عرض مصدر اشتراك في مستوى

{{حالات هندسية}}
[[ملف:Linearly dependent vectors in R3.svg|250px|تصغير|يسار|مثالان على ثلاث [[متجه|أشعة]] مشتركة المستوى (يوضح اللون الرمادي المستو الذي ينتمون إليه).]]
في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، يُقال عن مجموعة من النقاط في فضاء أنها '''مشتركة المستوى''' إذا تواجد [[مستو (رياضيات)|مستو]] هندسي يحتويها جميعا. على سبيل المثال: ثلاث نقاط في الفضاء تكون دائما مشتركة المستوى، وإن كانت النقاط متمايزة وليست [[مستقيم (رياضيات)|متسامتة]]؛ فذلك يعني أن المستو الذي تحدده فريد. بنفس الطريقة يقال عن خطين في فضاء ثلاثي الأبعاد أنهما مشتركان في المستوى إن تواجد مستو يحويهما معا، ويحدث هذا إن كان الخطان متوازيان، تسمى الخطوط غير المتوازية [[مستقيمات متخالفة]].

توفر [[هندسة البعد]] حلا تقنيا لمسألة تحديد ما إن كانت مجموعة من النقط مشتركة في المستوى أم لا، وذلك بمعرفة البعد بين هذه النقاط فقط.
== الخصائص في مستو ثلاثي الأبعاد ==
في مستو ثلاثي الأبعاد، تحدد متجهتان [[استقلال خطي|مستقلتان خطيا]] لهما نفس نقطة المبدأ مستويا من خلال تلك النقطة. [[ضرب اتجاهي|ضربهما الاتجاهي]] هو متجهة [[ناظم سطح|ناظمة]] لذلك المستو، وأي متجهة [[تعامد (جبر خطي)|عمودية]] مع هذا الضرب الاتجاهي عبر نقطة المبدأ تقع في نفس المستو.<ref>{{استشهاد|الأول=Earl W.|الأخير=Swokowski|عنوان=Calculus with Analytic Geometry|طبعة=Alternate|سنة=1983|ناشر=Prindle, Weber & Schmidt|isbn=0-87150-341-7|صفحة=[https://archive.org/details/calculuswithanal00swok/page/647 647]|مسار=https://archive.org/details/calculuswithanal00swok/page/647}}</ref> هذا يقود إلى اختبار تشارك المستوى التالي باستخدام [[جداء ثلاثي#جداء ثلاثي غير متجه|جداء ثلاثي غير متجه]]:

النقاط الأربع المتمايزة {{تعبير رياضي|''x''<sub>3</sub> ،''x''<sub>2</sub> ،''x''<sub>1</sub>}} و {{تعبير رياضي|''x''<sub>4</sub>}} مشتركة في المستو فقط إذا كان:
:<math>[(x_2 - x_1) \times (x_4 - x_1)] \cdot (x_3 - x_1) = 0.</math>
وذلك مكافئ أيضا لـ:
:<math>(x_3 - x_1) \cdot [(x_2 - x_1) \times (x_4 - x_3)] = 0.</math>
إن كانت المتجهات الثلاث {{تعبير رياضي|'''b'''، '''a'''}} و{{تعبير رياضي|'''c'''}} مشتركة في المستو، وكان {{تعبير رياضي|1='''a'''⋅'''b''' = 0}} (مثال: أن تكون {{تعبير رياضي|'''a'''}} و {{تعبير رياضي|'''b'''}} متعامدتان) حينها:
:<math>(\mathbf{c}\cdot\mathbf{\hat a})\mathbf{\hat a} + (\mathbf{c}\cdot\mathbf{\hat b})\mathbf{\hat b}  = \mathbf{c} </math>
حيث ترمز <math>\mathbf{\hat a}</math> [[متجه وحدة|لمتجهة وحدة]] في اتجاه {{تعبير رياضي|'''a'''}}. وهذا يعني، أن [[إسقاط متجهة|إسقاطات المتجهة]] لـ {{تعبير رياضي|'''c'''}} على {{تعبير رياضي|'''a'''}} و {{تعبير رياضي|'''c'''}} على {{تعبير رياضي|'''b'''}} تُجمع لتعطي المتجهة {{تعبير رياضي|'''c'''}} الأصلية.
== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}

{{بذرة هندسة رياضية}}

[[تصنيف:هندسة تآلفية]]
[[تصنيف:هندسة رياضية]]