عرض مصدر الجسيم النانوي الخماسي

{{يتيمة|تاريخ =نوفمبر 2024}}
[[ملف:PtFe1.2_nanoparticle.jpg|تصغير|يسار|جسيم نانوي من مادة PtFe1.2 ذات العشرة أوجه.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Rational syntheses of core-shell Fex@Pt nanoparticles for the study of electrocatalytic oxygen reduction reaction|صحيفة=Scientific Reports|مؤلف=Jang|الأول=Ji-Hoon|تاريخ=2013|لغة=en|المجلد=3|العدد=1|صفحة=2872|مؤلف2=Lee|مؤلف3=Park|مؤلف4=Kim|مؤلف5=Hong|مؤلف6=Kwon|issn=2045-2322|الأول2=Eunjik|الأول3=Jinwoo|الأول4=Gunn|الأول5=Suklyun|الأول6=Young-Uk|ببمد_سنترال=3791448|pmid=24096587|دوي=10.1038/srep02872}}</ref>]]

'''الجسيم النانوي الخماسي''' {{إنج|'''fiveling'''}}، المعروف أيضًا باسم '''الجسيمات النانوية عشرية''' السطوح '''decahedral nanoparticle'''، أو '''الجسيم النانوي المتعدد التوائم''' ('''multiply-twinned particle''' MTP)، أو '''الجسيم النانوي الخماسي''' '''pentagonal nanoparticle'''، أو '''التوأم الخماسي''' '''pentatwin'''، أو '''five-fold twin''' هو نوع من [[توأمة البلورة|البلورات التوأم]] التي يمكن أن توجد في أحجام تتراوح أبعادها من نانومتر إلى [[مليمتر|ملليمترات]]. يحتوي على خمس [[بلورة أحادية|بلورات مفردة]] مختلفة مرتبة حول محور مشترك. في معظم الحالات، تحتوي كل وحدة على ترتيب [[نظام بلوري مكعب|مكعب مركزي الوجه]] (fcc) للذرات، على الرغم من أنها معروفة أيضًا بأنواع أخرى من [[بنية بلورية|البنية البلورية]].

يحدث [[تنوي|التنوي]] لهذه الجسيمات بأحجام صغيرة جدًا في نطاق [[نانومتر|النانومتر]]، ولكن يمكن أن تصل إلى أحجام أكبر بكثير. عُثر عليها في [[بلورة|بلورات]] [[معدن]]ية {{ملا|في علم المعادن، يشار إلى الأجسام التي يبلغ حجمها مليمترًا عادةً باسم ''البلورات''. وفي مجالات أخرى، تختلف المصطلحات. فعندما يحتوي جسم صغير على عدد قليل جدًا من الذرات، على سبيل المثال أصغرها ذرات وهي سبع ذرات، يُطلق عليه اسم ''عنقود''. كما يُطلق عليها أحيانًا أيضًا اسم ''النوى'' أو ''البذور''. وفي نطاق الحجم 2-100 نانومتر، يُطلق عليها حاليًا اسم ''الجسيمات النانوية''، على الرغم من أن الأسماء السابقة كانت ''جسيمات صغيرة'' و''جسيمات دقيقة''.}} استُخرجت من مناجم مثل {{وإو|تر=Pentagonite|البنتاغونيت}}،<ref name=":6">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Cavansite and Pentagonite, New Dimorphous Calcium Vanadium Silicate Minerals from Oregon|صحيفة=American Mineralogist|مؤلف=Staples|الأول=L. W.|تاريخ=1973|المجلد=58|العدد=5–6|صفحات=405–411|مؤلف2=Evans|مؤلف3=Lindsay|الأول2=H. T.|الأول3=J. R.}}</ref> أو الذهب الأصلي من أوكرانيا،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Crystal morphology of native gold from some ore regions of the Ukraine|صحيفة=International Geology Review|مسار=https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00206818209467235|مؤلف=Kvasnifsa|الأول=V. N.|تاريخ=1981|لغة=en|المجلد=23|العدد=2|صفحات=227–232 Figure 5|مؤلف2=Kuznetsov|مؤلف3=Latysh|issn=0020-6814|الأول2=Yu. A.|الأول3=I. K.|بيب_كود=1981IGRv...23..227K|دوي=10.1080/00206818209467235}}</ref> في قضبان المعادن المُصنعة من خلال العمليات [[كيمياء كهربائية|الكهروكيميائية]] وفي الجسيمات النانوية الناتجة عن تكثيف المعادن إما على ركائز أو في غازات خاملة. وقد جرى البحث عن استخداماتها المحتملة في مجالات مثل تحسين كفاءة [[خلية شمسية|الخلايا الشمسية]] أو [[تحفيز غير متجانس|التحفيز غير المتجانس]] لإنتاج أكثر كفاءة للمواد الكيميائية. وتنتشر المعلومات المتعلقة بها عبر مجموعة متنوعة من التخصصات العلمية، وخاصة [[كيمياء|الكيمياء]]، [[علم المواد|وعلوم المواد]]، [[علم المعادن|وعلم المعادن]]، [[مواد نانوية|والمواد النانوية]]، [[فيزياء|والفيزياء]]. وبسبب استخدام العديد من الأسماء المختلفة لتلك الجسيمات، فإن المعلومات في التخصصات المختلفة أو داخل أي تخصص واحد تكون في بعض الأحيان مجزأة ومتداخلة.

في الجسيمات ذات الأحجام الصغيرة في نطاق النانومتر، حتى المليمترات في الحجم من المعادن ذات التركيب البلوري [[نظام بلوري مكعب|مكعب مركزي الوجه]] (fcc)، غالبًا ما يكون بها مزيج من الأوجه {111} و{100}، وهو شكل منخفض الطاقة يسمى {{اقتباس مضمن|[[عشرس]] ماركس {{إنج|Marks decahedron}}}}.<ref name=":7">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The energetics and structure of nickel clusters: Size dependence|صحيفة=The Journal of Chemical Physics|مسار= https://pubs.aip.org/jcp/article/94/11/7376/96436/The-energetics-and-structure-of-nickel-clusters|مؤلف=Cleveland|الأول=Charles L.|تاريخ=1991|لغة=en|المجلد=94|العدد=11|صفحات=7376–7396|مؤلف2=Landman|issn=0021-9606|الأول2=Uzi|بيب_كود=1991JChPh..94.7376C|دوي=10.1063/1.460169|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20231119205730/https://pubs.aip.org/jcp/article/94/11/7376/96436/The-energetics-and-structure-of-nickel-clusters|تاريخ أرشيف=2023-11-19}}</ref><ref>{{استشهاد بويب|عنوان=The Structure, Thermodynamics and Dynamics of Atomic Clusters|مسار= http://doye.chem.ox.ac.uk/jon/PhD2/node8.html|تاريخ الوصول=2024-05-09|صحيفة=doye.chem.ox.ac.uk|تاريخ=1996|مؤلف=Doye|الأول=Jonathan|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20200324172746/http://doye.chem.ox.ac.uk/jon/PhD2/node8.html|تاريخ أرشيف=2020-03-24}}</ref> بالنسبة [[بلورة أحادية|للبلورة المفردة]]، في الأحجام الصغيرة، يمكن أن يكون للخمسة بلورات بنية ذات طاقة منخفضة بسبب وجود المزيد [[وجه (هندسة)|من جوانب السطح]] surface facets ذات الطاقة المنخفضة.{{ملا|في الأوراق البحثية حول الجسيمات النانوية وكذلك الفيزياء والكيمياء، يُستخدم مصطلح ''facet'' بشكل شائع للإشارة إلى الأسطح الخارجية المسطحة، وهذا هو ما يُستخدم به هنا. في المنشورات حول المعادن، يُستخدم مصطلح ''facet'' بشكل أكثر شيوعًا للإشارة إلى الأسطح الخارجية التي يتم إنشاؤها على أسطح الأحجار الكريمة عن طريق القطع والتلميع، ويُستخدم مصطلح ''surface face'' للإشارة إلى الأسطح البلورية الأصلية مثل {111}، والتي يُطلق عليها أحيانًا أيضًا ''الأوجه الطبيعية''.}} عند موازنة هذا، هناك تكلفة طاقة بسبب {{وإو|طاقة الانفعال المرنة|Elastic strain energy|نص=الضغوط المرنة}} لإغلاق فجوة زاوية ( [[انحراف (توضيح)|الانحراف]])، مما يجعلها أعلى في الطاقة في الأحجام الأكبر. يمكن أن تكون هذه الهياكل الأكثر استقرارًا في بعض الأحجام المتوسطة، ولكنها قد تكون واحدة من بين العديد من الهياكل المختلفة في مجموعة من الهياكل المختلفة بسبب مزيج من الجسيمات النانوية المتعايشة وعوامل النمو الحركية. يمكن أن تلعب درجة الحرارة وبيئة الغاز {{Ill-WD2|امتصاص الكيميائي|text=والامتصاص الكيميائي|id=Q899417}} دورًا مهمًا في [[استقرار كيميائي|استقرارها الديناميكي الحراري]] ونموها. في حين أنها غالبًا ما تكون متماثلة، إلا أنها يمكن أن تكون غير متماثلة أيضًا مع الانحراف الذي لا يقع في مركز الجسيم.

== التاريخ ==
[[ملف:Rose-Marks_Decahedron.gif|تصغير|نسخة أعيد رسمها من رسم تخطيطي يعود إلى عام 1831م لخمسة لجسيم نانوي خماسي ذهبي من تصميم روز،<ref name=":11">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Ueber die Krystallformen des Goldes und des Silbers|صحيفة=Annalen der Physik|مسار= https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.18310991003|مؤلف=Rose|الأول=Gustav|تاريخ=1831|لغة=en|المجلد=99|العدد=10|صفحات=196–204|issn=0003-3804|بيب_كود=1831AnP....99..196R|دوي=10.1002/andp.18310991003|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240213064257/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.18310991003|تاريخ أرشيف=2024-02-13}}</ref> وهو مجسم ماركس عشري الوجوه،<ref name=":4">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Modified Wulff constructions for twinned particles|صحيفة=Journal of Crystal Growth|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024883901847|مؤلف=Marks|الأول=L.D.|تاريخ=1983|لغة=en|المجلد=61|العدد=3|صفحات=556–566|بيب_كود=1983JCrGr..61..556M|دوي=10.1016/0022-0248(83)90184-7|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240710101648/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024883901847|تاريخ أرشيف=2024-07-10}}</ref><ref name=":12">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Surface structure and energetics of multiply twinned particles|صحيفة=Philosophical Magazine A|مسار= http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01418618408233431|مؤلف=Marks|الأول=L. D.|تاريخ=1984|لغة=en|المجلد=49|العدد=1|صفحات=81–93|issn=0141-8610|بيب_كود=1984PMagA..49...81M|دوي=10.1080/01418618408233431|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20221013145352/https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01418618408233431|تاريخ أرشيف=2022-10-13}}</ref> حيث <math>\gamma_{111} \approx 0.7\gamma_{100}</math>.]]
يعود تاريخ هذه الجسيمات إلى القرن التاسع عشر، حيث وردت تقارير عن هذه الجسيمات من مؤلفين مثل جاك لويس بورنون في عام 1813 [[مرقشيت|للمارقشيت]]،<ref name=":25">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Comte de Bournon|الأول=Jacques-Louis|مسار= https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9798806q|عنوان=Catalogue de la collection minéralogique du comte de Bournon,... faites par lui-même. Et dans lequel sont placés plusieurs observations et faits intéressants... ainsi qu'une réponse au mémoire de M. l'abbé Haüy concernant la simplicité des lois auxquelles est soumise la structure des cristaux, etc.|تاريخ=1813|ناشر=L. Deconchy|صفحات=301–308|لغة=EN|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240428054921/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9798806q|تاريخ أرشيف=2024-04-28}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Comte de Bournon|الأول=Jacques-Louis|مسار= https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9807493z|عنوان=Catalogue de la collection minéralogique du comte de Bournon,... faites par lui-même. Et dans lequel sont placés plusieurs observations et faits intéressants... ainsi qu'une réponse au mémoire de M. l'abbé Haüy concernant la simplicité des lois auxquelles est soumise la structure des cristaux, etc.|تاريخ=1813|ناشر=L. Deconchy|صفحات=plates VIII and esp. IX, fig 164–168|لغة=EN|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240413112340/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9807493z|تاريخ أرشيف=2024-04-13}}</ref> و<nowiki/>[[غوستاف روزه|جوستاف روز]] في عام 1831 للذهب.<ref name="مولد تلقائيا1">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Ueber die Krystallformen des Goldes und des Silbers|صحيفة=Annalen der Physik|مسار=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.18310991003|مؤلف=Rose|الأول=Gustav|تاريخ=1831|لغة=en|المجلد=99|العدد=10|صفحات=196–204|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240213064257/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.18310991003|تاريخ أرشيف=2024-02-13|issn=0003-3804|بيب_كود=1831AnP....99..196R|دوي=10.1002/andp.18310991003}}</ref> في علم المعادن ومنشورات [[توأمة البلورة|التوأمة البلورية]] يشار إليها على أنها نوع من التوأم الحلقي{{ملا|group=لا|cyclic twin}} حيث يحدث ترتيب لعدد من وحدات البلورة المفردة المتطابقة في نمط يُشبه الحلقة حيث تنضم جميعها في نقطة أو خط مشترك.<ref>{{استشهاد بويب|عنوان=4.4.6: Crystal Twinning|مسار= https://geo.libretexts.org/Bookshelves/Geology/Mineralogy_(Perkins_et_al.)/04%3A_Crystals_and_Crystallization/4.04%3A_Factors_Controlling_Crystal_Size_and_Perfection/4.4.06%3A_Crystal_Twinning|تاريخ الوصول=2024-03-27|صحيفة=Geosciences LibreTexts|تاريخ=2022|مؤلف=Perkins|الأول=Dexter|لغة=en|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240722040936/https://geo.libretexts.org/Bookshelves/Geology/Mineralogy_(Perkins_et_al.)/04%3A_Crystals_and_Crystallization/4.04%3A_Factors_Controlling_Crystal_Size_and_Perfection/4.4.06%3A_Crystal_Twinning|تاريخ أرشيف=2024-07-22}}</ref> يأتي اسم '''''{{رابط نصي|fiveling}}''''' من وجود خمسة أعضاء (بلورات مفردة).<ref>{{استشهاد بويب|عنوان=Definition of FIVELING|مسار= https://www.merriam-webster.com/dictionary/fiveling|تاريخ الوصول=2024-03-27|صحيفة=www.merriam-webster.com|لغة=en|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240715055254/https://www.merriam-webster.com/dictionary/fiveling|تاريخ أرشيف=2024-07-15}}</ref> كانت المنشورات القديمة تعتمد في الأساس على المراقبة، مع معلومات عن العديد من المواد التي وثقها [[فيكتور مردخاي غولشميدت]] في ''أطلس أشكال البلورات{{ملا|مجموعة=لا|Atlas der Kristallformen}}'' .<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Goldschmidt|الأول=Victor|مسار= https://catalog.hathitrust.org/Record/009540159|عنوان=Atlas der Krystallformen|تاريخ=1913–1923|ناشر=C. Winters|مكان=Heidelberg|عنوان مترجم=Atlas of Crystal Forms|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240710011136/https://catalog.hathitrust.org/Record/009540159|تاريخ أرشيف=2024-07-10}}</ref> تتوفر رسومات توضح وجودها في المارقشيت والذهب والفضة والنحاس والماس. تستمر أشكال معدنية جديدة ذات بنية خماسية في الظهور، على سبيل المثال، {{وإو|البنتاغونيت|pentagonite}}، الذي جرى فك تشفير بنيته لأول مرة في عام 1973، وقد سُمي بهذا الاسم لأنه غالبًا ما يُعثر عليه في شكل التوأمة الخماسية.<ref name=":6" /><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Let's Get It Right: Cavansite or Pentagonite?|صحيفة=Rocks & Minerals|مسار=http://dx.doi.org/10.1080/00357529.2002.9925646|مؤلف=White|الأول=John|تاريخ=2002|المجلد=77|العدد=4|صفحات=274–275|issn=0035-7529|بيب_كود=2002RoMin..77..274W|دوي=10.1080/00357529.2002.9925646}}</ref>

