عرض مصدر الجهد بين الذرات

{{يتيمة|تاريخ =أكتوبر 2024}}
[[ملف:Morsepot Cu.png|تصغير|يسار|الشكل النموذجي للجهد بين زوج من الذرات.]]
'''الجهد بين الذرات''' {{إنج|'''Interatomic potentials'''}} هو [[دالة]] رياضية لحساب [[طاقة وضع|طاقة الوضع]] لنظام من [[ذرة|الذرات]] مُوزعة في مواضع معينة في الفراغ، ويعتمد على المسافات البينية بين تلك الذرات.<ref name="AllenTildesley">M. P. Allen and D. J. Tildesley. Computer Simulation of Liquids. Oxford University Press, Oxford, England, 1989.</ref><ref>Daan Frenkel and Berend Smit. Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. Academic Press, San Diego, second edition, 2002.</ref><ref name="Lesar">R. Lesar. Introduction to Computational Materials Science. Cambridge University Press, 2013.</ref><ref name="Brenner2000">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The Art and Science of an Analytic Potential|صحيفة=Physica Status Solidi B|مؤلف=Brenner|الأول=D.W.|سنة=2000|المجلد=217|العدد=1|صفحات=23–40|issn=0370-1972|بيب_كود=2000PSSBR.217...23B|دوي=10.1002/(SICI)1521-3951(200001)217:1<23::AID-PSSB23>3.0.CO;2-N}}</ref> يُستخدم الجهد بين الذرات على نطاق واسع بوصفه أساس فيزيائي لمحاكاة [[ميكانيكا جزيئية|الميكانيكا الجزيئية]] و<nowiki/>[[ديناميكا جزيئية|الديناميكا الجزيئية]] في [[كيمياء محوسبة|الكيمياء المحوسبة]] و<nowiki/>[[فيزياء محوسبة|الفيزياء المحوسبة]] كذلك في علوم [[علم المواد المحوسب|المواد المحوسبة]] لشرح الخصائص المعروفة لتلك المواد أو استنتاج وتوقُّع خصائصها غير المعروفة. تتضمن أمثلة الخصائص الكمية والظواهر النوعية التي يجري استكشافها باستخدام الجهد بين الذرات ما يلي: معاملات الشبكة البلورية {{إنج|lattice parameters}}، وطاقة السطح، وطاقة الواجهة، [[امتزاز|والامتصاص]] (الامتزاز)، [[تماسك (كيمياء)|وقوى التماسك]]، [[تمدد حراري|والتمدد الحراري]]، وسلوك المواد [[مرونة (فيزياء)|المرنة]] والمواد [[لدونة|اللدنة]]، بالإضافة إلى [[تفاعل كيميائي|التفاعلات الكيميائية]].<ref name="AshcroftMermin">N. W. Ashcroft and N. D. Mermin. Solid State Physics.Saunders College, Philadelphia, 1976.</ref><ref name="Kittel">Charles Kittel. [[Introduction to Solid State Physics]]. John Wiley & Sons, New York, third edition, 1968.</ref><ref name="Daw93">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The embedded-atom method: a review of theory and applications|صحيفة=Materials Science Reports|مسار= https://zenodo.org/record/1258631|مؤلف=Daw|الأول=Murray S.|سنة=1993|المجلد=9|العدد=7–8|صفحات=251–310|مؤلف2=Foiles|مؤلف3=Baskes|issn=0920-2307|الأول2=Stephen M.|الأول3=Michael I.|دوي=10.1016/0920-2307(93)90001-U|doi-access=free|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20231004185209/https://zenodo.org/record/1258631|تاريخ أرشيف=2023-10-04}}</ref><ref name="Tersoff pp. 6991–7000">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=New empirical approach for the structure and energy of covalent systems|صحيفة=Physical Review B|عدة مؤلفين=Tersoff J|تاريخ=April 1988|المجلد=37|العدد=12|صفحات=6991–7000|بيب_كود=1988PhRvB..37.6991T|pmid=9943969|دوي=10.1103/physrevb.37.6991}}</ref><ref name="FINNIS 2007 pp. 133–153">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Bond-order potentials through the ages|صحيفة=Progress in Materials Science|مؤلف=FINNIS|الأول=M|سنة=2007|المجلد=52|العدد=2–3|صفحات=133–153|issn=0079-6425|دوي=10.1016/j.pmatsci.2006.10.003}}</ref><ref name="Sin12">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Three decades of many-body potentials in materials research|صحيفة=MRS Bulletin|مؤلف=Sinnott|الأول=Susan B.|مؤلف-وصلة=Susan Sinnott|سنة=2012|المجلد=37|العدد=5|صفحات=469–473|مؤلف2=Brenner|issn=0883-7694|الأول2=Donald W.|بيب_كود=2012MRSBu..37..469S|دوي=10.1557/mrs.2012.88|doi-access=free}}</ref><ref name="مولد تلقائيا1">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On the history of key empirical intermolecular potentials|صحيفة=Fluid Phase Equilibria|مؤلف=Fischer|الأول=Johann|تاريخ=October 2023|لغة=en|المجلد=573|صفحات=113876|مؤلف2=Wendland|الأول2=Martin|بيب_كود=2023FlPEq.57313876F|دوي=10.1016/j.fluid.2023.113876|doi-access=free}}</ref>

== شكل الدالة ==
يمكن كتابة الجهد بين الذرات على هيئة مفكوك متسلسلة للحدود الدالية التي تعتمد على موضع ذرة واحدة، أو اثنتين، أو ثلاث، وما إلى ذلك في وقت واحد. ومن ثم فإن الجهد الكلي لنظام <math>\textstyle V_\mathrm{}</math> مُكون من عدد <math>\textstyle N_\mathrm{}</math> من الذرات يمكن كتابته على النحو التالي<ref name="Lesar" />

<math>
	V_\mathrm{} = \sum_{i = 1}^N V_1(\vec r_i) + \sum_{i,j = 1}^N V_2(\vec r_i,\vec r_j) + \sum_{i,j,k = 1}^N V_3(\vec r_i,\vec r_j,\vec r_k) + \cdots
</math>

حيث <math>\textstyle V_1</math> هو مصطلح يشير إلى الجسم الواحد، و<math>\textstyle V_2</math> يشير إلى جسمين، و<math>\textstyle V_3</math> يشير إلى ثلاثة أجسام، و<math>\textstyle N </math> هو عدد الذرات في ذلك النظام، بينما <math>\vec r_i</math> هو موضع الذرة <math>i</math>. والرموز <math>i</math>, <math>j</math> و<math>k</math> هي أدلة تتكرر على مواضع الذرات.

لاحظ أنه في حالة إعطاء الجهد الثنائي لكل زوج من الذرات، في المصطلح ذي الجسمين يجب ضرب الجهد بـ 1/2 لأنه بخلاف ذلك سيجري احتساب كل رابطة مرتين، وبالمثل الحد ثلاثي الأجسام يُضرب في 1/6.<ref name="Lesar" /> أو بدلا من ذلك، يمكن تقييد مجموع الأزواج بالحالات التي يكون فيها <math>\textstyle i<j </math> وعلى نحو مماثل بالنسبة للمصطلح ثلاثي الأجسام يكون <math>\textstyle i<j<k </math>، إذا كان شكل الجهد متماثلًا بالنسبة لتبديل المؤشرات <math>j</math> و<math>k</math> (قد لا يكون هذا منطبقًا بالنسبة لجهود الأنظمة متعددة العناصر multielemental systems).

يصبح مصطلح الجسم الواحد ذا معنى فقط إذا كانت الذرات موجودة في مجال خارجي (على سبيل المثال مجال كهربائي). في حالة عدم وجود مجالات خارجية، فإن الجهد <math>V</math> لا ينبغي أن يعتمد على الموضع المطلق للذرات، ولكن يعتمد فقط على المواضع النسبية بين الذرات. وهذا يعني أنه يمكن إعادة كتابة الدالة على صورة دالة للمسافات بين الذرات <math>\textstyle r_{ij} = |\vec r_i-\vec r_j|</math> والزوايا بين الروابط (المتجهات إلى الأجسام المجاورة) <math>\textstyle \theta_{ijk}</math>. وبالتالي في غياب القوى الخارجية يصبح الشكل العام كالتالي:

<math>
	V_\mathrm{TOT} = \sum_{i,j}^N V_2(r_{ij}) + \sum_{i,j,k}^N V_3(r_{ij},r_{ik},\theta_{ijk}) + \cdots
</math>

في مصطلح الأجسام الثلاثة <math>\textstyle V_3</math> تكون المسافة بين الذرات <math>\textstyle r_{jk}</math> غير مطلوبة، لأن المصطلحات الثلاثة <math>\textstyle r_{ij},r_{ik},\theta_{ijk} </math> كافية لإعطاء المواضع النسبية للذرات الثلاثة <math>i, j, k</math> في الفضاء ثلاثي الأبعاد. أي حدود من الدرجة الأعلى من 2 تسمى أيضًا ''جهود الأجسام المتعددة many-body potentials''. في بعض الجهود بين الذرات، يجري تضمين تفاعلات الجسم المتعددة في مصطلح جهد الزوج (انظر النقاش حول الجهود الشبيهة بـ EAM وجهود ترتيب الرابطة أدناه).

من حيث المبدأ، فإن تجميع المصطلحات يمتد إلى جميع <math>N</math> من الذرات. ومع ذلك، إذا كان نطاق الجهد بين الذرات محدودًا، أي أن الجهود <math>\textstyle V(r) \equiv 0 </math> بعد مسافة معينة <math>\textstyle r_\mathrm{cut}</math>، يمكن أن يقتصر التجميع على الذرات التي تكون المسافات بينها أقل من مسافة القطع <math>\textstyle r_\mathrm{cut}</math>. وباستخدام طريقة خلوية أيضًا للعثور على الذرات المجاورة،<ref name="AllenTildesley" /> يمكن أن تكون خوارزمية MD على صورة خوارزمية O الكبرى [[تمثيل O الكبرى|O(N)]]. يمكن تجميع الجهود ذات النطاق اللانهائي بكفاءة من خلال [[تلخيص إيفالد|تجميع إيفالد]] ([[:en:Ewald summation|Ewald summation]]) وتطوراته اللاحقة.

