عرض مصدر البوابات المنطقية الكمية

{{يتيمة|تاريخ =مايو 2024}}

في [[حوسبة كمومية|الحوسبة الكمومية]] وتحديدًا في نموذج [[دائرة كمومية|الدائرة الكمومية]] [[نموذج حوسبة|للحساب]] ، '''البوابة المنطقية الكمومية''' (أو '''البوابة الكمومية''' ) هي دائرة كمومية أساسية تعمل على عدد صغير من وحدات البت الكمية. بوابات المنطق الكمومي هي عناصر البناء للدوائر الكمومية، على غرار [[بوابة منطقية|بوابات المنطق]] الإعتيادية للدوائر الرقمية التقليدية.

على عكس العديد من بوابات المنطق الإعتيادية، بوابات المنطق الكمومي قابلة للانعكاس. من الممكن أن تُنفّذ الحوسبة الإعتيادية باستخدام بوابات قابلة للانعكاس فقط. على سبيل المثال، يمكن لبوابة توفولي القابلة للانعكاس تنفيذ جميع [[دالة بول|الدوال الثنائية]] ، وغالبًا ما يكون ذلك على حساب استخدام وحدات مساعدة. تمتلك بوابة توفولي ما يعادلها في العملية الكمومية، مما يُظهر أن الدوائر الكمومية يمكنها تنفيذ جميع العمليات التي تقوم بها الدوائر الإعتيادية.

البوابات الكمومية هي عوامل وحدية، وتوصف على أنها مصفوفات وحدية بالنسبة إلى بعض [[قاعدة (جبر خطي)|القواعد]] [[تعامد منظم|المتعامدة]] . عادةً ما يتم استخدام ''الأساس الحسابي'' في البوابات الكمومية، والذي ما لم يتم مقارنته بشيء ما، فهذا يعني أنه بالنسبة للنظام الكمي على مستوى ''d'' (مثل [[بت كمومي|بت الكم]] ، أو سجل الكمي ، أو الكيوتريت و [[بت كمومي|الكيوديت]] ) {{استشهاد متعدد|Williams}} يتم تسمية [[فضاء متجهي|متجهات]] [[قاعدة متعامدة منظمة|قاعدة الأساس المتعامد]] {{بدون لف|<math>|0\rangle, |1\rangle, \dots, |d-1\rangle</math>,}} استخدم [[نظام عد ثنائي|العرض الثنائي]] .

== التاريخ ==
[[ملف:Quantum_Logic_Gates.png|يسار|تصغير| اسماء البوابات المنطقية الكمومية (بما في ذلك الاختصار الخاص بها)، وشكل (أشكال) الدوائر والمصفوفات الوحدوية المقابلة]]
تم تطوير الترميز المتسخدم حاليا للبوابات الكمومية من قبل العديد من مؤسسين [[علم المعلومات الكمية|علوم المعلومات الكمومية]] بما في ذلك أدريانو بارينكو [[تشارلز إتش بينيت|وتشارلز بينيت]] [[ريتشارد كليف|وريتشارد كليف]] وديفيد بي ديفينسينزو ونورمان مارجولوس [[بيتر شور|وبيتر شور]] وتايكو سليتور [[جون أ. سمون|وجون إيه سمولين]] وهارالد وينفورتر.<ref name="Barenco">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Elementary gates for quantum computation|صحيفة=[[Physical Review A]]|مؤلف=Barenco|الأول=Adriano|تاريخ=1995-11-01|ناشر=American Physical Society (APS)|المجلد=52|العدد=5|صفحات=3457–3467|مؤلف2=Bennett|مؤلف3=Cleve|مؤلف4=DiVincenzo|مؤلف5=Margolus|مؤلف6=Shor|مؤلف7=Sleator|مؤلف8=Smolin|مؤلف9=Weinfurter|issn=1050-2947|الأول2=Charles H.|الأول3=Richard|الأول4=David P.|الأول5=Norman|الأول6=Peter|الأول7=Tycho|الأول8=John A.|الأول9=Harald|أرخايف=quant-ph/9503016|بيب_كود=1995PhRvA..52.3457B|s2cid=8764584|pmid=9912645|دوي=10.1103/physreva.52.3457}}</ref> مستندين إلى كتابات تم تقديمها من قبل [[ريتشارد فاينمان]] في عام 1986.<ref name="Feynman-QMC">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Quantum mechanical computers|صحيفة=[[أصول الفيزياء (مجلة)]]|مؤلف=Feynman|الأول=Richard P.|سنة=1986|ناشر=Springer Science and Business Media LLC|المجلد=16|العدد=6|صفحات=507–531|issn=0015-9018|بيب_كود=1986FoPh...16..507F|s2cid=122076550|دوي=10.1007/bf01886518}}</ref>

== التمثيل ==
[[ملف:Bloch_sphere.svg|تصغير| يمكن تمثيل حالات [[بت كمومي|البت الكمومي]] المفرد الغير [[تشابك كمي|متشابك]] والتي تفتقر إلى الطور العالمي (global phase) كنقاط على سطح '''[[كرة بلوخ]]''' ، مكتوبة على شكل: <math>|\psi\rangle = \cos\left(\theta /2\right)|0 \rangle + e^{i\varphi}\sin\left(\theta /2\right) |1\rangle.</math><br /><br /><br /><br /><nowiki></br></nowiki> يتم تمثيل الدورات حول المحاور {{تعبير رياضي|س, ص, ع}} لمجال بلوح بواسطة بوابات مشغل الدوران .]]
بوابات المنطق الكمومي تُمثل بواسطة بمصفوفات وحدوية . البوابة التي تؤثر على عدد <math>n</math> من البت الكمي يتم تمثيلها كمصفوفة بحجم <math>2^n \times 2^n</math> [[مجموعة (رياضيات)|ومجموعة]] كل هذه البوابات مع التشغيل الجماعي [[ضرب المصفوفات|لضرب المصفوفة]] {{ملا|Matrix multiplication of quantum gates is defined as [[#Serially wired gates|series circuits]].}} هي [[زمرة وحدوية|المجموعة الوحدوية]] U(2 <sup>''n''</sup> ).<ref name="Barenco" /> [[حالة كمومية|ينص حالة الكم]] على أن البوابات التي تعمل عليها هي [[متجه وحدة|متجهات الوحدة]] <math>2^n</math> من الأبعاد [[عدد مركب|المعقدة]] ، مع [[معيار (رياضيات)|القاعدة الإقليدية المعقدة]] ( [[معيار (رياضيات)|المعيار 2]] ). {{استشهاد متعدد|Nielsen-Chuang}} <sup class="reference nowrap"><span title="Page: 66">&#x3A;&#x200A;66&#x200A;</span></sup>{{استشهاد متعدد|Yanofsky-Mannucci}} [[قاعدة (جبر خطي)|المتجهات الأساسية]] ( وتسمى أحيانًا ''[[حالة كمومية|الحالات الذاتية]]'' ) هي النتائج المتوقعة إذا تم [[القياس في ميكانيكا الكم|قياس]] حالة البتات الكمومية، والحالة الكمومية هي [[تركيب خطي|مزيج خطي]] من هذه النتائج. تعمل البوابات الكمومية الأكثر شيوعًا على [[فضاء متجهي|مساحات متجهة]] مكونة من بت كمٍ واحد أو بتان كميان، تمامًا مثلما تعمل [[بوابة منطقية|البوابات المنطقية الاإعتيادية]] الشائعة على [[بت|بتة واحدة أو بتتين]] .

بالرغم من أن البوابات المنطق الكمومي تنتمي إلى مجموعات تماث مستمر ، إلا [[عتاد حاسوب|أن الأجهزة]] الحقيقية محدودة في الدقة. علاوة على ذلك، تطبيق البوابات يتسبب عادة في حدوث أخطاء، ويقل دقة تماثل الحالات الكمومية مع مرور الوقت. ولكن إذا تم تصحيح الاخطاء ، فإن البوابات المستخدمة تقتصر بشكل أكبر على مجموعة محدودة. {{استشهاد متعدد|Nielsen-Chuang}} <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: ch. 10">&#x3A;&#x200A;الفصل.</span></sup> <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: ch. 10">10&#x200A;</span></sup>{{استشهاد متعدد|Williams}} <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: ch. 14">14&#x200A;</span></sup>في هذا المقال سيتم التركيز على خصائص البوابات الكمومية المثالية وتجاهل ذلك.

عادةً ما يتم تمثيل الحالات الكمومية بالـ"كتات"، من تدوين يُعرف باسم [[رمز براكيت|برا-كيت]] .

التمثيل المتجه [[بت كمومي|لبت الكم]] الواحد هو

: <math>|a\rangle = v_0 | 0 \rangle + v_1 | 1 \rangle \rightarrow \begin{bmatrix} v_0 \\ v_1 \end{bmatrix} .</math>

هنا القيم <math>v_0</math> و <math>v_1</math> هي [[سعة الاحتمال|مؤشرات الاحتمالية]] لبت الكم. تحدد هذه القيم احتمالية قياس قيمة 0 أو 1 عند قياس حالة بت الكم. يمكنك الاطلاع على القسم التالي لمزيد من التفاصيل حول القياس.

يتم تمثيل قيمة الصفر بواسطة الكت{{بدون لف|<math>|0\rangle = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}</math>,}} وقيمة الواحد تمثلها الكت{{بدون لف|<math>|1\rangle = \begin{bmatrix} 0 \\ 1\end{bmatrix}</math>.}}

يستخدم [[جداء الموتر|الضرب التناظري]] (أو [[جداء كرونكر|جداء كرونيكر]] ) لدمج حالات الكم. الحالة المجمعة لسجل البتات الكمومية هي ناتج الضرب التناظري لبتات الكم المكونة. يُرمز للضرب التناظري بـ{{بدون لف|<math>\otimes</math>.}}

يكون التمثيل البُعدي لاثنين من بتات الكم كالآتي:<ref name="Preskill">{{استشهاد بأرخايف|أرخايف=2106.10522|صنف=quant-ph|مؤلف=Preskill|الأول=John|عنوان=Quantum computing 40 years later|تاريخ=2021-06-06|صفحات=10–15}}</ref>

: <math>| \psi \rangle = v_{00} | 00 \rangle + v_{01} | 0 1 \rangle + v_{10} | 1 0 \rangle + v_{11} | 1 1 \rangle \rightarrow \begin{bmatrix} v_{00} \\ v_{01} \\ v_{10} \\ v_{11} \end{bmatrix}.</math>

يتم العثور على تأثير البوابة على حالة كمومية معينة عن طريق [[ضرب المصفوفات|ضرب]] المتجه <math>|\psi_1\rangle</math> (الذي يمثل الحالة) بواسطة المصفوفة المعرفة بـ<math>U</math> كتمثيل للبوابة. نتيجة ذلك هي حالة كمومية جديدة {{بدون لف|<math>|\psi_2\rangle</math>:}}

: <math>U|\psi_1\rangle = |\psi_2\rangle.</math>

== أمثلة بارزة ==
هناك عدد [[مجموعة غير قابلة للعد|لا يحصى]] من البوابات. تم تسمية بعض البوابات من قبل مؤلفين مختلفين، <ref name="Barenco" /><ref name="Williams">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Colin P. Williams|عنوان=Explorations in Quantum Computing|ناشر=[[شبرينغر|Springer]]|سنة=2011|isbn=978-1-84628-887-6}}</ref><ref name="Nielsen-Chuang">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Nielsen|الأول=Michael A.|مسار= https://www.cambridge.org/9781107002173|عنوان=Quantum Computation and Quantum Information|تاريخ=2010|ناشر=[[مطبعة جامعة كامبريدج]]|مكان=Cambridge|أكلس=43641333|مؤلف-وصلة=Michael Nielsen|مؤلف2-وصلة=Isaac Chuang|مؤلف2=Chuang|الأول2=Isaac|isbn=978-1-10700-217-3|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230326023415/https://www.cambridge.org/9781107002173|تاريخ أرشيف=2023-03-26}}</ref><ref name="Yanofsky-Mannucci">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Yanofsky|الأول=Noson S.|عنوان=Quantum computing for computer scientists|تاريخ=2013|ناشر=[[مطبعة جامعة كامبريدج]]|مؤلف2=Mannucci|الأول2=Mirco|isbn=978-0-521-87996-5}}</ref><ref>{{استشهاد ويب|عنوان=Circuit Library|مسار= https://qiskit.org/documentation/apidoc/circuit_library.html|ناشر=IBM ([[Qiskit]])|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240124135511/https://qiskit.org/documentation/apidoc/circuit_library.html|تاريخ أرشيف=2024-01-24}}</ref><ref name="inspire">{{استشهاد ويب|عنوان=cQASM: Qubit gate operations|مسار= https://www.quantum-inspire.com/kbase/cqasm-qubit-gate-operations/|ناشر=QuTech|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240511233100/https://www.quantum-inspire.com/kbase/cqasm-qubit-gate-operations/|تاريخ أرشيف=2024-05-11}}</ref><ref>{{استشهاد ويب|عنوان=Microsoft.Quantum.Intrinsic namespace|مسار= https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/qsharp/microsoft.quantum.intrinsic|ناشر=Microsoft ([[Q Sharp|Q#]])|تاريخ=28 July 2023|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230421193737/https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/qsharp/microsoft.quantum.intrinsic|تاريخ أرشيف=2023-04-21}}</ref> نستعرض البوابات المستخدمه في المقالات والكتب في الأسفل.

