عرض مصدر برهان لا كلامي

{{يتيمة|تاريخ =يوليو 2024}}
[[ملف:Nicomachus_theorem_3D.svg|تصغير| برهان لا كلامي [[عدد مربع مثلثي|لنظرية نيقوماخوس]] ({{Harvard citation text|Gulley|2010}}) أن مجموع [[مكعب عدد|المكعبات]] {{Mvar|n}} الأولى هو [[مربع كامل|مربع]] [[عدد مثلثي|العدد المثلثي]] {{Mvar|n}}]]
في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''البرهان اللا كلامي''' (أو '''البرهان البصري''') {{إنج|Proof without words}} هو توضيح [[متطابقة رياضية|للهوية]] أو البيان الرياضي الذي يمكن إثباته بديهياً من خلال رسم توضيحي دون أي نص توضيحي مصاحب. يمكن اعتبار مثل هذه البراهين أكثر أناقة من البراهين الرسمية أو [[صرامة|الصارمة رياضيًا]] نظرًا لطبيعتها الواضحة.<ref name="dunham120">{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Dunham|1994|p=120}}</ref> عندما يوضح الرسم البياني حالة معينة من العبارة العامة، لكي تكون برهانًا، يجب أن تكون قابلة للتعميم.<ref>{{ماثوورلد|title=Proof without Words|urlname=ProofwithoutWords}} Retrieved on 2008-6-20</ref>

البرهان اللا كلامي ليس كالبرهان [[برهان رياضي|الرياضي]]، لأنه يهمل تفاصيل الحجة المنطقية التي يوضحها. ومع ذلك، يمكن أن يوفر حدسًا قيمًا للمشاهد يمكن أن يساعده في صياغة دليل حقيقي أو فهمه بشكل أفضل.

== أمثلة ==

=== مجموع الأعداد الفردية ===
[[ملف:Proofwithoutwords.svg|تصغير| برهان لا كلامي لنظرية مجموع الأعداد الفردية.]]
ينص على أن مجموع جميع [[أعداد زوجية وفردية|الأعداد الفردية]] الإيجابية حتى 2''n''&nbsp;−&nbsp;1 هو [[مربع كامل]] — وبشكل أكثر تحديدًا، المربع الكامل ''n'' <sup>2</sup> — يمكن إثباته ببرهان لا كلامي. <ref name="dunham121">{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Dunham|1994|p=121}}</ref>

في إحدى زوايا الشبكة، يمثل مربع واحد 1، المربع الأول. يمكن لَفُّه على الجانبين بشريط من ثلاث مربعات (الرقم الفردي التالي) للحصول على مربع 2 × 2: 4، أي المربع الثاني. إضافة خمس مربعات أخرى يصنع مربع 3 × 3: 9، أي المربع الثالث. يمكن أن تستمر هذه العملية بطريقة لا منتهية.

=== نظرية فيثاغورس ===
[[ملف:Diagram_of_Pythagoras_Theorem.png|تصغير| برهان إعادة الترتيب [[مبرهنة فيثاغورس|لنظرية فيثاغورس]]. تظل المساحة المكشوفة من المساحة الرمادية ثابتة قبل وبعد إعادة ترتيب المثلثات: على اليسار تظهر أنها تساوي '''''c²'''''، وعلى اليمين '''''a²+b²''''' .]]
[[مبرهنة فيثاغورس|نظرية فيثاغورس]] تنص على أن <math>a^2 + b^2 = c^2</math> ويمكن إثباتها بدون كلمات.<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Nelsen|1997|p=3}}</ref>

إحدى طرق القيام بذلك هي تصور مربع أكبر مكون من الجوانب <math>a+b</math>، مع أربعة مثلثات قائمة الزاوية مكونة من الجوانب <math>a</math> و<math>b</math> و<math>c</math> في زواياه، بحيث يكون الفراغ الذي في وسطه مربعاً قطرياً مساحته <math>c^2</math>. يمكن إعادة ترتيب المثلثات الأربعة داخل المربع الأكبر لتقسيم المساحة الفارغة إلى مربعين <math>a^2</math> و<math>b^2</math>. <ref>Benson, Donald. </ref>

