التمام، و«أوتكراما جيا» للسهم، و «أُتكرام جيا» لدالة الجيب العكسية. أصبحت الكلمات «جيا» و«كوجيا» في نهاية المطاف «جيب» و«جيب التمام» في ترجمة العلماء المسلمين لتلك الأعمال.

في القرن السابع ، أنتج [[بهاسكارا الأول]] صيغة لحساب جيب الزاوية الحادة دون استخدام الجدول. كما قدم الصيغة التقريبية التالية لجيب الزاوية x، التي كان خطأها النسبي أقل من 1.9 ٪:

<math>\sin x \approx \frac{16x (\pi - x)}{5 \pi^2 - 4x (\pi - x)}, \qquad \left(0\leq x\leq\pi\right)</math>

في وقت لاحق من القرن السابع، أعاد [[براهماغوبتا]] تطوير الصيغة <math>\ 1 - \sin^2(x) = \cos^2(x) = \sin^2\left (\frac{\pi}{2} - x\right )</math>و{{وإو|تر=Brahmagupta interpolation formula|عر=صيغة الاستيفاء لبراهماغوبتا}} لحساب قيم الجيب.<ref>Joseph تاريخ حساب المثلثات.</ref>

في القرن الثاني عشر، طور [[بهاسكارا الثاني]] [[حساب المثلثات الكروية]]، واكتشف العديد من النتائج المثلثية.

كان بهاسكارا الثاني واحد من الأوائل الذين اكتشفوا النتائج المثلثية لـ <math> \sin\left(a + b\right)</math>  و <math>\sin\left(a - b\right)</math> مثل:

<math>\sin\left(a + b\right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b</math>

خَطَ [[مادهافا من سانغماغراما|مادهافا]] (حوالي 1400) خطوات واسعة ومبكرة في تحليل الدوال المثلثية و[[متسلسلة (رياضيات)|متسلسلاتهن اللانهائية]]. ووضع مفاهيم [[متسلسلة قوى|متسلسلة القوى]] و[[متسلسلة تايلور]]، وأنتج متسلسلة القوى لكل من [[جيب (رياضيات)|الجيب]] و[[جيب التمام]] و[[ظل (حساب المثلثات)|الظل]] و[[قوس الظل|دالة الظل العكسية]].<ref name="Robertson">O'Connor and Robertson (2000).</ref><ref name="Pearce">Pearce (2002).</ref>  باستخدام تقريب دالتي الجيب وجيب التمام بواسطة متسلسلة تايلور، أنتج جدول الجيب ووصل إلى 12 منزلة عشرية (12 رقم بعد الفاصلة) وجدول جيب التمام إلى 9 منازل عشرية. كما قدّم متسلسلة القوى [[ط (رياضيات)|للثابت {{تعبير رياضي|π}}]] والزاوية ونصف القطر والقطر ومحيط الدائرة بدلالة الدوال المثلثية. تم توسيع أعماله من قبل أتباعه في [[مدرسة كيرلا لعلم الفلك والرياضيات|مدرسة كيرلا]] حتى القرن السادس عشر؛<ref name="Robertson" /><ref name="Pearce" /> طالع [[متسلسلات مادهافا]].

=== الرياضيات الصينية ===
[[ملف:Guo Shoujing-beijing.JPG|تصغير|يسار|180px|[[غوا شوجينغ]] (1231–1316)]]

