عرض مصدر التدفق

{{تفاضل وتكامل}}
[[ملف:The_method_of_fluxions_and_infinite_series_p.20.gif|تصغير|400x400بك|مقدمة نيوتن لمفاهيم "المتدفق" و"التدفق" في كتابه عام 1736]]
'''التدفق''' هو المعدل اللحظي للتغيير أو التدرج (كمية أو دالة متغيرة بمرور الوقت) عند نقطة معينة.<ref>{{استشهاد بكتاب
| الأخير1 = Newton
| الأول1 = Sir Isaac
| عنوان = The Method of Fluxions and Infinite Series: With Its Application to the Geometry of Curve-lines
| تاريخ = 1736
| ناشر = Henry Woodfall; and sold by John Nourse
| مسار = https://archive.org/details/methodfluxionsa00newtgoog
| تاريخ الوصول = 6 March 2017
| لغة = en
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220202184412/https://archive.org/details/methodfluxionsa00newtgoog | تاريخ أرشيف = 2 فبراير 2022 }}</ref> تم تقديم التدفق بواسطة [[إسحاق نيوتن]] لوصف شكله من (مشتق فيما يتعلق بالوقت). قدم نيوتن المفهوم في عام 1665 وقام بتفصيلها في أطروحته الرياضية، [[طريقة التدفقات|طريقة التدفق]].<ref>{{ماثوورلد|Fluxion}}</ref> شكلت التدفقات والطلاقة حسابات نيوتن المبكرة.<ref>{{بريتانيكا|fluxion}}</ref>

== تاريخ ==
كان التدفق محوريًا في جدل حساب [[تفاضل وتكامل|التفاضل والتكامل]] بين [[غوتفريد لايبنتس|ليبنيز]] و[[إسحاق نيوتن|نيوتن]]، عندما أرسل نيوتن رسالة إلى [[غوتفريد لايبنتس|جوتفريد فيلهلم ليبنيز]] يشرحها، لكنه أخفى كلماته في الشيفرة بسبب شكوكه. هو كتب:<ref>{{استشهاد بكتاب
| الأخير1 = Turnbull
| الأول1 = Isaac Newton. Ed. by H.W.
| عنوان = The correspondence of Isaac Newton
| تاريخ = 2008
| ناشر = Univ. Press
| مكان = Cambridge [u.a.]
| isbn = 9780521737821
| طبعة = Digitally printed version, pbk. re-issue.
}}</ref>

{{اقتباس|لا يمكنني المضي قدمًا في تفسيرات التدفقات الآن، لقد فضلت إخفاءها على هذا النحو:
6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vx.}}
كانت سلسلة gibberish في الواقع رمز تجزئة (من خلال الإشارة إلى تكرار كل حرف) من العبارة اللاتينية Data æqvatione qvotcvnqve flventes qvantitatesesentente ،flvxiones invenire: والعكس صحيح، وهذا يعني: «بالنظر إلى معادلة تتكون من أي عدد من الكميات المتدفقة، لإيجاد التدفقات: والعكس صحيح».<ref name="clegg">{{استشهاد بكتاب
| الأخير1 = Clegg
| الأول1 = Brian
| عنوان = A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable
| تاريخ = 2003
| ناشر = Constable
| مكان = London
| isbn = 9781841196503
| التسجيل = registration
| مسار = https://archive.org/details/briefhistoryofin0000cleg
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201106191628/https://archive.org/details/briefhistoryofin0000cleg | تاريخ أرشيف = 6 نوفمبر 2020 }}</ref>

== مثال ==
إذا كان المتدفق <math>y</math> يعرف ب <math>y=t^2</math> (أين <math>t</math> هو الوقت) التدفق (المشتق) عند <math>t=2</math> يكون:

<math>\dot y = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{(2+o)^2-2^2}{(2+o)-2} = \frac{4+4o+o^2-4}{2+o-2} = \frac{4o+o^2}{o}</math>