== حساب القوة ==
يمكن الحصول على القوى المؤثرة بين الذرات عن طريق [[تفاضل]] الطاقة الكلية بالنسبة لمواضع الذرات. وهذا يعني أنه للحصول على القوة التي تؤثر على الذرة <math>i</math> فإنه ينبغي للمرء أن يأخذ المشتق ثلاثي الأبعاد (التدرج gradient) للجهد <math>V_\text{tot}</math> بالنسبة لموضع الذرة <math>i</math> :

<math>
	\vec{F}_i = -\nabla_{\vec {r}_i} V_\mathrm{TOT}
</math>

بالنسبة لجهد جسمين، يُختصر هذا التدرج، بفضل التماثل بالنسبة لـ <math>ij</math> في شكل الجهد، حيث يُختصر إلى التفاضل (المشتقة) بالنسبة للمسافات بين الذرات <math>\textstyle r_{ij}</math>. ولكن، بالنسبة للجهد بين عدة أجسام (ثلاثة أجسام، أربعة أجسام، إلخ.) فإن التفاضل يُصبح أكثر تعقيدا إلى حد كبير،<ref name="Beardmore Grønbech-Jensen pp. 12610–12616">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Direct simulation of ion-beam-induced stressing and amorphization of silicon|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Beardmore|الأول=Keith M.|تاريخ=1 October 1999|المجلد=60|العدد=18|صفحات=12610–12616|مؤلف2=Grønbech-Jensen|issn=0163-1829|الأول2=Niels|أرشيف=cond-mat/9901319v2|بيب_كود=1999PhRvB..6012610B|s2cid=15494648|دوي=10.1103/physrevb.60.12610}}</ref><ref name="Albe Nord Nordlund 2009 pp. 3477–3497">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Dynamic charge-transfer bond-order potential for gallium nitride|صحيفة=Philosophical Magazine|مؤلف=Albe|الأول=Karsten|سنة=2009|المجلد=89|العدد=34–36|صفحات=3477–3497|مؤلف2=Nord|مؤلف3=Nordlund|issn=1478-6435|الأول2=J.|الأول3=K.|بيب_كود=2009PMag...89.3477A|s2cid=56072359|دوي=10.1080/14786430903313708}}</ref> نظرا لأن الجهود قد لا تكون متماثلة بالنسبة لـ <math>ij</math>. وبعبارة أخرى، فإن الطاقة من الذرات <math>k</math> التي ليست جارة مباشرة للذرة <math>i</math> يمكن أن تعتمد على الموضع <math>\textstyle \vec{r}_{i}</math> بسبب الحدود الزاوية وغيرها من حدود الأجسام المتعددة، وبالتالي تؤثر في التدرج<math>\textstyle \nabla_{\vec{r}_{k}}</math>.

== فئات الجهود بين الذرات ==
تظهر الجهود بين الذرات بأشكال مختلفة، ولها أسباب فيزيائية مختلفة. حتى بالنسبة للعناصر الفردية المعروفة مثل السيليكون، فقد ظهرت مجموعة واسعة من الجهود المختلفة تمامًا في شكل الدالة والسبب.<ref name="Bal92">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Comparative study of silicon empirical interatomic potentials|صحيفة=Physical Review B|عدة مؤلفين=Balamane H, Halicioglu T, Tiller WA|تاريخ=July 1992|المجلد=46|العدد=4|صفحات=2250–2279|بيب_كود=1992PhRvB..46.2250B|pmid=10003901|دوي=10.1103/physrevb.46.2250}}</ref> التفاعلات الحقيقية بين الذرات تكون ذات طبيعة [[ميكانيكا الكم|ميكانيكية كمية]]، ولا توجد طريقة معروفة يمكن من خلالها صياغة التفاعلات الحقيقية الموصوفة [[معادلة شرودنغر|بمعادلة شرودنغر]] أو [[معادلة ديراك]] لجميع الإلكترونات والنوى في شكل دالة تحليلية. ومن ثم فإن جميع الجهود التحليلية بين الذرات هي في الواقع [[تقريب]]ات.

مع مرور الوقت أصبحت الجهود بين الذرات أكثر تعقيدًا ودقة إلى حد كبير، على الرغم من أن هذا ليس صحيحًا تمامًا.<ref name="Plimpton2012">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Computational aspects of many-body potentials|صحيفة=MRS Bull.|عدة مؤلفين=Plimpton SJ, Thompson AP|سنة=2012|المجلد=37|العدد=5|صفحات=513–521|بيب_كود=2012MRSBu..37..513P|s2cid=138567968|دوي=10.1557/mrs.2012.96}}</ref> وقد شمل ذلك زيادة في أوصاف الفيزياء، فضلاً عن إضافة معاملات. حتى وقت قريب، كان من الممكن وصف جميع الجهود بين الذرات بأنها " بارامترية"، حيث جرى تطويرها وتحسينها باستخدام عدد ثابت من الحدود والمعاملات (الفيزيائية). تركز الأبحاث الجديدة بدلاً من ذلك على الجهود غير المعيارية التي يمكن تحسينها بشكل منهجي باستخدام أوصاف مجاورة ذرية محلية معقدة وتعيينات منفصلة للتنبؤ بخصائص النظام، بحيث يكون العدد الإجمالي للحدود والمعاملات مرنًا.<ref name="Shapeev2016">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Moment Tensor Potentials: A Class of Systematically Improvable Interatomic Potentials|صحيفة=Multiscale Modeling & Simulation|مؤلف=Shapeev|الأول=Alexander V.|تاريخ=2016-09-13|لغة=en|المجلد=14|العدد=3|صفحات=1153–1173|issn=1540-3459|أرشيف=1512.06054|s2cid=28970251|دوي=10.1137/15M1054183}}</ref> يمكن أن تكون هذه النماذج غير المعيارية أكثر دقة بشكل كبير، ولكن نظرًا لأنها غير مرتبطة بالأشكال والمعاملات الفيزيائية، فهناك العديد من المشكلات المحتملة المتعلقة بالاستكمال وعدم اليقين .

=== الجهود المعيارية ===
==== [[الجهد الثنائي]] ====
من الممكن القول بإن أبسط نموذج للتفاعل بين الذرات هو [[جهد لينارد-جونز|نموذج لينارد-جونز]]،<ref name="مولد تلقائيا1" /><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On the Determination of Molecular Fields|صحيفة=Proc. R. Soc. Lond. A|مؤلف=Lennard-Jones|الأول=J. E.|سنة=1924|المجلد=106|العدد=738|صفحات=463–477|بيب_كود=1924RSPSA.106..463J|دوي=10.1098/rspa.1924.0082|doi-access=free}}.</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On the History of the Lennard-Jones Potential|صحيفة=Annalen der Physik|مسار= https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.202400115|مؤلف=Lenhard|الأول=Johannes|تاريخ=June 2024|لغة=en|المجلد=536|العدد=6|مؤلف2=Stephan|مؤلف3=Hasse|issn=0003-3804|الأول2=Simon|الأول3=Hans|دوي=10.1002/andp.202400115|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241007090528/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.202400115|تاريخ أرشيف=2024-10-07}}</ref>

<math>
V_\mathrm{LJ}(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]
</math>

حيث <math> \textstyle \varepsilon </math> هو عمق [[تقييد كمومي|بئر الجهد]] [[:en:Potential well|potential well]] و<math> \textstyle \sigma </math> هي المسافة التي يتقاطع فيها الجهد مع الصفر. يتناسب مصطلح التجاذب مع <math> \textstyle 1/r^6 </math> في الجهود التي تأتي من قياس [[قوى فان دير فالس]]، بينما يكون مصطلح التنافر <math> \textstyle 1/r^{12} </math> أكثر تقريبًا (عادةً يكون مُربع المصطلح التجاذب).<ref name="Kittel" /> هذا الجهد -في حد ذاته- يكون دقيق كميًا فقط للغازات النبيلة، وقد جرى دراسته على نطاق واسع في العقود الماضية،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Thermophysical Properties of the Lennard-Jones Fluid: Database and Data Assessment|صحيفة=Journal of Chemical Information and Modeling|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jcim.9b00620|مؤلف=Stephan|الأول=Simon|تاريخ=2019-10-28|لغة=en|المجلد=59|العدد=10|صفحات=4248–4265|مؤلف2=Thol|مؤلف3=Vrabec|مؤلف4=Hasse|issn=1549-9596|الأول2=Monika|الأول3=Jadran|الأول4=Hans|s2cid=204545481|pmid=31609113|دوي=10.1021/acs.jcim.9b00620|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20221106162910/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jcim.9b00620|تاريخ أرشيف=2022-11-06}}</ref> ولكنه تستخدم أيضًا على نطاق واسع للدراسات النوعية qualitative وفي الأنظمة التي تكون فيها التفاعلات ثنائية القطب مهمة، وخاصة في [[مجال القوة (الكيمياء)|مجالات القوة الكيميائية]] ([[:en:Force field (chemistry)|chemistry force fields]]) لوصف التفاعلات بين الجزيئات - وخاصة في السوائل.<ref name="tandfonline.com">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=MolMod – an open access database of force fields for molecular simulations of fluids|صحيفة=Molecular Simulation|مسار= https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/08927022.2019.1601191|مؤلف=Stephan|الأول=Simon|تاريخ=2019-07-03|لغة=en|المجلد=45|العدد=10|صفحات=806–814|مؤلف2=Horsch|مؤلف3=Vrabec|مؤلف4=Hasse|issn=0892-7022|الأول2=Martin T.|الأول3=Jadran|الأول4=Hans|أرشيف=1904.05206|s2cid=119199372|دوي=10.1080/08927022.2019.1601191|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20231212033149/https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/08927022.2019.1601191|تاريخ أرشيف=2023-12-12}}</ref>

يوجد جهد ثنائي آخر بسيط وواسع الاستخدام وهو [[جهد مورس]]، والذي يتكون ببساطة من مجموع دالتين أسيَّتين.