في [[الصين]]، ترجمت جدول الجيب لأريابهاتا إلى الكتاب الرياضياتي الصيني {{وإو|تر=Treatise on Astrology of the Kaiyuan Era|عر=أطروحة عن علم التنجيم في عصر كايوان|نص=كايوان تشانجينغ}}، الذي تم تأليفه في 718 م خلال عهد [[سلالة تانغ الحاكمة|أسرة تانغ الحاكمة]]. على الرغم من أن الصينيين برعوا في مجالات أخرى من الرياضيات مثل [[هندسة فراغية|الهندسة الفراغية]]، [[مبرهنة ذي الحدين|ومبرهنة ذات الحدين]]، إلا أن الأشكال القديمة لحساب المثلثات لم تكن محل تقدير على نطاق واسع كما كان الحال في العالم اليوناني والهيلينيستي والهندي والإسلامي.<ref name="needham volume 3 108 109">Needham, Volume 3, 108–109.</ref> بدلاً من ذلك، استخدم الصينيون الأوائل بديلاً تجريبيًا يُعرف باسم «تشونغ تشا»، بينما كان الاستخدام العملي لحساب المثلثات المستوي في استخدام الجيب والظل والقاطع معروفًا.<ref name="needham volume 3 109">Needham, Volume 3, 109.</ref> ومع ذلك، فإن تطور حساب المثلثات في الصين بدأت تتغير ببطء وتتقدم خلال عهد [[سلالة سونغ الحاكمة|أسرة سونغ الحاكمة]] (960-1279)، حيث بدأ علماء الرياضيات الصينيون في الإصرار أكثر على الحاجة إلى [[حساب المثلثات الكروية]] في علوم التقويم والحسابات الفلكية. استخدم العالم الموسوعي والرياضياتي الصيني والرجل السياسي [[شين كوا]] (1031-1095) الدوال المثلثية لحل المشاكل الرياضية [[وتر دائرة|لأوتار الدوائر]] و[[قوس (هندسة)|الأقواس]].<ref name="needham volume 3 109" /> اكتشف شين كوا صيغة تُقَرِّب طول قوس الدائرة s باعتبار [[قطر (هندسة)|قطر الدائرة]] d، و[[عمق قوس|عمق القوس]] v، والطول c للوتر المقابل للقوس:<ref name="katz 308">{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Katz|2007|loc=p. 308}}</ref>

: <math>s = c + \frac{2v^2}{d}.</math>

كتب «سال ريستيفو» أن عمل [[شين كوا]] في أطوال أقواس الدوائر قدم الأساس لعلم المثلثات الكروي الذي طوره عالم الرياضيات والفلكي [[غوا شوجينغ]] (1231-1316) في القرن الثالث عشر. كما ذكر المؤرخان «ل. غوشيه» و [[جوزيف نيدام]]، استخدم [[غوا شوجينغ|غو شوجينغ]] حساب المثلثات الكروية في حساباته لتحسين نظام التقويم وعلم الفلك الصيني.<ref name="needham volume 3 109" /><ref name="gauchet 151">Gauchet, 151.</ref>

=== العصر الذهبي للحضارة الإسلامية ===
[[ملف:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|تصغير|صفحة من ''[[كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة]]'' للعالم [[محمد بن موسى الخوارزمي]] (820 م)]]

تمت ترجمة الأعمال السابقة في وقت لاحق وتوسيعها في العالم الإسلامي في العصور الوسطى من قبل علماء الرياضيات المسلمين من أصول فارسية وعربية في الغالب، الذين نصّوا عددًا كبيرًا من المبرهنات التي حررت موضوع حساب المثلثات من الاعتماد على [[رباعي أضلاع|رباعي الأضلاع]] الكامل، كما كان الحال في الرياضيات الهلنستية بسبب تطبيق [[مبرهنة منيلاوس]]. وبحسب [[إدوارد ستيوارت كينيدي]]، فبعد هذا التطور في الرياضيات الإسلامية «ظهر حساب المثلثات الحقيقي الأول، بمعنى أنه عندها فقط أصبح موضوع الدراسة هو [[حساب المثلثات الكروية|المثلث الكروي]] أو المستوي، أضلاعه وزواياه.»