بدأت أغلب التحليلات الحديثة بملاحظة شوزو إينو{{ملا|group=لا|Shozo Ino}} وشيرو أوغاوا{{ملا|group=لا|Shiro Ogawa}} لهذه الجسيمات في عامي 1966 و1967،<ref name=":18">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Epitaxial Growth of Metals on Rocksalt Faces Cleaved in Vacuum. II. Orientation and Structure of Gold Particles Formed in Ultrahigh Vacuum|صحيفة=Journal of the Physical Society of Japan|مسار= https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.21.346|مؤلف=Ino|الأول=Shozo|تاريخ=1966|لغة=en|المجلد=21|العدد=2|صفحات=346–362|issn=0031-9015|بيب_كود=1966JPSJ...21..346I|دوي=10.1143/JPSJ.21.346|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240305050850/https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.21.346|تاريخ أرشيف=2024-03-05}}</ref><ref name=":19">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Multiply Twinned Particles at Earlier Stages of Gold Film Formation on Alkalihalide Crystals|صحيفة=Journal of the Physical Society of Japan|مسار= https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.22.1365|مؤلف=Ino|الأول=Shozo|تاريخ=1967|لغة=en|المجلد=22|العدد=6|صفحات=1365–1374|مؤلف2=Ogawa|issn=0031-9015|الأول2=Shiro|بيب_كود=1967JPSJ...22.1365I|دوي=10.1143/JPSJ.22.1365|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240423121829/https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.22.1365|تاريخ أرشيف=2024-04-23}}</ref> وكذلك العمل المستقل ولكن في وقت لاحق قليلاً الذي قام به جون أولبريس John Allpress وجون فيسي ساندرز John Veysey Sanders.<ref name=":0">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The structure and orientation of crystals in deposits of metals on mica|صحيفة=Surface Science|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0039602867900623|مؤلف=Allpress|الأول=J.G.|تاريخ=1967|لغة=en|المجلد=7|العدد=1|صفحات=1–25|مؤلف2=Sanders|الأول2=J.V.|بيب_كود=1967SurSc...7....1A|دوي=10.1016/0039-6028(67)90062-3|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240828015326/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0039602867900623|تاريخ أرشيف=2024-08-28}}</ref> في كلتا الحالتين، كانت دراسة مخصصة {{وإو|لترسيب المعدن في الفراغ |Vacuum deposition}} على [[ركيزة (كيمياء حيوية)|ركائز]] في ظروف نظيفة للغاية ([[نظام فراغ فائق|فراغ فائق الارتفاع]])، حيث توجد جزر نانوية بحجم 10-50 نانومتر، يجري تشكيلها أثناء نمو [[غشاء رقيق|الغشاء الرقيق]]. وباستخدام [[مجهر إلكتروني نافذ|المجهر الإلكتروني النافذ والحيود]]، أثبت هؤلاء المؤلفون وجود خمس وحدات بلورية مفردة في الجسيمات، وكذلك العلاقات التوأمية. كما لاحظوا أيضًا بلورات مفردة ونوعًا مرتبطًا من {{وإو|توائم عشرينية|Icosahedral twins|نص=الجسيمات النانوية العشرينية}}. وقد أطلقوا على البلورات الخماسية والعشرينية الوجوه اسم '''الجسيمات التوأم المتضاعفة'''{{ملا|'''multiply twinned particles''' '''MTPs'''}}. في ذلك العمل المبكر، أمكن تشكيل أشكال شبه مثالية من الجسيمات عشرية الوجوه (هرم ثنائي خماسي) وعشرينية الوجوه، لذلك جرى تسميتها بـ '''"مجسمات عشرية الوجوه متعددة الأوجه{{ملا|decahedral MTPs"''' أو '''"icosahedral MTPs"'''}}، وهي الأسماء التي ترتبط {{وإو|مجموعات النقاط في ثلاثة أبعاد|Point groups in three dimensions|نص= بتماثلات المجموعة النقطية }} لمجسمات عشرية الوجوه (<math>D_{5h}</math>) وعشروني الوجوه [[:en:Icosahedral symmetry|icosahedral]] (<math>I_h</math>). بالتوازي{{ملا|الاستخدام الشائع هو ربط أسماء مجموعات النقاط بالأشكال المقابلة في بُعدين، مثل الخماسي pentagonal مع الخماسي pentagon، والمتعدد السطوح في ثلاثة أبعاد مثل عشري السطوح decahedral لعشري السطوح decahedron (هرم خماسي ثنائي السطوح) وعشريني السطوح icosahedral لعشروني السطوح icosahedron.}}، وبشكل مستقل على ما يبدو، كان هناك عمل على [[سلك تماس|شعيرات تماس]] [[:en:Whisker (metallurgy)|whiskers]] معدنية أكبر ([[سلك نانوي|أسلاك نانوية]]) والتي أظهرت في بعض الأحيان بنية خماسية متشابهة جدًا،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Anomalous Growth of Gold from the Vapor Phase|صحيفة=Journal of Applied Physics|مسار=https://pubs.aip.org/jap/article/37/6/2515/166113/Anomalous-Growth-of-Gold-from-the-Vapor-Phase|مؤلف=Schwoebel|الأول=Richard L.|تاريخ=1966|لغة=en|المجلد=37|العدد=6|صفحات=2515–2516|issn=0021-8979|بيب_كود=1966JAP....37.2515S|دوي=10.1063/1.1708849}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Multiple Twin Structures in Electrodeposited Silver Dendrites|صحيفة=Journal of the Electrochemical Society|مسار= https://iopscience.iop.org/article/10.1149/1.2411207|مؤلف=Smit|الأول=J.|تاريخ=1968|لغة=en|المجلد=115|العدد=4|صفحات=371|مؤلف2=Ogburn|مؤلف3=Bechtoldt|الأول2=F.|الأول3=C. J.|بيب_كود=1968JElS..115..371S|دوي=10.1149/1.2411207|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240305072354/https://iopscience.iop.org/article/10.1149/1.2411207|تاريخ أرشيف=2024-03-05}}</ref> وهو حدث نشر عنه جيرهارد فوم راث [[:en:Gerhard vom Rath|Gerhard vom Rath]] في عام 1877.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Mineralogische Mittheilungen|صحيفة=Zeitschrift für Kristallographie - Crystalline Materials|مسار=https://www.degruyter.com/document/doi/10.1524/zkri.1877.1.1.1/html|مؤلف=Rath|الأول=G. vom|تاريخ=1877|لغة=en|المجلد=1|العدد=1–6|صفحات=1–17|issn=2196-7105|دوي=10.1524/zkri.1877.1.1.1}}</ref> كان هناك تحليل واسع النطاق إلى حد ما بعد ذلك، وخاصة بالنسبة للجسيمات النانوية، سواء فيما يتعلق ببنيتها الداخلية بواسطة بعض المجاهر الإلكترونية الأولى التي يمكنها التصوير على المستوى الذري،<ref name=":1">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Study on the Structure of Evaporated Gold Particles by Means of a High Resolution Electron Microscope|صحيفة=Japanese Journal of Applied Physics|مسار= https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.7.27|مؤلف=Komoda|الأول=Tsutomu|تاريخ=1968|المجلد=7|العدد=1|صفحات=27|issn=0021-4922|بيب_كود=1968JaJAP...7...27K|دوي=10.1143/JJAP.7.27|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241122171158/https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.7.27|تاريخ أرشيف=2024-11-22}}</ref> ومن خلال نماذج متواصلة أو ذرية مختلفة كما هو مذكور لاحقًا.

وفي أعقاب هذا العمل المبكر، بُذلت جهود كبيرة، لا سيما في [[اليابان]]، لفهم ما كان يُطلق عليه آنذاك "الجسيمات الدقيقة"، والتي يُطلق عليها الآن اسم الجسيمات النانوية. من خلال تسخين عناصر مختلفة بحيث تتبخر الذرات ثم تتكثف في جو من الأرجون الخامل، أمكن إنتاج جزيئات دقيقة من جميع المواد الصلبة الأولية تقريبًا ثم تحليلها باستخدام المجاهر الإلكترونية. عُثر على الجسيمات عشرية السطوح لجميع المواد المكعبة ذات مركز الوجه وبعض المواد الأخرى، غالبًا مع أشكال أخرى.<ref name=":17">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Formation of Ultrafine Metal Particles by Gas-Evaporation Technique. IV. Crystal Habits of Iron and Fcc Metals, Al, Co, Ni, Cu, Pd, Ag, In, Au and Pb|صحيفة=Japanese Journal of Applied Physics|مسار= https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.16.705|مؤلف=Hayashi|الأول=Takayoshi|تاريخ=1977|لغة=en|المجلد=16|العدد=5|صفحات=705–717|مؤلف2=Ohno|مؤلف3=Yatsuya|مؤلف4=Uyeda|issn=0021-4922|الأول2=Takehisa|الأول3=Shigeki|الأول4=Ryozi|بيب_كود=1977JaJAP..16..705H|دوي=10.1143/JJAP.16.705|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240321060806/https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.16.705|تاريخ أرشيف=2024-03-21}}</ref><ref name=":30">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Fine Particles of Silicon. II. Decahedral Multiply-Twinned Particles|صحيفة=Japanese Journal of Applied Physics|مسار= https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.26.365|مؤلف=Iijima|الأول=Sumio|تاريخ=1987|المجلد=26|العدد=3R|صفحات=365|issn=0021-4922|بيب_كود=1987JaJAP..26..365I|دوي=10.1143/JJAP.26.365|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240321060758/https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.26.365|تاريخ أرشيف=2024-03-21}}</ref><ref name=":26">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Decahedral nanocrystals of noble metals: Synthesis, characterization, and applications|صحيفة=Materials Today|مؤلف=Zhou|الأول=Shan|تاريخ=2019|المجلد=22|صفحات=108–131|مؤلف2=Zhao|مؤلف3=Yang|مؤلف4=Xia|issn=1369-7021|الأول2=Ming|الأول3=Tung-Han|الأول4=Younan|دوي=10.1016/j.mattod.2018.04.003|doi-access=free}}</ref>
[[ملف:Side_view_of_LJ_cluster_with_75_atoms.gif|تصغير| جرى حساب الحد الأدنى للطاقة في بنية عشرية الوجوه لـ 75 ذرة مع [[جهد لينارد-جونز|جهد لينارد جونز]]، وهي نسخة ذرية من عشرية الوجوه لماركس.<ref name=":51">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Surveying a complex potential energy landscape: Overcoming broken ergodicity using basin-sampling|صحيفة=Chemical Physics Letters|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0009261413009573|مؤلف=Wales|الأول=David J.|تاريخ=2013|لغة=en|المجلد=584|صفحات=1–9|بيب_كود=2013CPL...584....1W|دوي=10.1016/j.cplett.2013.07.066|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240711083519/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0009261413009573|تاريخ أرشيف=2024-07-11}}</ref>]]
وفي حين كان هناك بعض العمل المستمر على مدى العقود التالية، فقد كان الفضل يرجع إلى [[مبادرة التقانة النانوية الوطنية]]<ref>{{استشهاد بويب|عنوان=Nanotechnology Timeline|مسار= https://www.nano.gov/timeline|تاريخ الوصول=2020-12-05|صحيفة=nano.gov|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241129115605/https://www.nano.gov/timeline|تاريخ أرشيف=2024-11-29}}</ref> أن أُعيد إشعال الاهتمام الكبير بهذا الموضوع. وفي الوقت نفسه، أصبحت مصطلحات مثل '''الجسيمات النانوية الخماسية'''، أو '''التوأم الخماسي'''، شائعة في الأوراق البحث المنشورة، إلى جانب الأسماء السابقة. وقد نُشر الآن عدد كبير من الطرق المختلفة لتصنيع هذه الجسيمات النانوية الخماسية، في بعض الأحيان بإنتاجية عالية ولكن غالبًا كجزء من مجموعة أكبر من الأشكال المختلفة.<ref name=":38">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Nanoparticle shape, thermodynamics and kinetics|صحيفة=Journal of Physics: Condensed Matter|مسار=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0953-8984/28/5/053001|مؤلف=Marks|الأول=L D|تاريخ=2016|المجلد=28|العدد=5|صفحات=053001|مؤلف2=Peng|issn=0953-8984|الأول2=L|بيب_كود=2016JPCM...28e3001M|pmid=26792459|دوي=10.1088/0953-8984/28/5/053001}}</ref> تتراوح هذه الطرق من طرق الحل الغرواني colloidal solution methods<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Atomically Precise Colloidal Metal Nanoclusters and Nanoparticles: Fundamentals and Opportunities|صحيفة=Chemical Reviews|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.chemrev.5b00703|مؤلف=Jin|الأول=Rongchao|تاريخ=2016|لغة=en|المجلد=116|العدد=18|صفحات=10346–10413|مؤلف2=Zeng|مؤلف3=Zhou|مؤلف4=Chen|issn=0009-2665|الأول2=Chenjie|الأول3=Meng|الأول4=Yuxiang|pmid=27585252|دوي=10.1021/acs.chemrev.5b00703|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240424050316/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.chemrev.5b00703|تاريخ أرشيف=2024-04-24}}</ref> إلى طرق الترسيب المختلفةdeposition approaches.<ref name="مولد تلقائيا3">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Formation of Ultrafine Metal Particles by Gas-Evaporation Technique. IV. Crystal Habits of Iron and Fcc Metals, Al, Co, Ni, Cu, Pd, Ag, In, Au and Pb|صحيفة=Japanese Journal of Applied Physics|مسار=https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.16.705|مؤلف=Hayashi|الأول=Takayoshi|تاريخ=1977|لغة=en|المجلد=16|العدد=5|صفحات=705–717|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240321060806/https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.16.705|تاريخ أرشيف=2024-03-21|مؤلف2=Ohno|مؤلف3=Yatsuya|مؤلف4=Uyeda|issn=0021-4922|الأول2=Takehisa|الأول3=Shigeki|الأول4=Ryozi|بيب_كود=1977JaJAP..16..705H|دوي=10.1143/JJAP.16.705}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The role of twinning in shape evolution of anisotropic noble metal nanostructures|صحيفة=Journal of Materials Chemistry|مسار=http://xlink.rsc.org/?DOI=b607128g|مؤلف=Elechiguerra|الأول=Jose Luis|تاريخ=2006|لغة=en|المجلد=16|العدد=40|صفحات=3906|مؤلف2=Reyes-Gasga|مؤلف3=Yacaman|issn=0959-9428|الأول2=Jose|الأول3=Miguel Jose|دوي=10.1039/b607128g}}</ref> أمكن توثيق أن الجسيمات النانوية الخماسية تحدث بشكل متكرر للماس،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Electron microscopic observation of diamond particles grown from the vapour phase|صحيفة=Journal of Materials Science|مسار=http://link.springer.com/10.1007/BF00542075|مؤلف=Matsumoto|الأول=Seiichiro|تاريخ=1983|لغة=en|المجلد=18|العدد=6|صفحات=1785–1793|مؤلف2=Matsui|issn=0022-2461|الأول2=Yoshio|بيب_كود=1983JMatS..18.1785M|دوي=10.1007/BF00542075}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Study of morphological behavior of single diamond crystals|صحيفة=Journal of Crystal Growth|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0022024899006582|مؤلف=Bühler|الأول=Jürgen|تاريخ=2000|لغة=en|المجلد=209|العدد=4|صفحات=779–788|مؤلف2=Prior|الأول2=Yehiam|بيب_كود=2000JCrGr.209..779B|دوي=10.1016/S0022-0248(99)00658-2|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240814104310/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0022024899006582|تاريخ أرشيف=2024-08-14}}</ref> والذهب والفضة،<ref name=":27">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Decahedra and Icosahedra Everywhere: The Anomalous Crystallization of Au and Other Metals at the Nanoscale|صحيفة=Crystal Research and Technology|مسار= https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/crat.202200259|مؤلف=Rogers|الأول=Blake|تاريخ=2023|لغة=en|المجلد=58|العدد=4|مؤلف2=Lehr|مؤلف3=Velázquez-Salazar|مؤلف4=Whetten|مؤلف5=Mendoza-Cruz|مؤلف6=Bazan-Diaz|مؤلف7=Bahena-Uribe|مؤلف8=José Yacaman|issn=0232-1300|الأول2=Alexander|الأول3=J. Jesús|الأول4=Robert|الأول5=Ruben|الأول6=Lourdes|الأول7=Daniel|الأول8=Miguel|بيب_كود=2023CryRT..5800259R|دوي=10.1002/crat.202200259|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20231116023711/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/crat.202200259|تاريخ أرشيف=2023-11-16}}</ref> وأحيانًا للنحاس<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Pseudopentagonal twins in electrodeposited copper dendrites|صحيفة=Acta Crystallographica|مسار= https://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?S0365110X64002006|مؤلف=Ogburn|الأول=F.|تاريخ=1964|المجلد=17|العدد=6|صفحات=774–775|مؤلف2=Paretzkin|مؤلف3=Peiser|issn=0365-110X|الأول2=B.|الأول3=H. S.|بيب_كود=1964AcCry..17..774O|دوي=10.1107/S0365110X64002006|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240420000602/https://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?S0365110X64002006|تاريخ أرشيف=2024-04-20}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Copper Pentagonal Micropyramids Grown by Mechanically Activated Electrodeposition|صحيفة=Reviews on Advanced Materials Science|مسار= https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/rams-2018-0030/html|مؤلف=Vikarchuk|الأول=A.A.|تاريخ=2018|لغة=en|المجلد=55|العدد=1|صفحات=78–81|مؤلف2=Gryzunova|مؤلف3=Gutkin|مؤلف4=Romanov|issn=1605-8127|الأول2=N.N.|الأول3=M.Yu.|الأول4=A.E.|دوي=10.1515/rams-2018-0030|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240904150155/https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/rams-2018-0030/html|تاريخ أرشيف=2024-09-04}}</ref> أو البلاديوم،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Orientation and Structure of Palladium Particles Formed by Evaporation on Alkalihalide Crystals|صحيفة=Transactions of the Japan Institute of Metals|مسار= https://www.jstage.jst.go.jp/article/matertrans1960/19/8/19_8_445/_article|مؤلف=Fukaya|الأول=Koji|تاريخ=1978|لغة=en|المجلد=19|العدد=8|صفحات=445–453|مؤلف2=Ino|مؤلف3=Ogawa|issn=0021-4434|الأول2=Shozo|الأول3=Shiro|دوي=10.2320/matertrans1960.19.445|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240905071553/https://www.jstage.jst.go.jp/article/matertrans1960/19/8/19_8_445/_article|تاريخ أرشيف=2024-09-05}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Synthesis and characterization of fivefold twinned nanorods and right bipyramids of palladium|صحيفة=Chemical Physics Letters|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0009261407005453|مؤلف=Xiong|الأول=Yujie|تاريخ=2007|لغة=en|المجلد=440|العدد=4–6|صفحات=273–278|مؤلف2=Cai|مؤلف3=Yin|مؤلف4=Xia|الأول2=Honggang|الأول3=Yadong|الأول4=Younan|بيب_كود=2007CPL...440..273X|دوي=10.1016/j.cplett.2007.04.074|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240912092238/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0009261407005453|تاريخ أرشيف=2024-09-12}}</ref> ونادرًا ما تحدث لبعض المعادن [[نظام بلوري مكعب|المكعبة ذات الوجه المركزي]] (fcc) الأخرى مثل النيكل.<ref name="مولد تلقائيا4">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The energetics and structure of nickel clusters: Size dependence|صحيفة=The Journal of Chemical Physics|مسار=https://pubs.aip.org/jcp/article/94/11/7376/96436/The-energetics-and-structure-of-nickel-clusters|مؤلف=Cleveland|الأول=Charles L.|تاريخ=1991|لغة=en|المجلد=94|العدد=11|صفحات=7376–7396|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20231119205730/https://pubs.aip.org/jcp/article/94/11/7376/96436/The-energetics-and-structure-of-nickel-clusters|تاريخ أرشيف=2023-11-19|مؤلف2=Landman|issn=0021-9606|الأول2=Uzi|بيب_كود=1991JChPh..94.7376C|دوي=10.1063/1.460169}}</ref> هناك أيضًا حالات مثل البنتاغونيت حيث يسمح الهيكل البلوري بالتوأمة خماسية الأضلاع مع الحد الأدنى من الإجهاد المرن elastic strain أو عدم وجوده (انظر لاحقًا).<ref name=":6" /> أمكن ملاحظتها في [[بلورة غروانية|بلورات غروانية]] تتكون من صفوف مرتبة من الجسيمات النانوية،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Size-Dependent Multiple Twinning in Nanocrystal Superlattices|صحيفة=Journal of the American Chemical Society|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ja9074425|مؤلف=Rupich|الأول=Sara M.|تاريخ=2010|لغة=en|المجلد=132|العدد=1|صفحات=289–296|مؤلف2=Shevchenko|مؤلف3=Bodnarchuk|مؤلف4=Lee|مؤلف5=Talapin|issn=0002-7863|الأول2=Elena V.|الأول3=Maryna I.|الأول4=Byeongdu|الأول5=Dmitri V.|pmid=19968283|دوي=10.1021/ja9074425|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109144635/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ja9074425|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Entropically engineered formation of fivefold and icosahedral twinned clusters of colloidal shapes|صحيفة=Nature Communications|مؤلف=Lee|الأول=Sangmin|تاريخ=2022|لغة=en|المجلد=13|العدد=1|صفحة=7362|مؤلف2=Glotzer|issn=2041-1723|الأول2=Sharon C.|ببمد_سنترال=9712591|بيب_كود=2022NatCo..13.7362L|pmid=36450709|دوي=10.1038/s41467-022-34891-5}}</ref> وبلورات مفردة مكونة من جسيمات نانوية عشرية فردية.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Atomically resolved Au52Cu72(SR)55 nanoalloy reveals Marks decahedron truncation and Penrose tiling surface|صحيفة=Nature Communications|مؤلف=Song|الأول=Yongbo|تاريخ=2020|لغة=en|المجلد=11|العدد=1|صفحة=478|مؤلف2=Li|مؤلف3=Li|مؤلف4=Ke|مؤلف5=Xiang|مؤلف6=Zhou|مؤلف7=Li|مؤلف8=Zhu|مؤلف9=Jin|issn=2041-1723|الأول2=Yingwei|الأول3=Hao|الأول4=Feng|الأول5=Ji|الأول6=Chuanjun|الأول7=Peng|الأول8=Manzhou|الأول9=Rongchao|ببمد_سنترال=6981204|pmid=31980671|دوي=10.1038/s41467-020-14400-2}}</ref> كان هناك نمذجة واسعة النطاق من خلال العديد من الأساليب المختلفة مثل الذرة المضمنة [[:en:Embedded atom model|embedded atom]]،<ref name=":7" /> والجسم المتعدد many body،<ref name=":31">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Structure and energetics of model metal clusters|صحيفة=The Journal of Chemical Physics|مسار=https://pubs.aip.org/jcp/article/96/11/8520/855021/Structure-and-energetics-of-model-metal|مؤلف=Uppenbrink|الأول=Julia|تاريخ=1992|لغة=en|المجلد=96|العدد=11|صفحات=8520–8534|مؤلف2=Wales|issn=0021-9606|الأول2=David J.|بيب_كود=1992JChPh..96.8520U|دوي=10.1063/1.462305}}</ref> [[ديناميكا جزيئية|والديناميكيات الجزيئية]]،<ref name=":14">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Experimental and theoretical studies of instabilities of metal nanoparticles: a new kind of quasimelting|صحيفة=Applied Physics A: Materials Science & Processing|مسار=http://link.springer.com/10.1007/s003390100850|مؤلف=Ascencio|الأول=J.A.|تاريخ=2001|لغة=en|المجلد=73|العدد=3|صفحات=295–300|مؤلف2=Pérez-Alvarez|مؤلف3=Tehuacanero|مؤلف4=José-Yacamán|issn=0947-8396|الأول2=M.|الأول3=S.|الأول4=M.|بيب_كود=2001ApPhA..73..295A|دوي=10.1007/s003390100850}}</ref> وأساليب الارتباط الضيق [[:en:Tight binding|tight binding]]،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The effect of thermal treatment on the organization of copper and nickel nanoclusters synthesized from the gas phase|صحيفة=Journal of Experimental and Theoretical Physics|مسار=http://link.springer.com/10.1134/S1063776110100110|مؤلف=Gafner|الأول=Yu. Ya.|تاريخ=2010|لغة=en|المجلد=111|العدد=4|صفحات=608–618|مؤلف2=Gafner|مؤلف3=Chepkasov|issn=1063-7761|الأول2=S. L.|الأول3=I. V.|بيب_كود=2010JETP..111..608G|دوي=10.1134/S1063776110100110}}</ref> وطرق [[نظرية الكثافة الوظيفية]]،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Magic-Number Gold Nanoclusters with Diameters from 1 to 3.5 nm: Relative Stability and Catalytic Activity for CO Oxidation|صحيفة=Nano Letters|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nl504192u|مؤلف=Li|الأول=Hui|تاريخ=2015|لغة=en|المجلد=15|العدد=1|صفحات=682–688|مؤلف2=Li|مؤلف3=Pedersen|مؤلف4=Gao|مؤلف5=Khetrapal|مؤلف6=Jónsson|مؤلف7=Zeng|issn=1530-6984|الأول2=Lei|الأول3=Andreas|الأول4=Yi|الأول5=Navneet|الأول6=Hannes|الأول7=Xiao Cheng|بيب_كود=2015NanoL..15..682L|pmid=25493586|دوي=10.1021/nl504192u|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240322084558/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nl504192u|تاريخ أرشيف=2024-03-22}}</ref> كما ناقشها فرانشيسكا باليتو Francesca Baletto وريكاردو فيراندو Riccardo Ferrando<ref name=":16" /> ونُوقشت أيضًا في موضوع [[:en:Fiveling#Landscape|energy landscapes]] لاحقًا.