=== بوابة الهوية ===
بوابة الهوية هي [[مصفوفة الوحدة|مصفوفة الوحدة (مصفوفة الهوية)]] تكتب عادة على أنها ''I'' ، وهي معرفة لبت الكم الواحدة على النحو التالي:

: <math> I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ,</math>

حيث أن ''I'' لا تعتمد على الأساس ولا تغير الحالة الكمومية. تعد بوابة التعريف مفيدة للغاية لوصف نتيجة عمليات البوابة المختلفة رياضياً أو عند مناقشة دوائر بتات الكم المتعددة.

=== بوابات باولي ( ''X'', ''Y'', ''Z'' ) ===
<div class="thumb tmulti tright"><div class="thumbinner multiimageinner" style="width:112px;max-width:112px"><div class="trow"><div class="tsingle" style="width:110px;max-width:110px"><div class="thumbimage" style="height:42px;overflow:hidden">[[ملف:Qcircuit_I.svg|بديل=|108x108بك]]</img></div></div></div><div class="trow"><div class="tsingle" style="width:110px;max-width:110px"><div class="thumbimage" style="height:32px;overflow:hidden">[[ملف:Qcircuit_NOT.svg|بديل=|108x108بك]]</img></div></div></div><div class="trow"><div class="tsingle" style="width:110px;max-width:110px"><div class="thumbimage" style="height:39px;overflow:hidden">[[ملف:Qcircuit_Y.svg|بديل=|108x108بك]]</img></div></div></div><div class="trow"><div class="tsingle" style="width:110px;max-width:110px"><div class="thumbimage" style="height:39px;overflow:hidden">[[ملف:Qcircuit_Z.svg|بديل=|108x108بك]]</img></div></div></div><div class="trow" style="display:flex"><div class="thumbcaption"> البوابات الكمومية (ترتيبًا من الأعلى إلى الأسفل): بوابة الوحدة، بوابة NOT، باولي Y، باولي Z</div></div></div></div>بوابات باولي <math>(X,Y,Z)</math> هي [[مصفوفات باولي|مصفوفات الثلاث لباولي]] <math>(\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z)</math> والتي تعمل على بت كم واحدة. تمثل الموز ''X'' و ''Y'' و ''Z'' على التوالي الدوران الذي يتم حول محاور ''x'' و ''y'' و ''z'' في [[كرة بلوخ]] بمقدار <math>\pi</math> راديان. {{ملا|Note, here a full rotation about the Bloch sphere is <math>2 \pi</math> radians, as opposed to the {{Ill-WD2|rotation operator gates|id=Q1850557}} where a full turn is <math>4 \pi.</math>}}

تعمل البوابات المتحكم بها على اثنين أو أكثر من بتات الكم، حيث تعمل بت الكم الواحدة أو أكثر كتحكم لعملية معينة.<ref name="Barenco" /> على سبيل المثال، تعمل بوابة NOT التحكم بها (أو CNOT أو CX) على بتين كميين، وتنفذ عملية NOT على البت الكم الثاني فقط عندما يكون البت الكمي الأول في الحالة {{بدون لف|<math>|1\rangle</math>}} وإلا تتركه دون تغيير. بالنسبة إلى الأساس{{بدون لف|<math>|00\rangle</math>,}} {{بدون لف|<math>|01\rangle</math>,}} {{بدون لف|<math>|10\rangle</math>,}} {{بدون لف|<math>|11\rangle</math>,}} يتم تمثيلها بواسطة مصفوفة وحدوية [[مصفوفة هيرميتية|الهرميتية]] :

يتم تمثيل هذه المصفوفات عادة على شكل:

: <math> Z = \sigma_z = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}.</math> <math> Y = \sigma_y = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}, </math><math> X = \sigma_x =\operatorname{NOT} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} ,</math>

مصفوفات باولي تتميز بكونها من المعكوسات ، وهذا يعني أن تربيع مصفوفة من مصفوفات باولي مساويٍ لـ<nowiki/>[[مصفوفة الوحدة|مصفوفة الهوية]] .

: <math>I^2 = X^2 = Y^2 = Z^2 = -iXYZ = I</math>

مصفوفات باولي تعد معاكسة لبعضها البعض ففي المثال الآتي مصفوفات باولي-X و باولي-X <math>ZX=iY=-XZ.</math>

الدالة الأسية لأي مصفوفة من مصفوفات باولي <math>\sigma_j</math> هو عامل الدوران ، وغالبًا ما يكتب على شكل <math>e^{-i\sigma_j\theta/2}</math>

=== بوابات التحكم ===
[[ملف:Controlled_gate.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Controlled_gate.svg|تصغير|دائرة تمثل بوابة U المتحكم بها]]
تعمل البوابات المتحكم بها على اثنين أو أكثر من بتات الكم، حيث تعمل بت الكم الواحدة أو أكثر كتحكم لعملية معينة.<ref name="Barenco" /> على سبيل المثال، تعمل بوابة NOT التحكم بها (أو CNOT أو CX) على بتين كميين، وتنفذ عملية NOT على البت الكم الثاني فقط عندما يكون البت الكمي الأول في الحالة {{بدون لف|<math>|1\rangle</math>}} وإلا تتركه دون تغيير. بالنسبة إلى الأساس{{بدون لف|<math>|00\rangle</math>,}} {{بدون لف|<math>|01\rangle</math>,}} {{بدون لف|<math>|10\rangle</math>,}} {{بدون لف|<math>|11\rangle</math>,}} يتم تمثيلها بواسطة مصفوفة وحدوية [[مصفوفة هيرميتية|الهرميتية]] :
<math> \mbox{CNOT} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} . </math>

بوابة التبديل هي بوابة تعمل على اثنتين من بتات الكم تقوم بتبادل حالتهما. فيما يتعلق بالأساس <math>|00\rangle</math>, <math>|01\rangle</math>, <math>|10\rangle</math>, <math>|11\rangle</math> ، يتم تمثيلها بواسطة المصفوفة الآتية

يمكن التعبير عن CNOT في [[مصفوفات باولي|أساس باولي]] على النحو التالي:

: <math> \mbox{CNOT} = e^{i\frac{\pi}{4}(I-Z_1)(I-X_2)}=e^{-i\frac{\pi}{4}(I-Z_1)(I-X_2)}. </math>

بكونها مشغل وحيدي هرميتي، فإن بوابة CNOT لها الخاصية بإن <math> e^{i\theta U}=(\cos \theta)I+(i\sin \theta) U</math> و <math> U =e^{i\frac{\pi}{2}(I-U)}=e^{-i\frac{\pi}{2}(I-U)}</math> ، وهي كذلك عملية إنعكاسية (أي تطبيقها مرتين يعيدها إلى الحالة الأصلية) .

وبشكل عام إذا كانت ''U'' عبارة عن بوابة تعمل على بت الكم واحدة فإنها تمثل مصفوفيًا كالتالي:

: <math> U = \begin{bmatrix} u_{00} & u_{01} \\ u_{10} & u_{11} \end{bmatrix}, </math>

فإن ''بوابة U التي المتحكم بها'' هي بوابة تعمل على اثنتان من البت الكم حيث أن بت الكم الأول يعد متحكم.

{{عدة صور
| image1 = Qcircuit_CNOT.svg
| image2 = Qcircuit_CY.svg
| image3 = Qcircuit CC.svg
| total_width = 400
| footer = تمثيل لبوابة باولي المتحكم بها (من الأيسر إلى الأيمن)
CNOT والمتحكم بY والمتحكم بZ.
}}

: <math> | 0 0 \rangle \mapsto | 0 0 \rangle </math>
: <math> | 0 1 \rangle \mapsto | 0 1 \rangle </math>
: <math> | 1 0 \rangle \mapsto | 1 \rangle \otimes U |0 \rangle = | 1 \rangle \otimes (u_{00} |0 \rangle + u_{10} |1 \rangle) </math>
: <math> | 1 1 \rangle \mapsto | 1 \rangle \otimes U |1 \rangle = | 1 \rangle \otimes (u_{01} |0 \rangle + u_{11} |1 \rangle) </math>

المصفوفة التي تمثل ''U'' المتحكم بها هي

: <math> \mbox{C}U = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & u_{00} & u_{01} \\  0 & 0 & u_{10} & u_{11} \end{bmatrix}.</math>

عندما تكون ''U'' واحدة من معاملات باولي ''X'' ، ''Y'' ، ''Z'' فإنه يتم استخدام المصطلحات "المتحكم X"، "المتحكم Y"، أو "المتحكم Z". {{استشهاد متعدد|Nielsen-Chuang}} <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: 177–185">&#x3A;&#x200A;177-185&#x200A;</span></sup>في بعض الأحيان يتم اختصار هذا إلى C ''X'' و C ''Y'' و C ''Z'' فقط.

بشكل عام، يمكن التعبير عن أي بوابة وحدوية لبت الكم الواحدة على أنها <math> U = e^{iH} </math> ، حيث أن ''H'' تعد<nowiki/>[[مصفوفة هيرميتية]] ، و ''U'' المتحكم بها <math> CU = e^{i\frac{1}{2}(I-Z_1)H_2}</math>

يمكن توسيع التحكم إلى بوابات بأعداد بتات الكم تعسفية (عددها عشوائي) <ref name="Barenco" /> ووظائف في لغات البرمجة، <ref name="adjoint-controlled-qsharp">[https://docs.microsoft.com/en-us/quantum/user-guide/using-qsharp/operations-functions?view=qsharp-preview#controlled-and-adjoint-operations Operations and Functions (Q# documentation)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230421193737/https://docs.microsoft.com/en-us/quantum/user-guide/using-qsharp/operations-functions?view=qsharp-preview|date=2023-04-21}}</ref> ويمكن أن تكون الوظائف مشروطة بحالات التراكب.<ref name="Oemer-structured-programming">{{استشهاد ويب|عنوان=Structured Quantum Programming|مسار=http://tph.tuwien.ac.at/~oemer/doc/structquprog.pdf|ناشر=Institute for Theoretical Physics, Vienna University of Technology|تاريخ=2 September 2009|مؤلف=Ömer|الأول=Bernhard|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20220327170025/tph.tuwien.ac.at/~oemer/doc/structquprog.pdf|تاريخ أرشيف=March 27, 2022|صفحات=72, 92–107}}</ref><ref name="Oemer2">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Classical Concepts in Quantum Programming|صحيفة=International Journal of Theoretical Physics|مؤلف=Ömer|الأول=Bernhard|تاريخ=29 Apr 2003|المجلد=44|العدد=7|صفحات=943–955|أرخايف=quant-ph/0211100|s2cid=119373370|دوي=10.1007/s10773-005-7071-x}}</ref>