كما عُرفت الطرق التي تتعامل مع [[حساب المثلثات الكروية|المثلثات الكروية]]، ولا سيما طريقة [[منيلاوس الإسكندري|مينيلاوس الإسكندري]]، الذي طور [[مبرهنة منيلاوس]] للتعامل مع المشاكل الكروية.<ref name="Boyer Menelaus of Alexandria">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl Benjamin|الأخير=Boyer|مؤلف-وصلة=Carl Benjamin Boyer|عنوان=A History of Mathematics|مسار=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|التسجيل=registration|سنة=1991|صفحة=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/163 163]|الفصل=Greek Trigonometry and Mensuration|ناشر=John Wiley & Sons| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200601153144/https://archive.org/details/historyofmathema00boye | تاريخ أرشيف = 1 يونيو 2020 }}</ref><ref>{{MacTutor Biography|id=Menelaus|title=Menelaus of Alexandria}} "Book 3 deals with spherical trigonometry and includes Menelaus's theorem".</ref> ومع ذلك ، يشير [[إدوارد ستيوارت كينيدي]] إلى أنه في حين كان من الممكن في رياضيات ما قبل الإسلام حساب مقادير الأشكال الكروية، من حيث المبدأ، باستخدام جدول الأوتار و [[مبرهنة منيلاوس]]، كان تطبيق المبرهنة على المشاكل الكروية صعبًا للغاية في المزاولة. من أجل مراقبة الأيام الدينية في [[تقويم هجري|التقويم الهجري]] حيث تم تحديد التوقيت حسب [[طور القمر|أطوار القمر]]، استخدم الفلكيون في البداية طريقة منيلاوس لحساب أماكن القمر والنجوم، على الرغم من أن هذه الطريقة أثبتت أنها خرقاء وصعبة. تضمن إنشاء [[مثلث قائم|مثلثين قائمين]] متقاطعين؛ من خلال تطبيق [[مبرهنة منيلاوس]]، كان من الممكن إيجاد أحد الأضلاع الستة، ولكن فقط إذا كانت الأضلاع الخمسة الأخرى معروفة. لمعرفة الوقت من [[ارتفاع (مصطلح)|ارتفاع]] الشمس، على سبيل المثال، كانت هناك حاجة إلى تطبيقات متكررة مبرهنة منيلاوس. بالنسبة ل<nowiki/>[[علم الفلك في عصر الحضارة الإسلامية|علماء الفلك المسلمين]] في العصور الوسطى، كان هناك تحدٍّ واضح لإيجاد أبسط طريقة مثلثية.<ref name="Gingerich">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Gingerich|الأول=Owen|تاريخ=April 1986|مسار=http://faculty.kfupm.edu.sa/PHYS/alshukri/PHYS215/Islamic_astronomy.htm|عنوان=Islamic astronomy|صحيفة=[[مجلة العلوم الأمريكية|ساينتفك أمريكان]]|المجلد=254|العدد=10|صفحة=74|تاريخ الوصول=2008-05-18|doi=10.1038/scientificamerican0486-74|حالة المسار=dead|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20110101211150/http://faculty.kfupm.edu.sa/PHYS/alshukri/PHYS215/Islamic_astronomy.htm|تاريخ أرشيف=2011-01-01|bibcode=1986SciAm.254d..74G}}</ref>

في أوائل القرن التاسع الميلادي، أنتج [[محمد بن موسى الخوارزمي]] جداول دقيقة لدوال الجيب والجيب التمام ويقال أنه أنتج أول جدول للظلال.<ref>{{استشهاد بويب
| مسار = https://nrich.maths.org/6908
| عنوان = History of Trigonometry - Part 3
| تاريخ الوصول = 2020-04-05
| موقع = nrich.maths.org
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200220103729/https://nrich.maths.org/6908
| تاريخ أرشيف = 20 فبراير 2020
}}</ref> وكان أيضًا رائدًا في [[حساب المثلثات الكروية]]. في حوالي عام 830، اكتشف [[حبش الحاسب|أحمد بن عبد الله المروزي]] ظل التمام، وأنتج جداول الظل وظل التمام.<ref name="Sesiano">Jacques Sesiano, "Islamic mathematics", p. 157, in {{استشهاد بكتاب|عنوان=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics|محرر1-الأول=Helaine|محرر1-الأخير=Selin|محرر1-وصلة=Helaine Selin|محرر2-الأول=Ubiratan|محرر2-الأخير=D'Ambrosio|محرر2-وصلة=Ubiratan D'Ambrosio|سنة=2000|ناشر=[[شبرينغر|Springer]]|isbn=1-4020-0260-2}}</ref><ref name="Britannica">{{استشهاد بويب
| مسار = https://www.britannica.com/science/trigonometry
| عنوان = trigonometry
| ناشر = Encyclopedia Britannica
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20150512052345/http://www.britannica.com:80/EBchecked/topic/605281/trigonometry
| تاريخ أرشيف = 2015-05-12
}}</ref> اكتشف [[محمد بن جابر بن سنان البتاني|محمد بن جابر البتاني]] (853–929) الدوال المقلوبة: القاطع وقاطع التمام، وأنتج الجدول الأول لقواطع التمام لكل درجة من {{تعبير رياضي|1°}} إلى {{تعبير رياضي|90°}}.<ref name="Britannica" /><ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Creators of Mathematical and Computational Sciences|مسار=https://books.google.dz/books?id=bENTBQAAQBAJ&pg=PA10&dq=battani+discovered+secant&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwjRxpSMlb7pAhUeDWMBHfoODGUQ6AEIJTAA#v=onepage&q=battani%20discovered%20secant&f=false|ناشر=Springer|تاريخ=2014-11-11|ISBN=978-3-319-10870-4|لغة=en|مؤلف1=Ravi P.|الأول2=Syamal K.|مؤلف2=Sen|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20200518200810/https://books.google.dz/books?id=bENTBQAAQBAJ&pg=PA10&dq=battani+discovered+secant&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwjRxpSMlb7pAhUeDWMBHfoODGUQ6AEIJTAA#v=onepage&q=battani%20discovered%20secant&f=false|تاريخ أرشيف=18 مايو 2020}}</ref>