== اجهاد الانحراف ==
[[ملف:Quadaugmented_tetrahedron.png|تصغير| هرم خماسي ثنائي الشكل يُظهر الفجوة الزاوية [[نظام بلوري مكعب|للمكعب ذي الوجه المركزي]].]]
تتكون هذه الجسيمات من خمس وحدات مختلفة (بلورية واحدة) متصلة ببعضها البعض بواسطة [[حد حبيبي|حدود توأم]]. الشكل الأبسط الموضح في الشكل يحتوي على خمس بلورات [[رباعي سطوح|رباعية السطوح]] والتي غالبًا ما يكون لها بنية [[نظام بلوري مكعب|مكعبية مركزية الوجه]]، ولكن هناك احتمالات أخرى مثل [[بنية الألماس المكعبة|مكعب الماس]] وبعض الأشكال الأخرى بالإضافة إلى أشكال أكثر تعقيدًا. الزاوية بين المستويين التوأمين تساوي تقريبًا 70.5 درجة في البنية [[نظام بلوري مكعب|المكعبية مركزية الوجه]] fcc، لذا فإن مجموع خمسة من هذه الزوايا يساوي 352.5 درجة (وليس 360 درجة) مما يؤدي إلى فجوة زاوية. في الأحجام الصغيرة، يحدث إغلاق لهذه الفجوة بواسطة [[تشوه (هندسة)|تشوه مرن]] [[:en:Elastic deformation|elastic deformation]]، والذي أشار إليه رولاند دي فيت Roland de Wit،<ref name=":40">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Relation between Dislocations and Disclinations|صحيفة=Journal of Applied Physics|مسار=https://pubs.aip.org/jap/article/42/9/3304/504403/Relation-between-Dislocations-and-Disclinations|مؤلف=de Wit|الأول=R.|تاريخ=1971|لغة=en|المجلد=42|العدد=9|صفحات=3304–3308|issn=0021-8979|بيب_كود=1971JAP....42.3304D|دوي=10.1063/1.1660730}}</ref><ref name=":3">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Partial disclinations|صحيفة=Journal of Physics C: Solid State Physics|مسار= https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0022-3719/5/5/004|مؤلف=Wit|الأول=R de|تاريخ=1972|المجلد=5|العدد=5|صفحات=529–534|issn=0022-3719|بيب_كود=1972JPhC....5..529D|دوي=10.1088/0022-3719/5/5/004|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20230212163528/https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0022-3719/5/5/004|تاريخ أرشيف=2023-02-12}}</ref> ويمكن وصفه بأنه انحراف إسفيني wedge [[:en:Disclination|disclination]]، وهو نوع من العيوب ناقشه لأول مرة [[فيتو فولتيرا]] في عام 1907.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Sur l'équilibre des corps élastiques multiplement connexes|صحيفة=Annales scientifiques de l'École normale supérieure|مسار=http://dx.doi.org/10.24033/asens.583|مؤلف=Volterra|الأول=Vito|تاريخ=1907|المجلد=24|صفحات=401–517|issn=0012-9593|دوي=10.24033/asens.583}}</ref> مع هذا الانحراف، تختلف الضغوط اللازمة لإغلاق الفجوة شعاعيًا وتتوزع في جميع أنحاء الجسيم.

مع الهياكل الأخرى يمكن أن تكون الزاوية مختلفة؛ فالمارقشيت له زاوية مزدوجة تبلغ 74.6 درجة، لذلك بدلاً من إغلاق الإسفين المفقود، يجب فتح إسفين بزاوية 13 درجة، وهو ما يسمى بالانحراف السلبي بمقدار 13 درجة. وقد أشار تشاو ليانغ Chao Liang و يي يو Yi Yu،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Understanding the formation of multiply twinned structure in decahedral intermetallic nanoparticles|صحيفة=IUCrJ|مسار=https://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?S2052252519002562|مؤلف=Liang|الأول=Chao|تاريخ=2019|المجلد=6|العدد=3|صفحات=447–453|مؤلف2=Yu|issn=2052-2525|الأول2=Yi|ببمد_سنترال=6503919|بيب_كود=2019IUCrJ...6..447L|pmid=31098025|دوي=10.1107/S2052252519002562}}</ref> إلى أنه عند تضمين المعادن البينية [[:en:Intermetallic particle|intermetallics]]، يكون هناك نطاق من الزوايا المختلفة، بعضها مشابه لـ<nowiki/>[[نظام بلوري مكعب|مكعبية مركزية الوجه]] fcc حيث يوجد نقص (انحراف إيجابي)، وبعضها الآخر مثل AuCu حيث يوجد تداخل (انحراف سلبي) مشابه للمارقشيت،<ref name="مولد تلقائيا5">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Comte de Bournon|الأول=Jacques-Louis|مسار=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9798806q|عنوان=Catalogue de la collection minéralogique du comte de Bournon,... faites par lui-même. Et dans lequel sont placés plusieurs observations et faits intéressants... ainsi qu'une réponse au mémoire de M. l'abbé Haüy concernant la simplicité des lois auxquelles est soumise la structure des cristaux, etc.|تاريخ=1813|ناشر=L. Deconchy|صفحات=301–308|لغة=EN|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240428054921/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9798806q|تاريخ أرشيف=2024-04-28}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Surfaces, Interfaces and Crystal Growth of Marcasite FeS2|صحيفة=Materials Research|مؤلف=Arrouvel|الأول=Corinne|تاريخ=2021|المجلد=24|العدد=1|issn=1980-5373|دوي=10.1590/1980-5373-mr-2020-0383|doi-access=free}}</ref> بينما يحتوي البنتاغونيت على أصغر تداخل على الأرجح عند 3.5 درجة.<ref name=":6" />
[[ملف:Von_Mises_Stress_Vertical.tif|يسار|تصغير| منظر علوي لإجهاد فون ميزس في الهرم الخماسي ثنائي الأضلاع وعشرة أوجه لماركس.<ref name=":50">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Elastic Strain Energy Effects in Faceted Decahedral Nanoparticles|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp310045g|مؤلف=Patala|الأول=Srikanth|تاريخ=2013|لغة=en|المجلد=117|العدد=3|صفحات=1485–1494|مؤلف2=Marks|مؤلف3=Olvera de la Cruz|issn=1932-7447|الأول2=Laurence D.|الأول3=Monica|دوي=10.1021/jp310045g|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109065611/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp310045g|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref>]]
دعمت البيانات التجريبي المبكرة الناتجة باستخدام [[مجهر إلكتروني نافذ عالي الدقة|المجهر الإلكتروني النافذ عالي الدقة]]<ref name="مولد تلقائيا6">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Study on the Structure of Evaporated Gold Particles by Means of a High Resolution Electron Microscope|صحيفة=Japanese Journal of Applied Physics|مسار=https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.7.27|مؤلف=Komoda|الأول=Tsutomu|تاريخ=1968|المجلد=7|العدد=1|صفحات=27|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20241122171158/https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.7.27|تاريخ أرشيف=2024-11-22|issn=0021-4922|بيب_كود=1968JaJAP...7...27K|دوي=10.1143/JJAP.7.27}}</ref> فكرة مجال إجهاد التمييز الموزع distributed disclination strain field في الجسيمات النانوية، كما فعل المجال المظلم وأنماط التصوير الأخرى في المجاهر الإلكترونية.<ref name=":49">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=HREM and STEM of defects in multiply-twinned particles|صحيفة=Journal of Microscopy|مسار= https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1365-2818.1983.tb04222.x|مؤلف=Marks|الأول=L. D.|تاريخ=1983|لغة=en|المجلد=130|العدد=2|صفحات=249–261|مؤلف2=Smith|issn=0022-2720|الأول2=David J.|دوي=10.1111/j.1365-2818.1983.tb04222.x|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240318023316/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1365-2818.1983.tb04222.x|تاريخ أرشيف=2024-03-18}}</ref> في الجسيمات الأكبر حجمًا، اكتُشف حدوث [[انحراف (هندسة مواد)|انحراف (خلع)]] لتخفيف بعض الضغط.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Defects in multiply-twinned particles|صحيفة=Journal of Crystal Growth|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024886903994|مؤلف=Nepijko|الأول=S.A.|تاريخ=1986|لغة=en|المجلد=76|العدد=2|صفحات=501–506|مؤلف2=Styopkin|مؤلف3=Hofmeister|مؤلف4=Scholtz|الأول2=V.I.|الأول3=H.|الأول4=R.|بيب_كود=1986JCrGr..76..501N|دوي=10.1016/0022-0248(86)90399-4|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20180703123754/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024886903994|تاريخ أرشيف=2018-07-03}}</ref><ref name="مولد تلقائيا7">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Fine Particles of Silicon. II. Decahedral Multiply-Twinned Particles|صحيفة=Japanese Journal of Applied Physics|مسار=https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.26.365|مؤلف=Iijima|الأول=Sumio|تاريخ=1987|المجلد=26|العدد=3R|صفحات=365|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240321060758/https://iopscience.iop.org/article/10.1143/JJAP.26.365|تاريخ أرشيف=2024-03-21|issn=0021-4922|بيب_كود=1987JaJAP..26..365I|دوي=10.1143/JJAP.26.365}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Lattice defects in decahedral multiply twinned particles of palladium|صحيفة=Zeitschrift für Physik D: Atoms, Molecules and Clusters|مسار=http://link.springer.com/10.1007/BF01448317|مؤلف=Hofmeister|الأول=H.|تاريخ=1991|لغة=en|المجلد=19|العدد=1–4|صفحات=307–310|issn=0178-7683|بيب_كود=1991ZPhyD..19..307H|دوي=10.1007/BF01448317}}</ref><ref name=":20">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Structural transformations in nano- and microobjects triggered by disclinations|صحيفة=Journal of Materials Research|مسار=http://link.springer.com/10.1557/jmr.2011.372|مؤلف=Romanov|الأول=Alexey E.|تاريخ=2012|لغة=en|المجلد=27|العدد=3|صفحات=545–551|مؤلف2=Vikarchuk|مؤلف3=Kolesnikova|مؤلف4=Dorogin|مؤلف5=Kink|مؤلف6=Aifantis|issn=0884-2914|الأول2=Anatoly A.|الأول3=Anna L.|الأول4=Leonid M.|الأول5=Ilmar|الأول6=Elias C.|بيب_كود=2012JMatR..27..545R|دوي=10.1557/jmr.2011.372}}</ref> يتطلب تشوه الانحراف طاقة تتناسب مع حجم الجسيم، وبالتالي تكون الخلع أو [[حد حبيبي|حدود الحبوب]] أقل في الطاقة للأحجام الكبيرة.<ref name=":5">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Elastic strains and the energy balance for multiply twinned particles|صحيفة=Philosophical Magazine A|مسار= http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01418618408233432|مؤلف=Howie|الأول=A.|تاريخ=1984|لغة=en|المجلد=49|العدد=1|صفحات=95–109|مؤلف2=Marks|issn=0141-8610|الأول2=L. D.|بيب_كود=1984PMagA..49...95H|دوي=10.1080/01418618408233432|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20221024000030/https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01418618408233432|تاريخ أرشيف=2022-10-24}}</ref>