==== التحكم الإعتيادي ====
[[ملف:Example_for_classic_controlled_quantum_gate.png|تصغير| '''مثال:''' البت الكمي <math>\phi</math> يتم قياسها ، ونتيجة هذا القياس هي قيمة [[نوع البيانات المنطقية|بولينية منطقية]] ، والتي يستهلكها الكمبيوتر الاعتيادي. لو <math>\phi</math> تقاس بـ 1، ثم يخبر الكمبيوتر الاعتيادي الكمبيوتر الكمي بتطبيق بوابة U عليها <math>\psi</math> . في مخططات الدوائر، الخطوط المفردة هي [[بت كمومي|البت الكمومي]] ، والخطوط المضاعفة هي [[بت|بتات]] .]]
ييمكن أيضًا التحكم في البوابات باستخدام المنطق الاعتيادي. يتم التحكم في الحاسوب الكمي بواسطة [[حاسوب|حاسوب اعتيادي]] ، ويتصرف مثل معالج مساعد الذي يتلقى تعليمات من الحاسوب حول البوابات التي سيتم تنفيذها على أي من بتات الكم. {{استشهاد متعدد|Oemer}} <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: 42–43">&#x3A;&#x200A;42-43&#x200A;</span></sup><ref name="cryo-controller">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=A cryogenic CMOS chip for generating control signals for multiple qubits|صحيفة=[[Nature Electronics]]|عدة مؤلفين=Pauka SJ, Das W, Kalra R, Moini A, Yang Y, Trainer M, Bousquet A, Cantaloube C, Dick N, Gardner GC, Manfra MJ, Reilly DJ|سنة=2021|المجلد=4|العدد=4|صفحات=64–70|أرخايف=1912.01299|s2cid=231715555|دوي=10.1038/s41928-020-00528-y}}</ref> التحكم الاعتيادي هو ببساطة إدراج أو حذف البوابات في تسلسل من التعليمات لجهاز الحاسوب الكمي. {{استشهاد متعدد|Nielsen-Chuang}} <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: 26–28">&#x3A;&#x200A;26-28&#x200A;</span></sup>{{استشهاد متعدد|Williams}}

=== بوابات تحويل الطور ===
تمثل بوابات تحويل الطور مجموعة من البوابات أحادية بت الكم التي تقوم بعرض الحالات الأساسية على النحو التالي: <math>|0\rangle \mapsto |0\rangle</math> و <math>|1\rangle \mapsto e^{i\varphi}|1\rangle</math> حيث أن <math>\varphi</math> هي قيمة تحويل الطور. لا يتغير احتمال قياس حالة <math>|0\rangle</math> أو <math>|1\rangle</math> بعد تطبيق هذه البوابة، لكنها تعدل طور الحالة الكمومية. هذا يُعادل تتبع دائرة أفقية (خط عرض ثابت)، أو دورة حول المحور z في [[كرة بلوخ]] بمقدار <math>\varphi</math> راديان. يتم تمثيل بوابة تحويل الطور بالمصفوفة:

: <math>P(\varphi) = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i \varphi} \end{bmatrix}</math>

حيث <math>\varphi</math> تمثل ''تحويل الطور'' ذي [[دالة دورية|الدورة]] {{تعبير رياضي|2&pi;}} ، ومن الأمثلة الشائعة على ذلك: بوابة ''T'' حيث <math display="inline">\varphi = \frac{\pi}{4}</math> (كانت تعرف تاريخيًا باسم بوابة <math>\pi /8</math>). بوابة الطور (المعروفة أيضًا باسم بوابة S، مكتوبة على أنها ''S''، على الرغم من أن ''S'' تستخدم أحيانًا لبوابات SWAP) حيث <math display="inline">\varphi= \frac{\pi}{2}</math> وبوابة باولي- <nowiki><i id="mwAYc">Z</i></nowiki> حيث <math>\varphi = \pi</math> .

ترتبط بوابات تحويل الطور ببعضها البعض على النحو التالي:

<math> Z = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i \pi} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} = P\left(\pi\right)</math>

<math> S = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i \frac{\pi}{2}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix} = P\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sqrt{Z}</math>

: <math> T = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i \frac{\pi}{4}} \end{bmatrix} =P\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{S} = \sqrt[4]{Z}</math>

لاحظ أن بوابة تحويل الطور <math>P(\varphi)</math> ليس [[مصفوفة هيرميتية|هرميتية]] (باستثناء كل قيمة <math>\varphi = n\pi , n \in \mathbb{Z}</math> ). تختلف هذه البوابات عن المرافقات الهرميتية الخاصة بها: <math>P^\dagger(\varphi)=P(-\varphi)</math> . في بعض مجموعات التعليمات يتم تضمين البوابتان [[مساعد هيرميتي|المرافقتان]] (أو [[مرافق منقولة مصفوفة|المرافقة المنقولة]] ) <math>S^\dagger</math> و <math>T^\dagger</math>.<ref>{{استشهاد ويب|عنوان=T dagger Gate|مسار= https://www.quantum-inspire.com/kbase/t-dagger-gate/|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240511233450/https://www.quantum-inspire.com/kbase/t-dagger-gate/|تاريخ أرشيف=2024-05-11}} cQASM online documentation.</ref>

=== بوابة هادامارد ===
بوابة هادامارد أو والش هادامارد (سميت نسبةً [[جاك هادامار|جاك هادامارد]] ة{{أصد-فرنسي|adamaʁ|lang}}</link> و [[جوزيف إل. والش|جوزيف إل والش]]) تعمل على على بت الكم الواحدة وتقوم بعرض الحالات الأساسية على النحو التالي: <math display="inline">|0\rangle \mapsto \frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}</math> و <math display="inline">|1\rangle \mapsto \frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}}</math> بمعنى آخر، تحول بوابة هادامار حالة أساس حوسبي إلى تراكب متساوي من الحالتين. يتم كتابة الحالتين <math>(|0\rangle + |1\rangle)/\sqrt{2}</math> و <math>(|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}</math> بشكل آخر وهو <math>|+\rangle</math> و <math>|-\rangle</math>. تُجري بوابة هادامارد دورة مقدارها <math>\pi</math> حول المحور <math>(\hat{x}+\hat{z})/\sqrt{2}</math> في [[كرة بلوخ]] ، وبالتالي فهي عملية انقلابية (عكسية) . تتمثل في [[حدسية هادامارد|مصفوفة هادامارد]] بالشكل التالي :
[[ملف:Hadamard_gate.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hadamard_gate.svg|تصغير|دائرة تمثل بوابة هادامارد]]

: <math> H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} .</math>

تستخدم بوابة هادامارد [[مصفوفة هيرميتية|الهرميتية]] (حيث أن <math>H^{\dagger}=H^{-1}=H</math> ) في [[تغيير القاعدة (جبر خطي)|تغيير الأساس]]، فهي تقوم بقلب <math>\hat{x}</math> و <math>\hat{z}</math> . على سبيل المثال <math>HZH=X</math> و <math>H\sqrt{X}\;H=\sqrt{Z}=S</math>.

=== بوابة التبديل ===
{{ملاحظات}}
[[ملف:Swap_gate.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Swap_gate.svg|تصغير|دائرة تمثل بوابة التبديل]]
بوابة التبديل هي بوابة تعمل على اثنتين من بتات الكم تقوم بتبادل حالتهما. فيما يتعلق بالأساس <math>|00\rangle</math>, <math>|01\rangle</math>, <math>|10\rangle</math>, <math>|11\rangle</math> ، يتم تمثيلها بواسطة المصفوفة الآتية

: <math> \mbox{SWAP} = \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} . </math>

تتميز بوابة التبديل بإمكانية تحليلها إلى شكل مجموع:

: <math>\mbox{SWAP}=\frac{I\otimes I +X\otimes X+Y\otimes Y+Z\otimes Z}{2}</math>

=== بوابة توفولي (CCNOT). ===
[[ملف:Toffoli_gate.svg|تصغير|تمثيل الدائرة لبوابة توفولي]]
بوابة توفولي سميت بنسبة إلى توماسو توفولي وتسمى أيضًا بوابة CCNOT أو بوابة دويتش <math>D(\pi/2)</math> ، هي بوابة تعمل على ثلاثة من بتات الكم الشاملة للحسابات الاعتيادية ولكن ليس للحساب الكمي. بوابة توفولي الكمومية هي نفس البوابة، محددة بـ 3 كيوبت. إذا قصرنا المدخلات على الحالتين <math>|0\rangle</math> و {{بدون لف|<math>|1\rangle</math>}} فقط فإن في حال كانت أول بتان في الحالة <math>|1\rangle</math> فإنها تطبق عملية باولي- ''X'' (أو NOT) على البت الثالثة، وإلا فلا تفعل شيئًا. ذلك مثال على بوابة وحدوية

متحكم بها CC-U. وبما أنها تمثل النظير الكمومي لبوابة اعتياديلة، فهي محددة تماما بواسطة جدول الحقيقة الخاص بها. تعتبر بوابة توفولي شاملة عند دمجها مع بوابة هادامارد أحادية البت.<ref name="Aharonov">{{استشهاد بأرخايف|أرخايف=quant-ph/0301040|مؤلف=Aharonov|الأول=Dorit|عنوان=A Simple Proof that Toffoli and Hadamard are Quantum Universal|تاريخ=2003-01-09}}</ref>
{|
!جدول الحقيقة
! شكل مصفوفة 
|-
|
{| class="wikitable"
! colspan="3" |مدخل
! colspan="3" | انتاج
|- style="text-align:center;"
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- style="text-align:center;"
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
|- style="text-align:center;"
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 0
|- style="text-align:center;"
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
|- style="text-align:center;"
| 1
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
|- style="text-align:center;"
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
|- style="text-align:center;"
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
|- style="text-align:center;"
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 0
|}
| <math>
\begin{bmatrix}
 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}
</math>
|}
ترتبط بوابة توفولي بالعمليات الاعتياديه [[عطف منطقي|AND]] ( <math>\land</math> ) و XOR ( <math>\oplus</math> ) حيث تقوم بتطبيق التعيين التالي على الحالات في الأساس الحسابي:<math>|a, b, c\rangle \mapsto |a, b, c\oplus (a \land b)\rangle</math>

يمكن التعبير عن بوابة توفولي باستخدام [[مصفوفات باولي]] على النحو التالي:

: <math> \mbox{Toff} = e^{i\frac{\pi}{8}(I-Z_1)(I-Z_2)(I-X_3)}= e^{-i\frac{\pi}{8}(I-Z_1)(I-Z_2)(I-X_3)}. </math>

== البوابات الشاملة في الحوسبة الكمومية ==
[[ملف:Qcircuit_CNOTsqrtSWAP2.svg|تصغير|كلا من CNOT و <math>\sqrt{\mbox{SWAP}}</math> بوابات شاملة ثنائية البت الكمي ويمكن تحويلها إلى بعضها البعض.]]
مجموعة '''البوابات الكمومية الشاملة''' هي أي مجموعة من البوابات التي يمكن اختزال إليها أي عملية ممكنة على الكمبيوتر الكمي، أي أنه يمكن التعبير عن أي عملية وحدوية أخرى كتسلسل محدود من البوابات من المجموعة. من الناحية الفنية، هذا مستحيل مع أقل من مجموعة [[مجموعة غير قابلة للعد|غير معدودة]] من البوابات نظرًا لأن عدد البوابات الكمومية المحتملة غير معدود، بينما عدد التسلسلات المحدودة من مجموعة محدودة يعد [[مجموعة قابلة للعد|غير قابل للعد]] .لحل هذه المشكلة، لا يلزم سوى أن تكون أي عملية كمومية تقريبية بواسطة تسلسل من البوابات من هذه المجموعة المحدودة. علاوة على ذلك، بالنسبة للوحدات الوحدوية التي تحتوي على عدد ثابت من بتات الكم، يضمن نظرية سولوفاي-كيتاييف إمكانية القيام بذلك بكفاءة. يمكن التحقق إذا كانت مجموعة من البوابات الكمومية الشاملة باستخدام طرق [[نظرية الزمر|نظرية المجموعة]] <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Universality of Single-Qudit Gates|صحيفة=[[Annales Henri Poincaré]]|مسار= https://doi.org/10.1007/s00023-017-0604-z|مؤلف=Sawicki|الأول=Adam|تاريخ=2017-11-01|لغة=en|المجلد=18|العدد=11|صفحات=3515–3552|مؤلف2=Karnas|issn=1424-0661|الأول2=Katarzyna|أرخايف=1609.05780|بيب_كود=2017AnHP...18.3515S|s2cid=253594045|دوي=10.1007/s00023-017-0604-z|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20231108003424/https://doi.org/10.1007/s00023-017-0604-z|تاريخ أرشيف=2023-11-08}}</ref> أو علاقتها بتصميمات t الوحدوية (تقريبية) <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Universality verification for a set of quantum gates|صحيفة=[[Physical Review A]]|مسار= https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.105.052602|مؤلف=Sawicki|الأول=Adam|تاريخ=2022-05-12|المجلد=105|العدد=5|صفحات=052602|مؤلف2=Mattioli|مؤلف3=Zimborás|الأول2=Lorenzo|الأول3=Zoltán|أرخايف=2111.03862|بيب_كود=2022PhRvA.105e2602S|s2cid=248761038|دوي=10.1103/PhysRevA.105.052602|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240414203718/https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.105.052602|تاريخ أرشيف=2024-04-14}}</ref>