بحلول القرن العاشر الميلادي، في عمل [[أبو الوفاء البوزجاني|أبي الوفاء البوزجاني]]، كان علماء الرياضيات المسلمون يستخدمون جميع الدوال المثلثية الستة. كان أبو الوفاء لديه جداول الجيوب بزيادات 0.25 درجة، إلى 8 أرقام عشرية بعد الفاصلة، وجداول دقيقة للظل. طور أيضًا الصيغة المثلثية التالية:<ref name="musa">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Moussa|الأول=Ali|عنوان=Mathematical Methods in Abū al-Wafāʾ's Almagest and the Qibla Determinations|صحيفة=Arabic Sciences and Philosophy|سنة=2011|المجلد=21|العدد=1|صفحات=1–56|ناشر=[[مطبعة جامعة كامبريدج]]|doi=10.1017/S095742391000007X}}</ref>

:<math>\ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) </math>

في نصه الأصلي حول حساب جيب القوس من جيب نصفها:<ref name=":0">{{استشهاد بكتاب|عنوان=مجسطي ابي الوفاء البوزجاني|مؤلف1=[[أبو الوفاء البوزجاني]]|لغة=ar}}</ref>{{اقتباس|إذا أردنا ذلك، ضربنا جيب القوس المعلومة في جيب تمامها دقائق، فما حصل فهو نصف جيب القوس.}}كما صاغ البوزجاني متطابقات مجموع وفرق الزاوية المقدمة بالبراهين الكاملة:

:<math>\sin(\alpha \pm \beta) = \sqrt{\sin^2 \alpha - (\sin \alpha \sin \beta)^2} \pm \sqrt{\sin^2 \beta- (\sin \alpha\sin \beta)^2}</math>

:<math>\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta </math>

بالنسبة للمتطابقة الثانية، ينص النص على ما يلي:<ref name=":0" />{{اقتباس|ضربنا جيب كل واحد منهما في جيب تمام الآخر، فما حصل جمعناهما إن أردنا جيب مجموع القوسين، وأخذنا تفاضلهما إن أردنا جيب تفاضلهما.}}

اكتشف أيضًا [[حساب المثلثات الكروية#قانون الجيب|قانون الجيب للمثلثات الكروية]]:<ref name="مولد تلقائيا1">Jacques Sesiano, "Islamic mathematics", p. 157, in {{استشهاد بكتاب |عنوان=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |محرر1-الأول=Helaine |محرر1-الأخير=Selin |محرر1-وصلة=Helaine Selin |محرر2-الأول=Ubiratan |محرر2-الأخير=D'Ambrosio |محرر2-وصلة=Ubiratan D'Ambrosio |سنة=2000 |ناشر=[[شبرينغر|Springer Science+Business Media]] |isbn=978-1-4020-0260-1}}</ref>

:<math>\frac{\sin A}{\sin a} = \frac{\sin B}{\sin b} = \frac{\sin C}{\sin c}.</math>

أيضًا في أواخر القرن العاشر وأوائل القرن الحادي عشر الميلادي، أجرى الفلكي العربي المصري [[ابن يونس المصري|ابن يونس]] العديد من الحسابات المثلثية الدقيقة وبرهن المتطابقة المثلثية التالية:<ref>William Charles Brice, '[https://books.google.com/books?id=6DYVAAAAIAAJ&lpg=PA413&pg=PA413 An Historical atlas of Islam]', p.413 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200601180156/https://books.google.com/books?id=6DYVAAAAIAAJ&lpg=PA413&pg=PA413 |date=1 يونيو 2020}}</ref>