في الآونة الأخيرة، كان هناك تحليل مفصل للمواقع الذرية أولاً بواسطة كريج جونسون Craig Johnson وآخرون،<ref name=":9">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Effects of elastic anisotropy on strain distributions in decahedral gold nanoparticles|صحيفة=Nature Materials|مسار= https://www.nature.com/articles/nmat2083|مؤلف=Johnson|الأول=Craig L.|تاريخ=2008|لغة=en|المجلد=7|العدد=2|صفحات=120–124|مؤلف2=Snoeck|مؤلف3=Ezcurdia|مؤلف4=Rodríguez-González|مؤلف5=Pastoriza-Santos|مؤلف6=Liz-Marzán|مؤلف7=Hÿtch|issn=1476-1122|الأول2=Etienne|الأول3=Manex|الأول4=Benito|الأول5=Isabel|الأول6=Luis M.|الأول7=Martin J.|بيب_كود=2008NatMa...7..120J|pmid=18084296|دوي=10.1038/nmat2083|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240318023320/https://www.nature.com/articles/nmat2083|تاريخ أرشيف=2024-03-18}}</ref> تلاه عدد من المؤلفين الآخرين،<ref name=":46">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On the Structural Origin of the Catalytic Properties of Inherently Strained Ultrasmall Decahedral Gold Nanoparticles|صحيفة=Nano Letters|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nl300067q|مؤلف=Walsh|الأول=Michael J.|تاريخ=2012|لغة=en|المجلد=12|العدد=4|صفحات=2027–2031|مؤلف2=Yoshida|مؤلف3=Kuwabara|مؤلف4=Pay|مؤلف5=Gai|مؤلف6=Boyes|issn=1530-6984|الأول2=Kenta|الأول3=Akihide|الأول4=Mungo L.|الأول5=Pratibha L.|الأول6=Edward D.|أرخايف=1705.05763|بيب_كود=2012NanoL..12.2027W|pmid=22385208|دوي=10.1021/nl300067q|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109104203/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nl300067q|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref><ref name=":48">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Investigation of disclinations in Marks decahedral Pd nanoparticles by aberration-corrected HRTEM|صحيفة=Materials Letters|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0167577X15005315|مؤلف=Ji|الأول=Wenhai|تاريخ=2015|لغة=en|المجلد=152|صفحات=283–286|مؤلف2=Qi|مؤلف3=Li|مؤلف4=Zhao|مؤلف5=Tang|مؤلف6=Peng|مؤلف7=Li|الأول2=Weihong|الأول3=Xu|الأول4=Shilei|الأول5=Shasha|الأول6=Hongcheng|الأول7=Siqi|بيب_كود=2015MatL..152..283J|دوي=10.1016/j.matlet.2015.03.137|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240411182302/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0167577X15005315|تاريخ أرشيف=2024-04-11}}</ref><ref name=":10">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Size-dependent strain in fivefold twins of gold|صحيفة=Acta Crystallographica Section B Structural Science, Crystal Engineering and Materials|مسار= https://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?S2052520620014791|مؤلف=Wu|الأول=Hao|تاريخ=2021|المجلد=77|العدد=1|صفحات=93–98|مؤلف2=Yu|مؤلف3=Zhu|مؤلف4=Chen|مؤلف5=Li|مؤلف6=Wang|issn=2052-5206|الأول2=Rong|الأول3=Jing|الأول4=Wei|الأول5=Yadong|الأول6=Tao|دوي=10.1107/S2052520620014791|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240416115024/https://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?S2052520620014791|تاريخ أرشيف=2024-04-16}}</ref> مما يوفر المزيد من المعلومات حول الإجهادات ويوضح كيفية توزيعها في الجسيمات. في حين أن مجال إجهاد التمييز التقليدي classic disclination strain field هو نموذج تقريب أولي معقول، إلا أن هناك اختلافات عند استخدام نماذج مرنة أكثر اكتمالاً مثل طرق العناصر المحدودة [[:en:Finite element method in structural mechanics|finite element methods]]، وخاصة كما أشار جونسون وآخرون، يجب استخدام المرونة المتباينة الخواص [[:en:Orthotropic material#Anisotropic elasticity|anisotropic elasticity]].<ref name=":9" /><ref name=":10" /><ref name=":36">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Thermodynamic Analysis of Multiply Twinned Particles: Surface Stress Effects|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry Letters|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jz401496d|مؤلف=Patala|الأول=Srikanth|تاريخ=2013|لغة=en|المجلد=4|العدد=18|صفحات=3089–3094|مؤلف2=Marks|مؤلف3=Olvera de la Cruz|issn=1948-7185|الأول2=Laurence D.|الأول3=Monica|دوي=10.1021/jz401496d|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109052524/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jz401496d|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref> هناك تعقيد آخر وهو أن مجال الإجهاد هو ثلاثي الأبعاد، وهناك حاجة إلى طرق أكثر تعقيدًا لقياس التفاصيل الكاملة كما ذكرها بارت جوريس Bart Goris وآخرون، الذين ذكروا أيضًا مشكلات تتعلق بالإجهاد الناتج عن الغشاء الداعم.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Measuring Lattice Strain in Three Dimensions through Electron Microscopy|صحيفة=Nano Letters|مؤلف=Goris|الأول=Bart|تاريخ=2015|لغة=en|المجلد=15|العدد=10|صفحات=6996–7001|مؤلف2=De Beenhouwer|مؤلف3=De Backer|مؤلف4=Zanaga|مؤلف5=Batenburg|مؤلف6=Sánchez-Iglesias|مؤلف7=Liz-Marzán|مؤلف8=Van Aert|مؤلف9=Bals|issn=1530-6984|الأول2=Jan|الأول3=Annick|الأول4=Daniele|الأول5=K. Joost|الأول6=Ana|الأول7=Luis M.|الأول8=Sandra|الأول9=Sara|ببمد_سنترال=4877113|بيب_كود=2015NanoL..15.6996G|pmid=26340328|دوي=10.1021/acs.nanolett.5b03008}}</ref> بالإضافة إلى ذلك، وكما أشار سريكانث باتالا Srikanth Patala ومونيكا أولفيرا دي لا كروز [[:en:Monica Olvera de la Cruz|Monica Olvera de la Cruz]] وماركس Marks<ref name="مولد تلقائيا8">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Elastic Strain Energy Effects in Faceted Decahedral Nanoparticles|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مسار=https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp310045g|مؤلف=Patala|الأول=Srikanth|تاريخ=2013|لغة=en|المجلد=117|العدد=3|صفحات=1485–1494|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20241109065611/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp310045g|تاريخ أرشيف=2024-11-09|مؤلف2=Marks|مؤلف3=Olvera de la Cruz|issn=1932-7447|الأول2=Laurence D.|الأول3=Monica|دوي=10.1021/jp310045g}}</ref> وكما هو موضح في الشكل، فإن إجهادات فون ميزس مختلفة بالنسبة للأهرامات الخماسية (النمو الحركي kinetic growth) مقابل شكل الطاقة الدنيا.<ref name=":50" /> اعتبارًا من عام 2024، تتوافق الإجهادات مع حسابات العناصر المحدودة ومجال إجهاد الانحراف disclination strain field، مع إمكانية إضافة مكون قص shear component عند الحدود التوأم لاستيعاب بعض الإجهادات.<ref name=":9" /><ref name=":48" /><ref name=":10" />

البديل لنموذج إجهاد الانحراف الذي اقترحه BG Bagley في عام 1965 [[شعيرات تماس|لشعيرات تماس]] (الشوارب whiskers)<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=A Dense Packing of Hard Spheres with Five-fold Symmetry|صحيفة=Nature|مسار= https://www.nature.com/articles/208674a0|مؤلف=Bagley|الأول=B. G.|تاريخ=1965|لغة=en|المجلد=208|العدد=5011|صفحات=674–675|issn=0028-0836|بيب_كود=1965Natur.208..674B|دوي=10.1038/208674a0|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240305051140/https://www.nature.com/articles/208674a0|تاريخ أرشيف=2024-03-05}}</ref> هو أن هناك تغييرًا في البنية الذرية بعيدًا عن المكعب المركزي الوجه؛ فرضية مفادها أن [[نظام بلوري رباعي|البنية البلورية الرباعية]]<ref name=":32" /> أقل في الطاقة من المكعب المركزي الوجه، وأن البنية الذرية ذات الطاقة المنخفضة تؤدي إلى الجسيمات العشرية السطوح. وقد جرى توسيع هذا الرأي بواسطة كاري يانج Cary Y. Yang<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Crystallography of decahedral and icosahedral particles|صحيفة=Journal of Crystal Growth|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024879902525|مؤلف=Yang|الأول=C.Y.|تاريخ=1979|لغة=en|المجلد=47|العدد=2|صفحات=274–282|دوي=10.1016/0022-0248(79)90252-5|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240728160410/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024879902525|تاريخ أرشيف=2024-07-28}}</ref> ويمكن العثور عليه أيضًا في بعض الأعمال المبكرة لميغيل خوسيه ياكامان [[:en:Miguel José Yacamán|Miguel José Yacamán]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The structure of small, vapor-deposited particles|صحيفة=Journal of Crystal Growth|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024879902409|مؤلف=Heinemann|الأول=K.|تاريخ=1979|لغة=en|المجلد=47|العدد=2|صفحات=177–186|مؤلف2=Yacamán|مؤلف3=Yang|مؤلف4=Poppa|الأول2=M.J.|الأول3=C.Y.|الأول4=H.|دوي=10.1016/0022-0248(79)90240-9|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241125033236/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024879902409|تاريخ أرشيف=2024-11-25}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=A structural analysis of small vapor-deposited "multiply twinned" gold particles|صحيفة=Thin Solid Films|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0040609079902311|مؤلف=Yang|الأول=C.Y.|تاريخ=1979|لغة=en|المجلد=58|العدد=1|صفحات=163–168|مؤلف2=Heinemann|مؤلف3=Yacamán|مؤلف4=Poppa|الأول2=K.|الأول3=M.J.|الأول4=H.|بيب_كود=1979TSF....58..163Y|دوي=10.1016/0040-6090(79)90231-1|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240725084038/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0040609079902311|تاريخ أرشيف=2024-07-25}}</ref> لقد أُجريت قياسات للهيكل المتوسط باستخدام [[حيود الأشعة السينية]] والتي قيل أنها تدعم هذا الرأي.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Ambient-stable tetragonal phase in silver nanostructures|صحيفة=Nature Communications|مؤلف=Sun|الأول=Yugang|تاريخ=2012|لغة=en|المجلد=3|العدد=1|صفحة=971|مؤلف2=Ren|مؤلف3=Liu|مؤلف4=Wen|مؤلف5=Okasinski|مؤلف6=Miller|issn=2041-1723|الأول2=Yang|الأول3=Yuzi|الأول4=Jianguo|الأول5=John S.|الأول6=Dean J.|بيب_كود=2012NatCo...3..971S|pmid=22828631|دوي=10.1038/ncomms1963|doi-access=free}}</ref> ومع ذلك، فإن قياسات الأشعة السينية هذه لا ترى إلا المتوسط الذي يُظهر بالضرورة ترتيبًا رباعيًا، وهناك أدلة واسعة النطاق على التشوهات غير المتجانسة التي يعود تاريخها إلى العمل المبكر لألبريس Allpress وساندرز Sanders،<ref name="مولد تلقائيا9">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The structure and orientation of crystals in deposits of metals on mica|صحيفة=Surface Science|مسار=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0039602867900623|مؤلف=Allpress|الأول=J.G.|تاريخ=1967|لغة=en|المجلد=7|العدد=1|صفحات=1–25|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240828015326/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0039602867900623|تاريخ أرشيف=2024-08-28|مؤلف2=Sanders|الأول2=J.V.|بيب_كود=1967SurSc...7....1A|دوي=10.1016/0039-6028(67)90062-3}}</ref> و تسوتومو كومودا Tsutomu Komoda،<ref name="مولد تلقائيا6" /> وماركس Marks وديفيد سميث David J. Smith،<ref name="مولد تلقائيا10">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=HREM and STEM of defects in multiply-twinned particles|صحيفة=Journal of Microscopy|مسار=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1365-2818.1983.tb04222.x|مؤلف=Marks|الأول=L. D.|تاريخ=1983|لغة=en|المجلد=130|العدد=2|صفحات=249–261|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240318023316/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1365-2818.1983.tb04222.x|تاريخ أرشيف=2024-03-18|مؤلف2=Smith|issn=0022-2720|الأول2=David J.|دوي=10.1111/j.1365-2818.1983.tb04222.x}}</ref> ومؤخرًا من خلال التصوير عالي الدقة لتفاصيل البنية الذرية.<ref name="مولد تلقائيا11">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Effects of elastic anisotropy on strain distributions in decahedral gold nanoparticles|صحيفة=Nature Materials|مسار=https://www.nature.com/articles/nmat2083|مؤلف=Johnson|الأول=Craig L.|تاريخ=2008|لغة=en|المجلد=7|العدد=2|صفحات=120–124|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240318023320/https://www.nature.com/articles/nmat2083|تاريخ أرشيف=2024-03-18|مؤلف2=Snoeck|مؤلف3=Ezcurdia|مؤلف4=Rodríguez-González|مؤلف5=Pastoriza-Santos|مؤلف6=Liz-Marzán|مؤلف7=Hÿtch|issn=1476-1122|الأول2=Etienne|الأول3=Manex|الأول4=Benito|الأول5=Isabel|الأول6=Luis M.|الأول7=Martin J.|بيب_كود=2008NatMa...7..120J|pmid=18084296|دوي=10.1038/nmat2083}}</ref><ref name="مولد تلقائيا12">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On the Structural Origin of the Catalytic Properties of Inherently Strained Ultrasmall Decahedral Gold Nanoparticles|صحيفة=Nano Letters|مسار=https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nl300067q|مؤلف=Walsh|الأول=Michael J.|تاريخ=2012|لغة=en|المجلد=12|العدد=4|صفحات=2027–2031|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20241109104203/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nl300067q|تاريخ أرشيف=2024-11-09|مؤلف2=Yoshida|مؤلف3=Kuwabara|مؤلف4=Pay|مؤلف5=Gai|مؤلف6=Boyes|issn=1530-6984|الأول2=Kenta|الأول3=Akihide|الأول4=Mungo L.|الأول5=Pratibha L.|الأول6=Edward D.|أرخايف=1705.05763|بيب_كود=2012NanoL..12.2027W|pmid=22385208|دوي=10.1021/nl300067q}}</ref><ref name="مولد تلقائيا13">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Investigation of disclinations in Marks decahedral Pd nanoparticles by aberration-corrected HRTEM|صحيفة=Materials Letters|مسار=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0167577X15005315|مؤلف=Ji|الأول=Wenhai|تاريخ=2015|لغة=en|المجلد=152|صفحات=283–286|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240411182302/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0167577X15005315|تاريخ أرشيف=2024-04-11|مؤلف2=Qi|مؤلف3=Li|مؤلف4=Zhao|مؤلف5=Tang|مؤلف6=Peng|مؤلف7=Li|الأول2=Weihong|الأول3=Xu|الأول4=Shilei|الأول5=Shasha|الأول6=Hongcheng|الأول7=Siqi|بيب_كود=2015MatL..152..283J|دوي=10.1016/j.matlet.2015.03.137}}</ref><ref name="مولد تلقائيا14">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Size-dependent strain in fivefold twins of gold|صحيفة=Acta Crystallographica Section B Structural Science, Crystal Engineering and Materials|مسار=https://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?S2052520620014791|مؤلف=Wu|الأول=Hao|تاريخ=2021|المجلد=77|العدد=1|صفحات=93–98|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240416115024/https://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?S2052520620014791|تاريخ أرشيف=2024-04-16|مؤلف2=Yu|مؤلف3=Zhu|مؤلف4=Chen|مؤلف5=Li|مؤلف6=Wang|issn=2052-5206|الأول2=Rong|الأول3=Jing|الأول4=Wei|الأول5=Yadong|الأول6=Tao|دوي=10.1107/S2052520620014791}}</ref> كما ذكر أعلاه، اعتبارًا من عام 2024، يدعم التصوير التجريبي نموذج الكشف مع مرونة متباينة الخواص anisotropic elasticity.

== شكل ثلاثي الأبعاد ==
[[ملف:Different_Marks_Decahedra.gif|تصغير|260x260بك| عشر وجوه ذات طاقات سطحية مختلفة (100) إلى (111)؛ من الأعلى، إلى الأسفل على طول المحور المشترك، ومن الأسفل من الجانب.<ref name=":22">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Kinetic and Thermodynamic Modified Wulff Constructions for Twinned Nanoparticles|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp401566m|مؤلف=Ringe|الأول=Emilie|تاريخ=2013|لغة=en|المجلد=117|العدد=31|صفحات=15859–15870|مؤلف2=Van Duyne|مؤلف3=Marks|issn=1932-7447|الأول2=Richard P.|الأول3=Laurence D.|دوي=10.1021/jp401566m|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109012754/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp401566m|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref>]]
[[ملف:Au-Gold-2-1-16_Miass_2018-03-01_11-05-41_V3.gif|تصغير|قطعة ذهبية صغيرة، ارتفاعها 0.5 سم من مياس، سيبيريا، روسيا، عشاري الوجوه لـ ماركس حيث <math>\gamma_{111} \approx 0.86\gamma_{100}</math>.]]
يعتمد الشكل الثلاثي الأبعاد على كيفية تشكل الجسيمات النانوية الخماسية، بما في ذلك البيئة مثل ضغط الغاز ودرجة الحرارة. في العمل المبكر جدًا نُشر عن الأهرامات الخماسية فقط.<ref name="مولد تلقائيا9" /><ref name="مولد تلقائيا15">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Epitaxial Growth of Metals on Rocksalt Faces Cleaved in Vacuum. II. Orientation and Structure of Gold Particles Formed in Ultrahigh Vacuum|صحيفة=Journal of the Physical Society of Japan|مسار=https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.21.346|مؤلف=Ino|الأول=Shozo|تاريخ=1966|لغة=en|المجلد=21|العدد=2|صفحات=346–362|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240305050850/https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.21.346|تاريخ أرشيف=2024-03-05|issn=0031-9015|بيب_كود=1966JPSJ...21..346I|دوي=10.1143/JPSJ.21.346}}</ref><ref name="مولد تلقائيا16">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Multiply Twinned Particles at Earlier Stages of Gold Film Formation on Alkalihalide Crystals|صحيفة=Journal of the Physical Society of Japan|مسار=https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.22.1365|مؤلف=Ino|الأول=Shozo|تاريخ=1967|لغة=en|المجلد=22|العدد=6|صفحات=1365–1374|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240423121829/https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.22.1365|تاريخ أرشيف=2024-04-23|مؤلف2=Ogawa|issn=0031-9015|الأول2=Shiro|بيب_كود=1967JPSJ...22.1365I|دوي=10.1143/JPSJ.22.1365}}</ref> في عام 1970 حاول إينو Ino وضع نموذج للطاقة، لكنه وجد أن هذه الأهرامات الثنائية كانت ذات طاقة أعلى من البلورات المفردة ذات شكل بناء وولف [[:en:Wulff construction|Wulff construction]]. وجد شكل طاقة أقل حيث أضاف أوجه {100}،<ref name=":15">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Stability of Multiply-Twinned Particles|صحيفة=Journal of the Physical Society of Japan|مسار= https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.27.941|مؤلف=Ino|الأول=Shozo|تاريخ=1969|لغة=en|المجلد=27|العدد=4|صفحات=941–953|issn=0031-9015|بيب_كود=1969JPSJ...27..941I|دوي=10.1143/JPSJ.27.941|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20231115221657/https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.27.941|تاريخ أرشيف=2023-11-15}}</ref> وهو ما يُطلق عليه الآن اسم '''"عشري الوجوه لـ إينو"''' '''Ino decahedron'''. إن طاقة السطح لهذا الشكل ومقياس التوأم الإيكوساهيدرا [[:en:Icosahedral twins|icosahedral twin]]<nowiki/>ذي الصلة يساوي ثلثي أُس الحجم، وبالتالي يمكن أن تكون طاقة هذه الطاقة أقل من طاقة البلورة المفردة كما هو موضح بمزيد من التفصيل أدناه.