<math>V_\mathrm{M}(r) = D_e (e^{-2a(r-r_e)}-2e^{-a(r-r_e)} )</math>

حيث <math> \textstyle D_e</math> هي طاقة الرابطة عند التوازن و<math> \textstyle r_e</math> هي طول الرابطة عند الاتزان. جرى تطبيق جهد مورس في دراسات الاهتزازات الجزيئية والمواد الصلبة،<ref name="Girifalco Weizer pp. 687–690">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Application of the Morse Potential Function to Cubic Metals|صحيفة=Physical Review|مؤلف=Girifalco|الأول=L. A.|تاريخ=1 April 1959|المجلد=114|العدد=3|صفحات=687–690|مؤلف2=Weizer|issn=0031-899X|hdl-access=free|الأول2=V. G.|بيب_كود=1959PhRv..114..687G|hdl=10338.dmlcz/103074|دوي=10.1103/physrev.114.687}}</ref> كما أنه كان سببًا لمعرفة شكل الدالة للجهود الأكثر دقة مثل جهود ترتيب الرابطة bond-order potentials.

غالبًا ما تُوصف المواد الأيونية بمجموع مصطلح تنافر قصير المدى، مثل [[إمكانات باكنغهام|جهد زوج باكنغهام]] ([[:en:Buckingham potential|Buckingham pair potential]])، [[كمون كهربائي|وجهد كولوم]] طويل المدى، مما يُسبب التفاعلات الأيونية بين الأيونات التي تُشكل المادة. يمكن أن يكون المصطلح قصير المدى للمواد الأيونية أيضًا بسبب أجسام متعددة.<ref name="Feuston Garofalini 1988 pp. 5818–5824">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Empirical three-body potential for vitreous silica|صحيفة=The Journal of Chemical Physics|مؤلف=Feuston|الأول=B. P.|سنة=1988|المجلد=89|العدد=9|صفحات=5818–5824|مؤلف2=Garofalini|issn=0021-9606|الأول2=S. H.|بيب_كود=1988JChPh..89.5818F|دوي=10.1063/1.455531}}</ref>

تحتوي الجهود الثنائية على بعض القيود المتأصلة، مثل عدم القدرة على وصف جميع [[مرونة (فيزياء)|ثوابت المرنة]] الثلاثة للمعادن المكعبة أو وصف طاقة التماسك وطاقة تكوين الفراغ بطريقة صحيحة.<ref name="Daw93" /> لذلك، تُجرى عمليات محاكاة [[ديناميكا جزيئية|ديناميكية جزيئية]] كمِّية مع مجموعة متنوعة من جهود الأجسام المتعددة.

===== جهود التنافر =====
في حالة كون المسافات الفاصل بين الذرات قصيرة جدًا، وهو أمر مهم في [[علم المواد الإشعاعية]] ([[:en:Radiation material science|radiation material science]]، يمكن وصف التفاعلات بدقة شديدة باستخدام [[كمون كهربائي|جهود كولوم]] الحاجبة والتي لها الشكل العام التالي:

<math> V(r_{ij}) = { 1 \over 4 \pi \varepsilon_0} {Z_1Z_2 e^2 \over r_{ij}} \varphi(r/a)</math>

حيث: <math>\varphi(r) \to 1</math> عندما <math>r \to 0</math>. و<math>Z_1</math> و<math>Z_2</math> هي شحنات النوى المتفاعلة، و''<math>a</math>'' هو ما يسمى بمُعامل الحجب. وتُعد دالة "Universal ZBL" هي دالة الحجب الشائعة الاستخدام.<ref>J. F. Ziegler, J. P. Biersack, and U. Littmark. The Stopping and Range of Ions in Matter. Pergamon, New York, 1985.</ref> ويمكن الحصول على نتائج أكثر دقة من خلال حسابات الكيمياء الكمومية لجميع الإلكترونات<ref name="Nordlund Runeberg Sundholm 1997 pp. 45–54">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Repulsive interatomic potentials calculated using Hartree-Fock and density-functional theory methods|صحيفة=Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms|مؤلف=Nordlund|الأول=K.|سنة=1997|المجلد=132|العدد=1|صفحات=45–54|مؤلف2=Runeberg|مؤلف3=Sundholm|issn=0168-583X|الأول2=N.|الأول3=D.|بيب_كود=1997NIMPB.132...45N|دوي=10.1016/s0168-583x(97)00447-3}}</ref> في عمليات محاكاة [[تقريب التصادم الثنائي|تقريب الاصطدام الثنائي]] ([[:en:Binary collision approximation|binary collision approximation]]، يمكن استخدام هذا النوع من الجهود لوصف [[قدرة إيقاف ذرية|قدرة الإيقاف النووية]].

==== جهود الأجسام المتعددة ====
جهد ستيلنجر-ويبر<ref name="Stillinger Weber pp. 5262–5271">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Computer simulation of local order in condensed phases of silicon|صحيفة=Physical Review B|عدة مؤلفين=Stillinger FH, Weber TA|تاريخ=April 1985|المجلد=31|العدد=8|صفحات=5262–5271|بيب_كود=1985PhRvB..31.5262S|pmid=9936488|دوي=10.1103/physrevb.31.5262}}</ref> هو جهد له حدود ذات جسمين وثلاثة أجسام في الشكل القياسي

<math>
	V_\mathrm{TOT} = \sum_{i,j}^N V_2(r_{ij}) + \sum_{i,j,k}^N V_3(r_{ij},r_{ik},\theta_{ijk})
</math>

حيث يصف مصطلح الأجسام الثلاثة كيفية تغير [[طاقة الوضع]] مع انحناء الرابطة. جرى دراسته في الأصل لمادة السيليكون النقي، ولكن جرى توسيعه لاحقًا ليشمل العديد من العناصر والمركبات الأخرى،<ref name="Ichimura pp. 431–437">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Stillinger-Weber potentials for III–V compound semiconductors and their application to the critical thickness calculation for InAs/GaAs|صحيفة=Physica Status Solidi A|مؤلف=Ichimura|الأول=M.|تاريخ=16 February 1996|المجلد=153|العدد=2|صفحات=431–437|issn=0031-8965|بيب_كود=1996PSSAR.153..431I|دوي=10.1002/pssa.2211530217}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Classical interatomic potentials for si-o-f and si-o-cl systems|صحيفة=Journal of Chemical Physics|مسار= https://ir.library.osaka-u.ac.jp/repo/ouka/all/78492/JChemPhys_115_14_6679.pdf|مؤلف=Ohta|الأول=H.|سنة=2001|المجلد=115|العدد=14|صفحات=6679–90|مؤلف2=Hamaguchi|hdl-access=free|الأول2=S.|بيب_كود=2001JChPh.115.6679O|hdl=2433/50272|دوي=10.1063/1.1400789|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20230519152937/https://ir.library.osaka-u.ac.jp/repo/ouka/all/78492/JChemPhys_115_14_6679.pdf|تاريخ أرشيف=2023-05-19}}</ref> وشكَّل أيضًا الأساس لجهود السيليكون الأخرى.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Environment-dependent interatomic potential for bulk silicon|صحيفة=Phys. Rev. B|مؤلف=Bazant|الأول=M. Z.|تاريخ=1997|المجلد=56|العدد=14|صفحة=8542|مؤلف2=Kaxiras|مؤلف3=Justo|الأول2=E.|الأول3=J. F.|أرشيف=cond-mat/9704137|بيب_كود=1997PhRvB..56.8542B|s2cid=17860100|دوي=10.1103/PhysRevB.56.8542}}</ref><ref name="Jus98">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Interatomic potential for silicon defects and disordered phases|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Justo|الأول=João F.|تاريخ=1 July 1998|المجلد=58|العدد=5|صفحات=2539–2550|مؤلف2=Bazant|مؤلف3=Kaxiras|مؤلف4=Bulatov|مؤلف5=Yip|issn=0163-1829|الأول2=Martin Z.|الأول3=Efthimios|الأول4=V. V.|الأول5=Sidney|أرشيف=cond-mat/9712058|بيب_كود=1998PhRvB..58.2539J|s2cid=14585375|دوي=10.1103/physrevb.58.2539}}</ref>

من الشائع جدًا أن تُوصف المعادن بما يمكن تسميته بجهود "شبيهة بـ EAM"، أي الجهود التي تشترك في نفس شكل الدالة مثل [[نموذج الذرة المضمنة|نموذج الذرة المضمن]] ([[:en:Embedded atom model|embedded atom model]]). في هذه الجهود، يُكتب إجمالي طاقة الوضع

<math>V_\mathrm{TOT} = \sum_i^N F_i \left(\sum_{j} \rho (r_{ij}) \right) + \frac{1}{2} \sum_{i, j}^N V_2(r_{ij})</math>