<math>\cos a \cos b = \frac{\cos(a+b) + \cos(a-b)}{2}</math>

كتب [[ابن معاذ الجياني|الجياني]] (989-1079) [[الأندلس]]ي «''مجهولات قسي الكرة''»، والذي يعتبر «أول مخطوطة في حساب المثلثات الكروية».<ref name="MacTutor Al-Jayyani2">{{MacTutor Biography|id=Al-Jayyani|title=Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani}}</ref> «يحتوي على القانون العام للجيوب، وحل المثلثات الكروية باستخدام [[حساب المثلثات الكروية#المثلثات القطبية|المثلثات القطبية]]». وقد أثرت مخطوطته تلك تأثيرًا قويًا على الرياضيات الأوروبية، كما أثّر تعريفه [[نسبة (رياضيات)|للنسب الرياضية]] وطريقة حل المثلثات الكروية عندما تكون كافة أضلاعه مجهولة في أعمال [[ريغيومونتانوس]].<ref name="MacTutor Al-Jayyani2" />

تم تطوير طريقة [[تثليث (تقنية)|التثليث]] لأول مرة من قبل علماء الرياضيات المسلمين، الذين طبقوها على الاستخدامات العملية مثل [[مساحة (علم)|مسح الأراضي]]<ref>[[دونالد هيل]] (1996), "Engineering", in Roshdi Rashed, ''Encyclopedia of the History of Arabic Science'', Vol. 3, p. 751–795 [769].</ref> و[[الجغرافيا في عصر الحضارة الإسلامية|الجغرافيا الإسلامية]]، كما وصفها [[أبو الريحان البيروني]] في أوائل القرن الحادي عشر. أدخل البيروني نفسه تقنيات التثليث لقياس حجم الأرض والمسافات بين الأماكن المختلفة.<ref>{{MacTutor Biography|id=Al-Biruni|title=Abu Arrayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni}}</ref> في أواخر القرن الحادي عشر، حل [[عمر الخيام]] (1048-1131) [[معادلة تكعيبية|المعادلات التكعيبية]] باستخدام الحلول العددية التقريبية التي وجدها عن طريق الاستيفاء في الجداول المثلثية. في القرن الثالث عشر، كان [[نصير الدين الطوسي]] أول من تعامل مع حساب المثلثات كتخصص رياضي مستقل عن [[علم الفلك]]، وطور حساب المثلثات الكروية في شكله الحالي.<ref name="Britannica2">{{استشهاد بموسوعة|عنوان=trigonometry|مسار=https://www.britannica.com/science/trigonometry|موسوعة=[[موسوعة بريتانيكا]]|تاريخ الوصول=2008-07-21| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20150512052345/http://www.britannica.com/EBchecked/topic/605281/trigonometry | تاريخ أرشيف = 12 مايو 2015 }}</ref>  سرد الحالات الست المميزة لمثلث قائم الزاوية في علم المثلثات الكروي ، وفي مخطوطته «رسالة في الشكل القطاع والنسبة المؤلفة»، ذكر [[قانون الجيب|قانون الجيوب]] للمثلثات المستوية والمثلثات الكروية، واكتشف [[قانون الظل]] للمثلثات الكروية، وقدم البراهين لكليهما هذه القوانين.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأول=J. Lennart|الأخير=Berggren|عنوان=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook|مسار=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse|الفصل=Mathematics in Medieval Islam|ناشر=Princeton University Press|سنة=2007|isbn=978-0-691-11485-9|صفحة=[https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse/page/518 518]}}</ref> وصف نصير الدين الطوسي بأنه مبتكر حساب المثلثات بأنه نظام رياضي في حد ذاته.<ref>{{استشهاد بويب
| مسار = https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Tusi_Nasir/
| عنوان = Al-Tusi_Nasir biography
| موقع = www-history.mcs.st-andrews.ac.uk
| تاريخ الوصول = 2018-08-05
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191022020417/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Tusi_Nasir.html | تاريخ أرشيف = 22 أكتوبر 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|مسار=https://www.cambridge.org/core/books/the-cambridge-history-of-science/islamic-mathematics/4BF4D143150C0013552902EE270AF9C2|عنوان=the cambridge history of science|تاريخ=October 2013|doi=10.1017/CHO9780511974007.004| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180720135714/https://www.cambridge.org/core/books/the-cambridge-history-of-science/islamic-mathematics/4BF4D143150C0013552902EE270AF9C2 | تاريخ أرشيف = 20 يوليو 2018 }}</ref><ref>{{استشهاد بويب
| مسار = https://iranicaonline.org/articles/tusi-nasir-al-din-bio
| عنوان = ṬUSI, NAṢIR-AL-DIN i. Biography – Encyclopaedia Iranica
| موقع = www.iranicaonline.org
| لغة = en
| الأخير = electricpulp.com
| تاريخ الوصول = 2018-08-05
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200526214001/http://www.iranicaonline.org/articles/tusi-nasir-al-din-bio | تاريخ أرشيف = 26 مايو 2020 }}</ref>