ومع ذلك، في حين كان إينو Ino قادراً على تفسير الجسيمات العشرينية السطوح، إلا أنه لم يكن قادراً على تفسير الجسيمات العشرية السطوح. لاحقًا، اقترح [[لورنس د. ماركس|لورانس د. ماركس]] نموذجًا يستخدم كلًا من البيانات التجريبية والتحليل النظري، والذي يعتمد على بناء وولف المعدل الذي يتضمن المزيد من جوانب السطح، بما في ذلك سطح إينو {100} بالإضافة إلى الأسطح المعاد دخولها {111} عند الحدود التوأم مع إمكانية وجود أسطح أخرى مثل {110}، مع الاحتفاظ بتماثل المجموعة النقطية لعشرية السطوح <math>D_{5h}</math>.<ref name="مولد تلقائيا17">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Modified Wulff constructions for twinned particles|صحيفة=Journal of Crystal Growth|مسار=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024883901847|مؤلف=Marks|الأول=L.D.|تاريخ=1983|لغة=en|المجلد=61|العدد=3|صفحات=556–566|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240710101648/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024883901847|تاريخ أرشيف=2024-07-10|بيب_كود=1983JCrGr..61..556M|دوي=10.1016/0022-0248(83)90184-7}}</ref><ref name="مولد تلقائيا18">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Surface structure and energetics of multiply twinned particles|صحيفة=Philosophical Magazine A|مسار=http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01418618408233431|مؤلف=Marks|الأول=L. D.|تاريخ=1984|لغة=en|المجلد=49|العدد=1|صفحات=81–93|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20221013145352/https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01418618408233431|تاريخ أرشيف=2022-10-13|issn=0141-8610|بيب_كود=1984PMagA..49...81M|دوي=10.1080/01418618408233431}}</ref><ref name="مولد تلقائيا19">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Elastic strains and the energy balance for multiply twinned particles|صحيفة=Philosophical Magazine A|مسار=http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01418618408233432|مؤلف=Howie|الأول=A.|تاريخ=1984|لغة=en|المجلد=49|العدد=1|صفحات=95–109|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20221024000030/https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01418618408233432|تاريخ أرشيف=2022-10-24|مؤلف2=Marks|issn=0141-8610|الأول2=L. D.|بيب_كود=1984PMagA..49...95H|دوي=10.1080/01418618408233432}}</ref> يتضمن هذا النهج أيضًا تأثير الغاز والعوامل البيئية الأخرى من خلال كيفية تغييرها [[طاقة السطح|للطاقة السطحية]] للجوانب المختلفة. من خلال الجمع بين هذا النموذج ومرونة دي ويت de Wit's elasticity،<ref name="مولد تلقائيا20">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Partial disclinations|صحيفة=Journal of Physics C: Solid State Physics|مسار=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0022-3719/5/5/004|مؤلف=Wit|الأول=R de|تاريخ=1972|المجلد=5|العدد=5|صفحات=529–534|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20230212163528/https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0022-3719/5/5/004|تاريخ أرشيف=2023-02-12|issn=0022-3719|بيب_كود=1972JPhC....5..529D|دوي=10.1088/0022-3719/5/5/004}}</ref> تمكن [[أرشيبالد هوى|أرشيبالد هوي]] وماركس من تفسير استقرار الجسيمات المكونة من عشر وجوه.<ref name=":5" /> وسرعان ما أكدت أعمال أخرى الشكل الذي ذكره ماركس للجسيمات الملدنة.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On the equilibrium shape of multiple-twinned particles|صحيفة=Superlattices and Microstructures|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0749603685800197|مؤلف=Pérez-Ramírez|الأول=J.G.|تاريخ=1985|لغة=en|المجلد=1|العدد=6|صفحات=485–487|مؤلف2=José-Yacamán|مؤلف3=Díaz-Pérez|مؤلف4=Berriel-Valdós|الأول2=M.|الأول3=Arturo|الأول4=Raúl|بيب_كود=1985SuMi....1..485P|دوي=10.1016/S0749-6036(85)80019-7|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240605122253/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0749603685800197|تاريخ أرشيف=2024-06-05}}</ref> وقد جرى تأكيد ذلك بشكل أكبر في الحسابات الذرية التفصيلية بعد بضع سنوات بواسطة تشارلز كليفلاند Charles Cleveland وأوزي لاندمان [[:en:Uzi Landman|Uzi Landman]] اللذين صاغا مصطلح '''ماركس ديكاهدرا''' '''Marks decahedra''' لهذه الأشكال،<ref name="مولد تلقائيا4" /> وهذا الاسم مستخدم على نطاق واسع الآن.<ref name=":26" /><ref name="مولد تلقائيا22">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Decahedra and Icosahedra Everywhere: The Anomalous Crystallization of Au and Other Metals at the Nanoscale|صحيفة=Crystal Research and Technology|مسار=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/crat.202200259|مؤلف=Rogers|الأول=Blake|تاريخ=2023|لغة=en|المجلد=58|العدد=4|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20231116023711/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/crat.202200259|تاريخ أرشيف=2023-11-16|مؤلف2=Lehr|مؤلف3=Velázquez-Salazar|مؤلف4=Whetten|مؤلف5=Mendoza-Cruz|مؤلف6=Bazan-Diaz|مؤلف7=Bahena-Uribe|مؤلف8=José Yacaman|issn=0232-1300|الأول2=Alexander|الأول3=J. Jesús|الأول4=Robert|الأول5=Ruben|الأول6=Lourdes|الأول7=Daniel|الأول8=Miguel|بيب_كود=2023CryRT..5800259R|دوي=10.1002/crat.202200259}}</ref><ref name=":21">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=A New Mechanism of Stabilization of Large Decahedral Nanoparticles|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مؤلف=Casillas hi|الأول=Gilberto|تاريخ=2012|لغة=en|المجلد=116|العدد=15|صفحات=8844–8848|مؤلف2=Velázquez-Salazar|مؤلف3=Jose-Yacaman|issn=1932-7447|الأول2=J. Jesús|الأول3=Miguel|ببمد_سنترال=3353654|pmid=22609961|دوي=10.1021/jp3011475}}</ref><ref name=":28">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Large Marks-decahedral Pd nanoparticles synthesized by a modified hydrothermal method using a homogeneous reactor|صحيفة=Journal of Nanoparticle Research|مسار=http://link.springer.com/10.1007/s11051-017-3856-0|مؤلف=Zhao|الأول=Haiqiang|تاريخ=2017|لغة=en|المجلد=19|العدد=5|صفحة=162|مؤلف2=Qi|مؤلف3=Ji|مؤلف4=Wang|مؤلف5=Peng|مؤلف6=Wang|مؤلف7=Jia|مؤلف8=He|issn=1388-0764|الأول2=Weihong|الأول3=Wenhai|الأول4=Tianran|الأول5=Hongcheng|الأول6=Qi|الأول7=Yanlin|الأول8=Jieting|بيب_كود=2017JNR....19..162Z|دوي=10.1007/s11051-017-3856-0}}</ref>

تعتمد الطاقة الدنيا أو الشكل الديناميكي الحراري لهذه الجسيمات<ref name="مولد تلقائيا17" /><ref name="مولد تلقائيا18" /> على الطاقات السطحية النسبية للجوانب المختلفة، على غرار شكل وولف البلوري المفرد؛ يجري تشكيلها من خلال الجمع بين أجزاء من بناء وولف التقليدي مع وجهين داخليين إضافيين لتمثيل الحدود التوأم.<ref name=":4" /><ref name=":12" /> نشرت كريستينا بوكوفالا Christina Boukouvala وآخرون نظرة عامة على الرموز لحساب هذه الأشكال في عام 2021.<ref name=":37">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Approaches to modelling the shape of nanocrystals|صحيفة=Nano Convergence|مؤلف=Boukouvala|الأول=Christina|تاريخ=2021|لغة=en|المجلد=8|العدد=1|صفحة=26|مؤلف2=Daniel|مؤلف3=Ringe|issn=2196-5404|الأول2=Joshua|الأول3=Emilie|ببمد_سنترال=8429535|بيب_كود=2021NanoC...8...26B|pmid=34499259|دوي=10.1186/s40580-021-00275-6|doi-access=free}}</ref> مع مراعاة أوجه {111} و{100} فقط:<ref name=":4" /><ref name=":12" />

* يحدث الشكل العشري للسطوح لـ إينو عندما تكون طاقة سطح الوجه {100} صغيرة، <math>\gamma_{111} > 2 \gamma_{100}/\sqrt{3}</math> ؛
* المشترك هو مجسم ماركس العشري الوجوه الذي يحتوي على {100} وجه وسطح إعادة الدخول عند الحدود التوأمية لـ <math>\gamma_{100}/\sqrt{3} < \gamma_{111} < 2\gamma_{100}/\sqrt{3}</math>
* عندما تكون <math>\gamma_{111} < \gamma_{100}/\sqrt{3}</math> لا يوجد وجوه {100}، وقد سُميت الجسيمات بالنجوم النانوية nanostars.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Peptoid-Directed Formation of Five-Fold Twinned Au Nanostars through Particle Attachment and Facet Stabilization|صحيفة=Angewandte Chemie International Edition|مؤلف=Jin|الأول=Biao|تاريخ=2022|لغة=en|المجلد=61|العدد=14|صفحات=e202201980|مؤلف2=Yan|مؤلف3=Qi|مؤلف4=Cai|مؤلف5=Tao|مؤلف6=Fu|مؤلف7=Tan|مؤلف8=Zhang|مؤلف9=Pfaendtner|issn=1433-7851|الأول2=Feng|الأول3=Xin|الأول4=Bin|الأول5=Jinhui|الأول6=Xiaofeng|الأول7=Susheng|الأول8=Peijun|الأول9=Jim|ببمد_سنترال=9258440|pmid=35167709|دوي=10.1002/anie.202201980}}</ref>
* لمستوى منخفض جدًا <math>\gamma_{100}</math> يكون شكل التوازن على هيئة قضيب طويل على طول المحور الخماسي المشترك.

صورة لـ 0.5&nbsp;سم من الذهب الخماسي من [[مياس (روسيا)|مياس بروسيا]] تُظهر مجسم ماركس ذو العشرة وجوه <math>\gamma_{111} \approx 0.85 \gamma_{100}</math>، في حين أن رسم روز<ref name="مولد تلقائيا1" /> هو لـ <math>\gamma_{111} \approx 0.7 \gamma_{100}</math>. تتوافق مجموعة الذرات المكونة من 75 ذرة ([[:en:Fiveling#LJ75|75 atom]]) الموضحة أعلاه مع نفس الشكل لعدد صغير من الذرات. تجريبيًا، في بلورات fcc، تكون الأشكال الجسيملا النانوية الخماسية ذات الوجوه {111} و{100} فقط شائعة، ولكن يمكن أن توجد العديد من الوجوه الأخرى في بنية وولف مما يؤدي إلى أشكال أكثر تقريبًا،<ref name="مولد تلقائيا18" /><ref name=":21" /> على سبيل المثال الوجه {113} للسيليكون.<ref name=":39">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Real-time high-resolution transmission electron microscopy observation of the growth process of ( 001 ) surfaces on a nanometer-sized Si multiply twinned particle|صحيفة=Surface Science|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S003960280101247X|مؤلف=Takeguchi|الأول=Masaki|تاريخ=2001|لغة=en|المجلد=493|العدد=1–3|صفحات=414–419|مؤلف2=Tanaka|مؤلف3=Yasuda|مؤلف4=Furuya|الأول2=Miyoko|الأول3=Hidehiro|الأول4=Kazuo|بيب_كود=2001SurSc.493..414T|دوي=10.1016/S0039-6028(01)01247-X|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20231116204314/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S003960280101247X|تاريخ أرشيف=2023-11-16}}</ref> من المعروف أن السطح يمكن إعادة بنائه [[:en:Surface reconstruction|reconstruct]] إلى ترتيب ذري مختلف في المستوى الذري الخارجي، على سبيل المثال إعادة بناء ثنائي لـ أوجه {100} من جسيمات السيليكون<ref name=":39" /> من طبقة سداسية على الوجه {100} من الذهب ذي العشرة أوجه.<ref name=":21" />
[[ملف:5fling-Rod.jpg|يسار|تصغير| صورة مجهر مسح إلكتروني لقضيب عشري من الفضة.<ref name="linkinghub.elsevier.com">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On the structure of nanorods and nanowires with pentagonal cross-sections|صحيفة=Journal of Crystal Growth|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S002202480501081X|مؤلف=Reyes-Gasga|الأول=J.|تاريخ=2006|لغة=en|المجلد=286|العدد=1|صفحات=162–172|مؤلف2=Elechiguerra|مؤلف3=Liu|مؤلف4=Camacho-Bragado|مؤلف5=Montejano-Carrizales|مؤلف6=Jose Yacaman|الأول2=J.L.|الأول3=C.|الأول4=A.|الأول5=J.M.|الأول6=M.|بيب_كود=2006JCrGr.286..162R|دوي=10.1016/j.jcrysgro.2005.09.028|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240422015611/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S002202480501081X|تاريخ أرشيف=2024-04-22}}</ref>]]
إن الشكل الموجود لا يعتمد فقط على طاقة السطح للأوجه المختلفة، بل يعتمد أيضًا على كيفية نمو الجسيمات (تشكُلها). يمكن تحديد الشكل الديناميكي الحراري من خلال بناء وولف، الذي يأخذ في الاعتبار طاقة كل وجه سطح ممكن ويعطي الشكل الأقل طاقة. كان مجسم ماركس العشري الوجوه الأصلي يعتمد على شكل من أشكال بناء وولف الذي يأخذ في الاعتبار الحدود التوأم.<ref name="مولد تلقائيا17" /><ref name="مولد تلقائيا18" /> هناك بناء وولف الحركي ذي الصلة حيث يُستخدم معدل نمو الأسطح المختلفة بدلاً من الطاقات.<ref name="مولد تلقائيا24">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Kinetic and Thermodynamic Modified Wulff Constructions for Twinned Nanoparticles|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مسار=https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp401566m|مؤلف=Ringe|الأول=Emilie|تاريخ=2013|لغة=en|المجلد=117|العدد=31|صفحات=15859–15870|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20241109012754/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp401566m|تاريخ أرشيف=2024-11-09|مؤلف2=Van Duyne|مؤلف3=Marks|issn=1932-7447|الأول2=Richard P.|الأول3=Laurence D.|دوي=10.1021/jp401566m}}</ref><ref name=":35">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Geometric Evolution Laws for Thin Crystalline Films: Modeling and Numerics|صحيفة=Communications in Computational Physics|مسار= https://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/7688.html|مؤلف=Li|الأول=B.|تاريخ=2009|المجلد=6|العدد=3|صفحات=433–482|مؤلف2=Lowengrub|مؤلف3=Ratz|مؤلف4=Voigt|الأول2=J.|الأول3=A.|الأول4=A.|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240402030909/https://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/7688.html|تاريخ أرشيف=2024-04-02}}</ref> هذا النوع من النمو له أهمية عندما يؤدي تكوين جزيرة ([[:en:Island growth|island growth]]) جديدة على وجهٍ مستوٍ إلى الحد من معدل النمو.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Changing Shapes in the Nanoworld|صحيفة=Physical Review Letters|مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.85.110|مؤلف=Combe|الأول=Nicolas|تاريخ=2000|لغة=en|المجلد=85|العدد=1|صفحات=110–113|مؤلف2=Jensen|مؤلف3=Pimpinelli|issn=0031-9007|الأول2=Pablo|الأول3=Alberto|أرخايف=cond-mat/0005113|بيب_كود=2000PhRvL..85..110C|pmid=10991171|دوي=10.1103/PhysRevLett.85.110}}</ref> إذا نمت أوجه أينو {100} بشكل أسرع، فلن تظهر في الشكل النهائي، على نحو مماثل بالنسبة للأسطح المعاد دخولها عند الحدود التوأمية - وهذا يؤدي إلى الأهرامات الخماسية التي غالبًا ما يمكن ملاحظتها.<ref name=":22" /> بدلاً من ذلك، إذا نمت الأسطح {111} بسرعة و{100} ببطء، فسيكون الشكل الحركي على صورة قضيب طويل على طول المحور الخماسي المشترك كما هو موضح في الشكل.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Structural Characteristics and Growth of Pentagonal Silver Nanorods Prepared by a Surfactant Method|صحيفة=Langmuir|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/la046807c|مؤلف=Ni|الأول=Chaoying|تاريخ=2005|لغة=en|المجلد=21|العدد=8|صفحات=3334–3337|مؤلف2=Hassan|مؤلف3=Kaler|issn=0743-7463|الأول2=Puthusserickal A.|الأول3=Eric W.|pmid=15807571|دوي=10.1021/la046807c|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240402073717/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/la046807c|تاريخ أرشيف=2024-04-02}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Synthesis and growth mechanism of pentagonal Cu nanobats with field emission characteristics|صحيفة=Nanotechnology|مسار=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0957-4484/17/3/017|مؤلف=Wang|الأول=Jen-Hung|تاريخ=2006|المجلد=17|العدد=3|صفحات=719–722|مؤلف2=Yang|مؤلف3=Wu|مؤلف4=Chen|مؤلف5=Chen|مؤلف6=Chu|issn=0957-4484|الأول2=Tze-Hsien|الأول3=Wen-Wei|الأول4=Lih-Juann|الأول5=Chih-Hung|الأول6=Cheng-Jie|بيب_كود=2006Nanot..17..719W|دوي=10.1088/0957-4484/17/3/017}}</ref><ref name="مولد تلقائيا25">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On the structure of nanorods and nanowires with pentagonal cross-sections|صحيفة=Journal of Crystal Growth|مسار=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S002202480501081X|مؤلف=Reyes-Gasga|الأول=J.|تاريخ=2006|لغة=en|المجلد=286|العدد=1|صفحات=162–172|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240422015611/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S002202480501081X|تاريخ أرشيف=2024-04-22|مؤلف2=Elechiguerra|مؤلف3=Liu|مؤلف4=Camacho-Bragado|مؤلف5=Montejano-Carrizales|مؤلف6=Jose Yacaman|الأول2=J.L.|الأول3=C.|الأول4=A.|الأول5=J.M.|الأول6=M.|بيب_كود=2006JCrGr.286..162R|دوي=10.1016/j.jcrysgro.2005.09.028}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Growth Mechanism of Five-Fold Twinned Ag Nanowires from Multiscale Theory and Simulations|صحيفة=ACS Nano|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsnano.9b00820|مؤلف=Qi|الأول=Xin|تاريخ=2019|لغة=en|المجلد=13|العدد=4|صفحات=4647–4656|مؤلف2=Chen|مؤلف3=Yan|مؤلف4=Fichthorn|issn=1936-0851|الأول2=Zihao|الأول3=Tianyu|الأول4=Kristen A.|pmid=30869861|دوي=10.1021/acsnano.9b00820|osti=1594111|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240402030847/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsnano.9b00820|تاريخ أرشيف=2024-04-02}}</ref>
[[ملف:5ling-star.jpg|تصغير|150x150بك| جسيم نانوي عشري السطوح يُظهر نموًا انتشاريًا diffusion growth عند الأطراف.<ref name=":43">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Gold–copper nanostars as photo-thermal agents: synthesis and advanced electron microscopy characterization|صحيفة=Nanoscale|مسار=http://xlink.rsc.org/?DOI=C5NR06491K|مؤلف=Bazán-Díaz|الأول=Lourdes|تاريخ=2015|لغة=en|المجلد=7|العدد=48|صفحات=20734–20742|مؤلف2=Mendoza-Cruz|مؤلف3=Velázquez-Salazar|مؤلف4=Plascencia-Villa|مؤلف5=Romeu|مؤلف6=Reyes-Gasga|مؤلف7=Herrera-Becerra|مؤلف8=José-Yacamán|مؤلف9=Guisbiers|issn=2040-3364|الأول2=Rubén|الأول3=J. Jesús|الأول4=Germán|الأول5=David|الأول6=José|الأول7=Raúl|الأول8=Miguel|الأول9=Grégory|بيب_كود=2015Nanos...720734B|pmid=26602429|دوي=10.1039/C5NR06491K}}</ref>]]
يمكن أن تحدث مجموعة أخرى مختلفة من الأشكال عندما تهيمن [[انتشار|عملية انتشار]] الذرات إلى الجسيمات، وهو نظام نمو يسمى [[نمو البلورات|النمو المتحكم به بالانتشار]]. في مثل هذه الحالات، يمكن أن يلعب [[انحناء (رياضيات)|انحناء]] السطح دورًا رئيسيًا،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Diffusion-controlled growth|صحيفة=Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences|مسار= https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1989.0045|مؤلف=Ball|الأول=R. C.|تاريخ=1989|لغة=en|المجلد=423|العدد=1864|صفحات=123–132|مؤلف2=Blunt|مؤلف3=Rath Spivack|issn=0080-4630|الأول2=M. J.|الأول3=O.|بيب_كود=1989RSPSA.423..123B|دوي=10.1098/rspa.1989.0045|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20191024191317/https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1989.0045|تاريخ أرشيف=2019-10-24}}</ref><ref name="مولد تلقائيا26">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Geometric Evolution Laws for Thin Crystalline Films: Modeling and Numerics|صحيفة=Communications in Computational Physics|مسار=https://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/7688.html|مؤلف=Li|الأول=B.|تاريخ=2009|المجلد=6|العدد=3|صفحات=433–482|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240402030909/https://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/7688.html|تاريخ أرشيف=2024-04-02|مؤلف2=Lowengrub|مؤلف3=Ratz|مؤلف4=Voigt|الأول2=J.|الأول3=A.|الأول4=A.}}</ref> على سبيل المثال، مما يؤدي إلى ظهور نتوءات تنشأ عند الزوايا الحادة لهرمين خماسي الشكل، مما يؤدي أحيانًا إلى ظهور نجوم مدببة، كما هو موضح في الشكل.<ref name=":43" />