حيث <math>\textstyle F_i</math> هي ما يسمى بدالة التضمين (لا ينبغي الخلط بينها وبين القوة <math>\textstyle \vec F_i</math>) وهي دالة في مجموع ما يسمى بكثافة الإلكترون <math>\textstyle \rho (r_{ij}) </math>. أما <math>\textstyle V_2 </math> فهو جهد ثنائي يكون عادةً تنافر تمامًا. في الصيغة الأصلية،<ref name="Foiles Baskes Daw pp. 7983–7991">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Embedded-atom-method functions for the fcc metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys|صحيفة=Physical Review B|مؤلف-وصلة=Stephen M. Foiles|عدة مؤلفين=Foiles SM, Baskes MI, Daw MS|تاريخ=June 1986|المجلد=33|العدد=12|صفحات=7983–7991|مؤلف2-وصلة=Michael Baskes|مؤلف3-وصلة=Murray S. Daw|بيب_كود=1986PhRvB..33.7983F|pmid=9938188|دوي=10.1103/physrevb.33.7983}}</ref><ref name="Foiles Baskes Daw pp. 10378–10378">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Erratum: Embedded-atom-method functions for the fcc metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Foiles|الأول=S. M.|تاريخ=15 June 1988|المجلد=37|العدد=17|صفحات=10378|مؤلف2=Baskes|مؤلف3=Daw|issn=0163-1829|الأول2=M. I.|الأول3=M. S.|دوي=10.1103/physrevb.37.10378|doi-access=free}}</ref> دالة كثافة الإلكترون <math>\textstyle \rho (r_{ij}) </math> نحصل عليها من كثافات الإلكترونات الذرية الحقيقية، وجرى استنباط دالة التضمين من [[نظرية الكثافة الوظيفية]] باعتبارها الطاقة اللازمة "لتضمين" الذرة في كثافة الإلكترون.<ref name="Puska Nieminen Manninen pp. 3037–3047">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Atoms embedded in an electron gas: Immersion energies|صحيفة=Physical Review B|مسار= https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/30795|مؤلف=Puska|الأول=M. J.|تاريخ=15 September 1981|المجلد=24|العدد=6|صفحات=3037–3047|مؤلف2=Nieminen|مؤلف3=Manninen|issn=0163-1829|الأول2=R. M.|الأول3=M.|بيب_كود=1981PhRvB..24.3037P|دوي=10.1103/physrevb.24.3037|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20220817073158/https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/30795|تاريخ أرشيف=2022-08-17}}</ref> ومع ذلك، فإن العديد من الجهود الأخرى المستخدمة للمعادن تشترك في نفس شكل الدالة ولكنها تتناول المصطلحات بشكل مختلف، على سبيل المثال بناءً على [[نموذج الربط الضيق|نظرية الربط المحكم]] ([[:en:Tight-binding model|tight-binding theory]])<ref name="Finnis Sinclair 1984 pp. 45–55">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=A simple empirical N-body potential for transition metals|صحيفة=Philosophical Magazine A|مؤلف=Finnis|الأول=M. W.|سنة=1984|المجلد=50|العدد=1|صفحات=45–55|مؤلف2=Sinclair|issn=0141-8610|الأول2=J. E.|بيب_كود=1984PMagA..50...45F|دوي=10.1080/01418618408244210}}</ref><ref name="Informa UK Limited 1986 pp. 161–161">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Erratum|صحيفة=Philosophical Magazine A|سنة=1986|المجلد=53|العدد=1|صفحات=161|issn=0141-8610|بيب_كود=1986PMagA..53..161.|دوي=10.1080/01418618608242815|doi-access=free}}</ref><ref name="Cleri Rosato pp. 22–33">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Tight-binding potentials for transition metals and alloys|صحيفة=Physical Review B|عدة مؤلفين=Cleri F, Rosato V|تاريخ=July 1993|المجلد=48|العدد=1|صفحات=22–33|بيب_كود=1993PhRvB..48...22C|pmid=10006745|دوي=10.1103/physrevb.48.22}}</ref> أو أسباب أخرى.<ref name="Kelchner Halstead Perkins Wallace 1994 pp. 425–435">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Construction and evaluation of embedding functions|صحيفة=Surface Science|مؤلف=Kelchner|الأول=Cynthia L.|سنة=1994|المجلد=310|العدد=1–3|صفحات=425–435|مؤلف2=Halstead|مؤلف3=Perkins|مؤلف4=Wallace|مؤلف5=DePristo|issn=0039-6028|الأول2=David M.|الأول3=Leslie S.|الأول4=Nora M.|الأول5=Andrew E.|بيب_كود=1994SurSc.310..425K|دوي=10.1016/0039-6028(94)91405-2}}</ref><ref name="Dudarev Derlet pp. 7097–7118">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=A 'magnetic' interatomic potential for molecular dynamics simulations|صحيفة=Journal of Physics: Condensed Matter|مؤلف=Dudarev|الأول=S L|تاريخ=17 October 2005|المجلد=17|العدد=44|صفحات=7097–7118|مؤلف2=Derlet|issn=0953-8984|الأول2=P M|بيب_كود=2005JPCM...17.7097D|s2cid=123141962|دوي=10.1088/0953-8984/17/44/003}}</ref><ref name="Olsson Wallenius Domain Nordlund p.">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Two-band modeling of α-prime phase formation in Fe-Cr|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Olsson|الأول=Pär|تاريخ=21 December 2005|المجلد=72|العدد=21|صفحة=214119|مؤلف2=Wallenius|مؤلف3=Domain|مؤلف4=Nordlund|مؤلف5=Malerba|issn=1098-0121|الأول2=Janne|الأول3=Christophe|الأول4=Kai|الأول5=Lorenzo|بيب_كود=2005PhRvB..72u4119O|s2cid=16118006|دوي=10.1103/physrevb.72.214119}}</ref>

عادةً ما تُستخدم الجهود المُشابهة لـ EAM على هيئة جداول رقمية. تتوفر مجموعة من الجداول في مستودع الجهود بين الذرات في المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا.[http://www.ctcms.nist.gov/potentials/]

غالبًا ما تُوصف المواد المرتبطة ب<nowiki/>[[روابط تساهمية]] من خلال [[إمكانية ترتيب السندات|جهود ترتيب الرابطة]] ([[:en:Bond order potential|bond order potentials]])، والتي تسمى أحيانًا أيضًا جهود شبيهة بـ تيرسوف أو شبيهة بـ برينر.<ref name="Sin12" /><ref name="Tersoff88">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=New empirical approach for the structure and energy of covalent systems|صحيفة=Physical Review B|عدة مؤلفين=Tersoff J|تاريخ=April 1988|المجلد=37|العدد=12|صفحات=6991–7000|بيب_كود=1988PhRvB..37.6991T|pmid=9943969|دوي=10.1103/PhysRevB.37.6991}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films|صحيفة=Physical Review B|عدة مؤلفين=Brenner DW|تاريخ=November 1990|المجلد=42|العدد=15|صفحات=9458–9471|بيب_كود=1990PhRvB..42.9458B|pmid=9995183|دوي=10.1103/PhysRevB.42.9458}}</ref>

وهي بشكل عام لها شكل يشبه الجهد الثنائي:

<math>
V_{ij}(r_{ij}) = V_\mathrm{repulsive}(r_{ij}) + b_{ijk} V_\mathrm{attractive}(r_{ij})
</math>

حيث أن جزء التنافر والتجاذب هي دوال أسيّة بسيطة مشابهة لتلك الموجودة في جهد مورس. ومع ذلك، فإن [[طاقة الرابطة|القوة (طاقة الرابطة)]] تتعدل حسب بيئة الذرة <math>i</math> عبر مصطلح <math>b_{ijk}</math>. إذا نُفِّذت دون اعتماد زاوي صريح، يمكن إثبات أن هذه الجهود تُعادِل رياضيًا بعض أنواع الجهود المشابهة لـ EAM<ref name="Brenner1989">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Relationship between the embedded-atom method and Tersoff potentials|صحيفة=Physical Review Letters|عدة مؤلفين=Brenner DW|تاريخ=August 1989|المجلد=63|العدد=9|صفحات=1022|بيب_كود=1989PhRvL..63.1022B|pmid=10041250|دوي=10.1103/PhysRevLett.63.1022}}</ref><ref name="Alb02">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Modeling the metal-semiconductor interaction: Analytical bond-order potential for platinum-carbon|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Albe|الأول=Karsten|سنة=2002|المجلد=65|العدد=19|صفحات=195124|مؤلف2=Nordlund|مؤلف3=Averback|issn=0163-1829|الأول2=Kai|الأول3=Robert S.|بيب_كود=2002PhRvB..65s5124A|دوي=10.1103/PhysRevB.65.195124}}</ref> وبسبب هذا التكافؤ، أمكن تنفيذ صيغة جهد ترتيب الرابطة أيضًا للعديد من المواد المختلطة المعدنية التساهمية.<ref name="Alb02" /><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Structural properties of amorphous silicon nitride|صحيفة=Phys. Rev. B|مؤلف=de Brito Mota|الأول=F.|تاريخ=1998|المجلد=58|العدد=13|صفحة=8323|مؤلف2=Justo|مؤلف3=Fazzio|الأول2=J. F.|الأول3=A.|بيب_كود=1998PhRvB..58.8323D|دوي=10.1103/PhysRevB.58.8323}}</ref><ref name="Jus05">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Analytical interatomic potential for modeling nonequilibrium processes in the W–C–H system|صحيفة=Journal of Applied Physics|مؤلف=Juslin|الأول=N.|تاريخ=15 December 2005|المجلد=98|العدد=12|صفحات=123520–123520–12|مؤلف2=Erhart|مؤلف3=Träskelin|مؤلف4=Nord|مؤلف5=Henriksson|مؤلف6=Nordlund|مؤلف7=Salonen|مؤلف8=Albe|issn=0021-8979|الأول2=P.|الأول3=P.|الأول4=J.|الأول5=K. O. E.|الأول6=K.|الأول7=E.|الأول8=K.|بيب_كود=2005JAP....98l3520J|s2cid=8090449|دوي=10.1063/1.2149492}}</ref><ref name="Erh06">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Analytic bond-order potential for atomistic simulations of zinc oxide|صحيفة=Journal of Physics: Condensed Matter|مؤلف=Erhart|الأول=Paul|تاريخ=30 June 2006|المجلد=18|العدد=29|صفحات=6585–6605|مؤلف2=Juslin|مؤلف3=Goy|مؤلف4=Nordlund|مؤلف5=Müller|مؤلف6=Albe|issn=0953-8984|الأول2=Niklas|الأول3=Oliver|الأول4=Kai|الأول5=Ralf|الأول6=Karsten|بيب_كود=2006JPCM...18.6585E|s2cid=38072718|دوي=10.1088/0953-8984/18/29/003}}</ref>

جرى أيضًا توسيع جهود EAM لوصف الرابطة التساهمية عن طريق إضافة مصطلحات تعتمد على الزاوية إلى دالة كثافة الإلكترون <math>\rho</math>، في ما يسمى بطريقة الذرة المضمنة المعدلة (modified embedded atom method MEAM).<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Application of the embedded-atom method to covalent materials: A semiempirical potential for silicon|صحيفة=Physical Review Letters|عدة مؤلفين=Baskes MI|تاريخ=December 1987|المجلد=59|العدد=23|صفحات=2666–2669|بيب_كود=1987PhRvL..59.2666B|pmid=10035617|دوي=10.1103/PhysRevLett.59.2666}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities|صحيفة=Physical Review B|عدة مؤلفين=Baskes MI|تاريخ=August 1992|المجلد=46|العدد=5|صفحات=2727–2742|بيب_كود=1992PhRvB..46.2727B|pmid=10003959|دوي=10.1103/PhysRevB.46.2727}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Second nearest-neighbor modified embedded-atom-method potential|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Lee|الأول=Byeong-Joo|تاريخ=2000-10-01|المجلد=62|العدد=13|صفحات=8564–8567|مؤلف2=Baskes|الأول2=M. I.|بيب_كود=2000PhRvB..62.8564L|دوي=10.1103/PhysRevB.62.8564}}</ref>

