عرض مصدر احتمال

{{بطاقة عامة}}
{{يقين}}
'''الاحتمال''' هو [[قياس (رياضيات)|قياس]] [[دالة الإمكان|إمكانية]] وقوع [[حدث (نظرية الاحتمالات)|حدث]] ما.<ref>[https://web.archive.org/web/20150428142545/http://machaut.uchicago.edu/?resource=Webster%27s&word=probability&use1913=on "Probability"]. ''[[قاموس ويبستر]]''. G & C Merriam, 1913 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190320193920/https://web.archive.org/web/20150428142545/http://machaut.uchicago.edu/?resource=Webster's&word=probability&use1913=on |date=20 مارس 2019}}</ref> يُقاس الاحتمال بأنه رقم بين الصفر والواحد حيث يشير الصفر إلى الاستحالة ويشير الواحد إلى التأكيد. كلما زاد احتمال الحدث، زادت إمكانية وقوع هذا الحدث.<ref>Strictly speaking, a probability of 0 indicates that an event {{Ill-WD2|''almost'' never|id=Q1434353}} takes place, whereas a probability of 1 indicates than an event {{Ill-WD2|''almost'' certainly|id=Q1434353}} takes place. This is an important distinction when the [[فضاء العينة]] is infinite. For example, for the [[توزيع منتظم]] on the [[عدد حقيقي|real]] interval [5, 10], there are an infinite number of possible outcomes, and the probability of any given outcome being observed — for instance, exactly 7 — is 0. This means that when we make an observation, it will ''almost surely not'' be exactly 7. However, it does '''not''' mean that exactly 7 is ''impossible''. Ultimately some specific outcome (with probability 0) will be observed, and one possibility for that specific outcome is exactly 7.</ref> أحد الأمثلة البسيطة هي رمي العملة (غير المنحاز). لأن العملة غير منحازة، فإن الناتجين (وجه ونقشة) متساويان في الاحتمال تماما أي أن احتمالية ظهور الوجه تساوي احتمالية ظهور النقشة،<ref name="Stuart and Ord 2009">"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), {{ردمك|9780534243128}}</ref><ref name = Feller>William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968), Wiley, {{ردمك|0-471-25708-7}}</ref> ولأنه لا يوجد احتمالات أخرى فإن إمكانية ظهور «الوجه» أو «النقشة» هي ½ (والتي يمكن كتابتها 0.5 أو 50%).

ظهرت [[فرضيات الاحتمال|فرضيات احتمال]] رياضية لهذه المفاهيم في [[نظرية الاحتمال]]، والتي تُستخدم بكثافة في بعض [[قائمة التخصصات الأكاديمية|التخصصات الأكاديمية]] مثل [[رياضيات|الرياضيات]] و[[إحصاء|الإحصاء]] و[[تمويل|التمويل]] و[[قمار|القمار]] و[[علم|العلم]] (خصوصا [[فيزياء|الفيزياء]]) و[[ذكاء اصطناعي|الذكاء الاصطناعي]] [[تعلم الآلة|والتعلم الآلي]] و[[علم الحاسوب]] و[[نظرية الألعاب]] و[[فلسفة|الفلسفة]]، من أجل الوصول إلى استدلالات عن التكرارية المتوقعة للأحداث. تُستخدم نظرية الاحتمال أيضا لوصف الآليات الأساسية وتنظيمات الأنظمة المعقدة.<ref>[https://www.britannica.com/science/probability-theory Probability Theory] The Britannica website {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150430191831/http://www.britannica.com/EBchecked/topic/477530/probability-theory |date=30 أبريل 2015}}</ref>