== الطاقة مقابل الحجم ==
النهج الأكثر شيوعًا لفهم تكوين هذه الجسيمات، والذي استخدمه إينو لأول مرة في عام 1969،<ref name="مولد تلقائيا28">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Stability of Multiply-Twinned Particles|صحيفة=Journal of the Physical Society of Japan|مسار=https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.27.941|مؤلف=Ino|الأول=Shozo|تاريخ=1969|لغة=en|المجلد=27|العدد=4|صفحات=941–953|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20231115221657/https://journals.jps.jp/doi/10.1143/JPSJ.27.941|تاريخ أرشيف=2023-11-15|issn=0031-9015|بيب_كود=1969JPSJ...27..941I|دوي=10.1143/JPSJ.27.941}}</ref> هو النظر إلى الطاقة كدالة في الحجم من خلال مقارنة التوائم العشرينية الوجوه والجسيمات النانوية العشرية الوجوه والبلورات المفردة. يمكن كتابة الطاقة الكلية لكل نوع من الجسيمات على أنها مجموع ثلاثة حدود:

: <math>E_{total} = E_{surface} V^{2/3} + E_{strain} V + E_{surface\ stress}V^{2/3}</math>

لحجم <math>V</math>، حيث <math>E_{surface}</math> هي [[طاقة السطح]]،

و<math>E_{strain}</math> هي طاقة إجهاد الانحراف لإغلاق الفجوة (أو التداخل للمارقشيت وغيره)،

و<math>E_{surface \ stress}</math> هو مصطلح اقتران لتأثير الضغط على طاقة السطح من خلال الإجهاد السطحي،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On surface stress and surface tension|صحيفة=Surface Science|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0039602868901180|مؤلف=Vermaak|الأول=J.S.|تاريخ=1968|لغة=en|المجلد=12|العدد=2|صفحات=128–133|مؤلف2=Mays|مؤلف3=Kuhlmann-Wilsdorf|الأول2=C.W.|الأول3=D.|دوي=10.1016/0039-6028(68)90118-0|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240604103211/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0039602868901180|تاريخ أرشيف=2024-06-04}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On surface stress and surface tension|صحيفة=Surface Science|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0039602868901192|مؤلف=Mays|الأول=C.W.|تاريخ=1968|لغة=en|المجلد=12|العدد=2|صفحات=134–140|مؤلف2=Vermaak|مؤلف3=Kuhlmann-Wilsdorf|الأول2=J.S.|الأول3=D.|بيب_كود=1968SurSc..12..134M|دوي=10.1016/0039-6028(68)90119-2|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240530091529/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0039602868901192|تاريخ أرشيف=2024-05-30}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Simple views on surface stress and surface energy concepts|صحيفة=Advances in Natural Sciences: Nanoscience and Nanotechnology|مؤلف=Müller|الأول=Pierre|تاريخ=2013|المجلد=5|العدد=1|صفحات=013002|مؤلف2=Saùl|مؤلف3=Leroy|issn=2043-6262|الأول2=Andres|الأول3=Frédéric|دوي=10.1088/2043-6262/5/1/013002|doi-access=free}}</ref> والذي يمكن أن يكون مساهمة كبيرة.<ref name="مولد تلقائيا29">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Thermodynamic Analysis of Multiply Twinned Particles: Surface Stress Effects|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry Letters|مسار=https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jz401496d|مؤلف=Patala|الأول=Srikanth|تاريخ=2013|لغة=en|المجلد=4|العدد=18|صفحات=3089–3094|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20241109052524/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jz401496d|تاريخ أرشيف=2024-11-09|مؤلف2=Marks|مؤلف3=Olvera de la Cruz|issn=1948-7185|الأول2=Laurence D.|الأول3=Monica|دوي=10.1021/jz401496d}}</ref> يجري مقارنة مجموع هذه المصطلحات الثلاثة بالطاقة السطحية الكلية لبلورة واحدة (والتي لا يوجد بها أي إجهاد)، وبمصطلحات مماثلة لجسيم عشريني السطوح. نظرًا لأن الجسيمات العشرية السطوح لها طاقة سطح إجمالية أقل من البلورات المفردة بسبب (تقريبًا، في fcc) المزيد من الأسطح ذات الطاقة المنخفضة {111}، فهي أقل في الطاقة الإجمالية لنظام الحجم المتوسط، مع كون الجسيمات العشرينية السطوح أكثر استقرارًا في أحجام صغيرة جدًا. (تحتوي الجسيمات العشرينية الوجوه على المزيد من الأوجه {111}، ولكنها أيضًا تتعرض لمزيد من الإجهاد.<ref name="مولد تلقائيا19" />) في الأحجام الكبيرة، يمكن أن تصبح طاقة الإجهاد كبيرة جدًا، لذا فمن المفضل من ناحية الطاقة أن يكون هناك [[انحراف (هندسة مواد)|خلع]] و/أو [[حد حبيبي|حدود حبيبية]] بدلاً من الإجهاد الموزع.<ref name=":20" /> من المؤكد تقريبًا أن العينات المعدنية الكبيرة جدًا محاصرة في تكوينات طاقة أعلى وغير مستقرة.
[[ملف:Energy_landscape_for_75_atom_Leonard-Jones_cluster.tif|تصغير|منظر الطاقة لمجموعة ليونارد جونز المكونة من 75 ذرة لدرجة الحرارة ومعامل الترتيب.<ref name="مولد تلقائيا31">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Surveying a complex potential energy landscape: Overcoming broken ergodicity using basin-sampling|صحيفة=Chemical Physics Letters|مسار=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0009261413009573|مؤلف=Wales|الأول=David J.|تاريخ=2013|لغة=en|المجلد=584|صفحات=1–9|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240711083519/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0009261413009573|تاريخ أرشيف=2024-07-11|بيب_كود=2013CPL...584....1W|دوي=10.1016/j.cplett.2013.07.066}}</ref>]]

لا يوجد إجماع عام بشأن الأحجام الدقيقة عندما يكون هناك انتقال إلى نوع الجسيمات الأقل في الطاقة، حيث تختلف هذه الأحجام باختلاف المادة والبيئة مثل الغاز ودرجة الحرارة؛ مصطلح إجهاد سطح الاقتران وكذلك الطاقات السطحية للجوانب حساسة جدًا لهذه.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Feibelman |الأول=Peter J. |تاريخ=1997 |عنوان=First-principles calculations of stress induced by gas adsorption on Pt(111) |مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.56.2175 |صحيفة=Physical Review B |لغة=en |المجلد=56 |العدد=4 |صفحات=2175–2182 |doi=10.1103/PhysRevB.56.2175 |bibcode=1997PhRvB..56.2175F |issn=0163-1829}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Graoui |الأول1=H. |الأخير2=Giorgio |الأول2=S. |الأخير3=Henry |الأول3=C.R. |تاريخ=1998 |عنوان=Shape variations of Pd particles under oxygen adsorption |مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0039602898006888 |صحيفة=Surface Science |لغة=en |المجلد=417 |العدد=2–3 |صفحات=350–360 |doi=10.1016/S0039-6028(98)00688-8|bibcode=1998SurSc.417..350G |مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240710163658/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0039602898006888|تاريخ أرشيف=2024-07-10}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Wynblatt |الأول1=P. |الأخير2=Chatain |الأول2=D. |تاريخ=2009 |عنوان=Surface segregation anisotropy and the equilibrium crystal shape of alloy crystals |صحيفة=Reviews on Advanced Materials Science |المجلد=21 |صفحات=44–56|s2cid=137869647 }}</ref> بالإضافة إلى ذلك، وكما وصفه مايكل هوار و ب. بال لأول مرة<ref name=":29">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Hoare |الأول1=M.R. |الأخير2=Pal |الأول2=P. |تاريخ=1971 |عنوان=Physical cluster mechanics: Statics and energy surfaces for monatomic systems |مسار= http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00018737100101231 |صحيفة=Advances in Physics |لغة=en |المجلد=20 |العدد=84 |صفحات=161–196 |doi=10.1080/00018737100101231 |bibcode=1971AdPhy..20..161H |issn=0001-8732|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241108231854/https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00018737100101231|تاريخ أرشيف=2024-11-08}}</ref> و [[آر. ستيفن بيري]]<ref name=":23">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Berry |الأول1=R. Stephen |الأخير2=Jellinek |الأول2=Julius |الأخير3=Natanson |الأول3=Grigory |تاريخ=1984 |عنوان=Melting of clusters and melting |مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.30.919 |صحيفة=Physical Review A |لغة=en |المجلد=30 |العدد=2 |صفحات=919–931 |doi=10.1103/PhysRevA.30.919 |bibcode=1984PhRvA..30..919B |issn=0556-2791}}</ref><ref name=":24">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Berry |الأول=R. Stephen. |تاريخ=1993 |عنوان=Potential surfaces and dynamics: what clusters tell us |مسار= https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/cr00023a003 |صحيفة=Chemical Reviews |لغة=en |المجلد=93 |العدد=7 |صفحات=2379–2394 |doi=10.1021/cr00023a003 |issn=0009-2665|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241108234643/https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/cr00023a003|تاريخ أرشيف=2024-11-08}}</ref> وقد قام [[Pulickel Ajayan]] و Marks بتحليل هذه الجسيمات،<ref name=":8">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Ajayan |الأول1=P. M. |الأخير2=Marks |الأول2=L. D. |تاريخ=1988 |عنوان=Quasimelting and phases of small particles |مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.60.585 |صحيفة=Physical Review Letters |لغة=en |المجلد=60 |العدد=7 |صفحات=585–587 |doi=10.1103/PhysRevLett.60.585 |pmid=10038590 |bibcode=1988PhRvL..60..585A |issn=0031-9007}}</ref> كما ناقشها آخرون مثل [[أماندا برنارد]]،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Barnard |الأول1=Amanda S. |الأخير2=Young |الأول2=Neil P. |الأخير3=Kirkland |الأول3=Angus I. |الأخير4=van Huis |الأول4=Marijn A. |الأخير5=Xu |الأول5=Huifang |تاريخ=2009 |عنوان=Nanogold: A Quantitative Phase Map |مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nn900220k |صحيفة=ACS Nano |لغة=en |المجلد=3 |العدد=6 |صفحات=1431–1436 |doi=10.1021/nn900220k |pmid=19489558 |issn=1936-0851|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109000800/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nn900220k|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref> و{{Ill-WD2|ديفيد جون ويلز|id=Q24039930}}،<ref name=":31" /><ref name=":32">{{استشهاد بكتاب |الأخير1=Wales |الأول1=David J. |مسار= https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9780470141748.ch1 |عنوان=Energy Landscapes: From Clusters to Biomolecules |الأخير2=Doye |الأول2=Jonathan P. K. |الأخير3=Miller |الأول3=Mark A. |الأخير4=Mortenson |الأول4=Paul N. |الأخير5=Walsh |الأول5=Tiffany R. |تاريخ=2000 |ناشر=Wiley |isbn=978-0-471-39331-3 |محرر-الأخير=Prigogine |محرر-الأول=I. |طبعة=1 |المجلد=115 |صفحات=39–46 |لغة=en |doi=10.1002/9780470141748.ch1 |تاريخ الوصول=2024-04-01 |محرر2-الأخير=Rice |محرر2-الأول=Stuart A.|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109004556/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9780470141748.ch1|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref><ref name=":33">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Wales |الأول=David J. |تاريخ=2018 |عنوان=Exploring Energy Landscapes |مسار= https://www.annualreviews.org/doi/10.1146/annurev-physchem-050317-021219 |صحيفة=Annual Review of Physical Chemistry |لغة=en |المجلد=69 |العدد=1 |صفحات=401–425 |bibcode=2018ARPC...69..401W |doi=10.1146/annurev-physchem-050317-021219 |issn=0066-426X |pmid=29677468|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20220807160925/https://www.annualreviews.org/doi/10.1146/annurev-physchem-050317-021219|تاريخ أرشيف=2022-08-07}}</ref> و[[Kristen Fichthorn]]،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Zhang |الأول1=Huaizhong |الأخير2=Khan |الأول2=Mohd Ahmed |الأخير3=Yan |الأول3=Tianyu |الأخير4=Fichthorn |الأول4=Kristen A. |تاريخ=2024 |عنوان=Size and temperature dependent shapes of copper nanocrystals using parallel tempering molecular dynamics |مسار=https://xlink.rsc.org/?DOI=D4NR00317A |صحيفة=Nanoscale |المجلد=16 |العدد=23 |صفحات=11146–11155 |لغة=en |doi=10.1039/D4NR00317A |pmid=38506642 |issn=2040-3364|doi-access=free }}</ref> و Baletto و Ferrando,<ref name=":16">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Mottet |الأول1=C. |الأخير2=Goniakowski |الأول2=J. |الأخير3=Baletto |الأول3=F. |الأخير4=Ferrando |الأول4=R. |الأخير5=Treglia |الأول5=G. |تاريخ=2004 |عنوان=Modeling free and supported metallic nanoclusters: structure and dynamics |مسار= http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/1411590310001622473 |صحيفة=Phase Transitions |لغة=en |المجلد=77 |العدد=1–2 |صفحات=101–113 |doi=10.1080/1411590310001622473 |bibcode=2004PhaTr..77..101M |issn=0141-1594|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109002438/https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/1411590310001622473|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref> في أحجام صغيرة جدًا، سيكون هناك عدد إحصائي من الهياكل المختلفة، وبالتالي ستتعايش العديد من الهياكل المختلفة. في العديد من الحالات، يُعتقد أن الجسيمات النانوية تنمو من بذرة صغيرة جدًا دون تغيير شكلها، وتعكس توزيع الهياكل المتعايشة.<ref name=":38" />

