عرض مصدر أفق

{{عن|3=أفق (توضيح)}}
{{بطاقة عامة}}
[[ملف:Äquator im Atlantik.jpg|تصغير|يسار| 300px|الأفق البحري ، وعلى أساسه يقاس مواقع النجوم بواسطة [[سدس (آلة)|سدس]].]]
[[ملف:Sonnenaufgang.jpg|يسار|تصغير|300px|خط الأفق على الأرض ؛ يختلف باختلاف التضاريس.]]
'''الأفق''' أو '''خط الأفق'''<ref>قاموس المورد، البعلبكي، بيروت، لبنان.</ref> هو خط التقاء سطح [[الأرض]] الظاهر مع السماء ويدعى '''بالأفق الهندسي'''. قد يكون خط الأفق بعيدا كخط نهاية [[بحر|البحر]] مثلاً ويسمى هناك الأفق البحري. أو قريبا في المناطق المنخفضة والوديان ويسمى بالأفق الطبيعي. قد تتسبب الانعكاسات الضوئية بتزوير مكان الأفق الحقيقي وجعله يبدو ابعد مما هو في الواقع وبالتالي الإيهام بأن الأرض أكبر مما هي واقعيا، وهذا يدعى '''بالأفق البصري'''. إضافة لذلك هناك مصطلح أفق الموجات الإذاعية. وهذا لانها تدل على انها كبيره جدا في المناطق البرية والتي تكون درجه حرارتها مرتفعة فتكون قوة تحمل فيها مرتفعه..

== في الهندسة الوصفية ==
[[ملف:Orizzonte-fantasy.jpg|يسار|تصغير|300px|خط الأفق- [[هندسة وصفية]]]]
خط الأفق في علم الهندسة الوصفية يحدد كخط تقاطع بين مستويين:
* مستوى الإسقاط
* مستوى افقي (موازي للأرض) ومار بمركز الإسقاط (عين الناظر)

خط الأفق هو المكان الهندسي ل[[نقطة تلاش|نقاط فرار]] جميع الخطوط الأفقية. مثلا نقطة فرار الخطوط العمودية على مستوى الإسقاط تتطابق مع النقطة الرئيسية (الإسقاط العمودي لمركز الإسقاط على مستوى الإسقاط). نقطة الفرار للخطوط الأفقية الموازية لمستوى الإسقاط تتمثل بنقطة لانهائية موازية لخط الأفق.

[[ملف:Sureal_Horizon.jpg|يسار|تصغير|300x300بك| أفق صحراوي مرتفع [[غروب|عند غروب الشمس]]، [[كاليفورنيا]]، الولايات المتحدة الأمريكية]]

== خلفيّة ==
يُعرف الأفق بأنّه الخط الواضح الذي يفصل سطح [[جرم فلكي|جسم سماوي]] عن [[سماء|سمائه]] عند رؤيته من منظور مراقب على سطح الجسم المعني أو بالقرب منه. يقسم هذا الخط جميع اتجاهات المشاهدة بناءً على ما إذا كان يتقاطع مع سطح الجسم المعني أم لا. الأفق الحقيقي هو في الواقع خط نظري، لا يمكن ملاحظته إلا بأي درجة من الدقة عندما يقع على طول سطح أملس نسبيًا مثل [[محيط (جغرافيا)|محيطات الأرض]]. في العديد من المواقع، يكون هذا الخط محجوبًا بسبب [[تضاريس|التضاريس]]، وعلى [[الأرض]] يمكن أيضًا حجبه بأشكال الحياة مثل [[شجرة|الأشجار]] و / أو الإنشاءات البشرية مثل [[مبنى|المباني]]. يسمى التقاطع الناتج لهذه العوائق مع السماء بالأفق المرئي. على الأرض، وعندما تبحث في البحر من الشاطئ، ويسمى الجزء من البحر أقرب إلى الأفق المستقبل القريب.<ref name="WebstersThird">
{{استشهاد بخبر
| عنوان = Offing
| عمل = Websters Third New International Dictionary
| طبعة = Unabridged
}} Pronounced, "Hor-I-zon".
</ref>

اعتبارًا من عام 2021، [[إنسان|لم يلاحظ جميع البشر]] تقريبًا الذين عاشوا على الإطلاق أفق أي جرم سماوي بخلاف أفق الأرض، باستثناء [[برنامج أبولو|رواد فضاء أبولو]] الذين سافروا إلى [[القمر]] وبالتالي لاحظوا أيضًا أفق القمر بالإضافة إلى ذلك. إلى الأفق الأرضي. بالإضافة إلى ذلك، تم تصوير آفاق العديد من الأجرام السماوية الأخرى في [[المجموعة الشمسية|النظام الشمسي]]، وخاصة [[المريخ]]، بواسطة مركبات فضائية غير مأهولة أطلقت من الأرض. باستثناء ما تمت الإشارة إليه، سيناقش الجزء المتبقي من هذه المقالة بشكل حصري أفق الأرض. يحيط الأفق الحقيقي بالراصد ويفترض عادةً أنه دائرة مرسومة على سطح نموذج كروي مثالي [[الأرض|للأرض]]. مركزها تحت المراقب وتحت [[مستوى سطح البحر]]. تختلف المسافة بينه وبين المراقب من يوم لآخر بسبب الانكسار في الغلاف الجوي، والذي يتأثر بشكل كبير بالظروف [[طقس|الجوية]]. أيضًا، كلما ارتفعت عيون المراقب عن مستوى سطح البحر، كلما كان الأفق بعيدًا عن الراصد. على سبيل المثال، في الظروف الجوية القياسية، للمراقب مع مستوى عين فوق مستوى سطح البحر بمقدار {{حول|1.70|m}}، الأفق على مسافة حوالي {{حول|5|km}}.<ref name="ATYoungDistToHoriz">
{{استشهاد بخبر
| مسار = http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/horizon.html
| عنوان = Distance to the Horizon
| عمل = Green Flash website (Sections: Astronomical Refraction, Horizon Grouping)
| الأخير = Young, Andrew T.
| ناشر = San Diego State University Department of Astronomy
| تاريخ الوصول = April 16, 2011
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20031018020513/http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/horizon.html
| تاريخ أرشيف = October 18, 2003
}}</ref> عندما يتم ملاحظته من وجهات نظر عالية جدًا، مثل [[محطة فضاء|محطة فضائية]]، يكون الأفق بعيدًا جدًا ويشمل مساحة أكبر بكثير من سطح الأرض. في هذه الحالة، لن يكون الأفق دائرة كاملة، ولا حتى [[منحنى مستو|منحنى مستوي]] مثل القطع الناقص، خاصة عندما يكون الراصد فوق خط الاستواء، حيث يمكن تصميم سطح الأرض بشكل [[مجسم قطع ناقص مرجعي|بيضاوي]] أفضل منه على شكل كرة.