== التأويلات ==
عند التعامل مع [[تجربة|التجارب]] [[عشوائية|العشوائية]] والمحددة بضوابط نظرية بحتة (مثل إلقاء العملة غير المنحازة)، يمكن وصف الاحتمالات رقميا من خلال قسمة عدد النتائج المرغوبة على العدد الكلي لكل النتائج. على سبيل المثال، عند إلقاء العملة المعدنية مرتين فإن الاحتمالات الكلية هي «وجه-وجه» و«وجه-نقش» و«نقش-وجه» و«نقش-نقش». احتمالية ظهور نتيجة «وجه-وجه» هي 1 من 4 نتائج،<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=The Logic of Statistical Inference |مسار=https://archive.org/details/logicofstatistic00unse |الأول=Ian |الأخير=Hacking |مؤلف-وصلة=Ian Hacking |سنة=1965 |ناشر=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-05165-1 }}{{حدد الصفحة|date=June 2012}}</ref> أو بطريقة رقمية ¼ أو 0.25 أو 25%. إلا أنه في التطبيقات العملية، نجد أنه هناك نوعين أساسيين من تأويلات الاحتمال والتي يحمل مناصروها آراء مختلفة بخصوص الطبيعة الأساسية للاحتمال:<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Logical foundations and measurement of subjective probability |الأول=Bruno de |الأخير=Finetti |صحيفة=Acta Psychologica |المجلد=34 |سنة=1970 |صفحات=129–145 |doi=10.1016/0001-6918(70)90012-0 }}</ref>
# '''الموضوعيون:''' يحدد الموضوعيون أعدادا لوصف بعض الحالات الموضوعية أو الفيزيائية. أحد أشهر أنواع الاحتمالية الموضوعية هي الاحتمالية التكرارية، والتي تدعي أن احتمالية وقوع حدث عشوائي ترمز إلى التكرارية النسبية لحدوث نتائج التجربة عند تكرار التجربة. يعتبر هذا التأويل أن الاحتمالية هي عملية تكرار نسبية «على المدى الطويل» للنتائج. أحد تعديلات هذا التأويل هي الاحتمالية الاستعدادية والتي تفسر الاحتمالية كاستعداد أو ميل بعض التجارب لإظهار نتيجة معينة، حتى وإن وقعت التجربة مرة واحدة.<ref>{{استشهاد ويب|الأخير=Hájek|الأول=Alan|عنوان=Interpretations of Probability|مسار=https://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/probability-interpret/|موقع=The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2012 Edition), Edward N. Zalta (ed.)|تاريخ الوصول=22 April 2013| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190320193957/https://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/probability-interpret/ | تاريخ أرشيف = 20 مارس 2019 }}</ref>
# '''[[احتمال بيشان]]:''' يحدد احتمال بيشان أعدادا لكل احتمالية غير موضوعية، أي كدرجة من الإيمان. تم تفسير درجة الإيمان على أنها "السعر الذي ستشتري أو تبيع المراهنة التي تدفع وحدة واحدة من المنفعة. أحد أشهر أنواع الاحتمال غير الموضوعي هو احتمال بيشان والتي يشمل معرفة الخبراء بالإضافة إلى البيانات التجريبية لتقديم الاحتمالات. يمثل معرفة الخبراء بعض التوزيعات الاحتمالية غير الموضوعية. يتم دمج هذه البيانات في [[دالة الإمكان]].<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Introduction to Mathematical Statistics |الأول=Robert V. |الأخير=Hogg |الأول2=Allen |الأخير2=Craig |الأول3=Joseph W. |الأخير3=McKean |طبعة=6th |سنة=2004 |مكان=Upper Saddle River |ناشر=Pearson |isbn=978-0-13-008507-8 }}{{حدد الصفحة|date=June 2012}}</ref>

== التاريخ ==
[[ملف:Cardano.jpg|تصغير|240px|جيرولامو كاردانو]]
الدراسة العلمية للاحتمال هو تطور حديث في [[رياضيات|الرياضيات]]. يُظهر [[قمار|القمار]] أنه كان هناك اهتمام في تحديد أفكار الاحتمال لآلاف السنين، إلا أن الوصف الرياضي الدقيق ظهر بعد ذلك بفترة طويلة. هناك أسباب عديدة للتطور البطئ في رياضيات الاحتمال. في حين وفرت ألعاب الحظ حافزًا لدراسة رياضيات الاحتمال، إلا أن شكوكَ وخرافاتِ المقامرين منعت القضايا الأساسية في رياضيات الاحتمال لفترة طويلة.<ref>[[جون إي. فروند]] (1973) ''Introduction to Probability''. Dickenson {{ردمك|978-0822100782}} (p. 1)</ref>

طبقا لريتشارد جيفري: «قبل منتصف القرن السابع عشر، كان مصطلح محتمل (probabilis باللاتينية) يعني مقبول، وكان يُستخدم بهذا المعني بشكل صريح على الآراء والأفعال. الرأي أو الفعل المحتمل هو الفعل الذي يقوم به الناس العقلانيون في معظم الظروف». إلا أنه في السياق القانوني، كانت كلمة probabilis تشير أيضا إلى الافتراضات التي تحمل دليلا جيدا.<ref name="Franklin">Franklin, J. (2001) ''The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal,'' Johns Hopkins University Press. (pp. 22, 113, 127)</ref>