هنا <math>o</math> هو [[متناهي الصغر (رياضيات)|مقدار ضئيل للغاية]] من الوقت.<ref>{{استشهاد بويب
| مسار = https://sites.oxy.edu/ron/math/395/10/ws/23.pdf
| عنوان = History of Mathematics
| تاريخ الوصول = 28 January 2017
| الأول1 = Ron
| الأخير1 = Buckmire
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190507144801/http://sites.oxy.edu/ron/math/395/10/ws/23.pdf | تاريخ أرشيف = 7 مايو 2019 }}</ref> إذن، المصطلح <math>o^2</math> هو مصطلح صغير لانهائي من الدرجة الثانية ووفقًا لنيوتن، يمكننا الآن تجاهلها <math>o^2</math> بسبب صغرها اللانهائي من الدرجة الثانية مقارنةً بالصغر اللانهائي من الدرجة الأولى <math>o</math>.<ref>{{استشهاد بويب
| مسار = http://www.mhhe.com/math/calc/smithminton2e/cd/tools/timeline/newton.html
| عنوان = Isaac Newton (1642-1727)
| موقع = www.mhhe.com
| تاريخ الوصول = 6 March 2017
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20170228230700/http://www.mhhe.com/math/calc/smithminton2e/cd/tools/timeline/newton.html | تاريخ أرشيف = 28 فبراير 2017 }}</ref> إذن، تصبح المعادلة النهائية على الشكل:

<math>\dot y = \frac{\Delta y}{\Delta t}=\frac{4o}{o}=4</math>

برر استخدام <math>o</math> ككمية غير صفرية بالقول إن التدفقات كانت نتيجة للحركة بواسطة كائن.

== نقد ==
استنكر [[جورج بيركلي]]، [[فيلسوف|الفيلسوف]] البارز في ذلك الوقت، تقلبات نيوتن في مقالته [[المحلل]]، التي نُشرت عام 1734.<ref>{{استشهاد بويكي مصدر|title=The Analyst: a Discourse addressed to an Infidel Mathematician|wslink=The Analyst: a Discourse addressed to an Infidel Mathematician#XVI|last=Berkeley|first=George|authorlink=George Berkeley|year=1734|location=London|page=25}}</ref> رفض بيركلي تصديق أنهم كانوا دقيقين بسبب استخدام المتناهيات في الصغر <math>o</math>. وقال إنه لا يعتقد أنه يمكن تجاهلها وأشار إلى أنه إذا كانت صفرًا، فستكون النتيجة [[قسمة على الصفر|قسمة على صفر]]. أشار إليها بيركلي على أنها «أشباح الكميات الراحلة»، وهو تصريح أثار قلق علماء [[رياضيات|الرياضيات]] في ذلك الوقت وأدى في نهاية المطاف إلى إهمال اللامتناهيات في الصغر في حساب [[تفاضل وتكامل|التفاضل والتكامل]].

قرب نهاية حياته، راجع نيوتن تفسيره لـ<math>o</math> على أنها صغيرة للغاية، مفضلين تعريفها على أنها تقترب من الصفر، باستخدام تعريف مماثل لمفهوم [[نهاية (رياضيات)|النهاية]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة
| الأخير1 = Kitcher
| الأول1 = Philip
| عنوان = Fluxions, Limits, and Infinite Littlenesse. A Study of Newton's Presentation of the Calculus
| صحيفة = Isis
| تاريخ = March 1973
| المجلد = 64
| العدد = 1
| صفحات = 33–49
| doi = 10.1086/351042
| s2cid = 121774892
}}</ref> كان يعتقد أن هذا أعاد التدفقات إلى أرض آمنة. بحلول هذا الوقت، استبدل مشتق [[غوتفريد لايبنتس|لايبنيز]] (وتدوينه) إلى حد كبير تدفقات نيوتن، ولا يزال قيد الاستخدام حتى اليوم.

== انظر أيضًا ==

* [[تاريخ التفاضل والتكامل]]

== مراجع ==
{{مراجع|محاذاة=نعم}}
{{مواضيع حسابات التفاضل والتكامل}}
{{إسحاق نيوتن}}
{{شريط بوابات|تحليل رياضي|رياضيات}}

[[تصنيف:تاريخ التفاضل والتكامل]]
[[تصنيف:تحليل رياضي]]
[[تصنيف:حساب تفاضلي]]