عرض مصدر اختبار خاركي بيرا

{{يتيمة|تاريخ=ديسمبر 2019}}
{{بطاقة طريقة علمية}}

'''اختبار خاركي بيرا''' {{إنج|Jarque-Bera Test}} هو [[اختبار فرضية إحصائية|اختبار إحصائي]] لتأكيد [[فرضية العدم|الفرضية المنعدمة]] «العينة مستقاة من جمهرة [[توزيع احتمالي طبيعي|موزعة طبيعيا]]».

تم اقتراح الاختبار من طرف الإحصائيين كارلوس خاركي وأنيل بيرا سنة 1980.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0165176580900245
| عنوان = Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals
| تاريخ = 
| موقع = 
| ناشر = 
| تاريخ الوصول = 
| الأخير = 
| الأول = 
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191223221629/https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0165176580900245|تاريخ أرشيف=2019-12-23}}</ref>

ينتمي اختبار خاركي بيرا إلى الاختبارات [[إحصاء لا معلمي|غير المعلمية]] بحكم أنه، على عكس الاختبارات المشابهة ([[اختبار شابيرو ويلك|شابيرو ويلك]] مثلا) فإنه لا يهتم بالتشابه الإحصائي للبيانات مع بيانات نظرية بنفس أبعادها ([[متوسط (إحصاء)|متوسط]] وحجم العينة مثلا). يقوم الاختبار على قياس مدى اقتراب مميزات [[نزعة مركزية|النزعة المركزية]] للعينة المدروسة، وخصوصا معاملي [[تجانف|التجانف]] (Skweness) [[تفرطح|والتفرطح]] (Kurtosis)، مع معاملات عينة [[توزيع احتمالي طبيعي|موزعة طبيعيا]]، بنفس [[متوسط (إحصاء)|المتوسط]] [[تباين (إحصاء)|والتباين]].<ref name=":0">{{استشهاد ويب
| مسار = https://lemakistatheux.wordpress.com/2013/08/02/le-test-de-jarque-bera/
| عنوان = Le test de Jarque-Bera
| تاريخ = 
| موقع = 
| ناشر = 
| تاريخ الوصول = 
| الأخير = 
| الأول = 
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191223221631/https://lemakistatheux.wordpress.com/2013/08/02/le-test-de-jarque-bera/|تاريخ أرشيف=2019-12-23}}</ref>

يتميز الاختبار أيضا بسهولة تطبيقه وبقوته الاختبارية بالنسبة للعينات الكبرى.<ref name=":0" />

== إحصائية الاختبار ==
باعتبار عينة تضم <math>n</math> عنصرا إحصائيا ببياناتهم وفق [[متغير إحصائي|متغير]] كمي <math>X</math> ، الفرضية المنعدمة ونقيضتها هما:

* '''<math>H_0</math>''': '''''البيانات موزعة طبيعيا''''' 
* '''<math>H_1</math>: ''البيانات غير موزعة طبيعيا'''''

[[إحصائية]] الاختبار يشار إليها ب <math>JB</math> وتساوي:<ref name=":0" />   <math>JB=\frac{n}{6}(\beta_1^2+\frac{(\beta_2-3)^2}{4})</math> 

بحيث <math>\beta_1</math> و<math>\beta_2</math> هما على التوالي معاملا التجانف والتفرطح حسب قيم العينة.

<math>\begin{align}
    & \beta_1 = \frac{ \hat{\mu}_3 }{ \hat{\sigma}^3 } 
        = \frac{\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^3} {\left(\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \right)^{3/2}} \\
    & \beta_2 = \frac{ \hat{\mu}_4 }{ \hat{\sigma}^4 }  
        = \frac{\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^4} {\left(\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \right)^2} ,
  \end{align}</math>

<math>\hat{\mu}_3</math> و<math>\hat{\mu}_4</math> هما مقدرا [[عزم (رياضيات)|العزمين]] من الرتبتين الثالثة والرابعة بينما <math>\widehat{\sigma}^2</math> تمثل [[تباين (إحصاء)|تباين]] العينة.

الفرضية المنعدمة يمكن كتابتها أيضا على شكل: <math>H_0: (\beta_1,\beta_2)=(0,3)</math> وهما قيمتا التجانف والتفرطح في حالة التوزيع الطبيعي.

'''الإحصائية <math>JB</math> موزعة حسب [[توزيع خي تربيع (توزيع مربع كاي)|توزيع خي-تربيع]] [[درجة حرية (إحصاء)|بدرجتي (2) حرية]].'''

== تأويل الاختبار ==
العتبة الحرجة، التي بموجبها ترفض الفرضية تكون بدلالة عتبة [[قيمة احتمالية|القيمة الاحتمالية]] <math>\alpha</math> و<nowiki/>[[درجة حرية (إحصاء)|درجة الحرية]] الموافقة لتوزيع [[توزيع خي تربيع (توزيع مربع كاي)|خي تربيع]] (في هذه الحالة 2). باستخدام [[قيمة احتمالية|القيم الاحتمالية]] (p-value) وباعتبار عتبة <math>\alpha</math> (في الغالب تعتبر عتبة 0.05):

* إذا كانت القيمة الاحتمالية '''أصغر''' من العتبة <math>\alpha</math> '''ترفض''' [[فرضية العدم|الفرضية المنعدمة]].
* إذا كانت القيمة الاحتمالية '''أكبر''' من العتبة <math>\alpha</math>، '''لا ترفض''' [[فرضية العدم|الفرضية المنعدمة]].

== مراجع ==
{{مراجع}}{{شريط بوابات|إحصاء}}{{بذرة إحصاء واحتمالات}}

[[تصنيف:اختبار التوزيع الطبيعي]]
[[تصنيف:اختبار الفرضيات]]