في القرن السادس عشر، أظهر العالم الموسوعي الإيطالي [[جيرولامو كاردانو]] فعالية اعتبار الاحتمالات على أنها نسبة بين النتائج المحتملة والنتائج غير المحتملة (والذي يدل على أننا نحصل على احتمالية وقوع حدث من خلال النسبة بين النتائج المحتملة وبين العدد الكلي للنتائج الممكنة). بعيدا عن أعمال كاردانو المبدئية، تعود مبادئ الاحتمالات إلى مراسلات [[بيير دي فيرما]] و[[بليز باسكال]] (1654). قدم [[كريستيان هوغنس]] (1657) أول معاملة علمية معروفة للموضوع. عامل كل من [[ياكوب برنولي|ياكوب بيرنولي]] في Ars Conjectandi و[[أبراهام دي موافر]] في مبادئ الاحتمالات (1718) الموضوع على أنه فرع من الرياضيات.<ref>[http://www.columbia.edu/~pg2113/index_files/Gorroochurn-Some%20Laws.pdf ''Some laws and problems in classical probability and how Cardano anticipated them'' Gorrochum, P. ''Chance'' magazine 2012] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160527031051/http://www.columbia.edu/~pg2113/index_files/Gorroochurn-Some%20Laws.pdf |date=27 مايو 2016}}</ref>

تعود نظرية الأخطاء إلى [[روجر كوتس]] في Opera Miscellanea 1722، إلا أن أحد مذكرات [[توماس سيمبسون]] في 1755 والمطبوعة في 1766 طبقت النظرية لأول مرة على مناقشة أخطاء الملاحظة. إعادة طباعة هذه المذكرة في 1757 وضعت الأسس والثوابت القائلة بأن الأخطاء الإيجابية والسلبية متساوية في الاحتمالية، وأن بعض الحدود القابلة للتحديد تميز امتداد وحجم كل الأخطاء.<ref>{{استشهاد|مسار= http://www.secondmoment.org/articles/probability.php|ناشر=Second Moment|تاريخ الوصول=2008-05-23|عنوان=A Brief History of Probability|الأخير=Abrams|الأول=William|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20170724052656/http://www.secondmoment.org/articles/probability.php|تاريخ أرشيف=2017-07-24}}</ref> ناقش سيمبسون أيضا الأخطاء المستمرة ووصف منحنى الاحتمالية.

يُعتبر [[بيير لابلاس]] هو من قدم أول قانونين للأخطاء. نُشر أول قانون في 1774 ونص على أن تكرارية الخطأ يمكن التعبير عنها كدالة أسّية للقيمة العددية للخطأ، بغض النظر عن العلامة. قدم لابلاس القانون الثاني للخطأ في 1778 والذي نص على أن تكرارية الخطأ هو [[توزيع احتمالي طبيعي|التوزيع الطبيعي]] لقانون غاوس. «من الصعب تاريخيا أن ننسب هذا القانون إلى غاوس، الذي على الرغم من تبكيره المشهور إلا أنه لم يقم بهذا الاكتشاف على الأغلب قبل أن يصبح عمره سنتين».<ref>{{استشهاد بكتاب| الأخير1 = Ivancevic | الأول1 = Vladimir G.
| الأخير2 = Ivancevic | الأول2 = Tijana T.
| عنوان = Quantum leap : from Dirac and Feynman, across the universe, to human body and mind
| مسار = https://archive.org/details/quantumleapfromd00ivan | سنة = 2008 | ناشر = World Scientific
| مكان = Singapore ; Hackensack, NJ | isbn = 978-981-281-927-7
| صفحة = [https://archive.org/details/quantumleapfromd00ivan/page/n31 16] |مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20220310001251/https://archive.org/details/quantumleapfromd00ivan|تاريخ أرشيف=2022-03-10}}</ref>

قدم [[دانييل برنولي]] في 1778 مبدأ الناتج الأقصى للاحتمالات في نظام من الأخطاء المترابطة.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير1=Franklin|الأول1=James|عنوان=The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal|تاريخ=2001|ناشر=Johns Hopkins University Press|isbn=978-0801865695}}</ref>