في القرن الخامس عشر، قدم [[غياث الدين الكاشي]] أول بيان صريح لقانون جيب التمام في شكل مناسب للتثليث. في [[فرنسا]]، لا يزال يشار إلى قانون جيب التمام باسم «مبرهنة الكاشي». كما أنشأ جداول مثلثية لقيم دالة الجيب إلى أربعة [[نظام عد ستيني|أرقام ستينية]] (تعادل 8 منازل عشرية) لكل درجة مع فروق تضاف لكل 1/60 من 1 درجة. وضع [[أولوغ بيك]] أيضًا جداول دقيقة للجيوب والظلال صحيحة إلى 8 منازل عشرية في نفس الوقت تقريبًا.

=== الرياضيات المعاصرة ===
استخدمت جدول مثلثي مبسط ، "Toleta de marteloio" ، من قبل البحارة في البحر الأبيض المتوسط خلال القرنين الرابع عشر والخامس عشر لحساب مسار الملاحة.  وقد وصفها [[رامون لول]] [[ميورقة|الميورقي]] عام 1295 ، وتم وضعها في أطلس 1436 لقائد [[البندقية]] أندريا بيانكو.

قد يكون [[ريغيومونتانوس|يوهانس مولر]] والمعروف باسم «ريغيومونتانوس»، هو أول عالم رياضيات في أوروبا من اعتبر حساب المثلثات تخصصًا في الرياضيات في حد ذاته، في كتابه De triangulis omnimodis المكتوب عام 1464، وكذلك في وقت لاحق Tabulae directionum الذي تضمن دالة الظل. ربما كان الكتاب Opus palatinum de triangulis [[غيورغ يواخيم ريتيكوس|لجورج يواخيم ريتيكيوس]]، طالب [[نيكولاس كوبرنيكوس|كوبرنيكوس]]، الأول في أوروبا الذي عرف الدوال المثلثية مباشرة بدلالة المثلثات القائمة بدلاً من الدوائر، مع جداول لجميع الدوال المثلثية الست؛ أُنهي هذا العمل من قبل طالب ريتيكيوس [[فالنتينوس أوتو]] في عام 1596.

في القرن السابع عشر، طور كل من [[إسحاق نيوتن]] و[[جيمس ستيرلنغ (رياضياتي)|جيمس ستيرلينغ]] صيغة [[استيفاء|الاستيفاء]] العامة للدوال المثلثية.

في القرن الثامن عشر، كان [[ليونهارت أويلر]] في كتابه الذي نشره عام 1748 رائدا في وَصْل الدوال المثلثية في أوروبا بالتحليل الرياضي، من خلال ابتكاره للمتسلسلات غير المنتهية وتقديمه ل[[صيغة أويلر]] {{تعبير رياضي|1=''e''<sup>''ix''</sup> = cos ''x'' + ''i'' sin ''x''}} وعرفها كذلك اختصاراتٍ شبه حديثة (sin, cos, tang, cot, sec, cosec). قبل ذلك ، قام [[روجر كوتس]] بحساب مشتق الجيب في كتابه Harmonia Mensurarum. أيضًا في القرن الثامن عشر، قام [[بروك تايلور]] بتعريف [[متسلسلة تايلور]] العامة وقدم متسلسلات وتقريبات لجميع الدوال المثلثية الستة. كانت أعمال [[جيمس غريغوري (عالم)|جيمس غريغوري]] في القرن السابع عشر و[[كولين ماكلورين]] في القرن الثامن عشر أيضًا مؤثرة جدًا في تطوير المتسلسلات المثلثية.

== مراجع ==
{{مراجع}}

== انظر أيضًا ==
* [[الرياضيات عند الإغريق|تاريخ الرياضيات اليوناني]]
* [[تاريخ الرياضيات]]
* [[دوال مثلثية]]
* [[حساب المثلثات|حساب مثلثات]]

{{تاريخ العلوم}}
{{شريط بوابات|التاريخ|تاريخ العلوم|رياضيات}}

[[تصنيف:تاريخ الرياضيات]]
[[تصنيف:تاريخ الهندسة الرياضية]]
[[تصنيف:حساب المثلثات]]