== علم أصول الكلمات ==
كلمة horizon مشتقة من اليونانية {{رمز لغة|grc|"ὁρίζων κύκλος"}} هوريزون كوكلوس، «فصل الدائرة»،<ref>{{استشهاد بخبر
| مسار = https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Do%28ri%2Fzwn
| عنوان = ὁρίζων
| الأخير = Liddell, Henry George & Scott, Robert
| عمل = [[A Greek-English Lexicon]]
| ناشر = {{Ill-WD2|id=Q639661|نص=مشروع برساوس}}
| تاريخ الوصول = April 19, 2011
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20110605181946/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.04.0057:entry=o(ri%2Fzwn
| تاريخ أرشيف = June 5, 2011
}}</ref> حيث "ὁρίζων" من الفعل [[wiktionary:ὁρίζω|ὁρίζω]] هوريز، «لقسمة»، «للفصل»،<ref>{{استشهاد بخبر
| مسار = https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Do%28ri%2Fzw
| عنوان = ὁρίζω
| الأخير = Liddell, Henry George & Scott, Robert
| عمل = [[A Greek-English Lexicon]]
| ناشر = {{Ill-WD2|id=Q639661|نص=مشروع برساوس}}
| تاريخ الوصول = April 19, 2011
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20110605182022/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.04.0057:entry=o(ri%2Fzw
| تاريخ أرشيف = June 5, 2011
}}</ref> والتي بدورها مشتقة من "ὅρος" (hóros)، «الحدود، معلم معروف».<ref>{{استشهاد بخبر
| مسار = https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Do%28%2Fros
| عنوان = ὅρος
| الأخير = Liddell, Henry George & Scott, Robert
| عمل = [[A Greek-English Lexicon]]
| ناشر = {{Ill-WD2|id=Q639661|نص=مشروع برساوس}}
| تاريخ الوصول = April 19, 2011
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20110605182059/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.04.0057:entry=o(%2Fros
| تاريخ أرشيف = June 5, 2011
}}</ref>

== المظهر والاستخدام ==
[[ملف:Sailing_Boat_Horizon.JPG|تصغير|منظر للمحيط وسفينة في الأفق (نقطة صغيرة على يسار السفينة الأمامية)]]

تاريخيًا، لطالما كانت المسافة إلى الأفق المرئي أمرًا حيويًا للبقاء والملاحة الناجحة، خاصة في البحر، لأنها حددت النطاق الأقصى للرؤية للمراقب وبالتالي [[اتصال|التواصل]]، مع كل العواقب الواضحة على السلامة ونقل المعلومات التي النطاق ضمنيًا. تقلصت هذه الأهمية مع تطور [[البث الإذاعي|الراديو]] [[تلغراف|والتلغراف]]، ولكن حتى اليوم، عند تحليق [[مركبة جوية|طائرة]] وفقًا [[قواعد الطيران المرئي|لقواعد الطيران المرئي]]، يتم استخدام تقنية تسمى حركة [[قواعد الطيران المرئي|الموقف]] للتحكم في الطائرة، حيث يستخدم الطيار العلاقة البصرية بين أنف الطائرة والأفق للسيطرة على الطائرة. يمكن للطيارين أيضًا الاحتفاظ بتوجههم المكاني من خلال الرجوع إلى الأفق. في العديد من السياقات، لا سيما رسم [[رسم منظوري|المنظور]] [[الأرض|، يتم تجاهل انحناء الأرض]] ويعتبر الأفق خط تقاطع مستوى الاسقاط مع المستوى الافقي المار بمركز النظر. وحيث تتلاقى ظاهريا الخطوط المتوازية فيما بينها في نقاط تسمى نقاط التلاشي. بالنسبة للمراقبين بالقرب من [[مستوى سطح البحر|مستوى سطح البحر،]] فإن الاختلاف بين هذا الأفق الهندسي (الذي يفترض مستوى أرضيًا مسطحًا تمامًا ولانهائي) والأفق الحقيقي (الذي يفترض وجود [[كروية الأرض|سطح كروي للأرض]]) غير محسوس بالعين المجردة (ولكن بالنسبة لشخص ما على تل يبلغ ارتفاعه 1000 متر ويطل على البحر، فإن الأفق الحقيقي سيكون حوالي درجة تحت الخط الأفقي) {{غير مفهوم|تاريخ=19/04/2023}}. الأفق في علم الفلك هو المستوى الأفقي من خلال عيون الراصد. إنه المستوى [[مستوى الأصل|الأساسي]] لنظام الإحداثيات الأفقي، وهو موضع النقاط التي يبلغ ارتفاعها صفر درجة. في حين أن الأفق متشابه في طرقه مع الأفق الهندسي، في هذا السياق، يمكن اعتبار الأفق مستويًا في الفضاء، وليس خطًا على مستوى الصورة.