أمثلة على مجموعات البوابات الشاملة:

* مجموعة شاملة الاستخدام: معاملات الدوران {{تعبير رياضي|''R<sub>x</sub>''(''&theta;'')}} و {{تعبير رياضي|''R<sub>y</sub>''(''&theta;'')}} و {{تعبير رياضي|''R<sub>z</sub>''(''&theta;'')}} وبوابة تحول الطور {{تعبير رياضي|''P''(''&phi;'')}} {{ملا|Either the {{تعبير رياضي|''P''}} or {{Ill-WD2|{{تعبير رياضي|Ph}}|id=Q1850557}} gate can be used, as <math>R_z(\delta)\operatorname{Ph}(\delta/2)=P(\delta)</math>{{استشهاد متعدد|Barenco|page=11}}{{استشهاد متعدد|Williams|pages=76–83}}}} و CNOT .<ref name=":0">{{استشهاد|الأخير=Williams|الأول=Colin P.|عنوان=Quantum Gates|تاريخ=2011|مسار= https://doi.org/10.1007/978-1-84628-887-6_2|صحيفة=Explorations in Quantum Computing|صفحات=51–122|محرر1-الأخير=Williams|سلسلة=Texts in Computer Science|مكان=London|ناشر=Springer|لغة=en|DOI=10.1007/978-1-84628-887-6_2|ISBN=978-1-84628-887-6|تاريخ الوصول=2021-05-14|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230507051441/https://doi.org/10.1007/978-1-84628-887-6_2|تاريخ أرشيف=2023-05-07}}</ref> {{ملا|This set generates every possible unitary gate exactly. However as the global phase is irrelevant in the measurement output, universal quantum subsets can be constructed e.g. the set containing {{تعبير رياضي|''R<sub>y</sub>''(''&theta;'')}},{{تعبير رياضي|''R<sub>z</sub>''(''&theta;'')}} and CNOT only spans all unitaries with determinant ±1 but it is sufficient for quantum computation.}}
* مجموعة كليفورد: {CNOT, ''H'', ''S'' } + بوابة ''T.'' حيث أن مجموعة كليفورد وحدها ليست مجموعة بوابات شاملة، حيث يمكن محاكاتها بكفاءة اعتياديا وفقًا لنظرية جوتسمان-نيل .
* بوابة توفيلي + بوابة هادامارد:<ref name="Aharonov" /> تشكل بوابة توفولي وحدها مجموعة من البوابات الشاملة لدوائر المنطق [[جبر بول|الجبري البولياني]] وهي قابلة للعكس، وتشمل جميع الحسابات الاعتيادية.

=== بوابة دويتش ===
يمكن أيضًا صياغة مجموعة بوابة واحدة من البوابات الكمية الشاملة باستخدام بوابة دويتش ثلاثية البتات الكمية المعلمة <math>D(\theta)</math> ، <ref>{{استشهاد|الأخير=Deutsch|الأول=David|عنوان=Quantum computational networks|تاريخ=September 8, 1989|صحيفة=[[وقائع الجمعية الملكية]]|المجلد=425|العدد=1989|صفحات=73–90|bibcode=1989RSPSA.425...73D|DOI=10.1098/rspa.1989.0099|مؤلف-وصلة=David Deutsch}}</ref> والتي سميت نسبة إلى الفيزيائي [[ديفيد دويتش]] . إنها حالة عامة لـ ''CC-U'' ، أو البوابة ''الوحدوية المتحكم بها'' ، ويتم تعريفها على النحو التالي:

: <math>|a, b, c\rangle \mapsto \begin{cases}
 i \cos(\theta) |a, b, c\rangle + \sin(\theta) |a, b, 1 - c\rangle & \text{for}\ a = b = 1, \\
 |a, b, c\rangle & \text{otherwise}.
\end{cases}</math>

لسوء الحظ، ظلت بوابة دويتش العاملة بعيدة المنال بسبب عدم وجود بروتوكول. هناك بعض المقترحات لتحقيق بوابة دوتش باستخدام تفاعل ثنائي القطب في الذرات المتعادلة.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Deutsch, Toffoli, and cnot Gates via Rydberg Blockade of Neutral Atoms|صحيفة=Physical Review Applied|مسار= https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.9.051001|مؤلف=Shi|الأول=Xiao-Feng|تاريخ=2018-05-22|لغة=en|المجلد=9|العدد=5|صفحات=051001|issn=2331-7019|أرخايف=1710.01859|بيب_كود=2018PhRvP...9e1001S|s2cid=118909059|دوي=10.1103/PhysRevApplied.9.051001|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240511233831/https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.9.051001|تاريخ أرشيف=2024-05-11}}</ref>

يمكن اختزال بوابة توفولي، وهي بوابة منطق شاملة للمنطق الحاسوبي الاعتيادي القابل للعكس، إلى بوابة دويتش <math>D(\pi/2)</math> وبالتالي توضح إمكانية إجراء جميع عمليات المنطق الاعتيادي العكسي على حاسوب كمومي شامل.

هناك أيضًا بوابات واحدة ثنائية بت الكم كافية لتكون شاملة حيث أظهر أدريانو بارينكو في عام 1996،أنه يمكن تحليل بوابة دوتش باستخدام بوابة ثنائية بت الكم الواحدة فقط ( بوابة بارينكو )، ولكن من الصعب تحقيق ذلك تجريبيًا. {{استشهاد متعدد|Williams}} <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: 93">&#x3A;&#x200A;93&#x200A;</span></sup>ولكن يصعب تحقيقها تجريبياً. هذه الميزة خاصة بالدوائر الكمومية، حيث لا توجد بوابة اعتيادية ذات حدين قابلة للعكس وشاملة في نفس الوقت. {{استشهاد متعدد|Williams}} <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: 93">&#x3A;&#x200A;93&#x200A;</span></sup>يمكن تنفيذ بوابات ثنائية بت الكم شاملة لتحسين الدوائر الاعتيادية القابلة للعكس في المعالجات الدقيقة سريعة ومنخفضة الطاقة. {{استشهاد متعدد|Williams}}

== تركيب الدائرة ==

=== بوابات المتصلة تتابعيًا ===
[[ملف:Serially_wired_quantum_logic_gates.png|يسار|تصغير| بوابتان ''Y'' و ''X'' على التوالي. عند القيام بالحساب نقوم بعكس الترتيب الذي ظهرتا به على السلك]]
بافتراض ان لدينا بوابتين ''A'' و ''B'' تعملان عدد يرمز بـ<math>n</math> من البتات الكمومية. عندما يتم وضع ''B'' بعد ''A'' في دائرة متتالية، فيمكن وصف تأثير البوابتين على أنها واحدة ''C وذلك ناتج [[ضرب المصفوفات|لضرب المصفوفتين]] B وA.''

: <math>C = B \cdot A</math>

يشير رمز <math>\cdot</math> بأنه رمز [[ضرب المصفوفات|لضرب المصفوفات]] . ينتج عن الضرب البوابة ''C'' واللتي تحمل نفس أبعاد ''A'' و ''B.'' يتم عكس الترتيب الذي تظهر به البوابات في مخطط الدائرة عند ضربها معًا كما ذكر مسبقا. {{استشهاد متعدد|Nielsen-Chuang}} <sup class="reference nowrap"><span title="Page: 17–18,22–23,62–64">&#x3A;&#x200A;17-18،22-23،62-64&#x200A;</span></sup>{{استشهاد متعدد|Yanofsky-Mannucci}}

كمثال آخر يمكن لوصف بوابة باولي ''X'' بعد بوابة باولي ''Y'' إن كان كلاهما يعمل على بت كمّي واحد، على أنهما بوابة واحدة مجمعة ''C'' :

: <math>C = X \cdot Y = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{bmatrix} = iZ</math>

غالبا ما يتم حذف رمز ضرب المصفوفات ( <math>\cdot</math> ) أثناء كتابة المعادلات.

==== أسس البوابات الكم ====
جميع الأسس [[عدد حقيقي|الحقيقية]] للمصفوفات الوحدوية تعد مصفوفات وحدوية بذاتها، كذلك جميع البوابات الكمية هي مصفوفات وحدوية.

الأسس الصحيحة العدديه مكافئة لتسلسل البوابات المتصلة تتابعيًا (على سبيل المثال {{بدون لف|<math>X^3 = X \cdot X \cdot X</math>),}} والأس الحقيقي هو تعميم لدائرة التتابعية. على سبيل المثال، <math>X^\pi</math> و <math>\sqrt{X}=X^{1/2}</math> كلاهما بوابتان كمية صحيحة.

يعد <math>U^0=I</math> بالنسبة لأي مصفوفة وحدوية <math>U</math> .وذلك لأن [[مصفوفة الوحدة]] ( <math>I</math> ) تتصرف كعملية [[لا عملية (برمجة)|NOP]] بمعنى آخر لا تقوم بأي عملية <ref>{{استشهاد ويب|عنوان=I operation|مسار= https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/qsharp/microsoft.quantum.intrinsic.i|صحيفة=docs.microsoft.com|تاريخ=28 July 2023|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230421193739/https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/qsharp/microsoft.quantum.intrinsic.i|تاريخ أرشيف=2023-04-21}}</ref> ويمكن تمثيل مصفوفة الوحدة كسلكٍ فارغ في الدوائر الكمية أو عدم تمثيلها على الإطلاق.

كما ذكر مسبقًا جميع البوابات هي مصفوفات وحدوية، بالتالي <math>U^\dagger U = UU^\dagger = I</math> و {{بدون لف|<math>U^\dagger = U^{-1}</math>,}} حيث أن <math>\dagger</math> هو [[مرافق منقولة مصفوفة|النقلة المعقودة (أو التبديل المترافق)]] . هذا يعني أن الأسس السالبة للبوابات هي عكس وحدوي لنظيرها ذات الأس الموجب: {{بدون لف|<math>U^{-n} = (U^n)^{\dagger}</math>.}} على سبيل المثال، بعض الأسس السالبة لبوابات تحول الطور(Phase Shift Gates) تكون كالتالي:

<math>T^{-1}=T^{\dagger}</math> و {{بدون لف|<math>T^{-2}=(T^2)^{\dagger}=S^{\dagger}</math>.}}

لاحظ أنه بالنسبة [[مصفوفة هيرميتية|للمصفوفة الهرمتية]] <math>H^\dagger=H</math> وبسبب الوحدوية فإن <math>HH^\dagger=I</math> لذا <math>H^2 = I</math> لجميع البوابات الهرمتية. بمعنى آخر أنها بوابة عكسية لذاتها. ومن أمثلة البوابات الهرمتية بوابات باولي ، وهادامارد ، وCNOT ، وسواب SWAP ، و توفولي Toffoli . كل مصفوفة وحدوية هرميتية <math>H</math> تحمل الخواص التالية: <math>e^{i\theta H}=(\cos \theta)I+(i\sin \theta) H</math> حيث أن <math>H=e^{i\frac{\pi}{2}(I-H)}=e^{-i\frac{\pi}{2}(I-H)}.</math>

=== البوابات المتوازية ===
[[ملف:Parallel_quantum_logic_gates.png|يسار|تصغير| البوابتان <math>Y</math> و <math>X</math> بالتوازي يعادل البوابة <math>Y \otimes X</math> .]]
حاصل [[جداء الموتر|الضرب التناظري]] (أو [[جداء كرونكر|منتج كرونيكر]] ) لبوابتين كموميتين هي البوابة التي تتساوى مع البوابتين في وضع متواز. {{استشهاد متعدد|Nielsen-Chuang}} <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: 71–75">&#x3A;&#x200A;71-75&#x200A;</span></sup>{{استشهاد متعدد|Yanofsky-Mannucci}}

إذا قمنا، بدمج بوابة باولي- ''Y'' مع بوابة باولي- ''X'' على التوازي (كما الظاهر في الصورة) فيمكن كتابة ذلك على النحو التالي:

: <math>C = Y \otimes X = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} & -i \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \\ i \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} & 0 \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & -i & 0 \\ 0 & i & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}</math>

كل من بوابة باولي- ''X'' و باولي- ''Y'' تعملان على بت كمي واحد. والبوابة الناتجة (<math>C</math>) تعمل على بتين كميين.