===== مجال القوة =====
[[مجال القوة (الكيمياء)|مجال القوة]] ([[:en:Force field (chemistry)|force field]]) هو مجموعة من المٌعاملات لوصف التفاعلات الفيزيائية بين الذرات أو الوحدات الفيزيائية (حتى ~10 <sup>8</sup>) باستخدام تعبير طاقة معين. يصف مصطلح مجال القوة مجموعة المٌعاملات لجهد معين بين الذرات (دالة الطاقة) ويُستخدم غالبًا في مجتمع [[كيمياء محوسبة|الكيمياء المحوسوبة]].<ref name=":1">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Thermodynamically consistent force fields for the assembly of inorganic, organic, and biological nanostructures: the INTERFACE force field|صحيفة=Langmuir|عدة مؤلفين=Heinz H, Lin TJ, Mishra RK, Emami FS|تاريخ=February 2013|المجلد=29|العدد=6|صفحات=1754–65|pmid=23276161|دوي=10.1021/la3038846}}</ref> مُعاملات مجال القوة هي التي تصنع الفارق بين النماذج الجيدة والرديئة. تُستخدم مجالات القوة لمحاكاة المعادن والسيراميك والجزيئات والكيمياء والأنظمة البيولوجية، وتُغطي الجدول الدوري بأكمله والمواد متعددة المراحل. يُعد الأداء الآن هو الأفضل بالنسبة للمواد ذات الحالة الصلبة،<ref name=":0">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Simulations of inorganic-bioorganic interfaces to discover new materials: insights, comparisons to experiment, challenges, and opportunities|صحيفة=Chemical Society Reviews|عدة مؤلفين=Heinz H, Ramezani-Dakhel H|تاريخ=January 2016|المجلد=45|العدد=2|صفحات=412–48|pmid=26750724|دوي=10.1039/c5cs00890e}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=A force field database for cementitious materials including validations, applications and opportunities|صحيفة=Cement and Concrete Research|مسار= https://www.dora.lib4ri.ch/empa/islandora/object/empa%3A15322|مؤلف=Mishra|الأول=Ratan K.|تاريخ=December 2017|لغة=en|المجلد=102|صفحات=68–89|مؤلف2=Mohamed|مؤلف3=Geissbühler|مؤلف4=Manzano|مؤلف5=Jamil|مؤلف6=Shahsavari|مؤلف7=Kalinichev|مؤلف8=Galmarini|مؤلف9=Tao|الأول2=Aslam Kunhi|الأول3=David|الأول4=Hegoi|الأول5=Tariq|الأول6=Rouzbeh|الأول7=Andrey G.|الأول8=Sandra|الأول9=Lei|دوي=10.1016/j.cemconres.2017.09.003|doi-access=free|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241204120346/https://www.dora.lib4ri.ch/empa/islandora/object/empa%3A15322|تاريخ أرشيف=2024-12-04}}</ref> والسوائل الجزيئية،<ref name="tandfonline.com" /> والجزيئات الحيوية الكبيرة،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Development and testing of a general amber force field|صحيفة=Journal of Computational Chemistry|عدة مؤلفين=Wang J, Wolf RM, Caldwell JW, Kollman PA, Case DA|تاريخ=July 2004|المجلد=25|العدد=9|صفحات=1157–74|s2cid=18734898|pmid=15116359|دوي=10.1002/jcc.20035|doi-access=free}}</ref> حيث كانت الجزيئات الحيوية الكبيرة هي المحور الأساس لمجالات القوة من سبعينيات القرن العشرين إلى أوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين. تتراوح مجالات القوة من نماذج الرابطة الثابتة البسيطة والقابلة للتفسير نسبيًا (على سبيل المثال، مجال قوة الواجهة،<ref name=":1" /> [[:en:CHARMM|CHARMM]]،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=CHARMM36 all-atom additive protein force field: validation based on comparison to NMR data|صحيفة=Journal of Computational Chemistry|عدة مؤلفين=Huang J, MacKerell AD|تاريخ=September 2013|المجلد=34|العدد=25|صفحات=2135–45|ببمد_سنترال=3800559|pmid=23832629|دوي=10.1002/jcc.23354}}</ref> وCOMPASS) إلى النماذج التفاعلية الصريحة مع العديد من مُعاملات الملاءمة القابلة للتعديل (على سبيل المثال، [[:en:ReaxFF|ReaxFF]]) ونماذج تعلم الآلة (machine learning models).

=== الجهود غير المعيارية ===
يجب أولاً ملاحظة أن الجهود غير المعيارية Non-parametric غالبًا ما يشار إليها بـ جهود "تعلُم الآلة machine learning". في حين أن أشكال الوصف/التعيين للنماذج غير المعيارية ترتبط ارتباطًا وثيقًا بتعلُم الآلة بشكل عام وطبيعتها المعقدة تجعل تحسينات ملاءمة تعلُم الآلة ضرورية تقريبًا، فإن التمايز مهم من حيث أنه يمكن أيضًا تحسين النماذج معيارية باستخدام تعلُم الآلة.

تتضمن الأبحاث الحالية في الجهود بين الذرات استخدام أشكال رياضية غير معيارية قابلة للتحسين بشكل منهجي وطرق [[تعلم الآلة]] المعقدة بشكل متزايد. ثم تُكتب الطاقة الكلية <math display="block"> V_\mathrm{TOT} = \sum_i^N E(\mathbf{q}_i)</math> حيث <math>\mathbf{q}_i</math> هو تمثيل رياضي للبيئة الذرية المحيطة بالذرة <math>i</math>، والمعروفة باسم [[الوصف الجزيئي|الواصف]] [[:en:Molecular descriptor|descriptor]].<ref name=":3">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On representing chemical environments|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Bartók|الأول=Albert P.|تاريخ=2013-05-28|لغة=en|المجلد=87|العدد=18|صفحات=184115|مؤلف2=Kondor|مؤلف3=Csányi|issn=1098-0121|الأول2=Risi|الأول3=Gábor|أرشيف=1209.3140|بيب_كود=2013PhRvB..87r4115B|s2cid=118375156|دوي=10.1103/PhysRevB.87.184115}}</ref> و<math>E</math> هو نموذج تعلُّم آلي يوفر تنبؤًا بطاقة الذرة <math>i</math> بناءً على مخرجات الواصف. تتطلب جهود تعلُّم الآلة الدقيقة وصفًا قويًا وإطارًا مناسبًا لتعلُّم الآلة. أبسط واصف هو مجموعة المسافات بين الذرات من الذرة <math>i</math> للذرات المجاورة لها، مما يؤدي إلى إمكانية إنشاء جهد ثنائي عن طريق تعلُّم الآلة. ومع ذلك، هناك حاجة إلى واصفات أكثر تعقيدًا في حالة الأجسام المتعددة لإنتاج جهود دقيقة للغاية.<ref name=":3" /> من الممكن أيضًا استخدام مجموعة خطية من الواصفات المتعددة مع نماذج التعلُّم الآلي المرتبطة بها.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Machine learning based interatomic potential for amorphous carbon|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Deringer|الأول=Volker L.|تاريخ=2017-03-03|لغة=en|المجلد=95|العدد=9|صفحات=094203|مؤلف2=Csányi|issn=2469-9950|الأول2=Gábor|أرشيف=1611.03277|بيب_كود=2017PhRvB..95i4203D|s2cid=55190594|دوي=10.1103/PhysRevB.95.094203}}</ref> أمكن الحصول على الجهود باستخدام مجموعة متنوعة من أساليب التعلُّم الآلي والواصفات والتعيينات، بما في ذلك [[شبكة عصبونية اصطناعية|الشبكات العصبية الاصطناعية]]،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Generalized neural-network representation of high-dimensional potential-energy surfaces|صحيفة=Physical Review Letters|عدة مؤلفين=Behler J, Parrinello M|تاريخ=April 2007|المجلد=98|العدد=14|صفحات=146401|بيب_كود=2007PhRvL..98n6401B|pmid=17501293|دوي=10.1103/PhysRevLett.98.146401}}</ref> [[انحدار العملية الغاوسية|والانحدار الغاوسي]] [[:en:Gaussian process regression|Gaussian process regression]]،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Gaussian approximation potentials: the accuracy of quantum mechanics, without the electrons|صحيفة=Physical Review Letters|عدة مؤلفين=Bartók AP, Payne MC, Kondor R, Csányi G|تاريخ=April 2010|المجلد=104|العدد=13|صفحات=136403|أرشيف=0910.1019|بيب_كود=2010PhRvL.104m6403B|s2cid=15918457|pmid=20481899|دوي=10.1103/PhysRevLett.104.136403}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Achieving DFT accuracy with a machine-learning interatomic potential: Thermomechanics and defects in bcc ferromagnetic iron|صحيفة=Physical Review Materials|مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevMaterials.2.013808|مؤلف=Dragoni|الأول=Daniele|تاريخ=2018-01-30|المجلد=2|العدد=1|صفحات=013808|مؤلف2=Daff|مؤلف3=Csányi|مؤلف4=Marzari|hdl-access=free|الأول2=Thomas D.|الأول3=Gábor|الأول4=Nicola|أرشيف=1706.10229|بيب_كود=2018PhRvM...2a3808D|hdl=10281/231112|s2cid=119252567|دوي=10.1103/PhysRevMaterials.2.013808}}</ref> [[انحدار خطي|والانحدار الخطي]].<ref name="Shapeev2016" /><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Spectral neighbor analysis method for automated generation of quantum-accurate interatomic potentials|صحيفة=Journal of Computational Physics|مؤلف=Thompson|الأول=A.P.|تاريخ=2015-03-15|لغة=en|المجلد=285|صفحات=316–330|مؤلف2=Swiler|مؤلف3=Trott|مؤلف4=Foiles|مؤلف5=Tucker|الأول2=L.P.|الأول3=C.R.|الأول4=S.M.|الأول5=G.J.|أرشيف=1409.3880|بيب_كود=2015JCoPh.285..316T|دوي=10.1016/j.jcp.2014.12.018|doi-access=free}}</ref>

يجري تدريب الجهود غير المعيارية في أغلب الأحيان على إجمالي الطاقات والقوى و/أو الضغوط التي نحصل عليها من الحسابات على المستوى الكمومي، مثل [[نظرية الكثافة الوظيفية]]، كما هو الحال مع معظم الجهود الحديثة. ومع ذلك، يمكن دمج دقة جهود التعلُّم الآلي بحيث تصبح قابلة للمقارنة مع الحسابات الكمية الأساسية، على عكس النماذج التحليلية. ومن ثم، فهي عمومًا أكثر دقة من الجهود التحليلية التقليدية، ولكنها في المقابل أقل قدرة على الاستقراء. وعلاوة على ذلك، ونظراً لتعقيد نموذج التعلُّم الآلي والواصفات، فإنها أكثر تكلفة من الناحية الحسابية من نظيراتها التحليلية.