== المسافة إلى الأفق ==
بتجاهل تأثير الانكسار الجوي، فإن المسافة إلى الأفق الحقيقي من مراقب قريب من سطح الأرض حوالي <ref name="ATYoungDistToHoriz" />

: <math>d \approx \sqrt{2\,h\,R} \,,</math>

حيث h هو الارتفاع فوق [[مستوى سطح البحر]] وR هو [[نصف قطر الأرض]].

عندما تقاس d بالكيلومترات و h بالأمتار، تكون المسافة

: <math>d \approx 3.57\sqrt{h} \,,</math>

حيث يحتوي الثابت 3.57 على وحدات كم / م <sup>½</sup>.

عندما تقاس d {{حول|5280|ft|m|3}} أي «أميال الأرض» 5280 قدم (1609.344 <ref name="ATYoungDistToHoriz" />) و h بالأقدام، فالمسافة هي

: <math>d \approx \sqrt{1.5h} \approx 1.22\sqrt{h} \,.</math>

حيث يحتوي الثابت 1.22 على وحدات ميل / قدم <sup>½</sup>.

في هذه المعادلة [[الأرض|، يُفترض أن سطح الأرض]] كروي تمامًا، حيث يساوي r {{حول|6371|km}}.

=== أمثلة ===
بافتراض عدم وجود انكسار في الغلاف الجوي وأن الأرض كروية بنصف قطر R = {{حول|6371|km}} :

* بالنسبة لمراقب يقف على الأرض مع h = {{حول|1.70|m}}، الأفق على مسافة {{حول|4.7|km}}.
* بالنسبة لمراقب يقف على الأرض مع h = {{حول|2|m}}، الأفق على مسافة {{حول|5|km}}.
* لمراقب يقف على تلة أو برج {{حول|30|m}} فوق مستوى سطح البحر، الأفق على مسافة {{حول|19.6|km}}.
* لمراقب يقف على تلة أو برج {{حول|100|m}} فوق مستوى سطح البحر، الأفق على مسافة {{حول|36|km}}.
* لمراقب يقف على سطح [[برج خليفة]]، {{حول|828|m}} من الأرض، وحول {{حول|834|m}} فوق مستوى سطح البحر، الأفق على مسافة {{حول|103|km}}.
* لمراقب على القمة [[جبل إفرست|جبل ايفرست]] ({{حول|8848|m}} في الارتفاع)، الأفق على مسافة {{حول|336|km}}.
* لمراقب على متن طائرة ركاب تجارية تحلق على ارتفاع نموذجي من {{حول|35000|ft}}، الأفق على مسافة {{حول|369|km}}.
* ل [[لوكهيد يو-2|يو-2]] الطيار، في حين تحلق في سقف خدمتها {{حول|21000|m}}، الأفق على مسافة {{حول|517|km}}.

=== الكواكب الأخرى ===
على الكواكب الأرضية والأجرام السماوية الصلبة الأخرى ذات التأثيرات الجوية الضئيلة، تختلف المسافة إلى الأفق بالنسبة «للمراقب القياسي» حسب الجذر التربيعي لنصف قطر الكوكب. وبالتالي، فإن الأفق على [[عطارد]] هو 62٪ بعيدًا عن الراصد كما هو على الأرض، [[المريخ|والرقم على المريخ]] 73٪، وعلى [[القمر]] 52٪، [[ميماس|والرقم في ميماس]] هو 18٪، وهكذا.

=== الاشتقاق ===
[[ملف:CircleChordTangent.png|يسار|تصغير|300x300بك| الأساس الهندسي لحساب المسافة إلى الأفق، نظرية الظل القاطع]]
[[ملف:GeometricDistanceToHorizon.png|يسار|تصغير|300x300بك| المسافة الهندسية إلى الأفق، نظرية فيثاغورس]]
[[ملف:Horizons.svg|يسار|تصغير|300x300بك| ثلاثة أنواع من الأفق]]

إذا افترضنا أن الأرض عبارة عن كرة بلا معالم (وليست [[إهليلجية أرضية|كروية مفلطحة]]) بدون انكسار في الغلاف الجوي، فيمكن عندئذٍ حساب المسافة إلى الأفق بسهولة.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2009/01/15/how-far-away-is-the-horizon/#.WNp_MGczVEY
| عنوان = How far away is the horizon?
| تاريخ = 15 January 2009
| موقع = Discover
| سلسلة = Bad Astronomy
| ناشر = Kalmbach Publishing Co.
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20170329050848/http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2009/01/15/how-far-away-is-the-horizon/#.WNp_MGczVEY
| تاريخ أرشيف = 29 March 2017
| تاريخ الوصول = 2017-03-28
| الأخير = Plait
| الأول = Phil
}}</ref>

[[دائرة|تنص نظرية الظل القاطع]] على ذلك

: <math>\mathrm{OC}^2 = \mathrm{OA} \times \mathrm{OB} \,.</math>

قم بإجراء البدائل التالية:

* d = OC = المسافة إلى الأفق
* D = AB = قطر الأرض
* h = OB = ارتفاع الراصد فوق مستوى سطح البحر
* D + h = OA = قطر الأرض بالإضافة إلى ارتفاع الراصد فوق مستوى سطح البحر،

مع d و D و h تُقاس جميعها بنفس الوحدات. تصبح الصيغة الآن، حيث R هو [[نصف قطر الأرض]].