حين كتابة المعادلة يمكن تمثيل الضرب التناظري بحذف الرمز ويتم استخدام المؤشرات للتمثيل.<ref name="Loss-DiVincenzo">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Quantum computation with quantum dots|صحيفة=Physical Review A|مؤلف=Loss|الأول=Daniel|تاريخ=1998-01-01|المجلد=57|العدد=1|صفحات=120–126|مؤلف2=DiVincenzo|issn=1050-2947|الأول2=David P.|أرخايف=cond-mat/9701055|بيب_كود=1998PhRvA..57..120L|دوي=10.1103/physreva.57.120|doi-access=free}} Example in eq. 2.</ref>

==== تحويل هادامارد ====
البوابة <math>H_2 = H \otimes H</math> هي بوابة هادامارد {{بدون لف|(<math>H</math>)}} تطبق متوازيةَ على بتين كميين. يمكن تمثيلها على النحو الآتي:

: <math>K = H \otimes I = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1\end{bmatrix}</math>

عند تطبيق "بوابة هادامارد المتوازية ثنائية البتات" على بتين {{بدون لف|(<math>|00\rangle</math>)}} تنشأ حالة كمية تحتوي على احتمال متساو الظهور في أي من النتائج الأربع الممكنة: {{بدون لف|<math>|00\rangle</math>,}} {{بدون لف|<math>|01\rangle</math>,}} {{بدون لف|<math>|10\rangle</math>,}} و {{بدون لف|<math>|11\rangle</math>.}} يمكننا كتابة العملية على النحو التالي:

: <math>H_2 |00\rangle = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} |00\rangle + \frac{1}{2} |01\rangle +\frac{1}{2} |10\rangle +\frac{1}{2} |11\rangle = \frac{|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle + |11\rangle}{2}</math>

[[ملف:Hadamard_transform_on_3_qubits.png|يسار|تصغير|'''مثال:''' تحويل هادامارد على سجل يتكون من 3 [[بت كمومي|بتات كمومية]] {{بدون لف|<math>|\psi\rangle</math>.}}]]
هنا، فإن قيمة العمق لكل حالة قابلة للقياس هي {{كسر مائل|1|2}}. احتمالية مشاهدة أي حالة هي مربع القيمة المطلقة لقيمة العمق للحالات القابلة للقياس، والتي في المثال أعلاه تعني أن هناك احتمال واحد من أصل أربعة لمشاهدة أي واحدة من الحالات الأربعة الفردية. يُرجى الاطلاع على القياسات للحصول على التفاصيل إضافية.

<math>H_2</math> تنفذ تحويل هادامارد على بتين كميين. تشابهها البوابة التالية: <math>\underbrace{ H \otimes H \otimes \dots \otimes H }_{n\text{ times}} = \bigotimes_1^n H = H^{\otimes n} = H_n</math> حيث تنفذ تحويل هادامارد على سجل يتكون من عدد <math>n</math> من البتات الكمية.

عند تطبيقه على سجل يحتوي على عدد <math>n</math> من البتات وقيمتها المبدئية {{بدون لف|<math>|0\rangle</math>}} يضع تحويل هادامارد السجل الكمي في تراكب مع احتمالية متساوية للقياس في أي من <math>2^n</math> حالاته المحتملة:

: <math>\bigotimes_0^{n-1}(H|0\rangle) = \frac{1}{\sqrt{2^n}} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ \vdots \\ 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2^n}} \Big( |0\rangle + |1\rangle + \dots + |2^n-1\rangle \Big)= \frac{1}{\sqrt{2^n}}\sum_{i=0}^{2^{n}-1}|i\rangle</math>

الحالة تعد ''تراكب موحد'' ويتم إنشاؤها كخطوة أولى في بعض الخوارزميات المستخدمة في البحث، على سبيل المثال في تضخيم السعة وتقدير [[الخوارزمية الكمية لتقدير الطور|الطور]] .

قياس هذه الحالة ينتج عنه [[توليد الأعداد العشوائية|رقم عشوائي]] بين <math>|0\rangle</math> و {{بدون لف|<math>|2^n-1\rangle</math>.}} {{ملا|If this actually is a [[تصادفية]] effect depends on which [[تفسيرات ميكانيكا الكم|interpretation of quantum mechanics]] that is correct (and if any interpretation can be correct). For example, [[نظرية دي بروي-بوم]] and the [[تفسير العوالم المتعددة]] asserts [[حتمية]]. (In the many-worlds interpretation, a quantum computer is a machine that runs programs ([[دائرة كمومية]]s) that selects a reality where the probability of it having the solution states of a {{Ill-WD2|مشكلة حسابية|id=Q3435924}} is large. That is, the machine more often than not ends up in a reality where it gives the correct answer. Because ''all'' outcomes are realized in separate universes according to the many-worlds interpretation, the total outcome is deterministic. This ''interpretation'' does however not change the [[ميكانيكا الكم|mechanics]] by which the machine operates.)}} مدى عشوائية الرقم يعتمد على جودة بوابات المنطق. إذا لم يتم قياس الرقم فهي فالحالة كمومية تكون ذات [[سعة الاحتمال|عمق احتمالية]] متساوية لـ<math>\frac{1}{\sqrt{2^n}}</math> لكل حالة من حالاتها المحتملة.

يعمل تحويل هادامارد على سجل <math>|\psi\rangle</math> المكون من <math>n</math> بتات كمومية، من هذا النوع <math display="inline">|\psi\rangle = \bigotimes_{i=0}^{n-1} |\psi_i\rangle</math> على النحو الآتي:

: <math>\bigotimes_0^{n-1}H|\psi\rangle = \bigotimes_{i=0}^{n-1}\frac{|0\rangle + (-1)^{\psi_i}|1\rangle}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2^n}}\bigotimes_{i=0}^{n-1}\Big(|0\rangle + (-1)^{\psi_i}|1\rangle\Big) = H|\psi_0\rangle \otimes H|\psi_1\rangle \otimes \cdots \otimes H|\psi_{n-1}\rangle</math>

==== تطبيق على الحالات المتشابكة ====
إذا تم النظر إلى اثنين أو أكثر من البتات الكمومية كحالة كمومية واحدة، فإن هذه الحالة المدمجة تساوي حاصل الضرب التناظري للبتات الكمومية المكونة لها. أي حالة يمكن كتابتها كناتج الضرب التناظري من الأنظمة الفرعية المكونة لها تسمى ''حالات قابلة للفصل'' . من منظورٍ آخر ''[[تشابك كمي|الحالة المتشابكة]]'' هي أي حالة لا يمكن تحليلها إلى عوامل الضرب التناظري''.'' يجب توخي الحذر عند تطبيق البوابات على البتات الكمومية المكونة التي تشكل الحالات المتشابكة.

إذا كان لدينا مجموعة من ''N'' من البتات الكمومية المتشابكة ونرغب في تطبيقها على بوابة كمية على ''M'' < ''N'' من البتات الكمومية في المجموعة (اي اقل منها عددًا)، فيجب توسيعه (أو تضخيمه) البوابة ''M'' لتأخذ عدد ''N من'' البتات. يمكن إجراء هذا التطبيق من خلال دمج البوابة مع [[مصفوفة الوحدة]] بحيث يصبح منتج الضرب التناظري الخاص بها بمثابة بوابة تعمل على عدد ''N'' من البتات الكمومية. مصفوفة الهوية {{بدون لف|(<math>I</math>)}} هو تمثيل للبوابة التي تحدد كل حالة لنفسها (أي لا تفعل شيئًا على الإطلاق). في مخطط الدائرة، غالبًا ما تظهر بوابة الهوية أو المصفوفة على أنها مجرد سلك مكشوف.
[[ملف:Shows_the_application_of_a_hadamard_gate_on_a_state_that_span_two_qubits.png|يسار|تصغير| تبعًا للمثال الوارد في النص. بوابة هادمارد <math>H</math> تعمل فقط على بت كمي واحد، ولكن <math>|\psi\rangle</math> هي حالة كمومية متشابكة تمتد على 2 بت كمي. في مثالنا، <math>|\psi\rangle = \frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}}</math> .]]
كمثال: بوابة هادامارد {{بدون لف|(<math>H</math>)}} تعمل على بت كمي واحد، ولكن إذا قمنا بتغذيته بأول البتين اللتين تشكلان حالة بيل [[تشابك كمي|المتشابكة]]{{بدون لف|<math>\frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}}</math>}} لا يمكن كتابة هذه العملية بسهولة. نحن بحاجة إلى تمديد بوابة هادامارد <math>H</math> مع بوابة الهوية <math>I</math> حتى نتمكن من التصرف على الحالات الكمومية التي تمتد على إ''ثنين من'' البتات الكمومية:

: <math>K \frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1\end{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \frac{|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle - |11\rangle}{2}</math>

يمكن الآن تطبيق البوابة <math>K</math> على أي حالة ثنائية البتات الكمومية، سواء كانت متشابكة أو غير ذلك. ستترك البوابة <math>K</math> البت الكمي الثاني دون تغيير وستطبق تحويل هادامارد على البت الكمي الأول. إذا تم تطبيقها على حالة بيل في مثالنا، يمكننا كتابة ذلك على النحو:

: <math>\operatorname{CNOT}(H \otimes I)|00\rangle
= \left(
  \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}
  \left(
    \frac{1}{\sqrt{2}}
    \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
    \otimes
    \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}
  \right)
 \right)
 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}
= \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}
= \frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}}</math>

==== التعقيد الحسابي وحاصل الضرب التناظري ====
التعقيد الزمني لضرب مصفوفتين <math>n \times n</math> تكون على الأقل {{بدون لف|<math>\Omega(n^2 \log n)</math>,<ref>{{استشهاد بكتاب | الأخير1 = Raz | الأول1 = Ran | عنوان = Proceedings of the thiry-fourth annual [[ACM Symposium on Theory of Computing]] | الفصل = On the complexity of matrix product | تاريخ = 2002 | مؤلف-وصلة = Ran Raz | سنة = 2002| صفحات = 144–151 | doi = 10.1145/509907.509932 | isbn = 1581134959 | s2cid = 9582328 }}</ref>}} في حالة استخدام الآلة الاعتيادية. وذلك لأن حجم البوابة التي تعمل عليها <math>q</math> البتات الكمية هي <math>2^q \times 2^q</math> مما يعني أن الوقت المناسب لمحاكاة الخطوة في الدائرة الكمومية (عن طريق ضرب البوابات) التي تعمل في حالات متشابكة عامة هو {{بدون لف|<math>\Omega({2^q}^2 \log({2^q}))</math>.}} لهذا السبب يعد [[نظرية التعقيد الحسابي|من الصعب]] محاكاة الأنظمة الكمومية الكبيرة المتشابكة باستخدام أجهزة الكمبيوتر الاعتيادية. المجموعات الفرعية من البوابات، مثل بوابات كليفورد ، أو الحالة البسيطة للدوائر التي يسهل تنفيذها بكفاءة على أجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية (على سبيل المثال مجموعات من X ، CNOT ، توفولي ).

متجه الحالة للسجل الكمي الذي يحتوي على عدد <math>n</math> من البتات الكمية هو <math>2^n</math> مدخلات معقدة. تخزين [[سعة الاحتمال|سعات الاحتمال]] كقائمة من قيم [[حسابات الفاصلة المتحركة|الفاصلة العائمة]] لا يمكن تتبعه على نطاق واسع من <math>n</math> .

=== الانعكاس الوحدوي للبوابات ===
[[ملف:The_unitary_inverse_of_hadamard-cnot.png|يسار|تصغير| '''مثال:''' المعكوس الوحدوي لمنتج هادامارد-CNOT. البوابات الثلاثة {{بدون لف|<math>H</math>,}} <math>I</math> و <math>\mathrm{CNOT}</math> هم معكوسات وحدوية لذواتهم.]]
بسبب أن جميع بوابات المنطق الكمومي قابلة للانعكاس ، فإن أي مكونة من عدة بوابات قابلة للانعكاس. جميع حاصل الضرب وحاصل الضرب التناظري (أي المجموعات المتوالية والمتوازية ) للمصفوفات الوحدوية هي أيضًا مصفوفات وحدوية. وهذا يعني أنه من الممكن بناء معكوس لجميع الخوارزميات الدوال إذا كانت تحتوي على بوابات فقط.