بالنسبة للأنظمة التي تكون فيها أشكال السطوح العشرينية والعشرية منخفضة الطاقة نسبيًا، فإن المنافسة بين هذه الهياكل لها آثار على التنبؤ بالهيكل وعلى الخصائص الديناميكية الحرارية والحركية الكلية. تنتج هذه عن مشهد طاقة قمعي مزدوج double funnel energy landscape<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Wales|الأول=David|مسار=https://www.cambridge.org/core/product/identifier/9780511721724/type/book|عنوان=Energy Landscapes: Applications to Clusters, Biomolecules and Glasses|تاريخ=2001|ناشر=Cambridge University Press|طبعة=1|صفحات=4590479|دوي=10.1017/cbo9780511721724|isbn=978-0-521-81415-7}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Archetypal energy landscapes|صحيفة=Nature|مسار= https://www.nature.com/articles/29487|مؤلف=Wales|الأول=David J.|تاريخ=1998|لغة=en|المجلد=394|العدد=6695|صفحات=758–760|مؤلف2=Miller|مؤلف3=Walsh|issn=0028-0836|الأول2=Mark A.|الأول3=Tiffany R.|بيب_كود=1998Natur.394..758W|دوي=10.1038/29487|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240409024146/https://www.nature.com/articles/29487|تاريخ أرشيف=2024-04-09}}</ref> حيث يجري فصل العائلتين من الهياكل بواسطة حاجز طاقة مرتفع نسبيًا عند درجة الحرارة حيث تكون في [[توازن ديناميكي حراري|حالة توازن ديناميكي حراري]]. تنشأ هذه الحالة لمجموعة مكونة من 75 ذرة ذات [[جهد لينارد-جونز|جهد لينارد جونز]]، حيث يكون الحد الأدنى [[طاقة وضع|لطاقة الوضع]] الكلية هو عشري السطوح، والهياكل القائمة على عشرينية [[آلان ليندساي ماكاي|ماكاي]] غير المكتملة<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=A dense non-crystallographic packing of equal spheres|صحيفة=Acta Crystallographica|مسار= https://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?S0365110X6200239X|مؤلف=Mackay|الأول=A. L.|تاريخ=1962|المجلد=15|العدد=9|صفحات=916–918|issn=0365-110X|بيب_كود=1962AcCry..15..916M|دوي=10.1107/S0365110X6200239X|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240416094813/https://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?s0365110x6200239x|تاريخ أرشيف=2024-04-16}}</ref> منخفضة أيضًا في طاقة الوضع، ولكنها أعلى في الإنتروبيا entropy. يعتبر حاجز الطاقة الحرة بين هذه العائلات كبيرًا مقارنة بالطاقة الحرارية المتاحة عند درجة الحرارة التي تكون فيها في حالة توازن. يظهر مثال في الشكل، مع الاحتمال في الجزء السفلي والطاقة أعلاه مع محاور [[تحول طوري|معامل الترتيب]] <math>Q_6</math> ودرجة الحرارة <math>T</math>. عند درجة حرارة منخفضة، تكون مجموعة الذرات عشرية السطوح (Dh) المكونة من 75 ذرة هي الحد الأدنى للطاقة الحرة الكلية، ولكن مع ارتفاع درجة الحرارة، فإن [[إنتروبيا|الإنتروبيا]] الأعلى للهياكل المتنافسة القائمة على العشرين وجهًا غير المكتملة (Ic) تتسبب في نظير النظام المحدود [[تحول طوري|لانتقال الطور من الدرجة الأولى]]؛ وعند درجات حرارة أعلى، يجري تفضيل الحالة الشبيهة بالسائل.<ref name="مولد تلقائيا31" />

لقد جرى دعم التجارب على أساس العمل الذي حدث فيه تصوير الجسيمات النانوية الفردية باستخدام المجاهر الإلكترونية إما أثناء نموها أو كدالة مع الزمن. كان أحد أقدم الأعمال هو عمل ياجي Yagi وآخرين<ref name=":2">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=In-situ observations of growth processes of multiply twinned particles|صحيفة=Journal of Crystal Growth|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024875900330|مؤلف=Yagi|الأول=K.|تاريخ=1975|لغة=en|المجلد=28|العدد=1|صفحات=117–124|مؤلف2=Takayanagi|مؤلف3=Kobayashi|مؤلف4=Honjo|الأول2=K.|الأول3=K.|الأول4=G.|بيب_كود=1975JCrGr..28..117Y|دوي=10.1016/0022-0248(75)90033-0|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240610091745/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024875900330|تاريخ أرشيف=2024-06-10}}</ref> الذين لاحظوا بشكل مباشر التغيرات في البنية الداخلية بمرور الوقت أثناء النمو. وقد لاحظت أعمال أحدث اختلافات في البنية الداخلية في الخلايا السائلة،<ref name=":13">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Unveiling Growth Pathways of Multiply Twinned Gold Nanoparticles by In Situ Liquid Cell Transmission Electron Microscopy|صحيفة=ACS Nano|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsnano.9b10173|مؤلف=Ma|الأول=Xiaoming|تاريخ=2020-08-25|لغة=en|المجلد=14|العدد=8|صفحات=9594–9604|مؤلف2=Lin|مؤلف3=Chen|مؤلف4=Jin|issn=1936-0851|الأول2=Fang|الأول3=Xin|الأول4=Chuanhong|pmid=32806061|دوي=10.1021/acsnano.9b10173|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240321060756/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsnano.9b10173|تاريخ أرشيف=2024-03-21}}</ref> أو تغييرات بين الأشكال المختلفة بسبب التسخين (أو كليهما) أو شعاع الإلكترون في المجهر الإلكتروني<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Structural instability of ultrafine particles of metals|صحيفة=Physical Review Letters|مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.56.616|مؤلف=Iijima|الأول=Sumio|تاريخ=1986|لغة=en|المجلد=56|العدد=6|صفحات=616–619|مؤلف2=Ichihashi|issn=0031-9007|الأول2=Toshinari|بيب_كود=1986PhRvL..56..616I|pmid=10033240|دوي=10.1103/PhysRevLett.56.616}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Dynamic Atomic-Level Rearrangements in Small Gold Particles|صحيفة=Science|مسار= https://www.science.org/doi/10.1126/science.233.4766.872|مؤلف=Smith|الأول=David J.|تاريخ=1986|لغة=en|المجلد=233|العدد=4766|صفحات=872–875|مؤلف2=Petford-Long|مؤلف3=Wallenberg|مؤلف4=Bovin|issn=0036-8075|الأول2=Amanda K.|الأول3=L. R.|الأول4=J.-O.|بيب_كود=1986Sci...233..872S|pmid=17752214|دوي=10.1126/science.233.4766.872|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240321060757/https://www.science.org/doi/10.1126/science.233.4766.872|تاريخ أرشيف=2024-03-21}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Transformations of gold nanoparticles investigated using variable temperature high-resolution transmission electron microscopy|صحيفة=Ultramicroscopy|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0304399109002885|مؤلف=Young|الأول=N.P.|تاريخ=2010|لغة=en|المجلد=110|العدد=5|صفحات=506–516|مؤلف2=van Huis|مؤلف3=Zandbergen|مؤلف4=Xu|مؤلف5=Kirkland|الأول2=M.A.|الأول3=H.W.|الأول4=H.|الأول5=A.I.|pmid=20083353|دوي=10.1016/j.ultramic.2009.12.010|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240604160457/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0304399109002885|تاريخ أرشيف=2024-06-04}}</ref> بما في ذلك تأثيرات الركيزة substrate effects.<ref name=":14" />

== التوأمة المتعاقبة ==
اقترح أولبريس Allpress وساندرز Sanders نهجًا بديلًا لتقليل الطاقة لفهم هذه الجسيمات يُسمى "التوأم المتتالي أو المتعاقب successive twinning".<ref name="مولد تلقائيا9" /> هنا نبدأ بوحدة رباعية السطوح واحدة، والتي تُشكل بعد ذلك توأمًا إما عشوائيًا أثناء النمو أو عن طريق الاصطدام مع رباعي سطوح آخر. وقد افترضوا أن يستمر هذا الأمر حتى تنضم خمس وحدات في النهاية.<ref name=":34">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Growth mechanisms from tetrahedral seeds to multiply twinned Au nanoparticles revealed by atomistic simulations|صحيفة=Nanoscale Horizons|مسار=http://xlink.rsc.org/?DOI=D1NH00599E|مؤلف=El Koraychy|الأول=El Yakout|تاريخ=2022|لغة=en|المجلد=7|العدد=8|صفحات=883–889|مؤلف2=Roncaglia|مؤلف3=Nelli|مؤلف4=Cerbelaud|مؤلف5=Ferrando|issn=2055-6756|الأول2=Cesare|الأول3=Diana|الأول4=Manuella|الأول5=Riccardo|بيب_كود=2022NanoH...7..883E|pmid=35722927|دوي=10.1039/D1NH00599E}}</ref>
[[ملف:Disclination_movement_during_growth.gif|تصغير|362x362بك| محاكاة ذرية لحركة الانحراف في الجسيمات ذات العشرة أوجه، تظهر الطاقات النسبية لعشرة أوجه ورباعية أوجه مثالية لماركس.<ref name=":34" />]]
لقد أصبح مصطلح "التوأم المتعاقب" يعني الآن مفهومًا مرتبطًا: حركة الانحراف إما إلى أو من موضع متماثل كما هو موضح في المحاكاة الذرية في الشكل؛<ref name=":34" /> انظر أيضًا Haiqiang Zhao et al<ref name=":28" /> للحصول على صور متشابهة جدًا من التجارب.

في حين تظهر الصور الناتجة من التجارب في كثير من الحالات هياكل متماثلة، إلا أنها في بعض الأحيان تكون أقل تماثلًا ويكون المركز الخماسي غير متماثل تمامًا.<ref name=":28" /><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Structure and energetics of model symmetric and asymmetric decahedra|صحيفة=Philosophical Magazine B|مسار=https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/13642819208217922|مؤلف=Uppenbrink|الأول=J.|تاريخ=1992|لغة=en|المجلد=65|العدد=5|صفحات=1079–1096|مؤلف2=Wales|مؤلف3=Kirkland|مؤلف4=Jefferson|مؤلف5=Urban|issn=1364-2812|الأول2=D. J.|الأول3=A. I.|الأول4=D. A.|الأول5=J.|بيب_كود=1992PMagB..65.1079U|دوي=10.1080/13642819208217922}}</ref> توجد حالات غير متماثلة يمكن أن تكون غير مستقرة،<ref name="مولد تلقائيا17" /> ويمكن أن يكون عدم التماثل أيضًا عملية تخفيف إجهاد<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Structural fluctuations in small particles|صحيفة=Philosophical Magazine A|مسار= http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01418618808214410|مؤلف=Dundurs|الأول=J.|تاريخ=1988|لغة=en|المجلد=57|العدد=4|صفحات=605–620|مؤلف2=Marks|مؤلف3=Ajayan|issn=0141-8610|الأول2=L. D.|الأول3=P. M.|بيب_كود=1988PMagA..57..605D|دوي=10.1080/01418618808214410|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241108230349/https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01418618808214410|تاريخ أرشيف=2024-11-08}}</ref> أو يشارك في كيفية تحويل الجسيم إلى بلورات مفردة أو من بلورات مفردة.<ref name=":2" /> أثناء النمو قد تكون هناك تغييرات، كما لاحظ كاتسوميتشي ياجي Katsumichi Yagi وآخرون بشكل مباشر للنمو داخل المجهر الإلكتروني،<ref name="مولد تلقائيا35">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=In-situ observations of growth processes of multiply twinned particles|صحيفة=Journal of Crystal Growth|مسار=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024875900330|مؤلف=Yagi|الأول=K.|تاريخ=1975|لغة=en|المجلد=28|العدد=1|صفحات=117–124|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240610091745/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022024875900330|تاريخ أرشيف=2024-06-10|مؤلف2=Takayanagi|مؤلف3=Kobayashi|مؤلف4=Honjo|الأول2=K.|الأول3=K.|الأول4=G.|بيب_كود=1975JCrGr..28..117Y|دوي=10.1016/0022-0248(75)90033-0}}</ref> وقد لوحظت هجرة الانحراف من الخارج في دراسات الخلايا السائلة في المجاهر الإلكترونية.<ref name="مولد تلقائيا36">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Unveiling Growth Pathways of Multiply Twinned Gold Nanoparticles by In Situ Liquid Cell Transmission Electron Microscopy|صحيفة=ACS Nano|مسار=https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsnano.9b10173|مؤلف=Ma|الأول=Xiaoming|تاريخ=2020-08-25|لغة=en|المجلد=14|العدد=8|صفحات=9594–9604|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20240321060756/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsnano.9b10173|تاريخ أرشيف=2024-03-21|مؤلف2=Lin|مؤلف3=Chen|مؤلف4=Jin|issn=1936-0851|الأول2=Fang|الأول3=Xin|الأول4=Chuanhong|pmid=32806061|دوي=10.1021/acsnano.9b10173}}</ref> نُشرت تفاصيل شاملة حول العمليات الذرية المشاركة في حركة الانحراف باستخدام [[ديناميكا جزيئية|حسابات الديناميكيات الجزيئية]] المدعومة [[نظرية الكثافة الوظيفية|بنظرية الكثافة الوظيفية]] كما هو موضح في الشكل.<ref name=":34" />

== موضوعات ذات صلة ==
هناك عدد من المفاهيم والتطبيقات ذات الصلة بالجسيمات العشرية السطوح.

=== أشباه البلورات ===
بعد فترة وجيزة من اكتشاف [[شبه بلورة|أشباه البلورات]] اقترح [[لينوس باولنغ|لينوس بولينج]]<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Apparent icosahedral symmetry is due to directed multiple twinning of cubic crystals|صحيفة=Nature|مسار= https://www.nature.com/articles/317512a0|مؤلف=Pauling|الأول=Linus|تاريخ=1985|لغة=en|المجلد=317|العدد=6037|صفحات=512–514|issn=0028-0836|بيب_كود=1985Natur.317..512P|دوي=10.1038/317512a0|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109034405/https://www.nature.com/articles/317512a0|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=So-called icosahedral and decagonal quasicrystals are twins of an 820-atom cubic crystal|صحيفة=Physical Review Letters|مسار=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.58.365|مؤلف=Pauling|الأول=Linus|تاريخ=1987|المجلد=58|العدد=4|صفحات=365–368|بيب_كود=1987PhRvL..58..365P|pmid=10034915|دوي=10.1103/PhysRevLett.58.365}}</ref> أن التوائم الدائرية الخماسية مثل هذه كانت مصدر بيانات حيود الإلكترون التي لاحظها [[دانيال شيختمان|دان شيختمان]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry|صحيفة=Physical Review Letters|مسار= https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.53.1951|مؤلف=Shechtman|الأول=D.|تاريخ=1984|لغة=en|المجلد=53|العدد=20|صفحات=1951–1953|مؤلف2=Blech|مؤلف3=Gratias|مؤلف4=Cahn|issn=0031-9007|الأول2=I.|الأول3=D.|الأول4=J. W.|بيب_كود=1984PhRvL..53.1951S|دوي=10.1103/PhysRevLett.53.1951|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20080821183339/http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.53.1951|تاريخ أرشيف=2008-08-21}}</ref> على الرغم من وجود أوجه تشابه، إلا أن أشباه البلورات تعتبر الآن فئة تختلف عن الجسيمات النانوية الخماسية والجزيئات العشرينية ذات الصلة.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=NIST and the Nobel (September 30, 2016, Updated November 17, 2019) The Nobel Moment: Dan Shechtman|صحيفة=NIST|مسار= https://www.nist.gov/nist-and-nobel/dan-shechtman/nobel-moment-dan-shechtman|تاريخ=2016-09-30|لغة=en|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241202150957/https://www.nist.gov/nist-and-nobel/dan-shechtman/nobel-moment-dan-shechtman|تاريخ أرشيف=2024-12-02}}</ref><ref>{{استشهاد بويب|عنوان=Quasicrystal - Online Dictionary of Crystallography|مسار= https://dictionary.iucr.org/Quasicrystal|تاريخ الوصول=2024-04-04|صحيفة=dictionary.iucr.org|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109003049/https://dictionary.iucr.org/Quasicrystal|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref>