<math>\mathrm{d}^2 = \mathrm{Dh} + \mathrm{h^2} \,.</math>

يمكن أيضًا اشتقاق نفس المعادلة باستخدام [[مبرهنة فيثاغورس|نظرية فيثاغورس]]. في الأفق، يكون خط الرؤية مماسًا للأرض وعموديًا أيضًا على نصف قطر الأرض. هذا يشكل مثلثًا قائمًا، حيث يكون مجموع نصف القطر والارتفاع بمثابة الوتر. مع

* d = المسافة إلى الأفق
* h = ارتفاع الراصد فوق مستوى سطح البحر
* R = نصف قطر الأرض

وبالرجوع إلى الشكل الثاني على اليمين يؤدي إلى ما يلي:

: <math>(R+h)^2 = R^2 + d^2 \,\!</math>
: <math>R^2 + 2Rh + h^2 = R^2 + d^2 \,\!</math>
: <math>d = \sqrt{h(2R + h)} \,.</math>

يمكن توسيع الصيغة الدقيقة أعلاه على النحو التالي:

: <math>d = \sqrt{2Rh + h^2} \,,</math>

حيث R هو نصف قطر الأرض (يجب أن يكون R و h في نفس الوحدات). على سبيل المثال، إذا كان القمر الصناعي على ارتفاع 2000&nbsp;كم تبلغ المسافة إلى الأفق {{حول|5430|km}} ؛ إن إهمال الحد الثاني بين قوسين سيعطي مسافة {{حول|5048|km}}، خطأ 7٪.

=== تقريب ===
[[ملف:Horizon_distance_graphs.svg|تصغير|313x313بك| الرسوم البيانية للمسافات إلى الأفق الحقيقي على الأرض لارتفاع معين h. الصورة على طول سطح الأرض، D هي المسافة خط مستقيم، و~ d هو التقريبية مسافة خط مستقيم على افتراض ح &#x3C; قطر الأرض، 6371 كم. في [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/44/Horizon_distance_graphs.svg صورة SVG]، حرك الماوس فوق الرسم البياني لتمييزه.]]

إذا كان الراصد قريبًا من سطح الأرض، فمن الصحيح تجاهل h في المصطلح {{بدون لف|(2R + h)}}، وتصبح الصيغة-

: <math>d = \sqrt{2Rh} \,.</math>

باستخدام كيلومترات لـ d و R، ومتر لـ h، وأخذ نصف قطر الأرض كـ 6371&nbsp;كم، المسافة إلى الأفق

: <math>d \approx \sqrt{2\cdot6371\cdot{h/1000}} \approx 3.570\sqrt{h} \,</math>.

باستخدام [[وحدات إمبراطورية|الوحدات الإمبراطورية]]، مع d و R في [[ميل (وحدة)|الأميال النظامية]] (كما هو شائع الاستخدام على الأرض)، و h بالأقدام، فإن المسافة إلى الأفق هي

: <math>d \approx \sqrt{2\cdot3963\cdot{h/5280}} \approx \sqrt{1.5h} \approx 1.22 \sqrt{h} </math>.

إذا كانت d في [[ميل بحري]]، و h بالقدم، فإن العامل الثابت يكون حوالي 1.06، وهو قريب بدرجة كافية من 1 بحيث يتم تجاهله غالبًا، مما يعطي:

: <math>d \approx \sqrt h </math>

يمكن استخدام هذه الصيغ عندما يكون h أصغر بكثير من [[نصف قطر الأرض]] (6371&nbsp;كم أو 3959&nbsp;ميل)، بما في ذلك جميع المناظر من أي قمم جبلية أو طائرات أو بالونات عالية الارتفاع. مع الثوابت المعطاة، تكون كل من الصيغ المترية والإمبراطورية دقيقة في حدود 1٪ (انظر القسم التالي لمعرفة كيفية الحصول على دقة أكبر). إذا كانت h مهمة بالنسبة إلى R، كما هو الحال مع معظم [[قمر اصطناعي|الأقمار الصناعية]]، فإن التقريب لم يعد صالحًا، والصيغة الدقيقة مطلوبة.

== تدابير أخرى ==
علاقة أخرى تتضمن مسافة الدائرة العظمى s على طول [[منحنى|القوس]] على [[صورة الأرض|السطح المنحني للأرض]] إلى الأفق؛ مع γ [[راديان|بالتقدير الدائري]]،

: <math>s = R \gamma \,;</math>

ومن بعد

: <math>\cos \gamma = \cos\frac{s}{R}=\frac{R}{R+h}\,.</math>

هذا الحلّ يُعطي:

: <math>s=R\cos^{-1}\frac{R}{R+h} \,.</math>

يمكن أيضًا التعبير عن المسافة s من حيث مسافة خط البصر d ؛ من الشكل الثاني على اليمين،

: <math>\tan \gamma = \frac {d} {R} \,;</math>

استبدال لγ وإعادة ترتيب يعطي

: <math>s=R\tan^{-1}\frac{d}{R} \,.</math>

تكون المسافات d و s متماثلة تقريبًا عندما يكون ارتفاع الجسم ضئيلًا مقارنةً بنصف القطر (أي، h&nbsp;≪&nbsp;ص).