=== متباينة ينسن ===
[[ملف:Jensen_graph.svg|تصغير| دليل رسومي على متباينة ينسن.]]
يمكن أيضًا إثبات [[متباينة ينسن]] بيانيًا. المنحنى المتقطع على طول ''محور السينات '''«X»''''' هو التوزيع المفترض لـ '''''«X»'''''، في حين أن المنحنى المتقطع على طول محور الصادات '''''«Y»''''' هو التوزيع المقابل لقيم '''''«Y»'''.'' يؤدي التعيين المحدب ل '''''«Y(X)»''''' إلى "تمديد" التوزيع بشكل متزايد لزيادة قيم '''''«X»'''''. <ref>{{استشهاد|عنوان=Jensen's Inequality|صحيفة=Bulletin of the American Mathematical Society|المجلد=43|العدد=8|سنة=1937|ناشر=American Mathematical Society|صفحة=527|DOI=10.1090/S0002-9904-1937-06588-8|الأخير=McShane|الأول=E. J.}}</ref>

== الاستخدام ==
تنشر ''[[مجلة الرياضيات]]'' [[مجلة كلية الرياضيات|ومجلة ''كلية الرياضيات'']] مقالة بعنوان "برهان بدون كلمات" {{إنج|Proof without words}} بانتظام تحتوي، كما يوحي العنوان، على براهين بدون كلمات.<ref name="dunham121" /> تقوم مواقع فن حل المسائل وموقع [[جمعية الولايات المتحدة للبحث عن مواهب الرياضيات]] (USAMTS) الإلكتروني بتشغيل [[بريمجات جافا|برمجيات جافا]] التي توضح البراهين اللاكلامية.<ref>{{استشهاد|مسار= http://artofproblemsolving.com/articles/proof-without-words|ناشر=Art of Problem Solving|تاريخ الوصول=2015-05-28|عنوان=Gallery of Proofs|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240408025102/https://artofproblemsolving.com/articles/proof-without-words|تاريخ أرشيف=2024-04-08}}</ref><ref>{{استشهاد|عنوان=Gallery of Proofs|مسار= http://usamts.org/Gallery/G_Gallery.php|ناشر=USA Mathematical Talent Search|تاريخ الوصول=2015-05-28|مسار أرشيف= https://archive.today/20120717234826/http://usamts.org/Gallery/G_Gallery.php|تاريخ أرشيف=2012-07-17}}</ref>