=== المحفزات غير المتجانسة ===
هناك روابط محتملة [[تحفيز غير متجانس|للتحفيز غير المتجانس]]، حيث تظهر الجسيمات العشرية أداءً مختلفًا.<ref name=":46" /><ref name=":44" /><ref name=":45" /><ref name=":47" /> لم تجد الدراسة الأولى التي أجراها أفيري Avery وساندرز Sanders<ref name=":44">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The structure of metallic particles in dispersed catalysts|صحيفة=Journal of Catalysis|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0021951770901715|مؤلف=Avery|الأول=N|تاريخ=1970|لغة=en|المجلد=18|العدد=2|صفحات=129–132|مؤلف2=Sanders|الأول2=J V|دوي=10.1016/0021-9517(70)90171-5|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20180609152053/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0021951770901715|تاريخ أرشيف=2018-06-09}}</ref> هذه المواد في محفزات السيارات. وفي وقت لاحق، وجد ماركس Marks وهوي Howie هذه المواد في محفزات الفضة،<ref name=":45">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Multiply-twinned particles in silver catalysts|صحيفة=Nature|مسار= https://www.nature.com/articles/282196a0|مؤلف=Marks|الأول=L. D.|تاريخ=1979|لغة=en|المجلد=282|العدد=5735|صفحات=196–198|مؤلف2=Howie|issn=0028-0836|الأول2=A.|بيب_كود=1979Natur.282..196M|دوي=10.1038/282196a0|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109065257/https://www.nature.com/articles/282196a0|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref> وكانت هناك تقارير أخرى حول هذا الموضوع. وقد اقتُرح أن الإجهاد على السطح يمكن أن يغير معدلات التفاعل،<ref name="مولد تلقائيا12" /> وبما أن هناك أدلة على أن الإجهاد على السطح يمكن أن يغير امتصاص الجزيئات والتحفيز، فهناك دعم ظرفي لهذا.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Lattice strain effects on CO oxidation on Pt(111)|صحيفة=Physical Chemistry Chemical Physics|مسار=http://xlink.rsc.org/?DOI=b606131a|مؤلف=Grabow|الأول=Lars|تاريخ=2006|لغة=en|المجلد=8|العدد=29|صفحات=3369–3374|مؤلف2=Xu|مؤلف3=Mavrikakis|issn=1463-9076|الأول2=Ye|الأول3=Manos|بيب_كود=2006PCCP....8.3369G|pmid=16855712|دوي=10.1039/b606131a}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=CO Oxidation over Strained Pt(100) Surface: A DFT Study|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jpcc.5b04511|مؤلف=Liu|الأول=Fuzhu|تاريخ=2015|لغة=en|المجلد=119|العدد=27|صفحات=15500–15505|مؤلف2=Wu|مؤلف3=Yang|مؤلف4=Yang|issn=1932-7447|الأول2=Chao|الأول3=Guang|الأول4=Shengchun|دوي=10.1021/acs.jpcc.5b04511|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241108230431/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jpcc.5b04511|تاريخ أرشيف=2024-11-08}}</ref> {{اعتبارا من|2024}}، هناك بعض الأدلة التجريبية على وجود تفاعلات تحفيزية مختلفة.<ref name=":47">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Catalytic Activity Control via Crossover between Two Different Microstructures|صحيفة=Journal of the American Chemical Society|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jacs.7b05476|مؤلف=Zhou|الأول=Yuheng|تاريخ=2017|لغة=en|المجلد=139|العدد=39|صفحات=13740–13748|مؤلف2=Zhu|مؤلف3=Wang|مؤلف4=Zou|مؤلف5=Ma|مؤلف6=Xia|مؤلف7=Kong|مؤلف8=Xiao|مؤلف9=Gong|issn=0002-7863|hdl-access=free|الأول2=Yihan|الأول3=Zhi-Qiang|الأول4=Shihui|الأول5=Guicen|الأول6=Ming|الأول7=Xueqian|الأول8=Liping|الأول9=Xue-Qing|hdl=10754/625450|pmid=28885842|دوي=10.1021/jacs.7b05476|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109005000/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jacs.7b05476|تاريخ أرشيف=2024-11-09}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Shape-dependent catalytic activity of oxygen reduction reaction (ORR) on silver nanodecahedra and nanocubes|صحيفة=Journal of Power Sources|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0378775314010349|مؤلف=Wang|الأول=Qiyu|تاريخ=2014|لغة=en|المجلد=269|صفحات=152–157|مؤلف2=Cui|مؤلف3=Guan|مؤلف4=Zhang|مؤلف5=Fan|مؤلف6=Shi|مؤلف7=Zheng|الأول2=Xiaoqiang|الأول3=Weiming|الأول4=Lei|الأول5=Xiaofeng|الأول6=Zhan|الأول7=Weitao|بيب_كود=2014JPS...269..152W|دوي=10.1016/j.jpowsour.2014.06.160|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20230308054359/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0378775314010349|تاريخ أرشيف=2023-03-08}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=A Highly Active Star Decahedron Cu Nanocatalyst for Hydrocarbon Production at Low Overpotentials|صحيفة=Advanced Materials|مسار= https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.201805405|مؤلف=Choi|الأول=Chungseok|تاريخ=2019|لغة=en|المجلد=31|العدد=6|صفحات=e1805405|مؤلف2=Cheng|مؤلف3=Flores Espinosa|مؤلف4=Fei|مؤلف5=Duan|مؤلف6=Goddard|مؤلف7=Huang|issn=0935-9648|الأول2=Tao|الأول3=Michelle|الأول4=Huilong|الأول5=Xiangfeng|الأول6=William A.|الأول7=Yu|بيب_كود=2019AdM....3105405C|pmid=30549121|دوي=10.1002/adma.201805405|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241108235417/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.201805405|تاريخ أرشيف=2024-11-08}}</ref>

=== البلازمونيات ===
ومن المعروف أن استجابة ب{{وإو|ولاريتونات البلازمون السطحية|Surface plasmon polariton}} في الجسيمات النانوية تعتمد على شكلها.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Why gold nanoparticles are more precious than pretty gold: Noble metal surface plasmon resonance and its enhancement of the radiative and nonradiative properties of nanocrystals of different shapes|صحيفة=Chem. Soc. Rev.|مسار=http://xlink.rsc.org/?DOI=B514191E|مؤلف=Eustis|الأول=Susie|تاريخ=2006|لغة=en|المجلد=35|العدد=3|صفحات=209–217|مؤلف2=El-Sayed|issn=0306-0012|الأول2=Mostafa A.|pmid=16505915|دوي=10.1039/B514191E}}</ref> ونتيجة لذلك فإن الجسيمات عشرية السطوح لها استجابات ضوئية محددة.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Spectroscopy, Imaging, and Modeling of Individual Gold Decahedra|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp907646d|مؤلف=Rodríguez-Fernández|الأول=Jessica|تاريخ=2009|لغة=en|المجلد=113|العدد=43|صفحات=18623–18631|مؤلف2=Novo|مؤلف3=Myroshnychenko|مؤلف4=Funston|مؤلف5=Sánchez-Iglesias|مؤلف6=Pastoriza-Santos|مؤلف7=Pérez-Juste|مؤلف8=García de Abajo|مؤلف9=Liz-Marzán|issn=1932-7447|الأول2=Carolina|الأول3=Viktor|الأول4=Alison M.|الأول5=Ana|الأول6=Isabel|الأول7=Jorge|الأول8=F. Javier|الأول9=Luis M.|دوي=10.1021/jp907646d|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241108235013/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp907646d|تاريخ أرشيف=2024-11-08}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Synthesis of Size-Controlled Faceted Pentagonal Silver Nanorods with Tunable Plasmonic Properties and Self-Assembly of These Nanorods|صحيفة=ACS Nano|مسار= https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nn800591y|مؤلف=Pietrobon|الأول=Brendan|تاريخ=2009|لغة=en|المجلد=3|العدد=1|صفحات=21–26|مؤلف2=McEachran|مؤلف3=Kitaev|issn=1936-0851|الأول2=Matthew|الأول3=Vladimir|pmid=19206244|دوي=10.1021/nn800591y|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241108234230/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nn800591y|تاريخ أرشيف=2024-11-08}}</ref> أحد الاستخدامات المقترحة هو تحسين امتصاص الضوء باستخدام خصائصها البلازمونية عن طريق إضافتها إلى [[خلية شمسية|الخلايا الشمسية]] البوليمرية.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Decahedral gold nanoparticles for enhancing performance of polymer solar cells|صحيفة=Dyes and Pigments|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0143720816309445|مؤلف=Jheng|الأول=Jhih-Yuan|تاريخ=2017|لغة=en|المجلد=138|صفحات=83–89|مؤلف2=Sah|مؤلف3=Chang|مؤلف4=Chen|مؤلف5=Chan|الأول2=Pai-Tao|الأول3=Wei-Che|الأول4=Jhe-Han|الأول5=Li-Hsin|دوي=10.1016/j.dyepig.2016.11.027|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240618002128/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0143720816309445|تاريخ أرشيف=2024-06-18}}</ref>
[[ملف:Mechanical-5ling.tif|تصغير|جسيم نانوي خماسي في طرف Au بعد فشل الشد.<ref name=":42">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=In Situ Atomic-Scale Observation of 5-Fold Twin Formation in Nanoscale Crystal under Mechanical Loading|صحيفة=Nano Letters|مؤلف=Wang|الأول=Xiang|تاريخ=2023|لغة=en|المجلد=23|العدد=2|صفحات=514–522|مؤلف2=Zheng|مؤلف3=Deng|مؤلف4=Weinberger|مؤلف5=Wang|مؤلف6=Mao|issn=1530-6984|الأول2=Sixue|الأول3=Chuang|الأول4=Christopher R.|الأول5=Guofeng|الأول6=Scott X.|ببمد_سنترال=10032584|بيب_كود=2023NanoL..23..514W|pmid=36633548|دوي=10.1021/acs.nanolett.2c03852}}</ref> طول الشريط هو 2 نانومتر.]]

=== الأغشية الرقيقة والتشوه الميكانيكي ===
كانت معظم ملاحظات الجسيمات النانوية الخماسية عبارة عن جسيمات معزولة. يمكن أن تحدث هياكل مماثلة في الأغشية الرقيقة عندما تندمج الجسيمات لتكوين طبقة مستمرة، لكنها لا تتبلور مرة أخرى على الفور.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Solid-like growth|صحيفة=Thin Solid Films|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0040609086902907|مؤلف=Marks|الأول=L.D.|تاريخ=1986|لغة=en|المجلد=136|العدد=2|صفحات=309–315|بيب_كود=1986TSF...136..309M|دوي=10.1016/0040-6090(86)90290-7|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240727201016/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0040609086902907|تاريخ أرشيف=2024-07-27}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Five-fold twin structures in sputter-deposited nickel alloy films|صحيفة=Scripta Materialia|مسار=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359646223005870|مؤلف=Bikmukhametov|الأول=Ilias|تاريخ=2024|المجلد=241|صفحات=115866|مؤلف2=Tucker|مؤلف3=Thompson|issn=1359-6462|الأول2=Garritt J.|الأول3=Gregory B.|دوي=10.1016/j.scriptamat.2023.115866}}</ref> يمكن أن تتشكل أيضًا أثناء عملية التلدين للأغشية،<ref name=":41">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Fivefold annealing twin in nanocrystalline Cu|صحيفة=Applied Physics Letters|مسار= https://pubs.aip.org/apl/article/95/20/203101/321721/Fivefold-annealing-twin-in-nanocrystalline-Cu|مؤلف=Huang|الأول=P.|تاريخ=2009|لغة=en|المجلد=95|العدد=20|مؤلف2=Dai|مؤلف3=Wang|مؤلف4=Xu|مؤلف5=Li|issn=0003-6951|الأول2=G. Q.|الأول3=F.|الأول4=K. W.|الأول5=Y. H.|بيب_كود=2009ApPhL..95t3101H|دوي=10.1063/1.3263948|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240510120723/https://pubs.aip.org/apl/article/95/20/203101/321721/Fivefold-annealing-twin-in-nanocrystalline-Cu|تاريخ أرشيف=2024-05-10}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Fivefold annealing twin in nanocrystalline Au/Pd film|صحيفة=Materials Letters|مؤلف=Parajuli|الأول=Prakash|تاريخ=2019|المجلد=244|صفحات=88–91|مؤلف2=Mendoza-Cruz|مؤلف3=Velazquez-Salazar|مؤلف4=Yacaman|مؤلف5=Ponce|issn=0167-577X|الأول2=Ruben|الأول3=J. Jesus|الأول4=Miguel Jose|الأول5=Arturo|بيب_كود=2019MatL..244...88P|دوي=10.1016/j.matlet.2019.02.060|doi-access=free}}</ref> والتي أشارت محاكاة الديناميكيات الجزيئية إلى أنها ترتبط بحركة الحدود التوأم والانحراف،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Fivefold twin formation during annealing of nanocrystalline Cu|صحيفة=Scripta Materialia|مسار= https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1359646208006398|مؤلف=Bringa|الأول=E|تاريخ=2008|لغة=en|المجلد=59|العدد=12|صفحات=1267–1270|مؤلف2=Farkas|مؤلف3=Caro|مؤلف4=Wang|مؤلف5=Mcnaney|مؤلف6=Smith|الأول2=D|الأول3=A|الأول4=Y|الأول5=J|الأول6=R|دوي=10.1016/j.scriptamat.2008.08.041|osti=966234|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240505182033/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1359646208006398|تاريخ أرشيف=2024-05-05}}</ref> على غرار حالة الجسيمات النانوية المعزولة الموصوفة سابقًا. هناك أدلة تجريبية في الأغشية الرقيقة تشير إلى التفاعلات بين الخلع الجزئي والانفصالات،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Interactions between Dislocations and Penta-Twins in Metallic Nanocrystals|صحيفة=Metals|مؤلف=Chen|الأول=Yingbin|تاريخ=2021|لغة=en|المجلد=11|العدد=11|صفحات=1775|مؤلف2=Huang|مؤلف3=Zhao|مؤلف4=Zhou|مؤلف5=Wang|issn=2075-4701|الأول2=Qishan|الأول3=Shuchun|الأول4=Haofei|الأول5=Jiangwei|دوي=10.3390/met11111775|doi-access=free}}</ref> كما ناقشها دي ويت في عام 1971.<ref name=":40" /> يمكن أيضًا تشكيلها عن طريق التشوه الميكانيكي.<ref name=":42" /> وقد نُسب تكوين بنية الجسيمات النانوية الخماسية المحلية عن طريق التلدين أو التشوه إلى مزيج من تخفيف الإجهاد والحركة التوأمة،<ref name=":42" /><ref name=":41" /><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=When twins collide: Twin junctions in nanocrystalline nickel|صحيفة=Acta Materialia|مؤلف=Thomas|الأول=Spencer L.|تاريخ=2016|لغة=en|المجلد=113|صفحات=301–310|مؤلف2=King|مؤلف3=Srolovitz|الأول2=Alexander H.|الأول3=David J.|بيب_كود=2016AcMat.113..301T|دوي=10.1016/j.actamat.2016.04.030|doi-access=free}}</ref> وهو ما يختلف عن تكوين الجسيمات المعزولة التي تحركها طاقة السطح الموصوفة أعلاه.

== انظر أيضا ==

* [[فيزياء كيميائية]]
* [[سحنة بلورية]]
* [[توأمة البلورة]]
* [[مواد نانوية]]
* [[سلك نانوي]]
* [[تنوي]]
* [[طاقة السطح]]

== ملاحظات ==
=== عامة ===
{{ملاحظات}}
=== مصطلحات ===
{{ملاحظات|مجموعة=لا}}

== المراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|الكيمياء|علم المواد}}
== روابط خارجية ==

* {{استشهاد بويب|عنوان=Crystal creator code|مسار= https://www.on.msm.cam.ac.uk/code.html|تاريخ الوصول=2024-04-01|صحيفة=www.on.msm.cam.ac.uk|لغة=en|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109002441/https://www.on.msm.cam.ac.uk/code.html|تاريخ أرشيف=2024-11-09}} Code from the group of [[Emilie Ringe]] which calculates thermodynamic and kinetic shapes for decahedral particles and also does optical simulations, see also {{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Wulff-Based Approach to Modeling the Plasmonic Response of Single Crystal, Twinned, and Core–Shell Nanoparticles|صحيفة=The Journal of Physical Chemistry C|مؤلف=Boukouvala|الأول=Christina|تاريخ=2019-10-17|لغة=en|المجلد=123|العدد=41|صفحات=25501–25508|مؤلف2=Ringe|issn=1932-7447|الأول2=Emilie|ببمد_سنترال=6822593|pmid=31681455|دوي=10.1021/acs.jpcc.9b07584}}.
* {{استشهاد بويب|عنوان=WulffPack – a package for Wulff constructions|مسار= https://wulffpack.materialsmodeling.org/|تاريخ الوصول=2024-04-01|صحيفة=wulffpack.materialsmodeling.org|لغة=en|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20241109001710/https://wulffpack.materialsmodeling.org/|تاريخ أرشيف=2024-11-09}} Code from J M Rahm and P Erhart which calculates thermodynamic shapes, both continuum and atomistic, see also {{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=WulffPack: A Python package for Wulff constructions|صحيفة=Journal of Open Source Software|مؤلف=Rahm|الأول=J.|تاريخ=2020|المجلد=5|العدد=45|صفحات=1944|مؤلف2=Erhart|issn=2475-9066|الأول2=Paul|بيب_كود=2020JOSS....5.1944R|دوي=10.21105/joss.01944|doi-access=free}}.
* {{استشهاد بويب|عنوان=Shape Software|مسار= https://www.shapesoftware.com/00_Website_Homepage/|تاريخ الوصول=2024-05-09|صحيفة=www.shapesoftware.com|مسار أرشيف= http://web.archive.org/web/20240608224101/https://shapesoftware.com/00_Website_Homepage/|تاريخ أرشيف=2024-06-08}} The code can be used to generate thermodynamic Wulff shapes including twinning.

[[تصنيف:كيمياء الحالة الصلبة]]
[[تصنيف:كيمياء فيزيائية]]
[[تصنيف:جسيمات نانوية]]
[[تصنيف:علم المعادن]]
[[تصنيف:علم المواد]]
[[تصنيف:علم البلورات]]
[[تصنيف:فيزياء المواد المكثفة]]
[[تصنيف:فيزياء كيميائية]]