التهيئة والقياس والإدخال [[وحدات الإدخال والإخراج|والإخراج]] [[إزالة الترابط الكمي|وفك الترابط]] التلقائي من [[تأثير جانبي (علم الحاسوب)|الآثار الجانبية]] في أجهزة الكمبيوتر الكمومية. ومع ذلك، فإن البوابات في الحوسبة الكمومية وظيفية و[[تقابل (دالة)|ثنائية]] بحتة .

إذا كانت <math>U</math> مصفوفة وحدوية ، إذًا يعد <math>U^\dagger U = UU^\dagger = I</math> ويساوي{{بدون لف|<math>U^\dagger = U^{-1}</math>.}} الخنجر ( <math>\dagger</math> ) يدل على [[مرافق منقولة مصفوفة|النقل المترافق]] . ويسمى أيضًا باسم<nowiki/>[[مساعد هيرميتي|الهرميتي المجاور]] .

إذا كانت الدالة <math>F</math> هي حاصل ضرب عدد <math>m</math> من بوابات, {{بدون لف|<math>F = A_1 \cdot A_2 \cdot \dots \cdot A_m</math>}} فإن المعكوس الوحدوي لـ<math>F^\dagger</math> يمكن كالتالي:

وذلك لأن <math>(UV)^\dagger = V^\dagger U^\dagger</math> بعد التطبيق المتكرر على الدالة

: <math>F^\dagger = \left(\prod_{i=1}^{m} A_i\right)^\dagger = \prod_{i=m}^{1} A^\dagger_{i} = A_m^\dagger \cdot \dots \cdot A_2^\dagger \cdot A_1^\dagger</math>

وبالمثل إذا كانت الدالة <math>G</math> تتكون من بوابتين <math>A</math> و <math>B</math> (متوازيتان) إذًا <math>G=A\otimes B</math> مما ينتج لنا أيضًا عن {{بدون لف|<math>G^\dagger = (A \otimes B)^\dagger = A^\dagger \otimes B^\dagger</math>}} .

تسمى البوابات التي تكون معاكساتها الوحدوية [[مصفوفة هيرميتية|عوامل هرميتية]] أو [[مؤثر مساعد ذاتي|عوامل ذاتية التوصيل]] . بعض البوابات الأولية مثل بوابات هادامارد ( ''H'' ) [[مصفوفات باولي|وبوابات باولي]] ( ''I'' ، ''X'' ، ''Y'' ، ''Z'' ) هي عوامل هرميتية. على نقيض ذلك لا تعد بوابات تحول الطور ( ''S'' ، ''T'' ، ''P'' ، Cphase ) بوابات هرميتية.

كمثال يمكن استخدام خوارزمية الجمع للقيام بعملية الطرح إذا تم تشغيلها "عكسيًا"، تماما مصل معكوسها الوحدوي. تحويل فورييه الكموميي العكسي هو المعكوس الوحدوي. من الممكن أيضًا استخدام المعكوسات الوحدوية لغير الحساب . لغات البرمجة للحواسيب الكمومية، مثل Q# من [[مايكروسوفت]] ، <ref name="adjoint-controlled-qsharp" /> QCL لبيرنهارد ، {{استشهاد متعدد|Oemer}} و Qiskit من [[آي بي إم|شركة IBM]] ، <ref>{{استشهاد ويب|عنوان=UnitaryGate § UnitaryGate adjoint()|مسار= https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/qiskit.circuit.library.UnitaryGate#adjoint|صحيفة=docs.quantum.ibm.com|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240428223936/https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/qiskit.circuit.library.UnitaryGate|تاريخ أرشيف=2024-04-28}}</ref> تحتوي على انعكاس الدالة كمفاهيم برمجية.

== القياس ==
[[ملف:Qcircuit_measure-arrow.svg|تصغير|تمثيل دائرة للقياس. يمثل الخطان على الجانب الأيمن بتًا إعتيادية، ويمثل الخط الفردي على الجانب الأيسر بتًا كمي.]]
القياس (أو ''القراءات'') غير قابلة للعكس فبالتالي لا تُعد بوابة كميّة، لأن القراءات تقوم بتخصيص الحالة الكمية المرصودة لقيمة واحدة. في القياس تؤخذ الحالة الكميّة ويتم عرضها على أحد [[قاعدة (جبر خطي)|المتجهات الأساسية]] ، باحتمالية تساوي طول المتجه تربيع (في [[معيار (رياضيات)|المعيار 2]] {{استشهاد متعدد|Nielsen-Chuang}} {{استشهاد متعدد|Yanofsky-Mannucci}} ). {{استشهاد متعدد|Williams}} <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: 15–17">&#x3A;&#x200A;15-17&#x200A;</span></sup><ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Griffiths, D.J.|عنوان=Introduction to Elementary Particles (2nd ed.)|ناشر=[[وايلي (ناشر)]]|سنة=2008|صفحات=115–121, 126|مؤلف-وصلة=David J. Griffiths|isbn=978-3-527-40601-2}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=David Albert|عنوان=Quantum mechanics and experience|ناشر=[[دار نشر جامعة هارفارد]]|سنة=1994|صفحات=35|isbn=0-674-74113-7}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=[[شون كارول]]|عنوان=Spacetime and geometry: An introduction to general relativity|ناشر=[[مطبعة جامعة كامبريدج]]|سنة=2019|صفحات=376–394|isbn=978-1-108-48839-6}}</ref> ويُعرف ذلك [[قاعدة بورن|بقاعدة بورن]] التي تظهر كعملية عشوائية لا تقبل أن يتم عكسها، لأنها تحدد احتمال الحالة الكمية للمتجه الأساسي الذي يمثّل الحالة التي تم قياسها. وفي لحظة القياس، يمكن القول بأن الحالة " [[انهيار الدالة الموجية|تنطوي]] " على القيمة الفردية المحددة التي تم قياسها.

تتمثل [[مسألة القياس الكمي|مشكلة القياس]] في لماذا وكيف وإذا <ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف={{Ill-WD2|David Wallace|id=Q5240797}}|عنوان=The emergent multiverse: Quantum theory according to the Everett Interpretation|وصلة=https://archive.org/details/emergentmultiver0000wall|ناشر=[[دار نشر جامعة أكسفورد]]|سنة=2012|isbn=9780199546961}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=[[شون كارول]]|عنوان=Something deeply hidden: Quantum worlds and the emergence of spacetime|وصلة=https://archive.org/details/somethingdeeplyh0000carr|ناشر=[[بنغون رندم هاوس]]|سنة=2019|isbn=9781524743017}}</ref> تنطوي الحالة الكمومية عند القياس.

احتمالية قياس قيمة مع [[سعة الاحتمال|التوزيع الاحتمالي]] <math>\phi</math> هو{{بدون لف|<math>1 \ge |\phi|^2 \ge 0</math>,}} حيث أن <math>|\cdot|</math> هو [[قيمة مطلقة|القيمة المطلقة]] .

عند قياس بت الكم، يتم تمثيل حالته الكميّة بواسطة المتجه {{بدون لف|<math>a|0\rangle + b|1\rangle = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}</math>,}} سوف ينتج عن <math>|0\rangle</math> واحتمالية {{بدون لف|<math>|a|^2</math>,}} وينتج عن {{بدون لف|<math>|1\rangle</math> مع احتمالية <math>|b|^2</math>.}}

كمثال في قياس البت الكم الواحده بالحالة الكمية <math>\frac{|0\rangle -i|1\rangle }{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 \\ -i \end{bmatrix}</math> سوف ينتج عنها احتمالية متساوية مابين <math>|0\rangle</math> أو {{بدون لف|<math>|1\rangle</math>.}}
[[ملف:Qubit_state_with_sin_and_cos.png|تصغير|بالنسبة للكيوبت الواحد، لدينا وحدة كروية <math>\mathbb C^2</math> مع الحالة الكمومية <math>a|0\rangle + b|1\rangle</math> مثل ذلك {{بدون لف|<math>|a|^2 + |b|^2 = 1</math>.}} يمكن إعادة كتابة الحالة كـ {{بدون لف|<math>|\cos \theta|^2 + |\sin \theta|^2 = 1</math>,}} [[متطابقة فيثاغورس المثلثية|أو]] <math>|a|^2 = \cos^2 \theta</math> و {{بدون لف|<math>|b|^2 = \sin^2 \theta</math>.}}<br /><br /><br /><br /> ملحوظة: <math>|a|^2</math> هو احتمال القياس <math>|0\rangle</math> و <math>|b|^2</math> هو احتمال القياس {{بدون لف|<math>|1\rangle</math>.}}]]
الحالة الكمية <math>|\Psi\rangle</math> التي تتسع لـ{{Mvar|n}} من البتات الكمومية تكتب كمتجه في <math>2^n</math> [[عدد مركب|مركب]] الابعاد: {{بدون لف|<math>|\Psi\rangle \in \mathbb C^{2^n}</math>.}} وذلك لأن ناتج الضرب التناظري لعدد {{Mvar|n}} من البتات الكمومية هو متجه في <math>2^n</math> أبعاد. بهذه الطريقة، سجل يحوي على {{Mvar|n}} من بتات الكم يمكن قياسه في <math>2^n</math> حالات مختلفة أو مستقلة على عكس بتات الحواسيب الاعتيادية، يمكن أن تكون للحالات الكميّة سعة احتمالية غير صفرية في قيم متعددة قابلة للقياس في وقت واحد. وهذا ما يسمى ب''التراكب'' .

مجموع كل الاحتمالات لكل النتائج لابد أن يساوي {{Val|1}} . {{ملا|See [[فرضيات الاحتمال#Second axiom|Probability axioms § Second axiom]]}} بطريقة أخرى ممكن أن يقال بأن [[مبرهنة فيثاغورس|نظرية فيثاغورس]] معممة على <math>\mathbb C^{2^n}</math> تحتوي على جميع الحالات الكمية <math>|\Psi\rangle</math> بعدد {{Mvar|n}} من البتات بحيث أن تتوافق مع <math display="inline">1 = \sum_{x=0}^{2^n-1}|a_x|^2</math> {{ملا|The [[وتر (مثلث)]] has length 1 because the probabilities sum to 1, so the quantum state vector is a [[متجه وحدة]].}} بحيث <math>a_x</math> تمثل المؤثرات الاحتمالية للحالة الممكن قياسها {{بدون لف|<math>|x\rangle</math>.}} التفسير الهندسي لهذا هو أن [[فضاء الحالة]] المحتملة للحالة الكمية <math>|\Psi\rangle</math> اللذي يحتوي على {{Mvar|n}} من بتات الكم يمثل على سطح وحدة الكرة <math>\mathbb C^{2^n}</math> وأن التحولات الوحدوية (أي البوابات المنطقية الكمومية) المطبقة عليها تمثل الدوران على الكرة. الدوران الذي يتم تمثيله بواسطة البوابات يشكل [[زمرة التناظر|مجموعة التماثل]] [[زمرة وحدوية|U(2 <sup>n</sup> )]] . إذًا يمكن القول بأن القياسات هي عرض احتمالي للنقاط الموجودة على سطح الكرة [[عدد مركب|المركبة]] على [[قاعدة (جبر خطي)|المتجهات الأساسية]] التي تمتد عبر الفضاء.

في كثير من الحالات بدلًا من استخدام{{بدون لف|<math>2^n</math>}} كبعد لتمثيل الفضاء يتم استخدام [[فضاء هيلبرت]] <math>\mathcal{H}</math> . . عدد الأبعاد (المحددة بواسطة المتجهات الأساسية، وبالتالي أيضًا النتائج المحتملة من القياس) يتم الإشارة بواسطة المعاملات ، ويمكن أخذ [[فضاء الحالة]] المطلوبة لحل مشكلةٍما. أطلق جروفر في خوارزميته على مجموعة المتجهات الأساسية هذه اسم "قاعدة البيانات".في خوارزمية جروفر ، أطلق جروفر على مجموعة المتجهات الأساسية هذه اسم ''"قاعدة البيانات"'' .