=== زاوية زينيث ===
[[ملف:HomogSphElevObsZmax.png|يسار|تصغير|276x276بك| أقصى زاوية ذروة للمراقب المرتفع في جو كروي متجانس]]
عندما يرتفع الراصد، [[سمت الرأس|يمكن أن تكون زاوية ذروة]] الأفق أكبر من 90 درجة. تحدث أقصى زاوية سمت مرئية عندما يكون الشعاع مماساً لسطح الأرض؛ من المثلث OCG في الشكل على اليمين،

: <math>\cos \gamma =\frac{R}{R+h}</math>

حيث أن <math>h</math> هو ارتفاع الراصد فوق السطح و <math>\gamma</math> هو الانحدار الزاوي للأفق. وهي مرتبطة بزاوية ذروة الأفق <math>z</math> بواسطة:

: <math>z = \gamma +90{}^\circ </math>

لارتفاع غير سالب <math>h</math>، الزاوية <math>z</math> دائما ≥ 90 درجة.

=== مسافة الأفق الهندسي ===
[[ملف:HorizonDistance.png|يسار|تصغير|300x300بك| مسافة الأفق الهندسي]]

لحساب أكبر مسافة يمكن للمراقب من خلالها رؤية الجزء العلوي من جسم ما فوق الأفق، احسب المسافة إلى الأفق لمراقب افتراضي أعلى ذلك الكائن، وأضفه إلى مسافة المراقب الحقيقية إلى الأفق. على سبيل المثال، لمراقب يبلغ ارتفاعه 1.70&nbsp;متر على الأرض، الأفق 4.65&nbsp;كم. لبرج ارتفاعه 100&nbsp;م، مسافة الأفق 35.7&nbsp;كم. وهكذا يمكن للمراقب الموجود على الشاطئ أن يرى قمة البرج طالما أنه لا يزيد عن 40.35&nbsp;كم. على العكس، إذا مراقب على متن قارب {{بدون لف|1=h = 1.7 m}} يمكن أن يرى فقط قمم الأشجار على شاطئ قريب {{بدون لف|1=h = 10 m}} والأشجار هي على الأرجح حوالي 16&nbsp;كم.

بالإشارة إلى الشكل الموجود على اليمين، سيكون الجزء العلوي من المنارة مرئيًا للمراقبة في عش الغراب أعلى سارية القارب إذا

: <math>D_\mathrm{BL} < 3.57\,(\sqrt{h_\mathrm{B}} + \sqrt{h_\mathrm{L}}) \,,</math>

حيث أن D <sub>BL</sub> بالكيلومترات و h <sub>B</sub> و h <sub>L</sub> بالأمتار.
[[ملف:Horizon,_Valencia_(Spain).JPG|تصغير| منظر عبر خليج يبلغ عرضه 20 كم في ساحل [[إسبانيا]]. لاحظ [[كروية الأرض|انحناء الأرض الذي]] يخفي قاعدة المباني على الشاطئ البعيد.]]
كمثال آخر، لنفترض أن مراقبًا، عينه فوق مستوى الأرض بمترين، يستخدم منظارًا للنظر إلى مبنى بعيد يعرف أنه يتكون من ثلاثين [[طابق|طابقًا]]، ارتفاع كل منها 3.5 متر. يحصي الطوابق التي يستطيع أن يراها، ويجد أن هناك عشرة فقط. لذلك فإن عشرين طابقا أو 70 مترا من المبنى مخفية عنه بانحناء الأرض. من هذا يمكنه حساب بعده عن المبنى:

: <math>D \approx 3.57(\sqrt{2}+\sqrt{70})</math>

الذي يصل إلى حوالي 35 كيلومترًا.

من الممكن بالمثل حساب مقدار ما يمكن رؤيته من جسم بعيد فوق الأفق. لنفترض أن عين المشاهد تقع على ارتفاع 10 أمتار فوق مستوى سطح البحر، وأنه يشاهد سفينة يبلغ ارتفاعها 20 مترًا&nbsp;كم. أفقه:

: <math> 3.57 \sqrt{10} </math>

كيلومترًا منه، والذي يصل إلى حوالي 11.3 كيلومترًا. السفينة هي 8.7&nbsp;كم. يتم تحديد ارتفاع نقطة على السفينة والتي يمكن رؤيتها فقط للمراقب من خلال:

: <math>h\approx\left(\frac{8.7}{3.57}\right)^2</math>
: والذي يصل ارتفاعه إلى ستة أمتار تقريبًا. لذلك يمكن للمراقب أن يرى ذلك الجزء من السفينة الذي يزيد ارتفاعه عن ستة أمتار عن مستوى الماء. جزء السفينة الذي يقع تحت هذا الارتفاع مخفي عنه بانحناء الأرض. في هذه الحالة، يقال أن السفينة كانت متدلية.
في الصورة يتضح تأثير تحدب الأرض على رؤية الأجسام البعيدة حيث تختفي خلف الأفق من أسفل إلى أعلى

ويلاحظ عدم تغير حجم السفينة الظاهري كثيرًا مما يثبت أن الاختفاء بهذه الطريقة بسبب كروية الأرض وليس تأثير المنظور.
[[ملف:سفينة تختفي خلف الأفق بسبب تحدب الأرض.gif|تصغير|تأثير تحدب الأرض على رؤية الأجسام البعيدة حيث تختفي خلف الأفق من أسفل إلى أعلى]]
[[ملف:غروب الشمس خلف الأفق البحري.gif|تصغير|غروب الشمس في استراليا ويتضح الأفق البحري بوضوح]]
[[ملف:اختفاء_سفينة_على_بعد_21.5_كيلو_متر.gif|تصغير|اختفاء سفينة على بُعد 21.5 كيلو مترًا]]

[https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadStash/file/19cep79zrifs.wpjs4k.8675283.]