يمكن أيضًا دمج الجهود غير المعيارية التي جرى تعلُّمها آليًا مع الجهود التحليلية المعيارية، على سبيل المثال لتضمين الفيزياء المعروفة مثل تنافر كولوم،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Machine-learning interatomic potential for radiation damage and defects in tungsten|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Byggmästar|الأول=J.|تاريخ=2019-10-17|المجلد=100|العدد=14|صفحات=144105|مؤلف2=Hamedani|مؤلف3=Nordlund|مؤلف4=Djurabekova|hdl-access=free|الأول2=A.|الأول3=K.|الأول4=F.|أرخايف=1908.07330|بيب_كود=2019PhRvB.100n4105B|hdl=10138/306660|s2cid=201106123|دوي=10.1103/PhysRevB.100.144105}}</ref> أو لفرض قيود فيزيائية على التوقعات.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Physically informed artificial neural networks for atomistic modeling of materials|صحيفة=Nature Communications|عدة مؤلفين=Pun GP, Batra R, Ramprasad R, Mishin Y|تاريخ=May 2019|المجلد=10|العدد=1|صفحات=2339|ببمد_سنترال=6538760|بيب_كود=2019NatCo..10.2339P|pmid=31138813|دوي=10.1038/s41467-019-10343-5}}</ref>

== ملاءمة الجهود ==
نظرًا لأن الجهود بين الذرات هي تقريبية، فإنها تنطوي بالضرورة على مُعاملات تحتاج إلى تعديل لبعض القيم المرجعية. في الجهود البسيطة مثل جهود لينارد-جونز ومورس، تكون المُعاملات قابلة للتفسير ويمكن ضبطها لتتوافق على سبيل المثال مع طول الرابطة المتوازنة وقوة الرابطة لجزيء ثنائي الترابط أو [[طاقة السطح]] لمادة صلبة.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Accurate Simulation of Surfaces and Interfaces of Face-Centered Cubic Metals Using 12−6 and 9−6 Lennard-Jones Potentials|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مؤلف=Heinz|الأول=Hendrik|تاريخ=2008-10-09|المجلد=112|العدد=44|صفحات=17281–17290|مؤلف2=Vaia|مؤلف3=Farmer|مؤلف4=Naik|issn=1932-7447|الأول2=R. A.|الأول3=B. L.|الأول4=R. R.|دوي=10.1021/jp801931d}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Understanding Chemical Bonding in Alloys and the Representation in Atomistic Simulations|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مؤلف=Liu|الأول=Juan|تاريخ=2018-05-31|المجلد=122|العدد=26|صفحات=14996–15009|مؤلف2=Tennessen|مؤلف3=Miao|مؤلف4=Huang|مؤلف5=Rondinelli|مؤلف6=Heinz|issn=1932-7447|الأول2=Emrys|الأول3=Jianwei|الأول4=Yu|الأول5=James M.|الأول6=Hendrik|s2cid=51855788|دوي=10.1021/acs.jpcc.8b01891}}</ref> يمكن لجهد لينارد-جونز عادةً وصف مُعاملات الشبكة وطاقات السطح والخصائص الميكانيكية التقريبية.<ref name=":2">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Atomic-Scale Structure and Stress Release Mechanism in Core-Shell Nanoparticles|صحيفة=ACS Nano|عدة مؤلفين=Nathanson M, Kanhaiya K, Pryor A, Miao J, Heinz H|تاريخ=December 2018|المجلد=12|العدد=12|صفحات=12296–12304|s2cid=53764446|pmid=30457827|دوي=10.1021/acsnano.8b06118}}</ref> غالبًا ما تحتوي جهود الأجسام المتعددة على عشرات أو حتى مئات من المُعاملات القابلة للتعديل ذات القدرة المحدودة على التفسير وعدم التوافق مع الجهود بين الذرات للجزيئات المرتبطة. يمكن ملاءمة مثل هذه المجموعات من المُعاملات لمجموعة أكبر من البيانات التجريبية، أو خصائص المواد المستمدة من بيانات أقل موثوقية مثل [[نظرية الكثافة الوظيفية]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Density-functional theory with screened van der Waals interactions applied to atomic and molecular adsorbates on close-packed and non-close-packed surfaces|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Ruiz|الأول=Victor G.|تاريخ=2016-01-15|المجلد=93|العدد=3|صفحة=035118|مؤلف2=Liu|مؤلف3=Tkatchenko|issn=2469-9950|hdl-access=free|الأول2=Wei|الأول3=Alexandre|بيب_كود=2016PhRvB..93c5118R|hdl=11858/00-001M-0000-0029-3035-8|دوي=10.1103/physrevb.93.035118}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Density-functional theory with screened van der Waals interactions for the modeling of hybrid inorganic-organic systems|صحيفة=Physical Review Letters|عدة مؤلفين=Ruiz VG, Liu W, Zojer E, Scheffler M, Tkatchenko A|تاريخ=April 2012|المجلد=108|العدد=14|صفحات=146103|hdl-access=free|بيب_كود=2012PhRvL.108n6103R|hdl=11858/00-001M-0000-000F-C6EA-3|pmid=22540809|دوي=10.1103/physrevlett.108.146103|doi-access=free}}</ref> بالنسبة للمواد الصلبة، يمكن لجهود الأجسام المتعددة أن تصف غالبًا [[ثابت الشبكة البلورية]] لبنية البلورة المتوازنة، [[تماسك (كيمياء)|وطاقة التماسك]]، [[مرونة (فيزياء)|وثوابت المرونة الخطية]]، بالإضافة إلى خصائص [[عيب بلوري|العيوب البلورية]] الأساسية لجميع العناصر والمركبات المستقرة بشكل جيد، على الرغم من أن الانحرافات في الطاقة السطحية غالبًا ما تتجاوز 50%.<ref name="Alb02" /><ref name="Jus05" /><ref name="Erh06" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name="مولد تلقائيا2">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Interatomic potential for silicon defects and disordered phases|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Justo|الأول=João F.|تاريخ=1 July 1998|المجلد=58|العدد=5|صفحات=2539–2550|مؤلف2=Bazant|مؤلف3=Kaxiras|مؤلف4=Bulatov|مؤلف5=Yip|issn=0163-1829|الأول2=Martin Z.|الأول3=Efthimios|الأول4=V. V.|الأول5=Sidney|أرخايف=cond-mat/9712058|بيب_كود=1998PhRvB..58.2539J|s2cid=14585375|دوي=10.1103/physrevb.58.2539}}</ref><ref name="Ercolessi Adams pp. 583–588">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Interatomic Potentials from First-Principles Calculations: The Force-Matching Method|صحيفة=Europhysics Letters (EPL)|مؤلف=Ercolessi|الأول=F|تاريخ=10 June 1994|المجلد=26|العدد=8|صفحات=583–588|مؤلف2=Adams|issn=0295-5075|الأول2=J. B|أرخايف=cond-mat/9306054|بيب_كود=1994EL.....26..583E|s2cid=18043298|دوي=10.1209/0295-5075/26/8/005}}</ref><ref name="Mishin Mehl Papaconstantopoulos p.">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Embedded-atom potential forB2−NiAl|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Mishin|الأول=Y.|تاريخ=12 June 2002|المجلد=65|العدد=22|صفحة=224114|مؤلف2=Mehl|مؤلف3=Papaconstantopoulos|issn=0163-1829|الأول2=M. J.|الأول3=D. A.|بيب_كود=2002PhRvB..65v4114M|دوي=10.1103/physrevb.65.224114}}</ref><ref name="Beardmore Smith 1996 pp. 1439–1466">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Empirical potentials for C-Si-H systems with application to C<sub>60</sub> interactions with Si crystal surfaces|وصلة=https://archive.org/details/sim_philosophical-magazine-and-letters_philosophical-magazine-a_1996-12_74_6/page/n96|صحيفة=Philosophical Magazine A|مؤلف=Beardmore|الأول=Keith|سنة=1996|المجلد=74|العدد=6|صفحات=1439–1466|مؤلف2=Smith|issn=0141-8610|الأول2=Roger|بيب_كود=1996PMagA..74.1439B|دوي=10.1080/01418619608240734}}</ref> تحتوي الجهود غير المعيارية بدورها على مئات أو حتى آلاف المُعاملات المستقلة التي يجب أن تتناسب معها. بالنسبة لأي نموذج، باستثناء أبسط أشكاله، فإن التحسين المتطور وطرق التعلُّم الآلي ضرورية للحصول على جهود مفيدة.