إن اختيار المتجهات الأساسية التي يتم من خلالها قياس الحالة الكميّة سيؤثر على نتيجة. {{استشهاد متعدد|Williams}} <sup class="reference nowrap"><span title="Pages: 30–35">&#x3A;&#x200A;30-35&#x200A;</span></sup>{{استشهاد متعدد|Nielsen-Chuang}} <ref>[https://docs.microsoft.com/en-us/quantum/concepts/pauli-measurements Q# Online manual: Measurement] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230522073659/http://docs.microsoft.com/en-us/quantum/concepts/pauli-measurements|date=2023-05-22}}</ref> يمكنك مراجعة [[تغيير القاعدة (جبر خطي)|تغيير الأساس]] [[إنتروبيا فون نيومان|وانتروبي فون نيومان]] للحصول على المزيد من التفاصيل. في هذه المقالة، نستخدم دائمًا ''[[قاعدة (جبر خطي)|الأساس]] الحسابي'' ، مما يعني أننا قمنا بتسمية <math>2^n</math> المتجهات الأساسية لسجل {{Mvar|n}} من بتات الكم{{بدون لف|<math>|0\rangle, |1\rangle, |2\rangle, \cdots, |2^n-1\rangle</math>}} أو باستخدم [[نظام عد ثنائي|التمثيل بالنظام الثنائي]] {{بدون لف|<math>|0_{10}\rangle = |0\dots 00_{2}\rangle, |1_{10}\rangle = |0\dots01_{2}\rangle, |2_{10}\rangle = |0\dots10_{2}\rangle, \cdots, |2^n-1\rangle = |111\dots1_{2}\rangle</math>}}.

تشكل المتجهات الأساسية في [[ميكانيكا الكم]] [[قاعدة متعامدة منظمة|أساسًا متعامدًا]] .

المثال على استخدام بديل لقياس الأساس يتواجد في تشفير [[بي بي 84]] .

=== تأثير القياس على الحالات المتشابكة/المتداخلة ===
[[ملف:The_Hadamard-CNOT_transform_on_the_zero-state.png|يسار|تصغير| بوابة هادامارد-CNOT ، والتي عندما تعطى المدخلات <math>|00\rangle</math> تنتج عن حالة بيل]]
إذا كانت هناك [[حالة كمومية|حالتان كميتان]] ([[بت كمومي|بتات الكم]] أو السجلات ) [[تشابك كمي|متشابكتان]] (بمعنى أنه لا يمكن التعبير على حالتهما المتحدة [[جداء الموتر|كناتج للضرب التناظري]] ) فإن قياس أحد السجلين يؤثر أو يكشف عن حالة السجل الآخر عن طريق تراكب حالته جزئيًا أو كليًا أيضًا. يمكن استخدام هذا التأثير للحساب، ويستخدم في العديد من الخوارزميات.

تعمل تركيبة بوابتي هادامارد-CNOT على الحالة <math>|00\rangle</math> في النحو التالي:

: <math>\operatorname{CNOT}(H \otimes I)|00\rangle
= \left(
  \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}
  \left(
    \frac{1}{\sqrt{2}}
    \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
    \otimes
    \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}
  \right)
 \right)
 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}
= \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}
= \frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}}</math>

[[ملف:Used_for_geometric_description_of_the_Bell_state.png|تصغير|حالة الجرس في النص هي <math>|\Psi\rangle = a|00\rangle + b|01\rangle + c|10\rangle + d|11\rangle</math> حيث <math>a = d = \frac{1}{\sqrt{2}}</math> و {{بدون لف|<math>b = c = 0</math>.}} لذلك، يمكن وصفه [[مستو (رياضيات)|بالمستوى]] الممتد بواسطة [[قاعدة (جبر خطي)|المتجهات الأساسية]] <math>|00\rangle</math> و {{بدون لف|<math>|11\rangle</math>,}} كما في الصورة. مجال الوحدة {{بدون لف|(in <math>\mathbb C^{4}</math>)}} التي تمثل [[فضاء الحالة|مساحة القيمة]] المحتملة لنظام 2 qubit تتقاطع مع المستوى و <math>|\Psi\rangle</math> تقع على سطح مجالات الوحدة. لأن {{بدون لف|<math>|a|^2 = |d|^2 = 1/2</math>,}} هناك احتمال متساو لقياس هذه الحالة ل <math>|00\rangle</math> أو {{بدون لف|<math>|11\rangle</math>,}} ولأن <math>b=c=0</math> هناك احتمال صفر لقياس ذلك <math>|01\rangle</math> أو {{بدون لف|<math>|10\rangle</math>.}}]]
الحالة الناتجة عن ذلك هي حالة بيل {{بدون لف|<math>\frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{bmatrix}</math>.}} ولا يمكن وصف الحالة بأنها ناتج الضرب التناظري لاثنين من البتات. حيث لا يوجد حل لـ

: <math>\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} w \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} xw \\ xz \\ yw \\ yz \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix},</math>

لأنه على سبيل المثال {{Mvar|w}} يجب أن يكون غير صفرية وصفرية في حالتين هما {{Mvar|xw}} و {{Mvar|yw}} .

''تمتد'' الحالة الكمية على بتيّ الكم. وهذا ما يسمى ''التشابك''. سيؤدي قياس أحد بتّي الكم(2 بت كم) اللتان تشكلان حالة بيل هذه إلى أن بت الكم الآخر يجب أن يكون له نفس القيمة منطقيّا، ويجب أن يكون كلاهما متماثلين: إما أنه سيتم العثور عليه في الحالة {{بدون لف|<math>|00\rangle</math>,}} أو الحالة{{بدون لف|<math>|11\rangle</math>.}}على سبيل المثال: إذا تم قياس أحد بتات الكم وكان يساوي{{بدون لف|<math>|1\rangle</math>}} فإن البت الآخر لابد أن يساوي كذلك {{بدون لف|<math>|1\rangle</math>}} لأن حالتهما المجتمعة اصبحت {{بدون لف|<math>|11\rangle</math>.}} يؤدي قياس إحدى البتات الكمية إلى تراكب الحالة الكمومية بأكملها، والتي تمتد عبر بتّي الكم.

[[حالة كرينبيرغر-هورن-زايلنغر|حالة GHZ]] تعد حالة كمية متشابكة مماثلة تمتد على ثلاثة بتات كم أو أكثر.

يحدث هذا النوع من تخصيص القيمة ''بشكل فوري على أي مسافة'' ، وقد تم التحقق من ذلك تجريبيًا بواسطة [[القمر الاصطناعي لعلوم الكم|QUESS]] في عام 2018 لمسافة تمتد إلى 1200 كيلومتر.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers|صحيفة=Quantum Optics|مؤلف=Juan Yin|سنة=2017|المجلد=356|العدد=6343|صفحات=1140–1144|مؤلف2=Yuan Cao|مؤلف3=Yu-Huai Li|مؤلف4=Sheng-Kai Liao|مؤلف5=Liang Zhang|مؤلف6=Ji-Gang Ren|مؤلف7=Wen-Qi Cai|مؤلف8=Wei-Yue Liu|مؤلف9=Bo Li|أرخايف=1707.01339|s2cid=5206894|pmid=28619937|دوي=10.1126/science.aan3211}}</ref><ref>{{استشهاد ويب|عنوان=China Shatters "Spooky Action at a Distance" Record, Preps for Quantum Internet|مسار= https://www.scientificamerican.com/article/china-shatters-ldquo-spooky-action-at-a-distance-rdquo-record-preps-for-quantum-internet/|صحيفة=Scientific American|تاريخ=23 April 2020|مؤلف=Billings|الأول=Lee|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240509035657/https://www.scientificamerican.com/article/china-shatters-ldquo-spooky-action-at-a-distance-rdquo-record-preps-for-quantum-internet/|تاريخ أرشيف=2024-05-09}}</ref><ref>{{استشهاد ويب|عنوان=China's quantum satellite achieves 'spooky action' at record distance|مسار= https://www.science.org/content/article/china-s-quantum-satellite-achieves-spooky-action-record-distance|صحيفة=Science – AAAS|تاريخ=15 June 2017|مؤلف=Popkin|الأول=Gabriel|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240418062141/https://www.science.org/content/article/china-s-quantum-satellite-achieves-spooky-action-record-distance|تاريخ أرشيف=2024-04-18}}</ref> يبدو أن هذه الظاهرة تحدث بشكل فوري بدلاً من الوقت الذي يستغرقه اجتياز المسافة التي تفصل بين بتات الكم بسرعة الضوء يسمى [[مفارقة إي بي آر]] ، وهو سؤال مفتوح في الفيزياء حول كيفية حل هذا الأمر. في الأصل تم حل المشكلة بالتخلي عن افتراض [[مبدأ المحلية|الواقعية المحلية]] ، ولكن ظهرت [[تفسيرات ميكانيكا الكم|تفسيرات]] أخرى. لمزيد من المعلومات يمكنك مراجعة [[تجربة اختبار بيل]]. تثبت [[نظرية عدم الاتصال]] أن هذه الظاهرة من غير الممكن استخدامها لتوصيل [[اعتلاج (نظرية المعلومات)|المعلومات الكلاسيكية]] بسرعة أكبر من سرعة الضوء.

=== القياس على السجلات ذات الكيوبتات المتشابكة الزوجية ===
[[ملف:The_effect_of_unitary_transforms_on_registers_with_pairwise_entangled_qubits.png|يسار|تصغير| تأثير التحويل الوحدوي F على السجل A الموجود في حالة تراكب لعدد <math>2^n</math> من الحالات والمتشابك بشكل زوجي مع السجل B. هنا، {{Mvar|n}} يساوي 3 (يحتوي كل سجل على 3 بتات كم).]]
لنأخذ سجل A يحوي عدد {{Mvar|n}} من البتات التي تم تعيين قيمتها مبدئيًا إلى {{بدون لف|<math>|0\rangle</math>}} اضافة بوابة هادامارد موازية {{بدون لف|<math display="inline">H^{\otimes n}</math>.}} إذا السجل "A" سوف يدخل بعد ذلك إلى الحالة <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{2^n}} \sum_{k=0}^{2^{n}-1} |k\rangle</math> التي تحوي على احتمالات متساوية عند قياسها لتكون في أيٍ من الحالات الممكنة <math>2^n</math> من <math>|0\rangle</math> لـ {{بدون لف|<math>|2^n-1\rangle</math>.}} لنأخذ سجلًا ثانيًا يسمى بـB، أيضا يحتوي عدد {{Mvar|n}} من البتات والتي تم تعيين قيمتها مبدئيًا إلى <math>|0\rangle</math> وإقران بوابة CNOT مع البتات الكمومية الموجودة في السجل السابق (A)، بحيث يكون لكل {{Mvar|p}} بت كمومي <math>A_{p}</math> و <math>B_{p}</math> تشكلان الحالة {{بدون لف|<math>|A_{p}B_{p}\rangle = \frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}}</math>.}}

إذا قمنا بقياس بتات الكم في السجل الأول، فسنجد أن السجل الآخر B يحتوي على قيمة مطابقة للسجل الأول A. ومع ذلك، إذا قمنا بإضافة بوابة منطقية كمية {{Mvar|F}} على السجل A ثم قمنا بالقياس، فإذًا {{بدون لف|<math>|A\rangle = F|B\rangle \iff F^\dagger|A\rangle = |B\rangle</math>}} بحيث أن <math>F^\dagger</math> هو المعكوس الوحدوي لـ {{Mvar|F}} .

سنقوم بتفسير الآتي يالطريقة التي تعمل بها المعكوسات الوحدوية للبواباترياضيًا {{بدون لف|<math>F^\dagger |A\rangle = F^{-1}(|A\rangle) = |B\rangle</math>}} على سبيل المثال: <math>F(x)=x+3 \pmod{2^n}</math>

فإذن أيضًا من السديد قول أن {{بدون لف|<math>|B\rangle = |A - 3 \pmod{2^n}\rangle</math>.}}

سيبقى كِلا السجلين متساويين بغض النظر عن ترتيب القياس الذي يتم إجراؤه، بافتراض أن البوابة المضافة {{Mvar|F}} قد تم تشغيلها حتى تكتمل. من الممكن أيضًا أن يتم اخذ القياس عشوائيًا ومتزامنًا المتداخلة بتًا كميًا فآخر، نظرًا لأن تخصيص قياس واحدة من البتات الكميّة سيحد من مساحة القيمة المحتملة من البتات الكميّة المتشابكة الأخرى.

بالرغم من أن المساواة تعد صحيحة حسابيًا ولكن احتمالات قياس النتائج المحتملة تتغير نتيجةً لتطبيق البوابة المنطقية الكميّة {{Mvar|F}} ، كما قد يكون الهدف من خوارزمية البحث الكمي.