تأثير الانكسار الجوي [[انكسار (فيزياء)|بسبب الانكسار في]] الغلاف الجوي، تكون المسافة إلى الأفق المرئي أكبر من المسافة بناءً على حساب هندسي بسيط. إذا كان سطح الأرض (أو الماء) أبرد من الهواء فوقه، تتشكل طبقة كثيفة وباردة من الهواء بالقرب من السطح، مما يتسبب في انكسار الضوء إلى أسفل أثناء انتقاله، وبالتالي، إلى حد ما، للالتفاف حول انحناء الأرض. يحدث العكس إذا كانت الأرض أكثر سخونة من الهواء فوقها، كما يحدث غالبًا في الصحاري، مما ينتج [[سراب|السراب]]. كتعويض تقريبي للانكسار، يقوم المساحون الذين يقيسون مسافات أطول من 100 متر بطرح 14٪ من خطأ الانحناء المحسوب ويضمنون أن تكون خطوط الرؤية على بعد 1.5 متر على الأقل من الأرض، لتقليل الأخطاء العشوائية الناتجة عن الانكسار.[[ملف:Pale_Horizon.jpg|يسار|تصغير| أفق الصحراء النموذجي]]
إذا كانت الأرض خالية من الهواء مثل القمر، فإن الحسابات المذكورة أعلاه ستكون دقيقة. ومع ذلك، تتمتع الأرض [[غلاف الأرض الجوي|بجو من الهواء]]، [[كثافة|تختلف كثافته]] [[معامل الانكسار|ومعامل انكساره]] اختلافًا كبيرًا حسب درجة الحرارة والضغط. هذا يجعل الهواء يتسبب في [[الانكسار في الغلاف الجوي|انكسار الضوء]] بدرجات متفاوتة، مما يؤثر على مظهر الأفق. عادة، تكون كثافة الهواء فوق سطح الأرض أكبر من كثافته عند ارتفاعات أكبر. وهذا يجعل [[معامل الانكسار|معامل انكساره]] بالقرب من السطح أكبر منه في الارتفاعات العالية، مما يتسبب في انكسار الضوء الذي يسافر أفقيًا تقريبًا إلى الأسفل.<ref name="ProctorRanyard1892">{{استشهاد بكتاب
| مؤلف1 = Proctor
| الأول = Richard Anthony
| مؤلف2 = Ranyard
| الأول2 = Arthur Cowper
| عنوان = Old and New Astronomy
| مسار = https://archive.org/details/oldnewastronomy00procuoft
| سنة = 1892
| ناشر = Longmans, Green and Company
| صفحات = [https://archive.org/details/oldnewastronomy00procuoft/page/73 73]
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20211023045107/https://archive.org/details/oldnewastronomy00procuoft | تاريخ أرشيف = 23 أكتوبر 2021 }}</ref> هذا يجعل المسافة الفعلية إلى الأفق أكبر من المسافة المحسوبة بالصيغ الهندسية. في الظروف الجوية القياسية، يكون الفرق حوالي 8٪. هذا يغير عامل 3.57، في الصيغ المترية المستخدمة أعلاه، إلى حوالي 3.86.<ref name="ATYoungDistToHoriz" /> على سبيل المثال، إذا كان المراقب يقف على شاطئ البحر، بعيون 1.70 متر فوق مستوى سطح البحر، وفقًا للصيغ الهندسية البسيطة المعطاة فوق الأفق، يجب أن تكون 4.7&nbsp;كم في الواقع، يسمح الانكسار الجوي للمراقب برؤية مسافة أبعد بمقدار 300 متر، لتحريك الأفق الحقيقي على بعد 5 كيلومترات من المراقب.

يمكن تطبيق هذا التصحيح، وغالبًا ما يتم، كتقريب جيد إلى حد ما عندما تكون ظروف الغلاف الجوي قريبة من المعيار. عندما تكون الظروف غير معتادة، يفشل هذا التقريب. يتأثر الانكسار بشدة بتدرجات درجة الحرارة، والتي يمكن أن تختلف اختلافًا كبيرًا من يوم لآخر، خاصة فوق الماء. في الحالات القصوى، عادةً في فصل الربيع، عندما يكسو الهواء الدافئ الماء البارد، يمكن أن يسمح الانكسار للضوء بتتبع سطح الأرض لمئات الكيلومترات. تحدث الظروف المعاكسة، على سبيل المثال، في الصحاري، حيث يكون السطح شديد الحرارة، ويكون الهواء الساخن منخفض الكثافة تحت الهواء البارد. يتسبب هذا في انكسار الضوء لأعلى، مما يتسبب في [[سراب|آثار السراب]] التي تجعل مفهوم الأفق بلا معنى إلى حد ما. لذلك فإن القيم المحسوبة لتأثيرات الانكسار في ظل ظروف غير عادية هي قيم تقريبية فقط.<ref name="ATYoungDistToHoriz" /> ومع ذلك، بذلت محاولات لحسابها بدقة أكبر من التقريب البسيط الموصوف أعلاه.

خارج نطاق الطول الموجي المرئي، سيكون الانكسار مختلفًا. [[رادار|للرادار]] (على سبيل المثال للأطوال الموجية 300 إلى 3&nbsp;مم أي الترددات بين 1 و 100&nbsp;GHz) يمكن ضرب نصف قطر الأرض في 4/3 للحصول على نصف قطر فعال يعطي العامل 4.12 في الصيغة المترية، أي أن أفق الرادار سيكون 15٪ وراء الأفق الهندسي أو 7٪ بعد المرئي. العامل 4/3 ليس دقيقًا، لأنه في الحالة المرئية يعتمد الانكسار على الظروف الجوية.