الهدف من معظم دوال الجهود هو جعل الجهود ''قابلة للنقل'' ''transferable''، أي أنها يمكن أن تصف خصائص المواد التي تختلف بوضوح عن تلك التي جرى تجهيزها بها (للحصول على أمثلة على الجهود التي تهدف صراحةً إلى ذلك، انظر على سبيل المثال المراجع التالية:<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Force Field for Tricalcium Silicate and Insight into Nanoscale Properties: Cleavage, Initial Hydration, and Adsorption of Organic Molecules|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مؤلف=Mishra|الأول=Ratan K.|تاريخ=2013-04-19|المجلد=117|العدد=20|صفحات=10417–10432|مؤلف2=Flatt|مؤلف3=Heinz|issn=1932-7447|الأول2=Robert J.|الأول3=Hendrik|دوي=10.1021/jp312815g}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Molecular Mechanism of Specific Recognition of Cubic Pt Nanocrystals by Peptides and of the Concentration-Dependent Formation from Seed Crystals|صحيفة=Advanced Functional Materials|مؤلف=Ramezani-Dakhel|الأول=Hadi|تاريخ=2015-01-21|المجلد=25|العدد=9|صفحات=1374–1384|مؤلف2=Ruan|مؤلف3=Huang|مؤلف4=Heinz|issn=1616-301X|الأول2=Lingyan|الأول3=Yu|الأول4=Hendrik|s2cid=94001655|دوي=10.1002/adfm.201404136}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Building two-dimensional materials one row at a time: Avoiding the nucleation barrier|صحيفة=Science|إظهار المؤلفين=6|عدة مؤلفين=Chen J, Zhu E, Liu J, Zhang S, Lin Z, Duan X, Heinz H, Huang Y, De Yoreo JJ|تاريخ=December 2018|المجلد=362|العدد=6419|صفحات=1135–1139|بيب_كود=2018Sci...362.1135C|s2cid=54456982|pmid=30523105|دوي=10.1126/science.aau4146|doi-access=free}}</ref><ref name="Swamy Gale pp. 5406–5412">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Transferable variable-charge interatomic potential for atomistic simulation of titanium oxides|صحيفة=Physical Review B|مؤلف=Swamy|الأول=Varghese|تاريخ=1 August 2000|المجلد=62|العدد=9|صفحات=5406–5412|مؤلف2=Gale|issn=0163-1829|الأول2=Julian D.|بيب_كود=2000PhRvB..62.5406S|دوي=10.1103/physrevb.62.5406}}</ref><ref name="Aguado Bernasconi Madden 2002 pp. 437–444">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=A transferable interatomic potential for MgO from ab initio molecular dynamics|صحيفة=Chemical Physics Letters|مؤلف=Aguado|الأول=Andrés|سنة=2002|المجلد=356|العدد=5–6|صفحات=437–444|مؤلف2=Bernasconi|مؤلف3=Madden|issn=0009-2614|الأول2=Leonardo|الأول3=Paul A.|بيب_كود=2002CPL...356..437A|دوي=10.1016/s0009-2614(02)00326-3}}</ref>). تتمثل الجوانب الرئيسة هنا في التمثيل الصحيح للروابط الكيميائية، والتحقق من صحة الهياكل والطاقات، بالإضافة إلى إمكانية تفسير جميع المُعاملات.<ref name=":0" /> يُمكن الوصول إلى القدرة الكاملة على النقل والتفسير باستخدام مجال قوة الواجهة (Interface force field IFF).<ref name=":1" /> كمثال على قابلية النقل الجزئي، تصف مراجعة الجهود بين الذرات للسيليكون أن جهود ستيلنجر-ويبر وتيرسوف III للسيليكون يمكن أن تصف العديد من خصائص المواد (ولكن ليس كلها) التي لم تكن ملائمة لها.<ref name="Bal92" />

يوفر مستودع الجهود بين الذرات التابع للمعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا مجموعة من الجهود بين الذرات الملائمة، إما في صورة قيم مُعاملات ملائمة أو جداول رقمية لدوال الجهود.<ref>{{استشهاد بويب|عنوان=Interatomic Potentials Repository Project|مسار= http://www.ctcms.nist.gov/potentials/|صحيفة=www.ctcms.nist.gov|مؤلف=Technology|الأول=U.S. Department of Commerce, National Institute of Standards and|مسار أرشيف= https://archive.today/20141226154759/http://www.ctcms.nist.gov/potentials/|تاريخ أرشيف=2014-12-26}}</ref> يوفر مشروع OpenKIM<ref>{{استشهاد بويب|عنوان=Open Knowledgebase of Interatomic Models (OpenKIM)|مسار= https://openkim.org/|مسار أرشيف= https://archive.today/20130415135423/https://openkim.org/|تاريخ أرشيف=2013-04-15}}</ref> أيضًا مستودعًا للجهود الملائمة، إلى جانب مجموعات من اختبارات التحقق وإطار عمل برمجي لتعزيز إمكانية إعادة الإنتاج في المحاكاة الجزيئية باستخدام الجهود بين الذرات.

== الجهود بين الذرية المُعلَّمة آليًا ==
منذ تسعينيات القرن العشرين، استُخدِمت برامج التعلُّم الآلي لاستنتاج الجهود بين الذرات، ورسم خرائط للهياكل الذرية لطاقاتها المحتملة. يشار إليها عمومًا باسم "جهود التعلم الآلي" (machine learning potentials MLPs)<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Machine learning potentials for extended systems: a perspective|صحيفة=The European Physical Journal B|مؤلف=Behler|الأول=Jörg|تاريخ=2021-07-19|لغة=en|المجلد=94|العدد=7|صفحات=142|مؤلف2=Csányi|issn=1434-6036|الأول2=Gábor|بيب_كود=2021EPJB...94..142B|دوي=10.1140/epjb/s10051-021-00156-1|doi-access=free}}</ref> أو باسم "جهود التعلم الآلي بين الذرات" (MLIPs).<ref name="مولد تلقائيا3">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Machine-learned interatomic potentials for alloys and alloy phase diagrams|صحيفة=npj Computational Materials|مسار= https://www.nature.com/articles/s41524-020-00477-2|مؤلف=Rosenbrock|الأول=Conrad W.|تاريخ=2021-01-29|لغة=en|المجلد=7|العدد=1|صفحة=24|مؤلف2=Gubaev|مؤلف3=Shapeev|مؤلف4=Pártay|مؤلف5=Bernstein|مؤلف6=Csányi|مؤلف7=Hart|issn=2057-3960|الأول2=Konstantin|الأول3=Alexander V.|الأول4=Livia B.|الأول5=Noam|الأول6=Gábor|الأول7=Gus L. W.|أرخايف=1906.07816|بيب_كود=2021npjCM...7...24R|دوي=10.1038/s41524-020-00477-2|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240404100302/https://www.nature.com/articles/s41524-020-00477-2|تاريخ أرشيف=2024-04-04}}</ref> تساعد جهود التعلُّم الآلي هذه في سد الفجوة بين المحاكاة عالية الدقة ولكنها مكثفة حسابيًا مثل [[نظرية الكثافة الوظيفية]] وبين الجهود التجريبية الأخف حسابيًا ولكنها أقل دقة بكثير. أظهرت الشبكات العصبية الأصطناعية المبكرة نتائج واعدة، ولكن عدم قدرتها على تفسير تفاعلات الطاقة بين الذرية بشكل منهجي جعل تطبيقاتها مقصورة على الأنظمة الأصغر والأقل أبعادًا، مما أبقاها إلى حد كبير ضمن حدود الأوساط الأكاديمية. ومع ذلك، مع التقدم المستمر في تكنولوجيا [[الذكاء الاصطناعي]]، أصبحت أساليب تعلُّم الآلة أكثر دقة بشكل ملحوظ، مما يضع التعلُّم الآلي لاعبًا مهمًا في حساب الجهود.<ref name="مولد تلقائيا3" /><ref name="ML">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Neural Network Potentials: A Concise Overview of Methods|صحيفة=Annual Review of Physical Chemistry|مؤلف=Kocer|الأول=Emir|تاريخ=2022|المجلد=73|صفحات=163–86|مؤلف2=Ko|مؤلف3=Behler|الأول2=Tsz Wai|الأول3=Jorg|أرخايف=2107.03727|بيب_كود=2022ARPC...73..163K|s2cid=235765258|pmid=34982580|دوي=10.1146/annurev-physchem-082720-034254}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Neural network models of potential energy surfaces|صحيفة=The Journal of Chemical Physics|مؤلف=Blank|الأول=TB|تاريخ=1995|المجلد=103|صفحات=4129–37|مؤلف2=Brown|مؤلف3=Calhoun|مؤلف4=Doren|الأول2=SD|الأول3=AW|الأول4=DJ|بيب_كود=1995JChPh.103.4129B|دوي=10.1063/1.469597|العدد=10}}</ref>

لقد أحدثت الشبكات العصبية الاصطناعية الحديثة ثورة في بناء جهود ضوئية دقيقة للغاية بحسابات بسيطة من خلال دمج الفهم النظري لعلم المواد في بنيتها ومعالجتها المسبقة. وتمثل جميع التفاعلات بين الذرة وجارتها حتى نصف قطر القطع. عادةً ما تستقبل هذه الشبكات العصبية إحداثيات ذرية وتُخرج طاقات الوضع. وفي بعض الأحيان يمكن تحويل الإحداثيات الذرية باستخدام دوال التماثل الممركزة على الذرة أو دوال التماثل الزوجي قبل إدخالها في الشبكات العصبية. كان لترميز التناظر دور محوري في تعزيز إمكانات التعلُّم الآلي من خلال تقييد مساحة البحث في الشبكات العصبية بصورة كبيرة.<ref name="ML" /><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Generalized neural-network representation of high-dimensional potential-energy surfaces|صحيفة=Physical Review Letters|مؤلف=Behler|الأول=J|تاريخ=2007|المجلد=148|العدد=14|صفحة=146401|مؤلف2=Parrinello|الأول2=M|بيب_كود=2007PhRvL..98n6401B|pmid=17501293|دوي=10.1103/PhysRevLett.98.146401}}</ref>

وعلى العكس من ذلك، تتعلم الشبكات العصبية الناقلة للرسائل (message-passing neural networks MPNNs)، وهي شكل من أشكال الشبكات العصبية البيانية، واصِفاتها الخاصة وترميزات التناظر. فهي تُعامل الجزيئات على أنها رسوم [[بيان (رياضيات منفصلة)|بيانية]] ثلاثية الأبعاد وتقوم بتحديث متجهات الصفات لكل ذرة بشكل متكرر أثناء معالجة المعلومات حول الذرات المجاورة من خلال دوال الرسائل والالتواءات. وتُستخدم بعد ذلك متجهات الصفات هذه للتنبؤ مباشرةً بالجهود النهائية. في عام 2017، استُخدِم أول نموذج للشبكات العصبية MPNN على الإطلاق، لحساب خصائص الجزيئات العضوية الصغيرة. وقد أدى التقدم في هذه التقنية إلى تطوير Matlantis في عام 2022، والذي يُطبق جهود التعلم الآلي تجاريًا لاكتشاف مواد جديدة.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Quantum-chemical insights from deep tensor neural networks|صحيفة=Nature Communications|مؤلف=Schutt|الأول=KT|تاريخ=2017|المجلد=8|صفحة=13890|مؤلف2=Arbabzadah|مؤلف3=Chmiela|مؤلف4=Muller|مؤلف5=Tkatchenko|الأول2=F|الأول3=S|الأول4=KR|الأول5=A|أرخايف=1609.08259|ببمد_سنترال=5228054|بيب_كود=2017NatCo...813890S|pmid=28067221|دوي=10.1038/ncomms13890}}</ref> يُظهر [https://matlantis.com/ برنامج Matlantis]، الذي يمكنه محاكاة 72 عنصرًا، والتعامل مع ما يصل إلى 20 ألف ذرة في وقت واحد، وتنفيذ الحسابات بسرعة تصل إلى 20 مليون مرة أسرع من [[نظرية الكثافة الوظيفية]] بدقة لا يمكن تمييزها تقريبًا، قوة جهود التعلُّم الآلي في عصر الذكاء الاصطناعي.<ref name="ML" /><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Towards universal neural network potential for material discovery applicable to arbitrary combinations of 45 elements|صحيفة=Nature Communications|مؤلف=Takamoto|الأول=So|تاريخ=May 30, 2022|المجلد=13|العدد=1|صفحة=2991|مؤلف2=Shinagawa|مؤلف3=Motoki|مؤلف4=Nakago|الأول2=Chikashi|الأول3=Daisuke|الأول4=Kosuke|أرخايف=2106.14583|ببمد_سنترال=9151783|بيب_كود=2022NatCo..13.2991T|pmid=35637178|دوي=10.1038/s41467-022-30687-9}}</ref><ref>{{استشهاد بويب|عنوان=Matlantis|مسار= https://matlantis.com/|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241122212701/https://matlantis.com/|تاريخ أرشيف=2024-11-22}}</ref>