يتم استخدام تأثير تقاسم القيمة عبر التشابك في [[خوارزمية شور]] [[الخوارزمية الكمية لتقدير الطور|وتقدير الطور]] وفي العد الكمي . يُعرف [[خوارزمية الكم|صيد فورييه]] بأنه: طريقة عامة لاستخدام تحويل فورييه لتضخيم السعات الاحتمالية لحالات الحل لبعض المشكلات.<ref>{{استشهاد بأرخايف|أرخايف=0910.4698|صنف=quant-ph|مؤلف=Aaronson|الأول=Scott|عنوان=BQP and the Polynomial Hierarchy|سنة=2009}}</ref>

== توليف الوظائف المنطقية ==
[[ملف:Quantum_Full_Adder.png|تصغير| [[جوامع منطقية|جوامع كمومية كاملة]] ، قدمها فاينمان في عام 1986.<ref name="Feynman-QMC" /> وتتكون من بوابات توفولي و CNOT فقط. يمكن حذف البوابة المحاطة بالمستطيل المنقط في هذه الصورة إذا لم تكن هناك حاجة إلى إجراء عمليات حسابية لاظهار '''ناتج''' '''''B'''.'']]
يمكن وصف الدوال والإجراءات التي تستخدم البوابات فقط على أنها مصفوفات، تمامًا مثل البوابات الأصغر. المصفوفة التي تمثل دالة كمية تعمل على <math>q</math> من البتات الكمية لها حجم {{بدون لف|<math>2^q \times 2^q</math>.}} على سبيل المثال، الدالة التي تعمل على "بتات الكم" (أو السجل المتكون من 8 بت كمي) سيتم تمثيلها بمصفوفة ذات <math>2^8 \times 2^8 = 256 \times 256</math> عنصر.

التحولات الوحدوية التي لا تتوافر في الأصل في الحواسيب الكميّة (البوابات البدائية أو البوابات المنطقية) يمكن تركيبها، أو الوصول للقيمة التقريبية لها من خلال الجمع بين البوابات البدائية المتاحة في [[دائرة كمومية|الدائرة]] الكهربائية. إحدى الطرق للقيام بذلك هي تحليل المصفوفة التي تقوم بترميز التحويل الوحدوي إلى منتج منتجات موتر (أي دوائر متسلسلة ومتوازية) للبوابات البدائية المتاحة. [[زمرة (رياضيات)|المجموعة]] [[زمرة وحدوية|U(2 <sup>''q''</sup> )]]<nowiki/>هي مجموعة التناظر للبوابات التي تعمل على q بتات كم. تحليل العوامل هو مشكلة العثور على مسار في U(2q) من مجموعة [[زمرة التناظر|التناظر]] من البوابات البدائية.<ref name="Barenco" /> توضح نظرية سولوفاي-كيتايف أنه في حالة وجود مجموعة كافية من البوابات البدائية، يوجد تقريب فعال لقيمة أي بوابة. بالنسبة للحالة العامة التي تحتوي على عدد كبير من البتات الكميّة، فإن هذا النهج المباشر لتركيب الدوائر أمر [[نظرية التعقيد الحسابي|مستعصي على الحل]] (أو غير قابل للحل).<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The Solovay-Kitaev algorithm|صحيفة=Quantum Information and Computation|مسار= https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/2011679.2011685|مؤلف=Dawson|الأول=Christopher M.|تاريخ=2006-01-01|لغة=EN|المجلد=6|العدد=1|في=Section 5.1, equation 23|مؤلف2=Nielsen|الأول2=Michael|أرخايف=quant-ph/0505030|دوي=10.26421/QIC6.1-6|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230426063426/https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/2011679.2011685|تاريخ أرشيف=2023-04-26}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Parallelizing quantum circuit synthesis|صحيفة=Quantum Science and Technology|مسار= http://dx.doi.org/10.1088/2058-9565/1/1/015003|مؤلف=Matteo|الأول=Olivia Di|سنة=2016|المجلد=1|العدد=1|صفحة=015003|أرخايف=1606.07413|بيب_كود=2016QS&T....1a5003D|s2cid=62819073|دوي=10.1088/2058-9565/1/1/015003|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20231108003425/https://dx.doi.org/10.1088%2F2058-9565%2F1%2F1%2F015003|تاريخ أرشيف=2023-11-08}}</ref> وهذا يضع حدًا لكيفية تحليل الدوال الكبيرة إلى عوامل البوابات الكميّة البدائية باستخدام هجوم القوة العمياء(القوة الغاشمة). عادةً ما يتم بناء الدوال الكميّة باستخدام دوال كميّة صغيرة وبسيطة نسبيًا، على غرار البرمجة الكلاسيكية الاعتيادية.

لطبيعة البوابات الوحدوية، يجب أن تكون جميع الدوال قابلة للانعكاس وتكون عبارة عن تعيينات [[تقابل (دالة)|ثنائية]] للمدخلات والمخرجات بشكل دائم. يجب أن تكون هناك دائمًا دالة <math>F^{-1}</math> واللتي تمثل {{بدون لف|<math>F^{-1}(F(|\psi\rangle)) = |\psi\rangle</math>}} من الممكن جعل الدوال غير القابلة للعكس قابلة للعكس عن طريق إضافة البتات الملحقة إلى الإدخال أو الإخراج، أو كلاهما. بعد تشغيل الوظيفة حتى انتهائها، يمكن بعد ذلك عدم حساب البتات الكمية الملحقة أو تركها دون تغيير. قياس أو انطباق الحالة الكمومية للكيوبت الملحقة التي لم يتم حسابها (على سبيل المثال عن طريق إعادة تهيئة قيمتها أو عن طريق [[إزالة الترابط الكمي|إزالة الترابط]] التلقائي) قد يؤدي إلى حدوث أخطاء، <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Quantum Lower Bound for Recursive Fourier Sampling|صحيفة=Quantum Information and Computation|مؤلف=Aaronson|الأول=Scott|سنة=2002|المجلد=3|العدد=2|صفحات=165–174|أرخايف=quant-ph/0209060|بيب_كود=2002quant.ph..9060A|دوي=10.26421/QIC3.2-7}}</ref><ref>[https://docs.microsoft.com/en-us/quantum/user-guide/language/statements/quantummemorymanagement?view=qsharp-preview Q# online manual: Quantum Memory Management] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230421193738/https://docs.microsoft.com/en-us/quantum/user-guide/language/statements/quantummemorymanagement?view=qsharp-preview|date=2023-04-21}}</ref> حيث قد تكون حالتها متشابكة مع البتات التي لا تزال تستخدم في الحسابات.

وحدة الجمع <math>2^n</math> من بتان كميان يطلق عليهم بـ <math>n</math> يسجلهما ''a'' و ''b'' ، {{بدون لف|<math>F(a, b) = a+b \pmod{2^n}</math>}} يعد مثالًا على عمليات لا رجعة فيها منطقيا {{ملا|The input is <math>2n</math> qubits, but the output is just <math>n</math> qubits. Information erasure is not a reversible (or [[الوحدة (الفيزياء)|unitary]]) operation, and therefore not allowed. See also [[Landauer's principle]].}} من الممكن تحويلها لتصبح قابة للانعكاس عن طريق إضافة معلومات إلى المخرجات، بحيث أن يصبح من الممكن حساب المدخلات من المخرجات (أي توجد دالة {{بدون لف|<math>F^{-1}</math>).}} في المثال المذكور سابقًا يمكن القيام بذلك عن طريق تمرير أحد سجلات الإدخال إلى سجلات الإخراج: {{بدون لف|<math>F(|a\rangle \otimes |b\rangle) = |a+b \pmod{2^n}\rangle \otimes |a\rangle</math>}} ويمكن بعد ذلك استخدام الإخراج لحساب المدخلات ( الإخراج يبين لنا المدخلات بسهولة <math>a+b</math> و {{بدون لف|<math>a</math>,}} علمًا بأن <math>a</math> يعد معطى ومن ممكن حساب {{بدون لف|<math>(a+b) - a = b</math>)}} حيث أصبحت الدالة موضوعية.

يمكن ترميز جميع التعبيرات [[جبر بول|الجبرية البوليانية]] كتحويلات وحدوية (بوابات منطقية كمومية) كمثال: استخدام مجموعات من بوابات باولي-X و CNOT و توفولي . هذه البوابات مكتملة داليًا في مجال المنطق البولياني.

هناك العديد من التحويلات الوحدوية المتوفرة في مكتباتلغات [[برمجة كمومية|البرمجة الكمومية]] المعروفة Q# و QCL و Qiskit وهنالك أخريات. كما يظهر في الكتب والمقالات.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Quantum circuit for the fast Fourier transform|صحيفة=Quantum Information Processing|مسار= https://link.springer.com/article/10.1007/s11128-020-02776-5|مؤلف=Ryo|الأول=Asaka|سنة=2020|المجلد=19|العدد=277|صفحة=277|مؤلف2=Kazumitsu|مؤلف3=Ryoko|الأول2=Sakai|الأول3=Yahagi|أرخايف=1911.03055|بيب_كود=2020QuIP...19..277A|s2cid=207847474|دوي=10.1007/s11128-020-02776-5|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240212045232/https://link.springer.com/article/10.1007/s11128-020-02776-5|تاريخ أرشيف=2024-02-12}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=New Design of Reversible Full Adder/Subtractor using R gate|صحيفة=[[International Journal of Theoretical Physics]]|مؤلف=Montaser|الأول=Rasha|سنة=2019|المجلد=58|العدد=1|صفحات=167–183|أرخايف=1708.00306|بيب_كود=2019IJTP...58..167M|s2cid=24590164|دوي=10.1007/s10773-018-3921-1}}</ref>

على سبيل المثال <math>\mathrm{inc}(|x\rangle) = |x + 1 \pmod{2^{x_\text{length}}}\rangle</math> ، حيث أن <math>x_\text{length}</math> هو عدد البتات الكمية التي تشكل سجل {{بدون لف|<math>x</math>,}} سيتم تنفيذها برمجيًا على النحو التالي في QCL:<ref name="Oemer2" /><ref>[http://tph.tuwien.ac.at/~oemer/tgz/qcl-0.6.4.tgz QCL 0.6.4 source code, the file "lib/examples.qcl"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230421193741/http://tph.tuwien.ac.at/~oemer/tgz/qcl-0.6.4.tgz|date=2023-04-21}}</ref><ref name="Oemer">{{استشهاد بأطروحة|مؤلف=Ömer|الأول=Bernhard|مسار=http://tph.tuwien.ac.at/~oemer/doc/quprog.pdf|عنوان=Quantum Programming in QCL|تاريخ=2000-01-20|ناشر=Institute for Theoretical Physics, Vienna University of Technology|تاريخ الوصول=2021-05-24|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20220601141903/http://tph.tuwien.ac.at/~oemer/doc/quprog.pdf|تاريخ أرشيف=June 1, 2022}}</ref>
[[ملف:Increment_with_one_on_four_qubits_using_controlled_Pauli_X_gates_only.png|يسار|تصغير| الدائرة المولدة في حين أن طول x يساوي أربع بتات كمومية. الرموز <math>\oplus</math>, <math>\land</math> و <math>\neg</math> تشير إلى XOR [[عطف منطقي|و]] [[نفي (رياضيات)|NOT]] على التوالي، وتأتي من التمثيل المنطقي لـ باولي- ''X'' مع صفر أو أكثر من البتات الكمومية المتحكم بها عند تطبيقها على الحالات الموجودة في الأساس الحسابي.]]
<syntaxhighlight lang="verilog">
cond qufunct inc(qureg x) { // زيادة السجل
 int i;
 for i = #x-1 to 0 step -1 {
  CNot(x[i], x[0::i]);   // تطبيق CNOT
 }             // MSB من  LSB  إلى
 }
 
 
</syntaxhighlight>في QCL، يتم التخفيض عن طريق "التراجع" عن الزيادة. البادئة <code>!</code> يتم استخدامه بدلاً من ذلك لتشغيل المعكوس الوحدوي للوظيفة. <code>!inc(x)</code> هو معكوس <code>inc(x)</code> ويقوم بتنفيذ العملية بدلاً من ذلك من المعادلة. الكلمة <code>cond</code> تعني أن الوظيفة يمكن أن تكون مشروطة .<ref name="Oemer-structured-programming" />

== ملاحظات ==

<references group="arabic-abajed"/>

== المراجع ==

{{مراجع}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|تقانة|تقانة المعلومات|علم الحاسوب}}

[[تصنيف:اختراعات أسترالية]]
[[تصنيف:بوابات منطقية]]
[[تصنيف:علم المعلومات الكمية]]
[[تصنيف:بوابات الكم]]