طور [[أدريان ماري ليجاندر]] في 1805 طريقة المربعات الدنيا، وقدمها في Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (طريقة جديدة لتحديد مدارات المذنبات). لجهله بمساهمات لوجوندر، قام الكاتب الأمريكي الأيرلندي روبيرت أدريان والمحرر في «ذا أناليست» في 1808 باستنتاج قانون سهولة الخطأ لأول مرة:
:<math>\phi(x) = ce^{-h^2 x^2},</math>
حيث h هي ثابت يعتمد على دقة الملاحظات، وc هي عامل عياري يضمن أن تكون المساحة تحت المنحنى تساوي 1. قدم روبيرت إثباتين، الثاني هو نفس إثبات [[جون هيرشل]] في 1850. قدم [[كارل فريدريش غاوس]] الإثبات الأول الذي يبدو أنه كان معروفا في أوروبا (الثالث بعد أدريان) في 1809. قدم لابلاس إثباتات أخرى في 1810 و1812، وغاوس في 1823، وجيمس إيفوري في 1825 و1826، وهاغان في 1837، وفريدريش بيسل في 1838، ودونكن في 1844 و1856، ومورغان كروفتون في 1870. المساهمون الآخرون هم إليس في 1844، و[[أغسطس دي مورغان|أوغست دو مورغان]] في 1864، وجيمس يتبريد لي جلايشر في 1872، وجيوفاني سكيابارلي في 1875.<ref>{{استشهاد ويب|الأخير1=Seneta|الأول1=Eugene William|عنوان="Adrien-Marie Legendre" (version 9)|مسار=http://statprob.com/encyclopedia/AdrienMarieLegendre.html|موقع=StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies|تاريخ الوصول=27 January 2016|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20160203070724/http://statprob.com/encyclopedia/AdrienMarieLegendre.html|تاريخ أرشيف=3 February 2016|df=dmy-all|حالة المسار=dead}}</ref>

في القرن التاسع عشر، كان هناك مؤلفون عن النظرية العامة أمثال بيير لابلاس وسيلفستر لاكروا (1816)، وليترو (1833)، وأدولف كويتيليت (1853)، وريتشارد ديدكايند (1860)، وهيلمارت (1872)، وهيرمان لورينت (1873)، وديدون، وكارل بيرسون، وأوغست دو مورغان، وجورج بول والذين ساهموا في تحسين عرض النظرية.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير1=Vitanyi|الأول1=Paul M.B.|عنوان=Andrei Nikolaevich Kolmogorov|صحيفة=CWI Quarterly|تاريخ=1988|العدد=1|صفحات=3–18|مسار= http://homepages.cwi.nl/~paulv/KOLMOGOROV.BIOGRAPHY.html|تاريخ الوصول=27 January 2016|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20190827215353/https://homepages.cwi.nl/~paulv/KOLMOGOROV.BIOGRAPHY.html|تاريخ أرشيف=2019-08-27}}</ref>

قدم [[آندريه ماركوف]] فكرة [[سلسلة ماركوف]] في 1906، والتي لعبت دورا هاما في نظرية العملية التصادفية وتطبيقاتها. طور آندريه كولموغوروف نظرية الاحتمال الحديثة بناء على نظرية القياس الرياضي في 1931.<ref>{{استشهاد ويب| مسار  = http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/M.pdf| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180826164417/http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/M.pdf | تاريخ أرشيف = 26 أغسطس 2018 }}</ref>

== النظرية ==
مثل النظريات الأخرى، [[نظرية الاحتمال]] هي تمثيل لمفاهيمها في صورة مصطلحات رسمية، أي في صورة مصطلحات يمكن التعامل معها بصورة مستقلة عن معانيها. يمكن معالجة هذه المصطلحات الرسمية بقوانين الرياضيات [[المنطق|والمنطق]]، كما يمكن تفسير أي نتائج للعودة إلى لب المشكلة.<ref>Singh, Laurie (2010) "Whither Efficient Markets? Efficient Market Theory and Behavioral Finance". The Finance Professionals' Post, 2010.</ref>

