عرض مصدر استمثال (رياضيات)

{{بطاقة تخصص}}
'''الاستمثال''' في [[رياضيات|الرياضيات]] اختيار العنصر الأمثل من بين مجموعة ممكنات مرشّحة للاختيار. وتُصاغ المسألة على أساس تعظيم دالة الهدف أو تقليص دالة التكلفة.

== التعريب ==
يُعرف أيضا باصطلاحات متفاوتة منها '''أمثلية'''<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|مسار=http://www.aot.org.lb/Attachments/Attachment44_107.pdf|عنوان=مشروع المصطلحات الخاصة|تاريخ=|صحيفة=المنظمة العربية للترجمة|مكان=|الأخير=الناهي|الأول=هيثم|تاريخ الوصول=|صفحة=87|مؤلف2-الأول=هبة|مؤلف2-الأخير=شريّ|مؤلف3-الأول=حياة|مؤلف3-الأخير=حسنين| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180712175602/http://www.aot.org.lb/Attachments/Attachment44_107.pdf | تاريخ أرشيف = 12 يوليو 2018 }}</ref> أو '''مفاضلية''' أو '''تحسين''' أو '''أمثلة''' بفتح الثاء.

== الشرح ==
إذا كان لدينا: [[دالة|دالة رياضية]] ''f'' : ''A'' <math>\to</math> '''R''' من [[مجموعة (توضيح)|مجموعة]] ''A'' إلى مجموعة [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]].
فإنه لدينا: عنصر <math>\mathcal {}x_0</math> في ''A'' بحيث أن
<math>\mathcal {}f(x_0) \leq f(x)</math>
من أجل جميع قيم <math>\mathcal {}x</math> في المجموعة ''A'' ([[تقليص]] minimization) أو بحيث أن <math>\mathcal {}f(x_0) \geq f(x)</math> من أجل جميع قيم <math>\mathcal {}x</math> في المجموعة ''A'' ([[تعظيم]] maximization).<ref>"[http://glossary.computing.society.informs.org/index.php?page=nature.html The Nature of Mathematical Programming]," ''Mathematical Programming Glossary'', INFORMS Computing Society. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140305080324/http://glossary.computing.society.informs.org/index.php?page=nature.html |date=05 مارس 2014}}</ref>

مثل هذه الصياغة ندعوها أحيانا: '''[[برنامج (توضيح)|برنامج]] رياضي''' وهو مصطلح لا يشترط الارتباط [[برمجة|ببرمجة الحاسب]]، لكنه يبقى مستخدما في مجالات مثل [[برمجة خطية|البرمجة الخطية]]، فائدة هذا الحقل الدراسي تكمن في قدرته على نمذجة العديد من المسائل النظرية والواقعية أيضا.

''A'' تؤلف مجموعة جزئية ما من الفضاء الإقليدي '''R'''<sup>''n''</sup>, غالبا ما حدد عن طريق مجموعة من '''[[المقيدات]]''' '' constraints'', أو المعادلات أو المتراجحات التي يجب أن تحققها عناصر ''A''.

عناصر ''A'' تدعى '''حلولا محتملة''' أو مُرشّحة، والدالة ''f'' تدعى '''[[دالة الهدف]]'''<ref>[http://www.ldlp-dictionary.com/dictionaries/word/1141634/Dictionary%20of%20Modern%20Economics%20(En/Ar)/objective%20function لبنان ناشرون] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200315110443/http://www.ldlp-dictionary.com/dictionaries/word/1141634/Dictionary%20of%20Modern%20Economics%20(En/Ar)/objective%20function |date=15 مارس 2020}}</ref> أو '''دالة التكلفة'''. الحل المحتمل الذي يقوم تعظيم دالة الهدف أو تقليص دالة التكلفة (حسب الغالية المرادة) يعتبر '''الحل الأمثل''' (أي الأفضل أو الأحسن).<ref>W. Erwin Diewert (2008). "cost functions," ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000390&edition=current&q= Contents]. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171101185738/http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000390&edition=current&q= |date=01 نوفمبر 2017}}</ref>

نطاق الدالة ''f'' : وهو ''A'' يدعى ''فضاء البحث''، في حين تدعى عناصر ''A'' [[الحلول المرشحة]].

بشكل عام، يكون هناك عدة نهايات صغرى محلية local minima ونهايات عظمى محلية maxima، حيث تعرف النهاية الصغرى المحلية <math>\mathbf {x}^*</math> على انها نقطة تحقق : من أجل بعض القيم <math>\mathcal {}\delta> 0</math> وجميع قيم <math>\mathbf {x}</math> التي تحقق :

:<math>\|\mathbf{x}-\mathbf{x}^*\|\leq\delta</math>;

تكون الصيغة التالية محققة:

:<math>f(\mathbf{x}^*)\leq f(\mathbf{x})</math>

هذا يعني أنه على أي نطاق كروي محيط ب <math>\mathbf {x}^*</math> تكون جميع قيم الدالة أكبر أو تساوي قيمة الدالة في هذه النقطة (هذا مفهوم النهاية الصغرى).
بشكل مشابه يمكننا تعريف النهاية العظمى.

== انظر أيضا ==
* [[مربعات دنيا|المربعات الدنيا]]
* [[وسيط أعظمي]]

== المراجع ==
{{مراجع}}

{{اقتصاد جزئي}}
{{خوارزميات التحسين|state=expanded}}
{{ضبط استنادي}}
{{الرياضيات الصناعية والتطبيقية}}
{{روابط شقيقة|commons=Optimization}}
{{شريط بوابات|رياضيات|علم الحاسوب}}

[[تصنيف:استمثال رياضي|*]]
[[تصنيف:أبحاث العمليات]]
[[تصنيف:طرق رياضية وكمية (اقتصاديات)]]