يوجد فئة أخرى من جهود التعلُّم الآلي وهي جهود التقريب الغاوسي (GAP)،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Modeling sans electrons|صحيفة=Physics|مسار= https://physics.aps.org/articles/v3/s48|مؤلف=Anonymous|تاريخ=2010-04-05|لغة=en|المجلد=3|العدد=13|صفحات=s48|أرخايف=0910.1019|بيب_كود=2010PhRvL.104m6403B|pmid=20481899|دوي=10.1103/PhysRevLett.104.136403|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240404100304/https://physics.aps.org/articles/v3/s48|تاريخ أرشيف=2024-04-04}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Gaussian Approximation Potentials: The Accuracy of Quantum Mechanics, without the Electrons|صحيفة=Physical Review Letters|مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.104.136403|مؤلف=Bartók|الأول=Albert P.|تاريخ=2010-04-01|المجلد=104|العدد=13|صفحات=136403|مؤلف2=Payne|مؤلف3=Kondor|مؤلف4=Csányi|الأول2=Mike C.|الأول3=Risi|الأول4=Gábor|أرخايف=0910.1019|بيب_كود=2010PhRvL.104m6403B|pmid=20481899|دوي=10.1103/PhysRevLett.104.136403}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Machine learning unifies the modeling of materials and molecules|صحيفة=Science Advances|مؤلف=Bartók|الأول=Albert P.|تاريخ=December 2017|لغة=en|المجلد=3|العدد=12|صفحات=e1701816|مؤلف2=De|مؤلف3=Poelking|مؤلف4=Bernstein|مؤلف5=Kermode|مؤلف6=Csányi|مؤلف7=Ceriotti|issn=2375-2548|الأول2=Sandip|الأول3=Carl|الأول4=Noam|الأول5=James R.|الأول6=Gábor|الأول7=Michele|أرخايف=1706.00179|ببمد_سنترال=5729016|بيب_كود=2017SciA....3E1816B|pmid=29242828|دوي=10.1126/sciadv.1701816}}</ref> والتي تجمع بين الواصفات المدمجة للبيئات الذرية المحلية<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On representing chemical environments|صحيفة=Physical Review B|مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.87.184115|مؤلف=Bartók|الأول=Albert P.|تاريخ=2013-05-28|المجلد=87|العدد=18|صفحات=184115|مؤلف2=Kondor|مؤلف3=Csányi|الأول2=Risi|الأول3=Gábor|أرخايف=1209.3140|بيب_كود=2013PhRvB..87r4115B|دوي=10.1103/PhysRevB.87.184115}}</ref> مع الانحدار الغاوسي<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Rasmussen|الأول=Carl Edward|عنوان=Gaussian processes for machine learning|تاريخ=2008|ناشر=MIT Press|طبعة=3. print|سلسلة=Adaptive computation and machine learning|مكان=Cambridge, Mass.|مؤلف2=Williams|الأول2=Christopher K. I.|isbn=978-0-262-18253-9}}</ref> للتعلُّم الآلي [[سطح الطاقة الكامنة|لسطح طاقة الوضع]] لنظام معين. حتى الآن، استُخدِم إطار عمل GAP لتطوير عدد من MLIPs بنجاح لأنظمة مختلفة، بما في ذلك الأنظمة الأولية مثل الكربون<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Machine learning based interatomic potential for amorphous carbon|صحيفة=Physical Review B|مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.95.094203|مؤلف=Deringer|الأول=Volker L.|تاريخ=2017-03-03|المجلد=95|العدد=9|صفحات=094203|مؤلف2=Csányi|الأول2=Gábor|أرخايف=1611.03277|بيب_كود=2017PhRvB..95i4203D|دوي=10.1103/PhysRevB.95.094203}}</ref> والسيليكون،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Machine Learning a General-Purpose Interatomic Potential for Silicon|صحيفة=Physical Review X|مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.8.041048|مؤلف=Bartók|الأول=Albert P.|تاريخ=2018-12-14|المجلد=8|العدد=4|صفحات=041048|مؤلف2=Kermode|مؤلف3=Bernstein|مؤلف4=Csányi|الأول2=James|الأول3=Noam|الأول4=Gábor|أرخايف=1805.01568|بيب_كود=2018PhRvX...8d1048B|دوي=10.1103/PhysRevX.8.041048}}</ref> والتنغستين،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Accuracy and transferability of Gaussian approximation potential models for tungsten|صحيفة=Physical Review B|مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.90.104108|مؤلف=Szlachta|الأول=Wojciech J.|تاريخ=2014-09-24|المجلد=90|العدد=10|صفحات=104108|مؤلف2=Bartók|مؤلف3=Csányi|الأول2=Albert P.|الأول3=Gábor|بيب_كود=2014PhRvB..90j4108S|دوي=10.1103/PhysRevB.90.104108}}</ref> وكذلك الأنظمة متعددة المكونات مثل Ge<sub>2</sub>Sb<sub>2</sub>Te<sub>5</sub><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Modeling the Phase-Change Memory Material, Ge 2 Sb 2 Te 5, with a Machine-Learned Interatomic Potential|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry B|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jpcb.8b06476|مؤلف=Mocanu|الأول=Felix C.|تاريخ=2018-09-27|لغة=en|المجلد=122|العدد=38|صفحات=8998–9006|مؤلف2=Konstantinou|مؤلف3=Lee|مؤلف4=Bernstein|مؤلف5=Deringer|مؤلف6=Csányi|مؤلف7=Elliott|issn=1520-6106|الأول2=Konstantinos|الأول3=Tae Hoon|الأول4=Noam|الأول5=Volker L.|الأول6=Gábor|الأول7=Stephen R.|pmid=30173522|دوي=10.1021/acs.jpcb.8b06476|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240404100310/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jpcb.8b06476|تاريخ أرشيف=2024-04-04}}</ref> [[فولاذ مقاوم للصدأ|والفولاذ المقاوم للصدأ]] الأوستنيتي، Fe<sub>7</sub>Cr<sub>2</sub>Ni.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=<nowiki>Collinear-spin machine learned interatomic potential for ${\mathrm{Fe}}_{7}{\mathrm{Cr}}_{2}\mathrm{Ni}$ alloy</nowiki>|صحيفة=Physical Review Materials|مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevMaterials.8.033804|مؤلف=Shenoy|الأول=Lakshmi|تاريخ=2024-03-22|المجلد=8|العدد=3|صفحات=033804|مؤلف2=Woodgate|مؤلف3=Staunton|مؤلف4=Bartók|مؤلف5=Becquart|مؤلف6=Domain|مؤلف7=Kermode|الأول2=Christopher D.|الأول3=Julie B.|الأول4=Albert P.|الأول5=Charlotte S.|الأول6=Christophe|الأول7=James R.|أرخايف=2309.08689|دوي=10.1103/PhysRevMaterials.8.033804}}</ref>

== موثوقية الجهود بين الذرات ==
غالبًا ما تتجاوز الجهود بين الذرية التقليدية دقة الطرق البسيطة التي تعتمد على ميكانيكا الكم مثل [[نظرية الكثافة الوظيفية|نظرية الكثافة الوظيفية،]] بتكلفة حسابية أقل بمليون مرة.<ref name=":0" /> يُوصى باستخدام الجهود بين الذرات لمحاكاة المواد النانوية والجزيئات الحيوية الكبيرة والإلكتروليتات من بضعة ذرات إلى ملايين الذرات عندمقياس 100&nbsp;نانومتر وما بعده. وكحد أدنى، لم يجري تضمين كثافات الإلكترونات والعمليات الكمومية على المستوى المحلي لمئات الذرات. عندما يكون الأمر مثيرًا للاهتمام، يمكن استخدام طرق [[كيمياء الكم|الكيمياء الكمومية]] ذات المستوى الأعلى محليًا.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Advances in quantum and molecular mechanical (QM/MM) simulations for organic and enzymatic reactions|صحيفة=Accounts of Chemical Research|عدة مؤلفين=Acevedo O, Jorgensen WL|تاريخ=January 2010|المجلد=43|العدد=1|صفحات=142–51|ببمد_سنترال=2880334|pmid=19728702|دوي=10.1021/ar900171c}}</ref>

غالبًا ما تُقاس متانة النموذج في ظروف مختلفة غير تلك المستخدمة في عملية التجهيز من حيث قابلية نقل الجهود.

== انظر أيضًا ==
* [[كيمياء محوسبة|الكيمياء الحاسوبية]]
* [[علم المواد المحوسب|علم المواد الحاسوبية]]
* [[ديناميكا جزيئية|الديناميكية الجزيئية]]
* [[مجال القوة (الكيمياء)]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

== روابط خارجية ==
* [http://www.ctcms.nist.gov/potentials/ مستودع الإمكانات بين الذرية التابع للمعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا]
* [https://www.ctcms.nist.gov/~knc6/periodic.html NIST JARVIS-FF]
* [https://openkim.org/ قاعدة المعرفة المفتوحة للنماذج بين الذرية (OpenKIM)]
{{شريط بوابات|الفيزياء|الكيمياء|حوسبة علمية|علم المواد}}

[[تصنيف:علم المواد]]
[[تصنيف:فيزياء المواد المكثفة]]
[[تصنيف:فيزياء محوسبة]]