كان هناك على الأقل محاولتان ناجحتان لصياغة الاحتمالية هما صياغة [[أندريه كولموغوروف]] وصياغة كوكس. في صياغة كولموغوروف (انظر [[فضاء احتمالي|الفضاء الاحتمالي]])، يتم تفسير المجموعات الرياضية كأحداث، وتفسير الاحتمال نفسه كقياس. في صياغة كوكس، يعتبر الاحتمال كصورة أساسية (أي لا يمكن تحليلها لما هو أبسط) ويركز على بناء رصد متماسك لقيم الاحتمال للافتراضات. في كلتا الحالتين، نجد أن فرضيات الاحتمال هي نفسها، فيما عدا التفاصيل التقنية.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير1=Gao|الأول1=J.Z.|الأخير2=Fong|الأول2=D.|الأخير3=Liu|الأول3=X.|عنوان=Mathematical analyses of casino rebate systems for VIP gambling|صحيفة=International Gambling Studies|تاريخ=April 2011|المجلد=11|العدد=1|صفحات=93–106|doi=10.1080/14459795.2011.552575}}<!--|accessdate=13 October 2015--></ref>

هناك طرق أخرى لتحديد عدم التأكد مثل نظرية ديمبستر شافر أو نظرية الاحتمال، ولكن هذه النظريات مختلفة وليست متسقة مع قوانين الاحتمال كما نفهما عادة.<ref name=":0">{{استشهاد ويب|مسار=http://archon.educ.kent.edu/Oasis/Resc/Educ/data.html|عنوان=Data: Data Analysis, Probability and Statistics, and Graphing|موقع=archon.educ.kent.edu|تاريخ الوصول=2017-05-28| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180930011751/http://archon.educ.kent.edu:80/Oasis/Resc/Educ/data.html | تاريخ أرشيف = 30 سبتمبر 2018 }}</ref>

== التطبيقات ==
هناك تطبيقات لنظرية الاحتمال في الحياة اليومية في تقييم [[مخاطرة|المخاطرة]] و[[نموذج إحصائي|النماذج الإحصائية]]. تستخدم صناعة التأمينات و[[سوق (اقتصاد)|الأسواق]] العلم الأكتواري لتحديد الأسعار ولأخذ القرارات التجارية. تطبق الحكومات الطرق الاحتمالية في القوانين البيئية ولتحليل الأهلية والجدارة وفي التنظيمات المالية.

أحد الأمثلة الجيدة في استخدام نظرية الاحتمال في تجارة الأقساط هو تأثير الاحتمالية الملموسة لأي صراع كبير في [[الشرق الأوسط]] على أسعار البترول، والذي له تأثيرات مموجة على الاقتصاد ككل. قد تؤدي تقييمات تجار البضائع في وقت الحرب إلى رفع أسعار البضائع أو خفضها، وتنبه التجار الآخرين لهذا الرأي. بناء على ذلك، لا يتم تقييم الاحتمال بصورة مستقلة أو بصورة عقلانية للغاية. ظهرت نظرية [[اقتصاد سلوكي|الاقتصاد السلوكي]] لوصف تأثيرات التفكير الجماعي على الأسعار والسياسات وعلى السلام والصراعات.<ref>Gorman, Michael (2011) "Management Insights". ''Management Science'' {{استشهاد ناقص|date=November 2012}}</ref>

بالإضافة إلى التقييم المالي، يمكن استخدام الاحتمال في تحليل النزعات في [[علم الأحياء]] (مثل انتشار الأمراض) بالإضافة إلى [[علم البيئة]] (مثل مربعات بينيت البيولوجية). مثل الأمر مع التمويل، يمكن استخدام تقيين المخاطرة كأداة إحصائية لحساب احتمالية وقوع أحداث غير مرغوبة، ويمكن أن تساعد في تطبيق بروتوكولات لتجنب مواجهة مثل هذه الظروف. تُستخدم الاحتمالية في تصميم ألعاب الحظ لكي تحقق المنتديات الترفيهية (الكازينو) أرباحا مضمونة، مع توفير نسبة صافي الربح للاعبين المترددين على المنتدى الترفيهي كفاية لتشجيع استمرار اللعب.

أدى اكتشاف الطرق الشديدة في تقييم ومزج تقييمات الاحتمال إلى تغيير المجتمع. من الهام لمعظم المواطنين أن يفهموا كيف تتحقق تقييمات الاحتمال، وكيف تساهم في اتخاذ القرارات.<ref>Ross, Sheldon. ''A First course in Probability'', 8th Edition. Pages 26–27.</ref>

أحد التطبيقات الهامة الأخرى لنظرية الاحتمال في الحياة اليومية هي المصداقية. تستخدم العديد من المنتجات مثل السيارات والأجهزة الكهربائية نظرية المصداقية في تصميم المنتج لتقليل احتمالية الفشل. قد تؤثر احتمالية الفشل في قرارات الصانع بخصوص ضمان المنتج.