== بالمقارنة مع البراهين الرسمية ==
لكي يتم قبول الدليل من قبل المجتمع الرياضي، يجب أن يوضح [[منطق رياضي|منطقيًا]] كيف أن البيان الذي يهدف إلى إثباته يتبع كليًا وبشكل حتمي مجموعة من [[مسلمة (فلسفة)|الافتراضات]].<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Lang|الأول=Serge|عنوان=Basic Mathematics|تاريخ=1971|ناشر=Addison-Wesley Publishing Company|مكان=Reading, Massachusetts|صفحة=94|اقتباس=We always try to keep clearly in mind what we assume and what we prove. By a 'proof' we mean a sequence of statements each of which is either assumed, or follows from the preceding statements by a rule of deduction, which is itself assumed.|مؤلف-وصلة=Serge Lang}}</ref> قد يوحي البرهان اللاكلامي بمثل هذه الحجة، لكنه لا يُقِيمُها بشكلٍ مباشر، لذلك لا يمكنه أن يحل محل البرهان الرسمي عندما يكون مطلوبًا.<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Benson|الأول=Steve|مسار= https://books.google.com/books?id=PW80dP3YN2MC&dq=%22proof+without+words%22&pg=PA78|عنوان=Facilitator's Guide to Ways to Think About Mathematics|تاريخ=October 6, 2004|ناشر=Corwin Press|طبعة=Illustrated|صفحة=78|اقتباس=Proofs without words are not ''really'' proofs, strictly speaking, since details are typically lacking.|مؤلف2=Addington|مؤلف3=Arshavsky|مؤلف4=Cuoco|مؤلف5=Al|مؤلف6=Goldenberg|مؤلف7=Karnowski|الأول2=Susan|الأول3=Nina|الأول6=E. Paul|الأول7=Eric|isbn=9781412905206|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240408043749/https://books.google.com/books?id=PW80dP3YN2MC&dq=%22proof+without+words%22&pg=PA78|تاريخ أرشيف=2024-04-08}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Spivak|الأول=Michael|مسار= https://books.google.com/books?id=7JKVu_9InRUC&q=%22basing+the+argument+on+a+geometric+picture+is+not+a+proof%22&pg=PA136|عنوان=Calculus|تاريخ=2008|ناشر=Publish or Perish, Inc.|طبعة=4th|مكان=Houston, Texas|صفحة=138|اقتباس=Basing the argument on a geometric picture is not a proof, however...|مؤلف-وصلة=Michael Spivak|isbn=978-0-914098-91-1|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240408043748/https://books.google.com/books?id=7JKVu_9InRUC&q=%22basing+the+argument+on+a+geometric+picture+is+not+a+proof%22&pg=PA136|تاريخ أرشيف=2024-04-08}}</ref> بدلاً من ذلك، يستخدم علماء الرياضيات البراهين اللاكلامية كرسوم توضيحية ووسائل مساعدة تعليمية للأفكار التي تم إثباتها رسميًا بالفعل.<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Benson|الأول=Steve|مسار= https://books.google.com/books?id=PW80dP3YN2MC&dq=%22proof+without+words%22&pg=PA78|عنوان=Facilitator's Guide to Ways to Think About Mathematics|تاريخ=October 6, 2004|ناشر=Corwin Press|طبعة=Illustrated|صفحة=78|اقتباس=However, since most proofs without words are visual in nature, they often provide a reminder or hint of what's missing.|مؤلف2=Addington|مؤلف3=Arshavsky|مؤلف4=Cuoco|مؤلف5=Al|مؤلف6=Goldenberg|مؤلف7=Karnowski|الأول2=Susan|الأول3=Nina|الأول6=E. Paul|الأول7=Eric|isbn=9781412905206|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240408043749/https://books.google.com/books?id=PW80dP3YN2MC&dq=%22proof+without+words%22&pg=PA78|تاريخ أرشيف=2024-04-08}}</ref><ref>{{استشهاد بمجلة|مؤلف=Schulte|الأول=Tom|تاريخ=January 12, 2011|عنوان=Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking (review)|مسار= https://www.maa.org/press/maa-reviews/proofs-without-words-exercises-in-visual-thinking|صحيفة=MAA Reviews|ناشر=The Mathematical Association of America|تاريخ الوصول=October 26, 2022|اقتباس=This slim collection of varied visual 'proofs' (a term, it can be argued, loosely applied here) is entertaining and enlightening. I personally find such representations engaging and stimulating aids to that 'aha!' moment when symbolic argument seems not to clarify.|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240225021219/https://maa.org/press/maa-reviews/proofs-without-words-exercises-in-visual-thinking|تاريخ أرشيف=2024-02-25}}</ref>

== انظر أيضاً ==

* [[فلسفة الرياضيات]]
* [[نظرية البرهان]]

== مراجع ==
{{مراجع}}
 {{بداية المراجع}}
* {{استشهاد|الأخير=Dunham|الأول=William|مؤلف-وصلة=William Dunham (mathematician)|عنوان=The Mathematical Universe|ناشر=John Wiley and Sons|isbn=0-471-53656-3|سنة=1994|التسجيل=registration|مسار=https://archive.org/details/mathematicaluniv0000dunh}}
* {{استشهاد|الأخير=Nelsen|الأول=Roger B.|عنوان=Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking|ناشر=Mathematical Association of America|isbn=978-0-88385-700-7|سنة=1997|صفحات=160}}
* {{استشهاد|الأخير=Nelsen|الأول=Roger B.|عنوان=Proofs without Words II: More Exercises in Visual Thinking|ناشر=Mathematical Association of America|isbn=0-88385-721-9|سنة=2000|صفحات=[https://archive.org/details/proofswithoutwor0000nels/page/142 142]|مسار=https://archive.org/details/proofswithoutwor0000nels/page/142}}
* {{استشهاد|الأخير1=Gulley|الأول1=Ned|محرر-الأخير=Shure|محرر-الأول=Loren|عنوان=Nicomachus's Theorem|مسار= http://blogs.mathworks.com/loren/2010/03/04/nichomachuss-theorem/|تاريخ=March 4, 2010|ناشر=Matlab Central|مسار أرشيف= https://archive.today/20130411080612/http://blogs.mathworks.com/loren/2010/03/04/nichomachuss-theorem/|تاريخ أرشيف=2013-04-11}}.
{{نهاية المراجع}}
{{منطق رياضي}}
{{روابط شقيقة|commons=Proof without words}}

{{شريط بوابات|رياضيات}}

[[تصنيف:براهين]]
[[تصنيف:تفكير مرئي]]
[[تصنيف:مقالات تحوي براهين]]