; طريقة التكامل - سوير

إذا كان المظهر الجانبي لكثافة الغلاف الجوي معروفًا، تُعطى المسافة d إلى الأفق بواسطة <ref name="Sweer1938">{{استشهاد بدورية محكمة
| الأخير = Sweer, John
| bibcode = 1938JOSA...28..327S
| عنوان = The Path of a Ray of Light Tangent to the Surface of the Earth
| صحيفة = Journal of the Optical Society of America
| المجلد = 28
| تاريخ = 1938
| العدد = 9
| صفحات = 327–329
| DOI = 10.1364/JOSA.28.000327
}}</ref>

: <math>d={{R}_{\text{E}}}\left(\psi +\delta \right) \,,</math>

حيث أن R <sub>E</sub> هو نصف قطر الأرض، هو ψ تراجع من الأفق وδ هو انكسار في الأفق. يتم تحديد الانخفاض إلى حد ما ببساطة من

: <math>\cos \psi = \frac{{R}_{\text{E}}{\mu}_{0}}{\left({{R}_{\text{E}}}+h \right)\mu } \,,</math>

حيث أن h هو ارتفاع الراصد فوق الأرض، و μ هو مؤشر انكسار الهواء عند ارتفاع الراصد، و μ <sub>0</sub> هو مؤشر انكسار الهواء على سطح الأرض.

يجب إيجاد الانكسار بتكامل

: <math>\delta =-\int_{0}^{h}{\tan \phi \frac{\text{d}\mu }{\mu }} \,,</math>

حيث أن <math>\phi\,\!</math> هي الزاوية بين الشعاع والخط المار بمركز الأرض. الزوايا ψ و <math>\phi\,\!</math> ترتبط ب

: <math>\phi =90{}^\circ -\psi \,.</math>

; طريقة بسيطة - يونغ

نهج أبسط من ذلك بكثير، والتي تنتج أساسا على نفس النتائج عند تقريب من الدرجة الأولى المذكورة أعلاه، يستخدم نموذج هندسي ولكن يستخدم دائرة نصف قطرها {{بدون لف|1=R′ = 7/6 R<sub>E</sub>}} المسافة إلى الأفق إذن هي <ref name="ATYoungDistToHoriz" />

: <math>d=\sqrt{2 R^\prime h} \,.</math>

أخذ نصف قطر الأرض 6371&nbsp;كم، مع d في km و h في m،

: <math>d \approx 3.86 \sqrt{h} \,;</math>

مع d في ميل و h في قدم،

: <math>d \approx 1.32 \sqrt{h} \,.</math>

نتائج طريقة يونج قريبة جدًا من نتائج طريقة سوير، وهي دقيقة بدرجة كافية للعديد من الأغراض.

== انحناء الأفق ==
من نقطة فوق سطح الأرض، يبدو الأفق [[wiktionary:convex|محدبًا]] بعض الشيء ؛ إنه قوس دائري. [[صيغة رياضية|تعبر الصيغة]] التالية عن العلاقة الهندسية الأساسية بين هذا الانحناء البصري <math>\kappa</math>، الارتفاع <math>h</math>، ونصف قطر الأرض <math>R</math> :

<math>\kappa=\sqrt{\left(1+\frac{h}{R}\right)^2-1}\ </math>
[[ملف:انحناء الأفق من الفضاء.png|تصغير|صورة لانحناء الأفق من ارتفاع 226 كم ملتقطة بواسطة مكوك فضائي سنة 2008]]
الانحناء هو مقلوب [[قطر زاو|نصف القطر الزاوي]] [[راديان|للانحناء بوحدات الراديان]]. يظهر انحناء بمقدار 1.0 كدائرة نصف قطرها الزاوي 57.3 درجة يتوافق مع ارتفاع حوالي {{Cvt|2640|km|mi}} فوق سطح الأرض.

على ارتفاع {{Cvt|10|km|mi ft}}، وهو [[عبور|الارتفاع المناسب لطائرة]] نموذجية فإن الانحناء الرياضي للأفق حوالي 0.056، وهو نفس الانحناء لحافة الدائرة التي يبلغ نصف قطرها 10&nbsp;م التي يتم عرضها من 56&nbsp;سم مباشرة فوق مركز الدائرة.

ومع ذلك، فإن الانحناء الظاهر أقل من ذلك بسبب [[الانكسار في الغلاف الجوي|انكسار]] الضوء بواسطة الغلاف الجوي [[تغيم|وحجب]] الأفق بواسطة طبقات السحب العالية التي تقلل الارتفاع المرئي فوق السطح.

هذا ويمكن في الظروف المثلى حساب محيط الدائرة التي تنكشف لعين الناظر من سطح الأرض

عن طريق [[حساب المثلثات]] و<nowiki/>[[دوال مثلثية|الدوال المثلثية]] بمعلومية كل من ارتفاع الناظر ونصف قطر الأرض كذلك يمكن حساب المسافة المحدبة بين أُفق الناظر وموقعه وكذلك بين أُفقه والهدف المختفي خلف هذا الأُفق بنفس الطريقة؛

وكذلك يمكن التعبير عن انحناء الأُفق المستعرض العمودي على خط النظر عن طريق [[دوال مثلثية|الدوال المثلثية]] كمعادلة إضافية للمعادلة أعلاه للانحناء البصري <math>\kappa</math>
[[ملف:معادلات التحدب وانحناء الأفق.png|مركز|تصغير|316x316بك|حساب كل من المسافة المستقيمة والمحدبة بين ناظر وهدف معلومي الارتفاع ؛ حساب ارتفاع الهدف بمعلومية البعد المستقيم أو المحدب بينه وبين الناظر ؛ حساب انحناء الأفق ومحيط دائرة الأفق حول الناظر.]]
كما توضحه الصورة أدناه ،

وهي معادلات محققة عمليًّا من خلال مقارنتها بنموذج المحاكاة والخرائط الشهير [[جوجل إيرث]].