== العلاقة بين العشوائية والاحتمال في ميكانيكا الكم ==
في كون [[حتمية|حتمي]] مبني على مبادئ [[ميكانيكا كلاسيكية|الميكانيكا الكلاسيكية]]، لن يكون هناك أي احتمال إذا عُرفت جميع الظروف (شيطان لابلاس)، ولكن هناك مواقف تتخطى فيها [[نظرية فوضى الكون]] قدرتنا على قياسها، أي معرفتها. في حالة عجلة [[روليتس|الروليت]]، إذا كانت قوة اليد ومدة القوة معلومتين، فإن الرقم الذي ستقف عليه الكرة سيكون شيئا مؤكدا (على الرغم من أنه في الواقع العملي، فإن ذلك سيكون صحيحا فقط في عجلة الروليت التي لم يتم تسويتها كما أظهر توماس باس في كازينو نيوتن). يفترض هذا معرفة القصور الذاتي واحتكاك العجلة ووزن ونعومة ودائرية الكرة، والتغيرات في سرعة اليد أثناء دوران الكرة، إلى آخره. من هنا يمكن للوصف الاحتمالي أن يكون أكثر فائدة من ميكانيكا نيوتن الكلاسيكية في تحليل ننمط نتائج الأدوار المتكررة من عجلة الروليت. يواجه الفيزيائيون نفس المشكلة في [[نظرية حركية للغازات|الحركة الحرارية]] للغازات حيث نجد النظام -الحتمي مبدئيا- معقدا للغاية (مع عدد الجزيئات يساوي أس قيمة [[ثابت أفوجادرو]] {{val|6.02|e=23}}) مما يجعل الوصف الاحتمالي لخواص الغاز هو ما يمكن فعله.

نظرية الاحتمال مطلوبة لوصف الظواهر الكمية. كان أحد الاكتشافات الثورية في فيزياء أول القرن العشرين هو الخواص العشوائية لكل العمليات الفيزيائية التي تحدث في المقياس الذري وأنها محكومة بقوانين [[ميكانيكا الكم]]. تتطور [[دالة موجية|الدالة الموجية]] حتميا، ولكن طبقا لتفسير [[كوبنهاغن]] فإنها تتعامل مع احتمالات الملاحظة حيث يفسر الناتج [[انهيار الدالة الموجية]] عند القيام بالملاحظة.<ref>''Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt.'' Letter to Max Born, 4 December 1926, in: [https://books.google.com/books?id=LQIsAQAAIAAJ&q=achtung-gebietend Einstein/Born Briefwechsel 1916-1955]. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161118185425/https://books.google.com/books?id=LQIsAQAAIAAJ&q=achtung-gebietend |date=18 نوفمبر 2016}}</ref> إلا أن خسارة الحتمية في سبيل الذرائعية لم يقابل الكثير من القبول العالمي. مثل ما أشار [[ألبرت أينشتاين|أينشتاين]] في خطابه الشهير إلى [[ماكس بورن]]: «أنا مقتنع أن الله لا يلعب النرد». مثل أينشتاين، اعتقد [[إرفين شرودنغر]] -الذي اكتشف [[معادلة شرودنغر]]- أن ميكانيكا الكم هي تقريب إحصائي للواقع الحتمي الضمني. في بعض التفسيرات الحديثة لقياسات الميكانيكا الإحصائية، يتم الاعتماد على [[إزالة الترابط الكمي]] للتعويض عن مظهر النتائج التجريبية الاحتمالية غير الموضوعية.

== انظر أيضا ==
* [[تقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان|تقدير الاحتمال]]
* [[اختبار فرضية إحصائية]]
* [[قيمة احتمالية]]
* [[توزيع طبيعي متعدد المتغيرات]]

== المراجع ==
{{مراجع|2}}
{{روابط شقيقة
| commons = Probability
}}
{{ضبط استنادي}}
{{مصادر طبية}}
{{شريط بوابات|إحصاء|الفيزياء|رياضيات|فلسفة|فلسفة العلوم|منطق}}

[[تصنيف:أعداد لابعدية]]
[[تصنيف:احتمالات]]
[[تصنيف:اختراعات عربية]]