== نقاط التلاشي ==
[[ملف:TwoPointPerspective.png|يسار|تصغير|210x210بك| توجد نقطتان في الأفق عند تقاطعات الخطوط الممتدة للأجزاء التي تمثل حواف المبنى في المقدمة. وفي الصورة المرفقة هناك حالة خاصة حيث يوجد خط الأفق على ارتفاع الأبواب والنوافذ, وهذا يعني ان الناظر ذو قامة طويلة جدا او انه غير واقف مباشرة على مستوى الارض.]]
الأفق هو سمة أساسية لمستوى الصورة في علم [[رسم منظوري|المنظور الرسومي]]. بافتراض أن مستوى الصورة يقف عموديًا على الأرض، و P هو الإسقاط العمودي لنقطة العين O على مستوى الصورة، يتم تعريف الأفق على أنه الخط الأفقي عبر P. النقطة P هي نقطة التلاشي للخطوط المتعامدة على الصورة. إذا كانت S هي نقطة أخرى في الأفق، فهي نقطة التلاشي لجميع الخطوط [[تواز (هندسة)|الموازية]] لنظام التشغيل. لكن [[بروك تايلورصص]] (1719) أشار إلى أن مستوى الأفق الذي حدده O والأفق كان مثل أي [[مستو (رياضيات)|طائرة]] أخرى.

: مصطلح الخط الأفقي، على سبيل المثال، مناسب لقصر مفاهيم المتعلم على مستوى الأفق، ولجعله يتخيل أن هذا المستوى يتمتع ببعض الامتيازات الخاصة، مما يجعل الأشكال الموجودة فيه أكثر سهولة وملاءمة. أن توصف بواسطة هذا الخط الأفقي أكثر من الأشكال في أي مستوى آخر ؛... لكن في هذا الكتاب لا أفرق بين مستوى الأفق وأي مستوى آخر على الإطلاق...<ref>{{استشهاد بكتاب
| مؤلف1 = Taylor, Brook
| صفحة = 1719
| عنوان = New Principles of Perspective
}}</ref><ref>{{استشهاد بخبر
| الأخير = Anderson, Kirsti
| مؤلف-وصلة = Kirsti Andersen
| تاريخ = 1991
| عنوان = Brook Taylors Work on Linear Perspective
| صفحة = 151
| ناشر = Springer
| ISBN = 0-387-97486-5
}}</ref>

حفزت الهندسة الغريبة للمنظور حيث تتلاقى الخطوط المتوازية في المسافة على تطوير [[هندسة إسقاطية|الهندسة الإسقاطية]] التي تفرض [[نقطة في اللانهاية]] حيث تلتقي الخطوط المتوازية. في كتابها هندسة الفن {{إنج|Geometry of an Art}} الذي صدر عام 2007، [[كيرستي أندرسن|وصفت كيرستي أندرسن]] تطور رسم المنظور والعلم حتى عام 1800، مشيرة إلى أن نقاط التلاشي لا يجب أن تكون في الأفق. في فصل بعنوان «الأفق»، روى جون ستيلويل كيف أدت الهندسة الإسقاطية إلى هندسة الوقوع، وهي الدراسة التجريدية الحديثة لتقاطع الخط. غامر ستيلويل أيضًا في [[أسس الرياضيات]] في قسم بعنوان «ما هي قوانين الجبر ؟» تم تفكيك «جبر النقاط»، الذي قدمه في الأصل [[كارل جورج كريستيان فون شتاوت|كارل فون ستاودت في]] اشتقاق بديهيات [[حقل (رياضيات)|مجال]] ما في القرن العشرين، مما أسفر عن مجموعة متنوعة من الاحتمالات الرياضية. دول ستيلويل

: يبدو أن هذا الاكتشاف منذ 100 عام قادر على قلب الرياضيات رأسًا على عقب، على الرغم من أنه لم يتم استيعابها بالكامل من قبل المجتمع الرياضي. فهي لا تتحدى فقط اتجاه تحويل الهندسة إلى جبر، ولكنها تشير إلى أن كلا من الهندسة والجبر لهما أساس أبسط مما كان يُعتقد سابقًا.<ref>{{استشهاد بخبر
| الأخير = Stillwell, John
| مؤلف-وصلة = John Stillwell
| تاريخ = 2006
| عنوان = Yearning for the Impossible
| مسار = https://archive.org/details/yearningforimpos00stil
| عمل = Horizon
| صفحات = [https://archive.org/details/yearningforimpos00stil/page/n60 47]–76
| ناشر = [[A K Peters, Ltd.]]
| ISBN = 1-56881-254-X
}}</ref>

== المراجع ==
{{مراجع|2}}

{{ضبط استنادي}}
{{روابط شقيقة}}
{{شريط بوابات|استكشاف|الفضاء|الفيزياء|رحلات فضائية|طقس|طيران|علم الفلك|علوم|علوم الأرض|ملاحة|نجوم|هندسة رياضية}}

[[تصنيف:نظام الإحداثيات الأفقية]]
[[تصنيف:ملاحة]]
[[تصنيف:نظام إحداثيات فلكي]]
[[تصنيف:هندسة وصفية]]